PRINCIPIOS BÁSICOS DE LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA (CA)

CÉSAR AGUILAR, FIEC-ESPOL

RESUMEN:

En este documento se explica de manera muy sencilla, el funcionamiento de las máquinas eléctricas de corriente alterna, enfatizando los conceptos fundamentales como la ley de Ampere, la ley de Faraday-lenz y la ley de Biot-Savart.

1. TIPOS DE MÁQUINAS DE CA.

Máquinas Síncronas: Son generadores y motores cuya corriente de campo magnético lo genera una fuente de corriente continua externa.

Máquinas de Inducción: Son motores cuya corriente de campo magnético se produce mediante inducción

2. VOLTAJE INDUCIDO EN UNA ESPIRA

FIGURA 2.1 VISTA LATERAL Y SUPERIOR DE UNA ESPIRA EN MOVIMIENTO DENTRO DE UNA REGIÓN DONDE EXISTE

UN CAMPO MAGNÉTICO

Supongamos un campo magnético B alineado como puede apreciarse en la figura 2.1. Basándonos en la ley de Faraday explicamos que en la espira en movimiento se induce un voltaje cuya dirección puede

ser determinada con la regla de la mano derecha.

La fem inducida total en la espira se calcula como:

(1)

La fem inducida en la espira tiene la siguiente explicación:

(2)

(3)

(4)

Si θ, el ángulo entre el campo magnético y el eje de la espira cambia constantemente, es decir:

(5)

Entonces:

. (6)

Como v=wr la expresión se transforma en:

(7)

(8)

(9)

FIGURA2.2 RELACIÓN FUNCIONAL DE LA FEM INDUCIDA A TRAVÉS DEL TIEMPO

3. TORQUE INDUCIDO EN UNA ESPIRA QUE LLEVA UNA CORRIENTE

FIGURA 3.1 ESPIRA QUE LLEVA UNA CORRIENTE EN UNA REGIÓN DONDE EXISTE UN CAMPO MAGNÉTICO

La ley de Biot y Savart expresa que cuando hay carga en movimiento, por ejemplo una corriente i en un alambre dentro de una región donde hay un campo, éste alambre sufrirá una fuerza igual a:

(10)

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La suma total de la fuerza da una resultante de cero, sin embargo esta fuerza es capaz de realizar torque como se aprecia en la figura. El torque está dado por la siguiente expresión que tiene su explicación similar al análisis anterior:

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El torque se puede ver como si fuera un producto vectorial entre el campo que genera la corriente de la espira y el campo existente B.

(13)

De la expresión anterior, el valore de k depende del área de la bobina, la permeabilidad del medio y de la geometría.

Cabe recalcar que siempre que exista un ángulo entre el campo de la espira y el campo existente se induce el torque.

4. CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO

Supongamos que excitamos a un devanado trifásico balanceado con una fuente trifásica. El resultado que se obtiene es un conjunto de corrientes:

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(15)

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Si se excita al bobinado siguiente, siguiendo la ley de Ampere, se producirá la intensidad de campo magnético H y éste producirá un campo magnético B siguiendo la relación cuantitativa B=µH o siguiendo la curva de histéresis en caso de trabajar en el codo de la curva.

FIGURA 4.1 CURVA DE HISTÉRESIS Bvs.H

Las corrientes que generan los campos tienen secuencia positiva, mientras que las bobinas están dispuesta una tras de otra a 120 grados en contra de las manecillas del reloj. Los campos producidos por las bobinas dispuestas como se aprecia en la figura serían los siguientes.

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FIGURA 4.2 DISPOSICIÓN DE LAS BOBINAS TRIFÁSICAS EN EL ESTATOR DE LA MÁQUINA

Esta disposición genera un campo giratorio que tiene la siguiente explicación.

Para ωt=0: Baa’ = 0; Bbb’ = 0.866 Bm < -60 y Bcc’=0.866 Bm <240

FIGURA 4.3 SUMA VECTORIAL PARA ωt=0

La suma vectorial da un campo resultante en el centro del rotor igual a: Bt = 1.5 Bm <-90.

Para ωt=90: Baa’ = Bm<0; Bbb’ = 0.5 Bm<-60 y Bcc’=0.5Bm<60

La suma vectorial da un campo resultante de Bt= 1.5 Bm <0

FIGURA 4.4 SUMA VECTORIAL PARA ωt=90

Se puede demostrar que la suma vectorial de Baa’ + Bbb’ + Bcc’ da un campo giratorio en contra de las manecillas del reloj con magnitud constante de 1.5 Bm:

Usando la siguiente identidad:

Se obtiene que:

NOTA: Se puede demostrar que si se cambian dos de las fases entre sí, el movimiento del campo giratorio es en el sentido contrario. Por eso las conexiones de los contactores para cambio de giro suelen ser de la siguiente forma:

FIGURA 4.5 CONEXIÓN DE LOS CONTACTORES DE UN MOTOR PARA EL CAMBIO DE GIRO

5. RELACION DE NÚMERO DE POLOS

Los ángulos eléctricos que recorre el campo se relacionan con los ángulos mecánicos del estator mediante el número de polos que tenga la máquina. Con una máquina de dos polos los ángulos eléctricos son iguales a los ángulos mecánicos. Con una máquina de cuatro polos el campo recorre 4pi radianes mientras que en la máquina hay físicamente 2 pi radianes por lo que la relación básica es:

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(21)

(22)

6. FUERZA MAGNETOMOTRIZ EN EL ROTOR DE LA MÁQUINA DE C.A.

Para poder crear un flujo sinusoidal en el estator, el número de alambres que hay en cada ranura del estator debe cambiar también con una tasa sinusoidal. Si el número de alambres que máximo caben en una ranura es Nc. El número de

alambres en una ranura colocada a α

grados es.

