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Principios de Matemáticas Financieras

Fernando Cartes [email protected]

(562) 231-4363

mailto:[email protected]

COSTO DE OPORTUNIDADCOSTO DE OPORTUNIDAD

Representa la valoración que uno da a tener

algo hoy o mañana. Esto depende de:

√ Aspectos Objetivos√ Aspectos Subjetivos

Representa la valoración que uno da a tener

algo hoy o mañana. Esto depende de:

√ Aspectos Objetivos√ Aspectos Subjetivos

El costo lo puedo representar en una unidad común: EL DINEROEL DINERO

COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINEROCOSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO

SUPUESTO: NO HAY INFLACIONSUPUESTO: NO HAY INFLACION

El COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO ESTA EN FUNCION DEL TIEMPO

Se prefiere recibir HOY y pagar MAÑANA

TASA DE OPORTUNIDADTASA DE OPORTUNIDAD

√ Valora la oportunidad de recibir más

pronto o no los beneficios y costos de un

proyecto.

√ Refleja la oportunidad de proyecto con respecto a otro.

√ Valora la oportunidad de recibir más

pronto o no los beneficios y costos de un

proyecto.

√ Refleja la oportunidad de proyecto con respecto a otro.

VALOR FUTUROVALOR FUTURO

√Equivalente FUTURO de un Valor HOY√Equivalente FUTURO de un Valor HOY

VPHOYVFMAÑANA = (1 +Tasa de Oportunidad)Tiempo

VALOR PRESENTEVALOR PRESENTE Equivalente HOY de un Egreso o Ingreso FUTURO

Equivalente HOY de un Egreso o Ingreso FUTURO

VP HOY =VF MAÑANA

(1 +Tasa de Oportunidad)Tiempo

VALOR PRESENTE DE UNA SERIEVALOR PRESENTE DE UNA SERIE

t = 0

VFt

(1 + r) t

t = n

VP = VF0

(1+r)0VF1

(1+r)1VF2

(1+r)2VF3

(1+r)3+ + +

VALOR PRESENTE DE UNA SERIE VALOR PRESENTE DE UNA SERIE

IGUALIGUAL

VP = A *1

(1+r)01

(1+r)11

(1+r)21

(1+r)3+ + +

A VP =(1 + r) - 1

n

r * (1 + r)n

Año Préstamo Amortización Intereses Cuota

0123456

6.000-777,64-855,40-940,94

-1.035,04-1.138,54-1.252,40

-600,00-522,24-436,70-342,60-239,10-125,24

-1.377,64-1.377,64-1.377,64-1.377,64-1.377,64-1.377,64

SERIE IGUALSERIE IGUAL

Valor Actual

Valor Anualidad

EQUIVALENCIASEQUIVALENCIAS

VALOR ACTUAL NETO = VAN = VPN = NPVVALOR ACTUAL NETO = VAN = VPN = NPV

VAN = VP BENEFICIOS - VP COSTOS

= VP (Beneficios - Costos)

Σt = 0

Bt - Ct

(1 + r) t

t = n

=Si VAN > 0 Conviene ejecutar el proyecto

Si VAN < 0 No conviene ejecutar el proyecto

Si VAN = 0 Indiferente

Si VAN > 0 Conviene ejecutar el proyecto

Si VAN < 0 No conviene ejecutar el proyecto

Si VAN = 0 Indiferente

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

r

VA

N

TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNO

TIR = IRR ==> r / VAN = 0TIR = IRR ==> r / VAN = 0

TIRTIR

-4-3-2-101234567

1 2 3 4 5 6

r

VA

N

Criterio Decisión:TIR>r conviene ejecutarTIR<r No conviene ejecutarTIR=r Indiferente

Criterio Decisión:TIR>r conviene ejecutarTIR<r No conviene ejecutarTIR=r Indiferente


