Aplica

doUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Departamento de Matemáticas

PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. CICLO 2012A Examen Tipo A

Nombre: _______________________________________________________________________________________________ N° de lista _________ Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

Código: ____________________________ Fecha:17 DE MARZO, 2012

Instrucciones: Dispones de 90 minutos para contestar el examen. Indica en la línea de la izquierda y en tu hoja de respuestas la opción que consideres correcta No se permite el uso de calculadora. En este momento deberás apagar su celular. Puedes usar cualquier tipo de formulario sin problemas resueltos.

_____ 1. Un ejemplo de una función racional

√

√

_____ 2. Determina el rango de la función A. [5, ) B. ( , 5] C. ( , 5] D. [5, )

_____ 3. Evalúa 1

4Lim

2

0

xx

xx

x

A. –4 B. –1 C. 8 D. No existe

Utiliza la gráfica que se presenta a continuación para responder las preguntas 4 a la 6

_____ 4. xf

x 1Lim

A. B. 0 C. –2 D. No existe

_____ 5. El valor de f(x) si x =5.

A. B. 0 C. –2 D. 2

_____ 6. Los valores de x dónde f(x) tiene discontinuidades

A. x = –6, 6 B. x = –3, –1 C. x =–3, 1, 5 D. x = –1, 3.5

_____ 7. Calcula la derivada de

_____ 8. Si determina 2

2

dx

yd

Aplica

do_____ 9. Calcula la derivada de

x

xxf

ln

_____ 10. Si ocurre que la función f (x) cumple que 0)(

2

2

dx

xfd, f (x) puede ser:

_____ 11. Calcula

h

xfhxf

h

0Lim si

xxf

45

_____ 12. Dadas las funciones

{

{

determina el producto f(x)g(x) para x 1.

A. 1 –x B. 0 C. 1 –2x D. 2(x –1)

_____ 13. Si g(x) = 2x2+2x –3, la pendiente de la recta tangente a la función g(x) en el punto (0, –3) es

_____ 14. Determina los valores de x dónde las pendientes de las rectas tangentes a la función son cero.

_____ 15. Calcula 14

23Lim

2

x

x

x

A. –3/2 B. –2/3 C. 2/5 D. 5/3

_____ 16. Calcula la derivada √

√

√

√

√

_____ 17. Determina la derivada de la función

xxf

1sec5 2

(

)

( ) (

)

(

) (

)

( ) (

)

_____ 18. Determina el dominio de definición de la función 4

1

x

xxf

A. ( , 4) (1, ) B. ( , 4] [1, ) C. ( , 4)[1, ) D. (4, 1)

_____ 19. Calcula 23 9

12Lim

x

x

x

A. –1/24 B. 4 C. –1/2 D. 1/24

_____ 20. Determina la derivada de la función t

ttth

cos

cossin)(

.