pro yec to control 2

7/23/2019 Pro Yec to Control 2

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Ministerio de Educacin

Universidad Tecnolgica de Panam

Sede Central

Facultad de Ingeniera Industrial

Laboratorio de Instrumentacin y Control

Proyecto final

Estudiantes:

Mrice Gonzlez 4-770-1037

Isaac Sagel 4-763-1145

Profesor:

Cristhopher Lpez

Grupo:

1MI-141


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Fecha de entrega:

Lunes 27 de abril, 2015

Introduccin

A manera de finalizar el curso presentaremos un informe donde se

consolidan los conocimientos adquiridos en clase.

Veremos la configuracin de controladores PI y PID, estos son los que ms

se utilizan en la industria. La estructura de estos controladores es simple,

aunque su simpleza es tambin su debilidad, dado que limita el rango de

plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de

plantas inestables que no pueden estabilizadas con ningn un miembro de

la familia PID). [1]

Tambin aplicaremos el concepto de controladores en cascada, los cuales

se aplican con diferentes propsitos:

- Eliminar el efecto de algunas perturbaciones haciendo la respuesta

de regulacin del sistema ms estable y ms rpido.

- Mejorar la dinmica del lazo de control.

Conociendo los polos dominantes utilizamos el mtodo de LDR, condicin

angular y de ser necesario tambin aplicar la condicin modular paraencontrar el error de estado estable y para encontrar las ganancias se

utiliza el mtodo routh hurwitz.

La instrumentacin y el control cada vez toman ms auge y tienen muchas

aplicaciones ya quemecnicos, electricistas, mdicos, ingenieros yarquitectos, se auxilian de instrumentos para llevar a cabo sus actividades

diarias, con el objetivo de lograr un avance con la mayor eficiencia, calidad

y volumen de produccin.

Objetivos:

1.Identificar las principales diferencias entre controladores y sus

funciones principales.


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2.Aplicar los conocimientos adquiridos en clase terica y en el

laboratorio de instrumentacin y control.

1.Requerimientos del diseo:

Dada una planta representada porGp(s )=

1

s (s+0.5) , se pide:

a)Agregar un control PDGc ( s)=Kp+Kd s y encuentre sus

parmetros de modo que los polos de lazo cerrado se ubiquen en

Pd 3 j 2 .

b)Determine el error en estado estable si la referencia es una rampa

unitaria.

c)Agregue un control PI de la formai / s

Gc ( s )=Kp+K en cascada con

el compensador PD anterior.

d)Encuentre los parmetrosKp , Kdy Ki del controlador PID

resultante.

e)Encuentre la respuesta a un escaln unitario de entrada para el

PD y el PID.

f)Construya el diagrama de bloques cuando el controlador es PID.

g)Elija una configuracin apropiada para la realizacin fsica del

controlador PID, obteniendo los valores de los resistores y

capacitores as como el modelo de integrado a emplear.h)De acuerdo al punto anterior, realice un presupuesto para la

compra de los componentes del controlador.

i)Qu caractersticas debe reunir el sensor si la variable a

controlar fuera temperatura?


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1.Introduccin y funcin de transferencia:

Para el sistema al dibujar el lugar de las races en Matlab

Se observa que la ganancia no ser suficiente para obtener el polo en el

lazo cerrado deseado Pd 3 j 2 .

a)PD: accin de control proporcional-derivativa, se define mediante:

)()()(

dt

tdeTKteKtu dpp +=

DondedT

es una

constante de

denominada tiempo

derivativo. Esta accin

tiene carcter de

previsin, lo que hace

ms rpida la accin de

control, aunque tiene la

desventaja importante-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Root Locus

Real Axis

Imaginary

Axis

>> den=[1 0.5 0];>> fun=tf([1],den)Transfer function: 1-----------s^2 + 0.5 s>> rocus(fun)>> !=[-0." 0.5 -0.# 0.#];

>> a$is(!)

