ESTADISTICA

Realizado por:

- Xenia Sánchez- Natalia Jiménez

Línea histórica. Estadística

Y Fermat1 Los primeros acercamientos serios a lo que más tarde se llamaría la probabilidad fueron debidos a los esfuerzos de personajes como Galileo, Tartaglia, etc.

2 Parece claro que las bases sobre las que se asienta la teoría matemática de la probabilidad parten de las investigaciones realizadas por Pascal y Fermat con motivo de la resolución de una serie de problemas sobre juegos de azar.

3 John Graunt publica el primer trabajo estadístico serio sobre la población. Nace una nueva ciencia: la estadística.

4 J. Bernoulli y Laplace profundizaron en la teoría de la probabilidad.

5 Hasta el siglo XVIII la estadística denotaba las características más notables de un estado. Luego el término estadística queda acuñado en su versión actual. (G. Achenwall)

6 Adolphe Quetelet asienta las bases del futuro trabajo estadístico mediante conceptos como desviación, valor medio, curva normal…

La estadística es una ciencia de aplicación práctica casi universal en todos los campos científicos:

• En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la descripción de modelos termodinámicos complejos (mecánica estadística), en física cuántica, en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los gases, entre otros muchos campos.

• En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la demografía y la sociología aplicada.

• En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre múltiples parámetros macro y microeconómicos.

• En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.

Historieta de aplicación estadística

Unos alumnos de 1º de Bachillerato realizaron un estudio para ver cuántas personas tenían los ojos claros y cuántas los ojos oscuros. Para ello se basaron en ir persona por persona de su centro escolar. Los ojos claros son aquellas personas que tengas los ojos azules o verdes y los ojos oscuros aquellas que los tengas marrones o negros.Al realizar la encuesta observaron que en un grupo de 250 personas se obtuvieron los siguientes resultados: Ojos oscurosMarrones: 150 personasNegros: 20 personas

Ojos claros:Verdes: 50 personasAzules: 30 personas

Observando los resultados se puede afirmar que hay más personas con ojos oscuros que con ojos claros. Dentro de los ojos oscuros predominan los ojos marrones frente a los negros y dentro de los ojos claros predominan los verdes frente a los azules.

En tantos por cientos podemos calcular que el 68% de las personas de in instituto tienen los ojos oscuros y el 32% tienes los ojos claros.Dentro de los ojos oscuros el 88’23% son ojos de color marrón y el 11’77% son las personas que tienen los ojos de color negro.Ablando de los ojos claros podemos encontrarnos con que el 62’5% de los ojos son verdes y el 37’5% son azules.

Poblaciones y Muestras:

Población Muestra

Alumnado ``IES El Arenal´´ 1º Bachillerato

Concesionario de coches Audi

España Andalucía

Electrodomésticos Microondas

Mundo de las matemáticas Estadística

Tipos de variables:

• Cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números.

• 1: El estado civil: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

• 2: Color de pelo: pelirrojo, rubio, moreno, castaño.

• 3: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

• 4: Color de ojos: azules, verdes, negros, marrón.

• 5: Preferencias de deporte: Baloncesto, Fútbol, Tenis, Pádel, etc.

• 6: Estado de ánimo: bien, mal, normal, regular…

• 7: Físico de una persona: feo, guapo, gordo, flaco…

• 8: Color de piel: blanca, morena, negra…

• 9: Situación de un futbolista: delantero, defensa, central, portero…

• 10: Color de pintura de pintalabios: rojo, rosa, marrón…

• Cuantitativa se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

discreta: toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:

• El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.• Número de zapato: 36,37,38,39,40…• Número de coches en casa: 0,1,2,3…• Número de ordenadores en una oficina: 5,6,7,8…• Número de habitaciones de una casa: 2,3,4…

continua: puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:

• La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

• Peso corporal: 43, 45’5, 50, 60’5, 70…

• Número de pulgadas de un televisor: 20,30,40’2…

• Nota de examen matemáticas: 6’5, 8, 7, 10…

• Graduación de unas gafas: 1’5, 0’75, 0’5…

Organización de los datos de las variables:

Variable cualitativas • Diagrama de barras• Diagrama de sectores

Variables cuantitativascontinua

discreta

Histograma

• Diagrama de barras• Diagrama de sectores

Diagrama de barras es un diagrama con barras rectangulares de longitudes proporcional al de los valores que representan.

Diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, frecuentemente para las variables cualitativas.Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

es una representación gráfica de una variable en forma de barras.La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Forma de calculo. Medidas de Tendencia Central

Media aritmética: Se calcula dividiendo el sumatorio de los datos por la frecuencia de éste, entre el número de datos totales.

Moda: Se coge el dato cuya frecuencia sea la mayor. Es decir: el dato que se repite más veces.

Mediana: Se coge el número de datos y se divide entre dos. Si el número total de datos es par se selecciona el numero que da y su mayor. De lo contrario, si es impar, se coge solo el número que da. Una vez cogido el o los números se ve dónde está situado en la columna de la frecuencia acumulada. Ese es el resultado.

Ventajas y desventajas. MEDIA ARITMÉTICA.

VENTAJAS DESVENTAJAS

Es la medida de tendencia central más usada

Es sensible a los valores extremos.

El promedio es estable en el muestreo.

No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.

Es sensible a cualquier cambio en los datos.

Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.

Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.

Presenta rigor matemático.

En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

Ventajas y desventajas. MODA.

VENTAJAS DESVENTAJAS

Es estable a los valores extremos.

Pueda que no se presente.

Es recomendable para el tratamiento de variables cualitativas.

Puede existir más de una moda.

En distribuciones muy asimétricas suele ser un dato muy poco representativo.

Carece de rigor matemático.

Ventajas y desventajas. MEDIANA.

VENTAJAS DESVENTAJAS

Es estable a los valores extremos

No representa todo el rigor matemático

Es recomendable para distribuciones muy asimétricas

Se emplea solo en variables cuantitativas

Medidas de Dispersión

Varianza: La varianza( se calcula obteniendo los resultados de la desviación típica() y elevándolos al cuadrado.

=Desviación típica

𝜎 2=𝜀(𝑥𝑖)2 𝑓𝑖𝜀 𝑓𝑖

−𝑥2

Es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

Coeficiente de variación: es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.Permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Su fórmula es la siguiente:

CV=

Mapa conceptual:

• Aplicaciones de la estadística

- Ciencias naturales- Ciencias sociales y económicas- Economía- Ciencias médicas

• Tipos de variables- Cualitativas

- Cuantitativas

Representación- Diagrama de barras- Diagrama de sectores

Discretas Continuas

Representación

- Diagrama de barras- Diagrama de sectores

- Histograma

• Forma de cálculo Media aritmética

Moda

Mediana

• Medidas de dispersión

Varianza

Desviación típica

Coeficiente de variación

Aplicación práctica

Población: Alumnado IES ``El arenal´´Muestra: 1º Bachillerato

Variables: color de ojos, altura y nº de zapato.

Color de ojos:

Recogida de datos:

- Verde: 8- Azul: 1- Marrón: 13- Negro: 0

xi fi Fi hi Hi %V

A

M

N

8

1

13

0

8

9

22

22

8/22

1/22

13/22

0/22

8/22

9/22

22/22

22/22

36’36

4’54

59’09

0

Altura :

Recogida de datos:

1’50/1’86/1’57/1’59/1’57/1’79/1’57/1’78/1’73/1’70/1’57/1’73/1’73/1’80/1’58/1’71/1’70/1’75/’80/1’73/1’55/1’65

Intervalo Marca de clase fi Fi hi Hi %[1’50, 1’56)

[1’56, 1’62)

[1’62, 1’68)

[1’68, 1’74)

[1’74, 1’80)

[1’80, 1’86)

1’53

1’59

1’65

1’71

1’77

1’83

2

6

1

7

3

3

2

8

9

16

19

22

2/21

6/21

1/21

7/21

3/21

3/21

2/21

8/21

9/21

16/21

19/21

22/21

9’52

28’57

4’54

33’3

14’28

14’28

Número de zapato:

Recogida de datos:

36/36/37/37/38/38/38/38/39/39/40/40/41/42/42/43/43/44/45/46/46

xi fi Fi hi Hi %

3637383940414243444546

22422122212

2481012131517192022

2/222/224/222/222/221/222/222/222/221/222/22

2/224/228/2210/2212/2213/2215/2217/2219/2220/2222/22

9’099’0918’189’099’094’549’099’099’094’549’09

Color de ojos:

Representación: Diagrama de barras.

V A M N

15

10

5

Altura:

Representación: Histograma

1’50 1’56 1’62 1’68 1’74 1’80 1’86

7654321

Número de zapatos:

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

4

2