Presentacin de PowerPoint

ROCK BLASTING

Influencia de las Constantes Elsticas en la Voladura de Rocas

A1-G3Sanchez Agero, EnriqueFelipe Aquio, ErickAire Davalos, JohellLuque Condori, JohnRojas Cristobal, Oscar

INTRODUCCIONEs imprescindible conocer las constantes elsticas de las rocas, para obtener una adecuada u ptima fragmentacin como resultado de una voladura de rocas, as como los mtodos para su determinacin, estos parmetros son fundamentales para el diseo y explotaciones mineras.Las vibraciones vienen a ser un fenmeno de transmisin de energa que se refleja en la propagacin de un movimiento ondulatorio a travs de un medio. Estas vibraciones son descritas por algunas ecuaciones clsicas de ondas elsticas de manera no muy precisa.Definicin de las vibraciones:Clasificacin de ondas:ONDASSUPERFICIESINTERNASONDAS SONDAS PONDAS RAYLEIHONDAS LOVE

Como obtenemos las constantes elsticas dinmicas?A) PROCESADO DIGITAL DE SEALES ULTRASONICAS PARA LA DETERMINACION DE LAS CONSTANTES ELASTICAS DINAMICAS

B) EVALUACIN INDIRECTA DE LOS MDULOS ELSTICOS DE RIGIDEZ IN SITU

PROCESADO DIGITAL DE SEALES ULTRASONICAS PARA LA DETERMINACION DE LAS CONSTANTES ELASTICAS DINAMICASOsciloscopio y Equipo ultrasonico A-Scan

Traza temporal procedente de transmisin con palpador de onda transversal

Algoritmos para el procesamiento digital de seales ultrasnicas Transformada discreta de fourier

En este caso, la expresin que define la Transformada directa para una secuencia de N puntos es:

con valores de n entre 0 y N-1.

Filtrado digital

Existen dos tipos bsicos de implementaciones a la hora de realizar filtros digitales: filtros FIR y filtros IIR. Transformada de Hilbert La Transformada de Hilbert es un algoritmo matemtico que permite una representacin ms precisa de la dinmica temporal de la seal ultrasnica.

Esta Transformada tiene una funcin de transferencia causal que se comporta como un filtro. La Transformada de Hilbert de una seal se obtiene desfasando -90 todas sus componentes espectrales. De esta manera, la envolvente E(t) de la funcin en el tiempo puede calcularse con la expresin:

Resumen del proceso de medida seguido en la determinacin de las variables ultrasnicas

EVALUACIN INDIRECTA DE LOS MDULOS ELSTICOS DE RIGIDEZ IN SITUEcuacin de movimiento de Claude Navier

Siendo y las constantes de Lam, y Z la fuerza de gravedad g actuando sobre la masa .

Aplicacin a las ondas ssmicas

f es una funcin de la forma f(x-Ct) que representa una translacin en el eje x o en el que se propaga la onda a una distancia Ct y transforma la funcin f(x) en f (x-CT); la direccin del movimiento es x y la velocidad de propagacin, C.Ecuaciones para las ondas P y S, y velocidades Vp y Vs

La diferencia entre las ecuaciones ayuda en la exploracin geofsica; Vp solo depende de la K y de G, mientras que la onda Vs nicamente de G; pero ambas estn intrnsecamente relacionadas con la densidad .ELASTICIDAD EN ROCAS La elasticidad es una propiedad de un material ideal. Es una propiedad de materiales ingenieriles incluyendo rocas en una mayor o menor extensin ingenieriles, rocas, extensin, dependiendo que tan cercanamente se aproximan a la ideal. La teora de la elasticidad est restringida a materiales slidos con los slidos, siguientes propiedades elsticas idealizadas: Isotropa, Homogeneidad, Continuidad, Linealidad entre esfuerzo y deformacin (Ley de Hooke)En la prctica esto depende de 3 factores principales: La homogeneidad, la isotropa y la continuidad los cuales pueden ser cada uno de ellos definidos en ciertos lmites. Isotropa:Es una medida de la propiedad direccional del material, por ejemplo en un consenso estadstico un cuerpo granular ser isotrpico si todos sus granos tienen orientacin aleatoria y un plano de igual dimensin intersectando el cuerpo en cualquier direccin expone un nmero igual de granos.Homogeneidad:Es una medida de la continuidad fsica de un cuerpo. Luego en un material homogneo, los constituyentes son distribuidos de tal modo que un fragmento cortado de cualquier parte del cuerpo tendr constituyente y por lo tanto propiedades representativas del todo. La homogeneidad es por consiguiente dependiente de la escala y podra ser posible describir un macizo rocoso de grano fino como un cuerpo homogneo, mientras una roca de granos grandes y con dimensiones limitadas debe ser considerado como no homogneoContinuidad:Puede ser tomado para referirse a la cantidad de junturas, grietas y espacios porosos en un cuerpo rocoso particular. El grado de continuidad afectar su cohesin y por consiguiente la transmisin de esfuerzos a travs del cuerpo. Los extremos en la consideracin de continuidad rocosa podra ser una masa de roca fracturada, la cual es completamente discontnua y un cuerpo macizo de roca del grano fino, masivo, con pocas junturas, sera un medio cercanamente continuo.Todas las rocas son en alguna extensin anisotrpicos, no homogneas y discontinuas, por consiguiente son menos que perfectamente elsticos. Sin embargo algunas rocas se aproximan en grados variados a alguna propiedad elstica, particularmente con cargas de deformacin bajas.CONSTANTES ELASTICAS QUE RELACIONAN A LOS ESFUERSOS Y DEFORMACIONESPara determinar las deformaciones elsticas provocadas en el mecanismo de la voladura, es preciso definir los mdulos elsticos del material mediante mtodos dinmicos (ssmicos) mejor que estticos (mecnicos).Mdulo de elasticidad o mdulo de Young