%i&1. 'u&ar de as races sin co*ensacin


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que amplifica las seales de ruido y puede provocar saturacin en el

actuador. La accin de control derivativa nunca se utiliza por s sola,

debido a que solo es eficaz durante perodos transitorios. La funcin

transferencia de un controlador PD resulta:

CPD(s) = Kp + KpTds

Cuando una accin de control derivativa se agrega a un controlador

proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es

decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una

correccin significativa antes de que la magnitud del error se vuelva

demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma

directa al error sea estado estacionario, aade amortiguamiento al

sistema y, por tanto, permite un valor ms grande que la ganancia K,

lo cual provoca una mejora en la precisin en estado estable.[2]

La funcin de transferencia en lazo cerrado G(s)Gc (s) est dada

por:

C(s )R ( s )

= Kp(Tds+1)

s (s+0.5 )+Kp(Tds+1)

2.Diseo del Controlador:

Se requiere disear el PD para la planta dada. Sabiendo que para un

PD:


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Aplicando el LGR

Pd= -3 j2

Condicin Angular

P+ Z=180

1= 180 -tan

1(23 )=146.31

2= 180 - tan1

( 2

2.5 )=141.34

1 +2 - = 180

2

-/ -0.5


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= 107.65

180- =tan

1( 2

3a) a= 2.3637

El compensador se ubicar en -2.3637 del eje real .

Buscar la ganancia K del PD

Condicin Modular

K(s+2.36)s (s+0.5 )

=1

d

-/

2

-a -0.5

s=d


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Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

System: fs

Gain: 1

Pole: -3 + 2i

Damping: 0.832

Overshoot (%): 0.891

Frequency (rad/sec): 3.61

1=K(3+ j2+2.36)

(2.5+j2 )(3+j2)

K=5.497

b)Entonces el error de estado estable de una rampa unitaria da como

resultado

ev=1

kv kv=

( K(s+a)s ( s+0.5 )

)

lims 0

s = 26 ev=3.84%

c)Para el control PD en cascada con un PI se forma un control PID

(filtro). Esta accin combinada agrupa las ventajas de cada una de

las tres acciones de control individuales.

Por medio de la funcin de transferencia:

CPID(s) =Kp(1+

1

Ti s+Tds)

C(s )

R ( s )=

Kp(Tds+1+ 1

Ti s)

s (s+0.5 )+Kp(Tds+1+ 1Ti s)

>> =[5.5 1/];>> 3=[1 0.5 0];>> fs=tf(,3)Transfer function: 5.5s + 1/----------------s^2 + 0.5 s>> rocus(fun)

%i&2. 'u&ar de as races co*ensado con un 3


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5.5 s+13+Ki

s

C(s )

R ( s )=

Kd s+Kp+Ki

s

s (s+0.5 )+Kd s+Kp+

Ki

s

=

s ( s+0.5 )+5.5 s+13+

Ki

s

Entonces;

(5.5 s2+13 s+Ki)

s3+0.5 s2+5.5 s2+13 s+Ki =

(5.5 s2+13 s+Ki)

s3+6 s2+13 s+Ki

Por el criterio de Routh

1 1 13

2 6Ki

313

Ki

6 0

4 Ki 0

Por tantoKi 0 ,

Ki

0.5+Kd Kp .

d)Por prueba y error en Matlab, con la funcin step se encuentra que

para el controlador PID unos buenos valores de compensacin son

Ki=35.85 ,Kp=15.4,Kd=0.25 ;

C(s )R ( s )=

0.25 s2+15.4 s+35.85

s2 (s+0.5 )


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0 0.5 1 1.50.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22Step Response

Time (sec)

Amplitude

Aplicando lugar de las races en Matlab.

Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 System: fun_g1Gain: 0.391

Pole: -2.97 + 1.99i

Damping: 0.831

Overshoot (%): 0.914

Frequency (rad/sec): 3.57

e)El control PID tiene una ganancia Kc= 0.391, menor que la del

control PD. En cierta forma La Kd deba disminuir porque en general

si se agregaba el controlador PI iba a ser el predominante, puesto

que la mayora de los sistemas de control actual en la prctica son PI

o PID.

Las respuestas a escaln para ambos sistemas estn presentadas a

continuacin:

>> =[0.25 15.# /5.45];>> 3=[1 0.5 0 0 ];>> fun&1=tf(,3)Transfer function:0.25 s^2 + 15.# s + /5.45----------------------- s^2 + 0.5 s

>> rocus(fun&1)>> rocfind(fun&1)

%i&/. 'u&ar de as races co*ensado con 63 con una 7i=/5.45, con

3 2

Tie*o (se&undos)


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0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Respuesta al

escaln para

el sistema con

control

proporcionalderivativo

Respuesta al escaln para el sistema con control proporcional

derivativo integral.

