Principio de Fermat.      En toda sustancia cuyos puntos tienen el mismo índice de refracción, la luz se propaga en línea recta. Lo que significa que la luz sigue la distancia más corta entre dos puntos dados. Cuando la luz pasa de unas sustancias a otras se refleja y se refracta en las superficies  de separación  de estas sustancias y el camino que  recorre es una línea quebrada. En los medios no homogéneos, donde el índice de refracción n varía de un punto a otro, los rayos de luz se refractan continuamente formando líneas curvas. La propagación de la luz en las sustancias no homogéneas se determina por el principio de Fermat. Según el principio de Fermat la luz se propaga recorriendo un camino óptico    cuya longitud es extrema, es decir, mínima, máxima o estacionaria. Vemos ahora que cuando la luz se refracta  en la superficie plana que separa dos medios homogéneos el camino óptico cumple la condición de ser extremo (máximo o mínimo). Un rayo de luz APB que incide sobre una superficie plana entre dos sustancias homogéneas se refracta en el punto P (fig.1).Tracemos una perpendicular AC desde el punto A   y la otra  BE desde el punto B  a la superficie de separación de los medios. La distancia entre estas  dos perpendiculares es d. El punto P y  la perpendicular AC están separados por una distancia x. De la figura se ve que la distancia entre el punto P y la perpendicular BE es  (d - x). El camino óptico del rayo APB es igual a

                                                                    l = n1AP + n2 PB,

donde  n1 y  n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2 respectivamente.De la figura se ve  que

                                                 

y                                                                                                                           

                                              donde a y b son longitudes de las    perpendiculares AC y BE respectivamente.      Por lo tanto, el camino óptico l es igual a

                                                                                                                     Fig.1.El principio de Fermat requiere que l debe ser un mínimo (o un máximo o sin cambio). Lo que significa que

                                                                                     

                                                

                                                                                 (1)De la figura se ve que

                                                                                             y   

                                                                               Por consiguiente, la expresión (1) se puede presentar en forma siguiente 

                                                                      Que es la expresión de la ley de refracción. Este ejemplo demostró  como basándose en el principio de Fermat se deduce la ley de refracción.