Mdulo de rigidez

G se denomina MODULO RE RIGIDEZ o MODULO DE CORTE. Las relaciones que enlazan los componentes del esfuerzo a los componentes de la deformacin y son conocidos como las ecuaciones de las leyes de Hooke para un slido isotrpicoPor el uso de algebra de tensores, el Modulo de Rigidez se relaciona con el Modulo de Young y la Relacin de Poisson, segn la expresin siguiente

Mdulo de Bulk o de compresibilidad (K) Considerando un cuerpo de volumen V, que est sometido a una fuerza de comprensin uniforme en todas las direcciones y en consecuencia disminuir su volumen en una cantidad V, la comprensin ejercida sobre este cuerpo es proporcional a la deformacin, es decir a la relacin entre la variacin del volumen y el volumen primitivo de este cuerpo antes de la aplicacin de la compresin segn:

En donde la constante de proporcionalidad k se denomina compresibilidadLIMITE ELASTICO DE HUGONIOTLos Mdulos de Young estn aproximadamente a 50 GPa Las altas presiones de detonacin de los explosivos, especialmente en la proximidad de los taladros, pueden llegar a ser superiores a 10 Gpa. La resistencia a la compresin de la mayora de las rocas vara entre 0.1 a 0.4 Gpa. Bajo estas condiciones la aplicacin estricta de la teora de la elasticidad no dara resultados muy positivos. Se debe tener algunas consideraciones:Como los lmites de Hugoniot para la mayora de las rocas vara entre 4 y 11 GPa (Harries 1979) se supondr un comportamiento elstico de estas.

En la prctica, las rocas presentan un alto lmite elstico de Hugoniot, para esfuerzos por debajo de este lmite las rocas actan elsticamente y no experimentan ningn tipo de deformacin permanente.

Para esfuerzos por debajo de este lmite las rocas actan elsticamente y no experimentan ningn tipo de deformacin permanente.LIMITE ELASTICO DE HUGONIOTPara determinar las deformaciones elsticas provocadas en el mecanismo de la voladura, es preciso definir los mdulos elsticos del material mediante mtodos dinmicos (ssmicos) mejor que estticos (mecnicos).

Las constantes elsticas dinmicas de una roca pueden ser calculadas con la velocidad de las ondas elsticas, ondas longitudinales P, en las que el desplazamiento de las partculas es en la misma direccin que el movimiento y las ondas transversales S, en las cuales el desplazamiento de las partculas es perpendicular a la direccin de propagacin.

Mdulo de Young e ndice de Poisson dinmicosComo las velocidades de propagacin de las ondas ssmicas son funcin de las caractersticas elsticas de los materiales a travs de los cuales se propagan, es posible servirse de ellas para (previa determinacin de la densidad) calcular los mdulos elsticos con las siguientes ecuaciones:

MDULO DE RIGIDEZ DINMICOPara establecer la relacin que existe entre la densidad de los materiales geolgicos y la estructura que describe su comportamiento mecnico, se hace un desarrollo de lo que son las fuerzas de cuerpo, inerciales, la ecuacin de movimiento, la dependencia de la propagacin de las ondas elsticas de los mdulos elsticos dinmicos como es el de Rigidez y el de Bulk, y su evaluacin en campo.

G = Vs2

Dnde:: densidad de materialVs: Velocidad de la onda S

Ecuaciones para las ondas P y S, y velocidades Vp y VsLas velocidades de propagacin de las ondas de cuerpo estn reguladas por los mdulos elsticos K y G que representan las medidas cuantitativas de la capacidad de los materiales geolgicos para resistir el cambio de volumen y forma cuando se someten a cambios de esfuerzo. Las velocidades de las ondas son:

Vp solo depende de la K y de G, mientras que la onda Vs nicamente de G; pero ambas estn intrnsecamente relacionadas con la densidad .