COSTO ANUAL EQUIVALENTE = CAECOSTO ANUAL EQUIVALENTE = CAE

VPC = Valor Actual de los Costos

VPCCAE =(1 + r)

nr

(1 + r)n- 1


CAE por Beneficiario : CAE/BCAE por Beneficiario : CAE/B

CAECAE/B =N° de beneficiarios

Proyectos con diferentes:

√ Número de Beneficiarios

√ Vida Util

Otros IndicadoresOtros Indicadores

Razón Beneficio Costo : R B/CPeríodo de Recuperación de Capital :

t / I0 - Σ(Ingresos del Proyecto) = 0

VAN del Año 1 : VAN1Tasa de Rentabilidad Inmediata : TRI

Razón Beneficio Costo : R B/CPeríodo de Recuperación de Capital :

t / I0 - Σ(Ingresos del Proyecto) = 0

VAN del Año 1 : VAN1Tasa de Rentabilidad Inmediata : TRI

VAN1 =(1 + r)

B1 - (I0 * r)

RELACION DE LOS INDICADORESRELACION DE LOS INDICADORES

INDICADORESINDICADORES COSTOSCOSTOSBENEFICIOS BENEFICIOS

Q(Cantidad)

VANVAN

VAN1VAN1

TIRTIR

R B/CR B/C

CAE / BCAE / B

CAECAE

√√√√√√√√

$(Valor)

√√√√√√√√√√

√√√√√√√√√√√√

USO DE METODOS COSTO BENEFICIO



Q(Cantidad)

VANVAN

VAN1VAN1

TIRTIR

R B/CR B/C

CAE / BCAE / B

CAECAE

√√√√√√√√

$(Valor)

√√√√√√√√√√

√√√√√√√√√√√√

USO DE METODOS COSTO EFICIENCIA O COSTO PRODUCTO



Q(Cantidad)

VANVAN

VAN1VAN1

TIRTIR

R B/CR B/C

CAE / BCAE / B

CAECAE

√√√√√√√√

$(Valor)

√√√√√√√√√√

√√√√√√√√√√√√

USO DE METODOS COSTO MINIMO

Principios de Economía para la Evaluación de Proyectos


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SupuestosSupuestos:

Equivaluación• $ 1 de Carlos = $ 1 De Ana

Competencia Perfecta• Gran Número de Consumidores y

Productores

• Movilidad de Factores

• Información

• Productos Homogéneos

• Pleno uso de factores

Función de DemandaFunciFuncióón de Demandan de Demanda

A

B C

Qx

Px

D

D’

Q1Q2 Q3

CA

A BCambio en la cantidadDemandada

Cambio en la Demanda

Qx = f (Px, Py, Y, U, .......)Si Py, Y, U y .... Son constantes => Qx = h (P

Función de OfertaFunciFuncióón de Ofertan de Oferta

A

B

C

Qx

Px

SS’

Q1Q2 Q3

CA

A BCambio en la cantidadOfrecida

Cambio en la Oferta

Qx = f (Costos, Px, Tecnología, .....)

Equilibrio del MercadoEquilibrio del MercadoEquilibrio del Mercado

D

Qx

PxS

Qe

Pe

Otros Conceptos:

• Elasticidad• Excedente del

Consumidor• Excedente del

Productor

ElasticidadElasticidadElasticidadCambio proporcional de una variable por efectos del cambio proporcional de otra variable

Εqp =ΔPx * Q

ΔQx * P δq

δp Q

P

ΔPx/P

ΔQx/Q = = ∗

Qx

PxPerfectamenteElástica

P

PxPerfectamenteInelástica

QQx

Excedente del ConsumidorExcedente del ConsumidorExcedente del Consumidor

Qx

Px

P0

P1

A

B

Q0 Q1

C

ExcedenteBrutodel Consumidor

D

Excedente del ConsumidorExcedente del ConsumidorExcedente del Consumidor

Qx

Px

P0

P1

A

B

Q0 Q1

ExcedenteNetodel Consumidor

C

D

Excedente del ProductorExcedente del ProductorExcedente del Productor

Qx

Px

P0

Q0

C

ExcedenteBrutodel Productor= P * Q

S = CMg

Excedente del ProductorExcedente del ProductorExcedente del Productor

Qx

Px

P0

Q0

ExcedenteNetodel Productor

S = CMg

Distorsiones de MercadoDistorsiones de MercadoDistorsiones de Mercado

• Impuestos

• Subsidios

• Externalidades (positivas y negativas)