No hay mucha variacin de una respuesta con respecto a la otra en

cuanto efectividad pues ambas son efectivas, pero el control PID

tiene una mejor posicin en cuanto a respuesta.A la hora del diseo del controlador, se debe tomar en cuenta el

algoritmo de control PID; que implica que el valor proporcional

determine la reaccin al error actual, que el valor integral determine

la reaccin respecto a la suma de errores recientes, y el valor

derivativo determine la reaccin en base a la velocidad a la que el

error ha ido cambiando. La suma ponderada de estas tres acciones

se utiliza para ajustar el proceso a travs de un elemento de control.

f)Diagrama de bloques para controlador PID.

+ + +

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

kp

ki Gp(s )= 1

s (s+0.5)


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- +

g)Se construye un

amplificador

operacional

como est mostrado a continuacin. La figura 4 presenta el circuito

bsico

delesquema

de PID;

el esquema

del

bloque

elctrico

del

controlador PID se muestra en la figura 5.

kds

%i. 8ircuito 9sico de un 63


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De la figura 4 se resume que

Si tomo CD= 0.33F

Si CD= CI

Se toman los valores anteriores como los equivalentes del amplificador

reducido. Pero ms completo sera buscar la funcin de transferencia del

sistema.

Las resistencias y las capacitancias estarn dadas por:

Si tomamosC4=200F

R1 =

R2=R

4


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h)Presupuesto:

Esos son los costos de los elementos a utilizar sin considerar costos

de envo:

Cantidad Elemento Precio

1 Tilting control $29.95

1Regulador estndar de 5 voltios 1

amperio 3 Pin 3 + Tab A -220$1.39

1IMU Digital Combo Board 6DOF

2$ 39.95

1 Arduino Mega 3 A#B.B5

3DC Servo motors (High Torque

Metal Geared) 4A 10.54

3 Motor Connectors $ 10.95

1 6 Volt Rechargeable Battery $13.95

3 axis accelerometer (AdXL345) $ 9.95

3 gyro sensors (ITG3200) $39.95

i)Caractersticas de sensor de temperatura.

R1 = R2=R4=0.5k ; C1=27.9F


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Rango de medida: Dominio en la magnitud medida en el que puede

aplicarse el sensor.

Precisin: Es el error de medida mximo esperado.

OFFSET: valor de la variable de salida cuando la variable de entradaes nula. Si el rango de medida no llega a valores nulos de la variable

de entrada.

Linealidad o correlacin lineal.

Sensibilidad: Relacin entre la variacin de la magnitud de salida y

la variacin de la magnitud de entrada.

Resolucin: Mnima variacin de la magnitud de entrada que puede

apreciarse a la salida.

Rapidez de respuesta: Puede ser un tiempo fijo o depender de cuanto

vare la magnitud a medir. Derivas: Son otras magnitudes, aparte de la medida como magnitud

de entrada, que influyen en la variable de salida.

Repetividad: Error esperado al repetir varias veces la misma medida.

Conclusiones

Al llevar a cabo este proyecto hemos comprendido y afianzado los

fundamentos tericos de la instrumentacin y el control.

Adems podemos concluir que dependiendo de la funcin de

transferencia y el tipo de controlador que se nos solicita utilizar,podemos disear un sensor aplicable a diferentes instrumentos

de medicin.

Hoy en da, ante la complejidad creciente de los procesos

industriales y el aumento en la produccin de estos, resulta

necesario desde el punto de vista financiero lograr una


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produccin ptima; que sea capaz de reducir sus costos y de

proporcionar una calidad buena en sus productos. Lo anterior

solo puede lograrse con un adecuado control industria.

La automatizacin es un proceso global imparable, por ello para

ser competitivo, resulta vital su implantacin.

Web-grafa

[1] Control automtico1. Controladores PID. Virginia Mazzone.

http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.

pdf

Bibliografa


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[2] R.H Bishop. Modern Control Systems Analysis and Desing Using

MATLAB. Addison Esley, 1993.

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