MEDICIÓN DE LAS DEFORMACIONES MEDICIÓN DE LAS DEFORMACIONES MEDIANTE EL MÉTODO DE MEDIANTE EL MÉTODO DE

FOTOELASTICIDAD PARA UNIONES FOTOELASTICIDAD PARA UNIONES SOLDADASSOLDADAS

SEGUNDO PROTOCOLOSEGUNDO PROTOCOLO

MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

ING. ING. BARRADAS DÍAZ ALEXANDROBARRADAS DÍAZ ALEXANDRO

ASESOR:ASESOR:

DR. SERVÍN MARTÍNEZ ALBERTODR. SERVÍN MARTÍNEZ ALBERTO

MARCO TEÓRICO

TEORÍA DE FOTOELASTICIDADEs una técnica experimental para el análisis de los

esfuerzos en un punto determinado de la pieza a analizar cuando su estructura o su geometría son muy complicadas o sus condiciones de carga son muy complejas, donde la solución por métodos analíticos resulta muy tediosa.

El principio de esta técnica descansa en el descubrimiento realizado en 1816 por Sir David Brewster (1781-1868), profesor de Física de la Universidad de St. Andrews en Escocia, quien observó que al hacer pasar luz polarizada a través de una pieza de vidrio cargada, se forma un mapeado de líneas de colores diversos, las cuales llevan un patrón cíclico.

Esta técnica ofrece una confiabilidad del 95%, por eso, es muy eficiente para la medición de deformaciones en el área de Investigación y Desarrollo.

Fig. 1 . Se puede apreciar que la concentración de esfuerzos se da en el centro de la muesca. Los patrones o franjas isocromáticas se encuentran muy cerca en relación a otras zonas del espécimen.

La placa fotoelástica es un recubrimiento el cual posee una superficie reflectiva en una de sus caras, primeramente se adhiere a la superficie del espécimen que se va a analizar.

Cuando esta placa fotoelástica se encuentra sujeta a cargas y es observada con luz polarizada, se obtiene un patrón de colores y estos colores que se aprecian son directamente proporcionales a las deformaciones. A esto se le conoce como fenómeno de birrefringencia.

Esta gama de colores se aprecia cuando se refleja luz polarizada en la placa fotoelástica por medio de un polariscopio reflectivo, el cual consta de un polarizador que emite la luz polarizada y un analizador, que es una lente donde se aprecia la gama de colores que se forma al momento de aplicar carga sobre la pieza a analizar, así como las direcciones principales donde actúan las deformaciones en el punto de interés.

Esquema del polariscopio de reflexión.

Estas gamas se dividen en líneas isóclinas y líneas isocromáticas: las isóclinas son líneas oscuras que se posicionan sobre el punto de interés rotando el analizador, y con esto se obtiene el ángulo en el que encuentran las deformaciones principales en dicho punto, y las isocromáticas son las líneas coloreadas que nos permiten obtener el orden de franja N, con el cual se puede saber el valor de las deformaciones en el punto dado; una vez realizado el análisis completo, se pueden conocer las deformaciones principales y el ángulo al cual se encuentran actuando sobre la zona de interés.

Es recomendable llevar a cabo, después de haber realizado el análisis por fotoelasticidad, otros estudios con diferentes técnicas, ya sea por galgas de deformación o por elemento finito, con el fin de corroborar los resultados obtenidos y complementar dichos análisis.

Mediciones de las direcciones principales y de la magnitud de las deformaciones por el método de Fotoelasticidad.

Los alcances de la fotoelasticidad se pueden enlistar de la siguiente manera:

Identificar las áreas críticas de la pieza a analizar, resaltando las regiones donde se registren deformaciones y las regiones donde la deformación es cero.

Medir con gran precisión los esfuerzos máximos y determinar la concentración de esfuerzos en discontinuidades tales como agujeros, muescas, filetes y otras áreas donde puedan presentarse fallas potenciales.

