Principio de ArquímedesHidrostática

Realizado por: Michelle BarreraDocente: Boris Morocho

Área : FísicaCurso: 3ro Bach B

2015-2016

Objetivo: Conocer la fuerza que realiza un cuerpo dentro de un fluido.

El presente trabajo explicael Principio de Arquímedes el cual afirma que un cuerpo es sumergido en un fluido en reposo, con una fuerza igual al peso del volumen llamado empuje hidrostático, este Principio será explicado por ejercicios , demostrando su aplicación hacia la física.

1.Concepto de Principio de ArquímedesEl principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje con una fuerza vertical igual al peso del volumen del fluido que desaloja, esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newtons. El principio de Arquímedes se formula así:

De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

2.HistoriaArquímedes , matemático griego viajó por la península ibérica y estudió en Alejandría. Allí enlazo amistad con Eratóstenes de Cirene, con quien efectuó la medición de la circunferencia terrestre. La anécdota más conocida sobre Arquímedes, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. La anécdota narra que una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro puro o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad, entonces mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona, debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" que significa "¡Lo he encontrado!". La historia de la corona dorada plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado. Esto sucede por la fuerza de presión que aparece en el fluido, que es directamente proporcional a la profundidad de inmersión y al peso del propio fluido.

DemostraciónEn la figura se muestra un líquido de densidad D y sumergido en él un cuerpo cilíndrico de altura H y Área A en su parte superior e inferior. En la superficie superior la presión es :P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad a que se encuentra dicha superficie. En la superficie inferior es: P2 = Dgh2. Arriba la fuerza producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba, siendo mayor esta última dado que h2 > h1. Los valores de estas dos fuerzas deben ser F1 = P1A y F2 = P2A, con lo cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, es: F = F2 – F1. F = P2A - P1A, factorizando por A: F = (P2 – P1)A, o bien, F = (Dgh2 – Dgh1)A; lo que se puede escribir como: F = Dg(h2 – h1)A = DgHA. Pero como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E es: E = DgV .Como la masa del líquido desalojado es, m = DV, el empuje corresponde a E = mg, que es el peso del líquido desalojado. Así, hemos demostrado, gracias a las matemáticas, el principio de Arquímedes.

EjemploUna pelota de goma de 1,35x10-5 m3, es sumergida hasta el fondo de un recipiente con gasolina, en donde se suelta y se deja que ascienda libremente, si la altura del recipiente es de 40cm, y la densidad de la pelota es de 400kg/m3, determinar: a) El valor del empuje de la gasolina sobre la pelota. b)La velocidad con la que la pelota llega a la superficie. c)La altura máxima alcanzada por la pelota con relación al fondo del recipiente.La densidad de la gasolina es 680Kg/m3.a. E=d(liquido) x g x V(cuerpo)E= 680kg/m3 x 9,8m/s2 x 1,35x10-5 m3E= 0,09Nb. P=d(cuerpo) x g x V (cuerpo)P= 400kg/m3 x 9,8m/s2 x 1,35x10-5 m3P= 0,053N. E-P = m x a a a=6,85m/s2Vf =Vf = Vf = 2,34 m/s

c. = 2g x hmax

hmax = 0,28m.

ConclusiónEl teorema de Arquímedes nos demuestra que un cuerpo sumergido en cualquier fluido siempre experimentara una fuerza llamada empuje hidrostático y que esta fuerza será igual al peso del cuerpo, esto demuestra que toda materia que tiene masa esta influida por la gravedad del espacio con el cual se adecuara al lugar que estará ubicado.Mientras la densidad del cuerpo sea mayor a la densidad del fluido el cuerpo se hundirá, en cambio la densidad del cuerpo es menor a la densidad del fluido el cuerpo flotara , si las densidades del cuerpo y fluido son iguales estos se mantendrán en equilibrio.

BibliografíaEstática de Fluidos. Principio de Arquímedes. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm.Revisado: [04/06/2016].Wikipedia. Principio de Arquímedes. https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes.Revisado: [04/06/2016].Gajardo, L. (2014). Principio de Arquímedes. Chile : Slideshare. http://es.slideshare.net/dinoflagelado?utm_campaign=profiletracking&utm_medium=sssite&utm_source=ssslideview. [04/06/2016].Romanda. (2012). Principio de Arquímedes. Ecuador: Romanda.