Las ondas S son insensibles al tipo del fluido de poro, excepto en la medida en que ste afecta la densidad; como no se pueden propagar en el fluido, la ec 21 toma la forma:

Pestana, ., (2002) encontr una relacin entre el mdulo de Rigidez Dinmico y la relacin de vacos ( e ) de materiales granulares como son gravas y arenas, tal y como aparece en la figura:

Asociacin entre la relacin de vacos y el Mdulo de Rigidez Dinmico, segn Pestana J., (2002)Los materiales geolgicos con la profundidad se convierten en ms compactos debido a la presin litosttica, por tanto, resulta en un incremento de la rigidez y un incremento en la velocidad de propagacin de las ondas elsticas.

Las ondas S producen un cambio de forma, pero no de volumen, y solamente dependen de la rigidez.

MODULO DE BULK O DE INCOMPRENSIBILIDADDINAMICOSirve para estimar la proyeccin de la roca, pues la presin de los gases que dentro de las grietas empujan a la roca hacia el frente libre es funcin del mdulo de Bulk.

Problema de AplicacinUna compaa minera debe seleccionar una mezcla Explosiva Comercial que debe usar para realizar la voladura de rocas por el mtodo de Open Pit en uno de sus proyectos mineros. Para lo cual cuenta con la siguiente informacin.Densidad de la roca: 2.35 Tn/m3Coeficiente de Poisson: = 0.25 Resistencia Compresiva uniaxial: 25MPa

Se pide:El tipo de explosivo que se usara.Determinar las constantes elsticas estticas y dinmicas para obtener una buena fragmentacinDiscutir los resultados.

Solucin1. Hallando el Modulo de ElasticidadSegn Judd y Huber establece una relacin aproximada entre E con

E = 350 x 25 = 8750 MPa 2. Estimando el Modulo Elstico DinmicoComo sabemos:

Donde:

Ed = Modulo de Young Dinmicop = Densidad de la rocaVs = Velocidad de la onda transversalPor el modelo matemtico del Dr. Maycol King se puede estimar un valor aproximado para el valor del mdulo elstico dinmico de la roca.

Edinmico = (5 - 13) Eesttico

Ed = 6x8750 MPaEd = 52500 MPa Hallando la Velocidad de Onda Longitudinal

Vp = 5177.7m/seg

Como sabemos la Vp esta comprendido entre 4500 m/s y 6000 m/s

De la definicin de Impedancia:

2.35 Ton/m3 x 5177.7 m/s = explosivo confinado x VOD12167.6Ton/m2s = explosivo confinado x 5000m/sexplosivo confinado = 2.43 g/cm3explosivo no confinado = 0.6 x 2.43explosivo no confinado = 1.46

.

M.E.CV.O.D (m/s)r exp (gr/cc)r exp (gr/cc)HEAVY ANFO35001,22.1Emulsin50001,31.46

El explosivo que cumple con esta condicin es la emulsin ya que tiene una VOD = 5000m/s, entonces se puede utilizar la Emulsin.La impedancia del explosivo debe ser cercano a la impedancia de la roca, para obtener buena fragmentacin.

En el proceso de voladura es importante conocer las constantes elsticas estticas, pero mucho ms importante es conocer las constantes elsticas dinmicas ya que en el momento de la detonacin de La MEC todo es dinmico, conocer como acta la roca nos permitirn obtener una mejor fragmentacin en el proceso de voladura. La determinacin de las constantes elsticas dinmicas se pueden obtener mediante la manifestacin de las ondas a travs del macizo rocoso.Cuanto menor es el mdulo de Young mayor facilidad para romperse, debido a que los gases del explosivo encontraran menor resistencia para comprimir y dilatar la roca.

Cuando el ndice de Possion sea bajo se esperara una mejor fragmentacin de la roca, debido a que no almacenara energa fcilmente.

ConclusionesBibliografaInternational Journal of Rock Mechanics & Mining SciencesModelling the size of the crushed zone around a blasthole

Tecnologa del hormign, Grupo de hormign. Ingeniera en Construccin-UCV. Pontificia Universidad Catlica de Valparaso. Equipo ultrasonido, ensayos no destructivos del hormign. Chile. Pgina 1-9.

Procesado digital de seales ultrasnicas para la determinacin de constantes elsticas dinmicas en materiales rocosos. Autores: Beatriz Calleja(1), Luis Mariano del Ro(1), Jos Luis San Emeterio(2) (1) Dpto. Fsica Aplicada. Escuela Politcnica. UEx. Cceres. Espaa. lmdelrio@unex.es (2) Dpto. Seales, Sistemas y Tecnologas Ultrasnicas Instituto de Acstica. CSIC. Madrid. Espaa. jluis@ia.cetef.csic.es

Gracias por su atencin