Medir los esfuerzos principales y direcciones en un solo punto del elemento analizado.

Llevar a cabo mediciones en laboratorio o pruebas de campo.

Medir e identificar esfuerzos residuales.Visualizar la distribución de las deformaciones en

los rangos plásticos de deformación.

El polariscopio reflectivo funciona mediante vibraciones electromagnéticas provenientes de una fuente de luz; sin embargo, con la introducción de un filtro polarizado solo una componente de esas vibraciones se transmite, la cual es paralela a los ejes del filtro. Este tipo de ondas organizadas se conocen como planos polarizados o luz polarizada, ya que la vibración se contiene en un solo plano.

Polarización de la luz

Tenemos conocimiento de que la velocidad de la luz en el vacío o en el aire es c = 300 000 km/s (3 x 108 m/s) y en otros cuerpos transparentes, la velocidad de propagación (V) es más lenta; de aquí obtenemos la relación dada por c/V, que se conoce como índice de refracción “n”.

Existen dos tipos de polariscopios: el plano y el circular. En la siguiente figura se observa el esquema de cada uno de estos tipos de polariscopio.

Esquema del polariscopio

El polariscopio plano consiste en dos placas: una colocada a la salida del polarizador y otra colocada a la entrada del analizador, como se puede apreciar en la figura. Este polariscopio nos permite determinar las deformaciones principales que actúan sobre la zona de interés al momento de aplicarle carga a toda la pieza a analizar.

Polariscopio plano

Por la retardación relativa , las dos ondas no se encuentran en fase cuando emergen del plástico y el analizador A transmitirá simplemente una componente de cada una de esas ondas; estas ondas pueden interferirse y la intensidad de la luz que resulta queda en función de:

El retardo δ.El ángulo entre el analizador y la dirección de

deformaciones principales (β - α).Para el caso de un polariscopio plano, la

intensidad de la luz seráI = a2sen2 [2(β – α) sen2 πδ/ λ] donde l es la longitud de onda de la luz

polarizada.

El polariscopio circular consiste en agregarle filtros ópticos conocidos como láminas de ¼ de onda a las dos placas mencionadas en el polariscopio plano (una a la salida del polarizador y otra a la entrada del analizador) con lo que se obtendrá luz polarizada circularmente. Con este polariscopio se obtiene la distribución de las deformaciones en la zona de interés.

La intensidad de la luz emergente seráI = a2sen2 πδ/ λEn un polariscopio circular, esta intensidad llegará

a ser cero cuando δ = 0, λ, 2λ, etcétera, o siendo más general, cuando

δ = Nλ, donde N = 1, 2, 3…

Este valor N se conoce como orden de franja y expresa el tamaño de δ.

Con esto, podemos expresar la diferencia de las deformaciones como

εx – εy = Nfdonde N es el valor del orden de franja que

se determina durante la prueba y f es el factor de franja proporcionado por el fabricante de la placa fotoelástica.

Polariscopio circular

EXPERIMENTACIÓN

PROCEDIMIENTO DE INSTRUMENTACIÓNAntes de comenzar la instrumentación debe

determinarse el cordón de soldadura en las probetas, por lo que primero se ataca dicha probeta con ácido nítrico al 5%, que muestra claramente el cordón de soldadura; una vez determinado el cordón de soldadura, se procede a marcar el cordón con un plumón para tener la referencia al momento de pegar la placa fotoelástica en la pieza a analizar.

Posteriormente, se prepara la superficie primero humedeciendo un poco la superficie con acondicionador y después lijándola con lija de número 120; una vez lijada, se le aplica neutralizador y con esto ya queda lista la probeta para el siguiente paso.

Revelación del cordón de soldadura sobre la probeta.

Posteriormente, se prepara la superficie primero humedeciendo un poco la superficie con acondicionador y después lijándola con lija de número 120; una vez lijada, se le aplica neutralizador y con esto ya queda lista la probeta para el siguiente paso.