• Monopolio

• Monopsonio

• Bienes públicos

Principios de Evaluación de Proyectos


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¿Por qué evaluar proyectos?La necesidad de evaluar la conveniencia de ejecutar un proyecto surge del concepto económico de “escasez”. Un bien es escaso cuando la demanda que existe por él es mayor que la cantidad existente del bien.Bajo este escenario de escasez relativa de recursos, es imposible satisfacer todas las necesidades que existen; por lo tanto, debemos priorizar nuestras necesidades. La teoría económica supone que los consumidores y empresas buscan maximizar su nivel de bienestar. Esto implica que ejecutarán aquellas acciones (proyectos) que pemitan alcanzar el mayor nivel de bienestar posible con los recursos que disponen.

Proceso de Valoración de Beneficios y Costos

Pasos a seguir para determinar los costos y beneficios de un proyecto

Identificación Cuáles? (en palabras)

Cuantificación Cuánto? (en unidades físicas)

Valoración Cuánto Vale? (en unidades monetarias)

Beneficios Relevantes para la Toma de Decisiones

Identificación de beneficios para la toma de decisiones

Ingresos MonetariosAhorro de costosAumento del excedente del consumidorOtros:

Revalorización de bienesReducción de riesgosImpacto ambiental positivoMejor imagenSeguridad nacional

Costos Relevantes para la Toma de Decisiones

Costos Reales v/s Costos ContablesPara evaluar proyectos se debe considerar los costos reales asociados a la ejecución y operación del proyecto y no los costos contables, pues estos cumplen otros fines, además de representar costos históricos.Por ejemplo:Depreciación, Valor de los activos, Provisiones.


Costos Evitables v/s Costos SumergidosPara la evaluación de un proyecto sólo se deben considerar aquellos costos que son afectados por la realización de un proyecto (costos evitables). Por ejemplo:En la etapa de preinversión se debe considerar el costo del estudio de diseño (es un costo que se puede evitar si es que se decide no ejecutar el proyecto).Sin embargo, una vez realizado el estudio de diseño la decisión de ejecutar el proyecto no debe incluir dichos costos, ya que ese costo no será alterado por la decisión de ejecutar o no el proyecto (es un costo sumergido).


Costo de Oportunidad v/s Costo Monetario

Para la toma de decisiones los costos relevantes a considerar corresponden a los costos de oportunidad de los recursos, impliquen o no éstos un desembolso efectivo de dinero.

Ejemplo: Ud. Dispone de un terreno agrícola cuya producción le reporta beneficios netos actualizados de US$10.000/ha. Ud. estáanalizando la posibilidad de urbanizarlo y vender parcelas. El costo de la infraestructura de urbanización es de $15.000/ha y podría obtener un ingreso de US$20.000/ha.

Le conviene lotear el terreno?


Costos Fijos y Costos VariablesCostos Fijos son aquellos cuyo monto es independiente de la cantidad producida, mientras que los costos variables dependen de la cantidad producida.La distinción de costos fijos y variables está asociado al período de tiempo que estemos analizando. En el corto plazo nos encontramos restringidos por la capacidad de planta existente; sin embargo, en el largo plazo todos los recursos son variables.Es conveniente identificar los costos fijos y los variables paraanalizar la posibilidad de cerrar o seguir produciendo.