(23)

El signo cambia debido a que en la parte positiva de la función coseno los alambres llevan corriente hacia un sentido y en la parte negativa será el mismo alambre que lleve en el sentido contrario.

FIGURA 6.1 DISPOSICIÓN DE LOS ALAMBRES EN EL DEVANADO DEL ROTOR

FIGURA 6.2 DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A LA DISPOSCIÓN DE LOS AMLABRES DEL ROTOR.

Como la disposición del campo es siguiendo la regla dela mano derecha, si los alambres a la izquierda llevan corriente saliendo de la página y los que están del lado derecho llevan corriente entrando a la página, la distribución del campo para cada valor de alfa, sería una función semejante a una función seno y se acercaría más a ella si hubiera una mayor cantidad de ranuras.

7. VOLTAJE INDUCIDO EN UNA MÁQUINA DE CORRIENTE ALTERNA

Se asumirá que se tiene una densidad de flujo magnético B que varía su magnitud sinusoidalmente con un ángulo mecánico alfa, mediante el giro del rotor que gira con velocidad constante ω.

Si el rotor estuviese estático el campo se distribuye como se explicó anteriormente. Pero en este caso la velocidad del rotor es ω con lo que la nueva distribución del campo sobre el estator es de la siguiente forma:

(24)

La ecuación para obtener el voltaje inducido en las N espiras conectadas en serie se encuentra utilizando la velocidad relativa del alambre en el estator con respecto al movimiento del rotor.

(25)

Como v = wr y usando el mismo análisis que se utilizó para una espira:

(26)

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(28)

(29)

FIGURA 7.1 FEM INDUCIDA EN LA BOBINA DEL ESTATOR.

La fuerza electromotriz rms que se obtiene en la máquina es:

(30)

8. VOLTAJE TRIFÁSICO INDUCIDO

Si se dispone de tres bobinas con N vueltas cada una, alrededor del rotor como se ve en la figura, entonces en cada una de ellas la fem inducida será igual en magnitud pero con una diferencia de fase de 120 grados.

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(32)

(33)

Desarrollado con el mismo principio donde las bobinas están a ángulos θ de 0, 120 y 240.

FIGURA 8.1 MÁQUINA ELEMENTAL CON DEVANADO DEL ESTATOR TRIFÁSICO Y CAMPO MAGNÉTICO DEL ROTOR

SENOIDAL

9. PAR INDUCIDO EN UNA MÁQUINA DE C.A

Si se tiene en el estator tres bobinas conectadas con una fuente trifásica, cada una distanciada a 120 grados como se observa en la figura se producía un campo magnético giratorio Bm que se movía a una velocidad w, que llamaremos velocidad de sincronismo. Si al bobinado del rotor se le conecta una corriente I que produzca un campo magnético Besp como se vio anteriormente, en la bobina se inducirá un torque igual a:

(34)

Este torque hace que la espira se mueva siguiendo al campo magnético Bm de modo que Besp trate de alinearse con Bm.

Cuando se trata de máquinas síncronas, el devanado del rotor dispone de una corriente entregada por una fuente externa que produce el campo Besp y éste persigue al campo Bm a la velocidad del sincronismo.

Cuando se trata de máquinas asíncronas, el devanado del rotor está cortocircuitado. Debido al flujo cambiante se genera una fem que produce una corriente I en el

rotor. Ésta corriente genera un campo Besp que induce a un torque. Como la naturaleza del devanado del rotor es inductiva, la corriente está en atraso y el torque también. Pero el torque produce que la velocidad aumente hasta un cierto punto en el que la velocidad relativa de la espira con respecto al campo magnético es cero, ésta es la velocidad del sincronismo. En ese caso la fem inducida es cero y no habría corriente ni torque inducido.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

APUNTESDE CLASES DE LA CLASE DE MAQUINARIA II FIEC- ESPOL.

MAQUINARIA ELÉCTRICA, STEPHEN J. CHAPMAN, 4TA EDICIÓN.

BIOGRAFÍAS DEL AUTOR:

César Aguilar, nacido en Guayaquil el 19 de Abril 1990. Se graduó del Colegio Alemán Humboldt sección vespertina como Bachiller Técnico Electro-metal-mecánico. Estudia en la Escuela Superior Politécnica del Litoral, ESPOL. Cursa el sexto semestre de Ing. Eléctrica con especialización en Potencia. Trabaja como ayudante de Laboratorio de Física C en el Instituto de Ciencias Físicas de la ESPOL.