Después de esto, ahora se procede a la elaboración del adhesivo, el cual se prepara mezclando apropiadamente una resina y un endurecedor, y la cantidad de dicho adhesivo depende del área que se va a analizar con la placa.

La placa utilizada es del tipo PS-1 y los reactivos para realizar el adhesivo son el endurecedor PCH-1 y la resina PC-1, donde tenemos la referencia de que para cada 10 cm2 de área se debe preparar 1 g de adhesivo, y la cantidad de resina y endurecedor necesarias para la mezcla son las siguientes:

Resina: Cantidad de gramos requerida Endurecedor: Cantidad de gramos requerida Una vez realizada la mezcla adecuadamente,

se esparce sobre el área de interés y se pega la placa; una vez colocada la placa, se deja pasar un tiempo de 24 horas para que el pegado sea el apropiado.

Reactivos para llevar a cabo la instrumentación de la probeta para el ensayo

de Fotoelasticidad.

ANÁLISIS DE LOS PATRONES DE FRANJALa Fotoelasticidad cuenta con la capacidad para el tipo

de análisis y medida correspondiente:La interpretación completa de los patrones de franja,

lo que permite el ensamble general de las magnitudes nominales de esfuerzos o deformaciones y gradientes.

La medición cuantitativa, como lo son las direcciones de las deformaciones y los esfuerzos principales en el punto de interés analizado, la magnitud y dirección del esfuerzo tangencial a lo largo de los bordes libres (sin carga) y en todas las regiones donde el estado del esfuerzo es uniaxial, y la magnitud y signo de los esfuerzos y las deformaciones principales, en el caso de un estado de esfuerzos biaxial.

Interpretación completa de la distribución de esfuerzos.

El polariscopio reflectivo con el que se llevarán a cabo las mediciones es el Modelo 031 fabricado por Vishay Intertechnology, Inc. que incluye como accesorios un compensador que consta de un compensador que viene integrado al cuerpo del analizador para realizar el método de compensación tardía con el cual se mide también la fracción de orden de franja en el punto de interés de la pieza a analizar.

Polariscopio de reflexión de Vishay Intertechnology, Inc.

MÉTODO DE INCIDENCIA NORMAL

Para el análisis fotoelástico de la probeta, se utiliza este método para determinar las deformaciones en el punto o en los puntos de interés.

El procedimiento para llevar a cabo las mediciones se desarrolla de la siguiente manera:

Primero, se coloca la probeta en la máquina universal 810 Material Test System y se mide la longitud que hay entre las mordazas de la máquina y, con ese parámetro, determinamos el 5% de deformación requerido para la realización del ensayo. Después se coloca el polariscopio de forma en que la luz polarizada de éste se refleje en la placa fotoelástica y se posiciona el analizador adecuadamente para llevar a cabo las mediciones pertinentes.

Una vez colocado el polariscopio, se le aplica carga a la probeta en modo desplazamiento hasta llegar al 5% de deformación determinado con anterioridad; en este lapso, se enciende el polariscopio para observar el mapeo que se va dando en la placa durante el ensayo de tensión.

Al alcanzar esta deformación, se pausa la carga y se empiezan a tomar las mediciones.

Para esto, se coloca la perilla en D y se mueve el analizador hasta observar una línea isóclina en el punto de interés.

Más adelante, se cambia la perilla de D a M para observar el orden de franja que se aprecia en la placa fotoelástica, y se determina el valor pertinente.

El problema que se presenta con este método es que los puntos de interés caen entre franjas, por lo que se aplican métodos de compensación para determinar la fracción de orden de franja. Los métodos de compensación son los siguientes:

MÉTODO DE COMPENSACIÓN TARDÍA

Este método utiliza el compensador que viene integrado en el analizador del polariscopio, el cual nos indica en una escala de centésimas el valor de la fracción del orden de franja.

