1ra. Práctica Dirigida 1ra. Práctica Dirigida 1ra. Práctica Dirigida 1ra. Práctica Dirigida 4444 GeomeGeomeGeomeGeometría del espacio 2013tría del espacio 2013tría del espacio 2013tría del espacio 2013

¡El camino correcto a l¡El camino correcto a l¡El camino correcto a l¡El camino correcto a la Universidad!a Universidad!a Universidad!a Universidad!

11. Según el gráfico se tiene un cilindro de revolución, calcule su volumen en términos de a y b.

a) ( )b abπ

b) ( )a bπ

c) 2a bπ

d) abπ

e) 2abπ

12. Según el gráfico, calcule el volumen del

cilindro de revolución, si 60ºα ==== y AB = 8 u.

a) 272 uπ

b) 246 uπ

c) 252 uπ

d) 242 uπ

e) 256 uπ

13. AB y DC son generatrices opuestas de un cilindro circular recto y O es punto medio de

BC . Siendo E un punto de CD tal que:

OE y AE son perpendiculares, CE = 8 y

ED = 9. Hallar su área total. a) 244π b) 194π c) 184π d) 228π e) 276π

14. Hallar el área total de un cilindro de

revolución, en el cual la diagonal axial mide 17 y la distancia de un extremo del diámetro de la circunferencia de una base, al centro de

la otra es 241 . a) 164π b) 114π c) 134π d) 128π e) 152π

15. En un prisma recto cuya base es un triángulo

equilátero, se inscribe un cilindro. La razón del área lateral del prisma al área lateral del cilindro, es:

a) 3 3

π b)

2 3

π c)

3 2

π

d) 3

π e)

2 2

π

16. Un cilindro se encuentra inscrito en un prisma recto cuyas bases son triángulos rectángulos de catetos 3 y 4 y arista lateral 6. Calcular el volumen del cilindro. a) 2 π b) 8 π c) 6 π d) 12 π e) 20 π

17. El desarrollo de la superficie lateral de un

cilindro recto es un cuadrado de área “S”. Hallar el volumen del cilindro.

a) S S

4π b) S S

2π c) S S

5π

d) S S

6π e) S S

3π

18. Hallar el volumen de un tronco de prisma triangular si el área de la base mide 10m2 y las aristas laterales miden 9, 12 y 18m. a) 120 b) 130 c) 140 d) 100 e) 96

19. Calcular el volumen de un tronco de cilindro

recto si las generatrices mayor y menor miden 9m y 6m y el eje mayor de la elipse mide 5m. a) 18π b) 28π c) 35π d) 25π e) 30π

20. Calcular el volumen de un cilindro de

revolución cuya altura mide 8, si el desarrollo de la superficie cilíndrica es un rectángulo cuya diagonal mide 10.

a) 372u

π b) 370

uπ

c) 372u

5

d) 336u

π e) 318

uπ

21. El volumen de un cilindro oblicuo es 40 π

cm3 y la proyección de su generatriz sobre el plano de la base mide 5 cm. Si el radio de su sección recta mide 2 cm, calcule el área de la base en cm2.

a)2

3

π b)

4

3

π c)

6

3

π

d)8

3

π e)

10

3

π

O

Pb

a

A

B

α

¡El camino correcto a la Universidad!¡El camino correcto a la Universidad!¡El camino correcto a la Universidad!¡El camino correcto a la Universidad!

¡El camino correcto a la universidad!PRISMA Y CILINDROPRISMA Y CILINDRO

Prof. Ronald Choque P.

CICLO: PRE-UNAP 2013 - AGOSTO

PRISMAPRISMAPRISMAPRISMA Es el poliedro limitado por la superficie prismática cerrada y por dos planos paralelos y secantes a dicha superficie los cuales son polígonos congruentes.

PRISMA RECTOPRISMA RECTOPRISMA RECTOPRISMA RECTO Es aquel prisma cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases.

CILINDROCILINDROCILINDROCILINDRO Es el sólido limitado por una superficie cilíndrica cerrada y por dos planos paralelos entre sí y secantes a todas las generatrices. CILINDRO RECTOCILINDRO RECTOCILINDRO RECTOCILINDRO RECTO Es aquel cilindro cuyas generatrices son perpendiculares a sus bases. CILINDRO CIRCULAR RECTOCILINDRO CIRCULAR RECTOCILINDRO CIRCULAR RECTOCILINDRO CIRCULAR RECTO Es aquel cilindro recto cuyas bases son círculos, también es denominado cilindro de revolución porque es generado por una región rectangular al girar una vuelta en torno a uno de sus lados.

ÁREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA Y DE UN ÁREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA Y DE UN ÁREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA Y DE UN ÁREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA Y DE UN

CILINDRO CILINDRO CILINDRO CILINDRO - Área Lateral (AÁrea Lateral (AÁrea Lateral (AÁrea Lateral (ALLLL).).).).---- Es igual al área de su

desarrollo lateral.

hPA bL ×= - Área Total (AÁrea Total (AÁrea Total (AÁrea Total (ATTTT).).).).---- Es igual al área lateral más

la suma de las áreas de las dos bases del prisma.

)A(2AA bLT +=

- Volumen (V).Volumen (V).Volumen (V).Volumen (V).---- Es igual al producto del área de la base por la longitud de su altura.

h)A(V b= Donde: Pb: Perímetro de la base Ab: Área de la base h : Altura

PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR, PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR, PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR, PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR, ORTOEDRO O RECTOEDROORTOEDRO O RECTOEDROORTOEDRO O RECTOEDROORTOEDRO O RECTOEDRO Es aquel paralelepípedo recto cuyas caras todas son regiones rectangulares.

2222 cbaD ++=

)acbcab(2AT ++=

abcV =

Elementos:Elementos:Elementos:Elementos:

ABCDE: Base AFJE: Cara Lateral HC : Arista Lateral FG : Arista de la Base h: Altura

F

G

H

h

J I

B

A C

E D

ElementosElementosElementosElementos

- Círculos de centros O1 y O2: Bases - 21OO : Altura (h)

- g : Generatriz - Circunferencias de centro O1 y O2: Directriz - r: Radio de la base

g

1O

2O

r

h h

r

rD

c

ab