CVT

CFT

CT (CV+CF)$

Q


Categorías de Costos

Inversión

Operación

Mantenimiento



Inversión

Operación

Mantenimiento

Estudios de preinversión y diseñoo de ingeniería.TerrenosInstalación faenasObras CivilesMaquinaria y equiposPermisos, patentes, impuestos.Supervisión y asesoramientoCostos financierosUtilidadesReposicionesCapital de trabajoCapacitaciónSeguros e imprevistos



Inversión

Operación

Mantenimiento

Sueldos y salariosServicios Básicos (AP, electricidad, teléfono, etc.)ArriendosMateriales e insumosCombustiblesPermisos, patentesPublicidadCostos financierosSegurosImpuestos



Inversión

Operación

Mantenimiento

Mantenimiento de equipos, maquinarias y edificiosRepuestosReposición equipamiento menorReparaciones periódica:

PinturaBacheo, resellado


Estimación de CostosCosto de proyectos similaresCostos unitarios conocidosCotizaciones

Construcción Flujo de Caja

Flujo de caja (o flujo de tesorería o flujo de efectivo) es la diferencia entre los ingresos y egresos de caja que genera el proyecto.

Sólo el flujo de caja es relevante. No confundir con la utilidad financiera.Un mismo proyecto puede tener flujos diferentes dependiendo del agente para quien se evalúa (empresa o accionista; inversionista nacional o extranjero)


Flujo de caja del proyecto puro:Aquel que considera que el proyecto es financiado en un 100% con capital propio (aportes del dueño, de los socios o accionistas).

Flujo de caja del proyecto con deuda:Aquel que considera que una fracción de la inversión se financia con deuda.

Flujos incrementales: Sólo interesan los ingresos y egresos marginales o incrementales

F.C. del proyecto = F.C. con proyecto - F.C. sin proyecto


Horizonte de evaluación:Queda determinado por las características del proyecto (p.ej. Vida útil de los activos) y por las necesidades o intereses de los inversionistas. Si el horizonte es menor que la vida útil de los activos de inversión se debe considerar el valor residual de la inversión.

Momento en que ocurren los flujos:Los ingresos y egresos de caja pueden ocurrir mensualmente, diariamente o en forma continua. Por simplicidad se adopta la convención de considerar que ocurren en un instante: al final de cada año.Año 0: momento en que ocurre la inversión y el financiamiento


Tratamiento de la inflación:Los flujos pueden expresarse en moneda nominal ($) o moneda real (moneda de una misma fecha). Lo importante es la consistencia:

Flujos nominales y tasa de descuento nominalFlujos reales y tasa de descuento real


Flujo de Ingresos y Egresos de Caja (Flujo de Caja)Es posible clasificar, para efectos expositivos, los ítemes del FC de un proyecto de la siguiente forma:

Egresos Previos a la Puesta en MarchaIngresos y egresos durante la operación del proyectoIngresos provenientes de la liquidación o abandono del proyecto


Egresos Previos a la puesta en marchaCorresponden a las inversiones requeridas para poner en marcha el proyecto. Pueden agruparse en:

Activos Fijos: inversión en bienes tangibles que se utilizarán en el proceso de transormación de insumos o que sirvan de apoyo a la operación normal del proyecto.Activos Intangibles:Inversión en servicios o derechos adquiridos necesarios para la puesta en marcha del proyecto (gastos organización y puesta en marcha, patentes, licencias, capacitación).Capital de Trabajo: Conjunto de recursos necesarios para la operación normal del proyecto durante un ciclo productivo, dados una capacidad y tamano determinado.

Egresos Previos a la puesta en marcha (Capital de trabajo)


Adquisición materias primas

e insumos

Proceso de Transformación

Mat. Primas

Productos Terminados

Proceso de Comercialización y

Venta

IngresosPor

Venta

Ciclo Productivo y Capital de Trabajo


Capital de TrabajoEl capital de trabajo tiene el carácter de una inversión permanente, que sólo se recupera cuando el proyecto deja de operar.Si el proyecto considera aumentos en el nivel de operación, pueden requerirse adiciones al capital de trabajo. Para calcular el monto de la inversión en capital de trabajo se utiliza, entre otros, el método del déficit acumulado máximo. Este método consiste en estimar los flujos de ingresos y egresos, mensuales y acumulados y el capital de trabajo corresponderá al mayor déficit de caja acumulado.