La metodología para medir la fracción de franja es la siguiente: Se posiciona el polariscopio con la perilla en D para observar las líneas

isóclinas, haciendo pasar una de éstas por el punto de interés; esto se logra rotando el analizador del polariscopio en sentido de las manecillas del reloj hasta visualizar este fenómeno.

Una vez que la línea isóclina se encuentra sobre el punto de interés, se aprieta el husillo H para que no se mueva el analizador y, posteriormente, se mueve la perilla de D a M para observar la magnitud del orden de franja por medio de las líneas isocromáticas.

Como el punto de interés se encuentra entre dos cambios de líneas isocromáticas, se rota ahora el compensador integrado al analizador hasta que una isóclina pase por el punto de interés, obteniendo así el valor de la fracción del orden de franja “r” y se observa también si el cambio de la parte superior de las líneas isocromáticas o si el cambio de la parte inferior de las líneas isocromáticas se desplaza hacia adelante.

Una vez observado esto, se tienen las siguientes consideraciones: Si la parte superior del cambio de las líneas isocromáticas se desplaza

hacia adelante, se considera la medición de la forma N= (n + 1) – r. Si la parte inferior del cambio de las líneas isocromáticas se desplaza

hacia adelante, se considera la medición de la forma N= n + r. Con estos resultados, podemos saber el valor exacto del orden de franja

en el punto analizado por fotoelasticidad.

RESULTADOS PRELIMINARES

Durante el período de Verano del 2010 a la fecha, se han estado llevando a cabo la instrumentación y el análisis de las probetas designadas por el método de Fotoelasticidad, de las cuales solo se han podido analizar dos de ellas. Al principio determinamos que el esfuerzo de cedencia era inferior al que el cliente nos había facilitado e hicimos la corrección de ese dato; y, posteriormente, se llegó a la conclusión de que el área de contacto de la placa fotoelástica es muy pequeña y por eso se despegaba con facilidad la placa al momento de aplicarle carga en la máquina universal; en este trabajo se muestran los resultados preliminares de una de las probetas.

ENSAYO PRELIMINAR

DATOS GENERALES

RECUBRIMIENTO

Modelo PS-1B 10" x 10"

Espesor 0.080 ± 0.002 in

Localización Cordón de soldadura

Técnica Aplicada Sin

NormaFotoelasticidad

Descripción

Placa Fotoelástica Tipo PS-1B 10" x 10"

Propiedades

Valor f 950

Factor k 0,15

Espesor 0.080 ± 0.002 in

ZONA SUPERIOR ZONA CENTRAL ZONA INFERIOR

N N N

1 1,44 1,368E-03 1,54 1,463E-03 1,51 1,435E-03

2 1,44 1,368E-03 1,48 1,406E-03 1,62 1,539E-03

3 1,42 1,349E-03 1,64 1,558E-03 1,52 1,444E-03

4 1,62 1,539E-03 1,56 1,482E-03

5 1,64 1,558E-03 1,64 1,558E-03

6 1,42 1,349E-03 1,52 1,444E-03

7 1,44 1,368E-03 1,62 1,539E-03

Los datos obtenidos durante el ensayo se muestran en la siguiente tabla:

MATERIAL

Descripción del Espécimen de Prueba

Probeta de 9 mm x 19 mm, Acero Grado X65

Propiedades Mecánicas

σYS 444 MPa

E 207 GPa

v 0,3

(a) (b) (c) (d)Mapeo de las deformaciones que presenta la probeta durante

el ensayo de tensión realizado en la máquina MTS 810.

En las figuras anteriores, se observa el comportamiento de las deformaciones en la probeta ensayada. El ensayo se realizó al 5% de deformación y un ciclo.

En las figuras (a) y (b) se observa el campo completo de las deformaciones al inicio del ensayo.

La figura (c) muestra un cambio de franjas isocromáticas y a un mayor valor de deformación.

La figura (d) muestra el campo completo al 5% de deformación, en el cual se observa una franja isocromática de color rojo en la raíz del cordón de soldadura, indicando esto un incremento de la deformación en esta zona.

¡MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN!