Instituto Santa María San Carlos 75 Años al Servicio de la Educación“APRENDER MÁS, PARA SERVIR MEJOR” M.W.

HIDROSTÁTICA

Resuelva en su cuaderno los siguientes ejerciciosNota: En la resolución de los ejercicios se considero g = 10 m/s2

1. El émbolo de una grúa hidráulica en el que se coloca la carga tiene una superficie 100 veces mayor que en el que se aplica la fuerza. Calcula qué fuerza hay que ejercer en este último émbolo para poder levantar un automóvil de 1500 kg de masa.Se debe utilizar el principio de Pascal:

F1A1

=F2A2

x1=1.500 x10

100F1=100N

2. En el freno de un coche la sección del pedal es de 200 cm2. Si la sección de la zapata que prensa el disco de freno es de 1 cm2 y apretamos el freno con una fuerza de 200 N, ¿qué fuerza se transmite hasta la zapata?Se debe utilizar el principio de Pascal:

200N200cm2

=F21c m2

F2=1N

Nota: No es necesario transformar los cm2 a m2 si tienen la misma unidad en ambos lados de la igualdad.

3. Los émbolos de una prensa hidráulica tienen sección circular y sus diámetros son 8 y 40 cm respectivamente. ¿Cuál es la fuerza que se produce en el émbolo mayor cuando en el pequeño se aplica una fuerza de 50 N? ¿Qué fuerza habría que aplicar en el émbolo menor para poder prensar una partida de aceitunas con una fuerza neta de 1000 N?Se debe utilizar el principio de Pascal:Primero calculamos las áreas:

A=π R2

Lo que nos da: A=π 42=50,24 cm2

yA=π 202=1.256cm2

Reemplazando en la ecuación de Pascal:50N

50,24c m2= F

1.256c m2

F=1.250NPara la segunda pregunta se procede de la misma forma:

F

50,24c m2= 1.000N

1.256c m2

F=40N

4. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Se calcula primero la fuerza Empuje:

E=VdgComo el cuerpo está completamente sumergido el volumen desplazado corresponde al volumen del cuerpo:

V= 43π r3

V= 43π 0,053

V=0,000523m3

El empuje está dado por:E=Vdg

E=0,000523m3 ∙1.000∙10E=5,23N

La fuerza resultante esta dado por:FR=Peso−Empuje

El peso se determina conP=Vdg

P=0,000523m3 ∙7.800 ∙10P=40,82N

La fuerza resultante entonces es:FR=40,82N−5,23N=35,59N

5. Se desea calcular la masa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.La masa específica corresponde a la densidadSe debe utilizar la formula de Fuerza resultante

FR=Peso−EmpujeDonde FR = 17 N y Peso = 19 NSe debe calcular el empuje: E = 19 N – 17 N = 2 NComo:

E=VdgSe puede calcular el volumen ya que la densidad corresponde a la del agua:

2N=V ∙1.000 ∙10V=2x 10−4m3

Como el peso del cuerpo se puede calcular mediante la formulaPeso=Vdg

Ya que la masa = V∙d (Volumen por densidad)19N=2 x10−4m3 ∙ d ∙10

d=9.500Kg /m3

6. Un recipiente contiene una capa de agua (d2 = 1,003g/cm3), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica d1 = 0,803 g/cm3. Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.Se debe utilizar el principio de Arquímedes:Sobre el cuerpo se ejerce las fuerzas de empuje del agua y del aceite: (Estas fuerzas quedan en función del volumen del cuerpo)Empuje del agua, Como los 2/3 del volumen quedan en el agua se tiene:

E=23V 1.000 ∙10=6.666,7V

Empuje del aceite, Como los 1/3 del volumen quedan en el aceite se tiene:

E=13V 803∙10=2.676,7V

Empuje total: E=6.66,7V +2.676,7V=9.343,4V

Como el cuerpo está flotando se debe cumplir que el peso del cuerpo debe ser igual al empujePeso=EmpujeVdg=9.343,4V

El volumen se puede eliminar y g = 10 m/s2

d=934,34Kg /m3

7. Una lata de estaño tiene un volumen total 1.200 cm3 y una masa de 130 g. ¿Cuántos gramos máximos de balas de plomo podría llevar sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es de 11,4 g/cm3 Se debe utilizar el principio de ArquímedesEl peso de la lata es

P=mg=0,13Kg∙10=1,3NPara que la lata con el plomo no se hunda se debe cumplir que el peso total de la lata más el plomo debe ser igual al empuje:

Plata+Pplomo=EEn este caso el cuerpo está completamente sumergido, de modo que el empuje equivale a:

E=VdgE=0,0012m3 ∙1.000 ∙10=12N

El peso de plomo es:1,3N+Pplomo=12N

Pplomo= 12 N – 1,3 N= 10,7 NLo que equivale a 1,07 Kg o 1.070 g

Nota: para transformar los 1.200 cm3 a m3 se debe dividir por (100)3

8. Calcula la presión sobre cada una de las caras de un ladrillo sabiendo que el peso total es de 20 newton y sus dimensiones son 20cm, 10cm y 8 cmEn este caso se debe calcular la presión ejercida por cada una de las tres caras:a) Primera cara:

P= FA

= 20N(0,2∙0,1)

=1.000N

b) Segunda cara:

P= FA

= 20N(0,2∙0,08)

=1.250N

c) Tercera cara:

P= FA

= 20N(0,08∙0,1)

=2.500N

9. Una persona de 80 kg se encuentra de pie sobre la nieve. Si la superficie total de apoyo es de 650 cm2, ¿cuál es la presión que ejerce sobre la nieve?- ¿Cuál sería la presión si estuviera provista de esquíes de 2 m de largo por 0,15 m de ancho? Expresa esta presión en atmósferas técnicas.Se debe calcular la presión:

P= FA

=mgA

= 800N

0,00065m3=1.230 .769 Pa=1.230KPa

El área de contacto cambia a: A=2m∙0,15m=0,3m2

Reemplazando en la formula de presión:

P= FA

=mgA

=800N0,3m3

=2.667Pa

Para transformar los 650 cm2 a m2 se debe dividir por (100)2

10. Si añadimos un volumen de 30 cm3 de agua dentro del tubo, ¿cuál será la presión hidrostática (debida al agua) en el punto donde se ha colocado la base (placa) del tubo? Dato: Splaca = 37 cm2. Se debe calcular el peso de agua correspondiente a 30 cm3 :

Ppeso=mg=Vdg=0,00003 ∙1.000 ∙10=0,3NAhora se debe determinar la presión con:

P= FA

= 0,3N

0,0037m2=81Pa

∙11. Calcula el valor de la presión hidrostática en un punto situado a 100 m de profundidad en el mar (d agua de

mar = 1.030 kg/m3)Se debe calcular la presión hidrostática y sumarle la presión atmosférica

P=Patm+dghP=101.300 Pa+1.030 ∙10 ∙100

P=101.300 Pa+1.030 .000 Pa=1.131300 Pa

12. Un submarino se encuentra a 50 metros de profundidad en el mar. Sabiendo que la densidad del agua de mar es 1,1 g/cm3, calcula: a) La presión que está soportando el submarino. b) La fuerza que habría que realizar para abrir una escotilla de 0,5 m2 de superficie.a) Se debe calcular la presión hidrostática y sumarle la presión atmosférica

P=Patm+dghP=101.300 Pa+1.100 ∙10 ∙50

P=101.300 Pa+550.000 Pa=651.300 Pab) Para determinar la fuerza de debe usar:

F=P ∙ A=651.300 Pa∙0,5m2=325.650N

13. Una pieza metálica de forma cúbica, de 0,2 m de arista, se sumerge agua (d =1.000 kg/m3). ¿Qué fuerza de empuje experimenta?Se debe calcular el empuje:

E=¿

14. Un cuerpo cuyo volumen es de 0,08 dm3 y que pesa en el aire 12 N se introduce en mercurio. Si, mediante un dinamómetro, medimos el peso del cuerpo dentro del mercurio (d = 13.600 kg/m3), ¿qué valor hallaremos?Lo que mide el dinamómetro corresponde al peso aparente o fuerza resultante:

FR=Peso−EmpujeFR=12N−Vdg

FR=12N−0,00008 ∙13.600 ∙10FR=12N−10,88N=1,12N