Ingresos y egresos durante la operación del proyecto

+ Ingresos afectos a impuestos- Egresos afectos a impuestos- Gastos no desembolsables

= Utilidad antes de impuesto- Impuesto

= Utilidad después de impuesto+ Ajuste por gastos no desembolsables (p/ejemplo, depreciación)- Egresos no afectos a impuestos

+ Beneficios no afectos a impuestos = Flujo de caja Neto


Ingresos y egresos durante la operación del proyecto

Depreciación: En el flujo de caja de un proyecto sólo se considera el efecto tributario de la depreciación, ya que no representa un flujo de efectivo.

Depreciación Lineal = Costo – Valor ResidualAños de vida útil


Ingresos Provenientes de la Liquidación o Abandono del Proyecto

Al terminar el horizonte de evaluación se imputan ciertos beneficios derivados de la liquidación o abandono del proyecto. Por ejemplo, el valor de desecho de las inversiones realizadas y la recuperación del capital de trabajo.Métodos para calcular el valor de desecho:

Método ContableMétodo del valor comercialMétodo económico o del valor presente de los beneficios futuros que puede generar el activo.


Construcción del Flujo de Caja0 1 2 3 … …. … … n

Ingresos afectos a impuesto-Egresos afectos a impuesto-Gastos no desembolsables

Utilidad antes de impuesto-ImpuestoUtilidad despues de impuesto

+Ajuste por gastos no desembolsables-Egresos no afectos a impuesto+ beneficios no afectos a impuesto

Inversión Activos FijosInversión Activos IntangiblesCapital de TrabajoValor de desecho

Flujo de Caja Neto

Ev. Privada v/s Ev. Social

Evaluación Privada:Evaluación desde el punto de vista de una persona o una empresa.Su resultado dependerá del agente que realiza la evaluación; por lo tanto, pueden haber tantos resultados como agentes existan en la economía.Existen dos tipos de evaluación privada:

Evaluación del proyecto puro (100% aporte propio).Evaluación Financiera (incluye beneficios asociados a la fuente de financiamiento).

Ev. Privada v/s Ev. Social

Evaluación SocialEvaluación desde el punto de vista de la sociedad (país) en su conjunto. Por lo tanto, considera todos los costos y beneficios que un proyecto genera sobre los distintos agentes de la economía (considera los efectos directos, indirectos y las externalidades generadas por el proyecto) El resultado de la evaluación es único.

Evaluación SocialLa Evaluación social de proyectos permite determinar el impacto que generará la ejecución de un proyecto sobre la economía o sociedad en su conjunto.Difiere de la evaluación privada de proyectos ya que:

Los precios de mercado no reflejan el verdadero costo social de producción de esos bienes o servicios (existencia de distorciones de mercado).Los privados no valoran adecuadamente los beneficiosde los proyectos.Los privados no incorporan en su evaluación los efectos indirectos (positivos o negativos) generados a otros agentes.

Evaluación Social1. Precios de Mercado “mentirosos”

Los precios de mercado no reflejan los costos reales de producción debido a la existencia de:

Impuestos/SubsidiosCuotasPrecios Mínimos/Precios MáximosMonopolios/MonopsoniosExternalidades

Evaluación Social2. Inadecuada Valoración de Beneficios

No existe un mercado formal del bien (por ejemplo, proyectos de seguridad vial o de mejoramiento ambiental).

Para determinar su valoración podemos utilizar:Precios HedónicosValoración contingente

Si no es posible estimar beneficios, evaluamos con criterio de mínimo costo o de costo-eficiencia.

Ev. Privada no incluye excedente del consumidor.

Evaluación Social3. No Incorporación de Efectos Indirectos y

Externalidades

Sobre el medio ambienteSobre otros usuariosEn mercados relacionados

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