INSTITUTO Universitario DE Tecnología “ANTONIO JOSE DE SUCRE”

EXTENSION BARCELONA-PUERTO LA CRUZ

VECTORES

Bachilleres:Hernández Daisy

Puerto La Cruz ;4 DE JUNIO Del 2014

QUE ES UN VECTOR

El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, la temperatura...), en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento. Con este concepto podemos describir en física la velocidad, la aceleración, la fuerza...

Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden (segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A y B los extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente.

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR EN R2

Un vector v = PQ es un segmento de recta dirigido conorigen en P y extremo en Q. (Notar que PQ≠QP). Las propiedades que caracterizan de un segmento dirigido son su magnitud o módulo, su dirección y sentido

GRAFICA DE UN VECTOR EN R2

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.

El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.

COMO SE GRAFICA UN PUNTO EN R3

Para localizar un punto en el espacio, se requieren tres números. Se representa cualquier punto en el espacio mediante una tercia ordenada de números reales. A fin de representar puntos en el espacio, se elige primero un punto fijo, el origen 0, y tres líneas dirigidas a 0 que son perpendiculares entre sí, llamados ejes coordenados y marcados como eje X, eje Y , eje Z.Por lo común se considera que los ejes X,y son horizontales, y que el eje z es vertical. La dirección del eje z se determina mediante la regla de la mano derecha.Los tres ejes coordenados determinan los tres planos coordenados, el plano x,y es el plano que contiene los ejes x ;y el plano y,z contiene los ejes y;z ; el plano x,z contiene los ejes x;z . Estos tres planos coordenados dividen el espacio en ocho partes, llamados octantes. El primer octante, en primer plano, se determina mediante los ejes positivos.

Características de un vector en r3

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

siendo sus coordenadas:

Ejemplo de un vector en r2

EJEMPLO 1

Determinar si los vectores AB = (35, -21) y CD = (-10, 6) tienen la misma dirección. Calcular el módulo de ambos vectores.Para determinar si dos vectores tienen la misma dirección basta comprobar si sus componentes son proporcionales.

El cociente de las primeras componentes es 35/-10 (7/-2) y el de las segundas -21/6 (-7/2), por lo tanto los vectores tienen la misma dirección.

El módulo de los vectores es:

|AB| = (1225 + 441)^1/2 = (1666)^1/2

|CD| = (100 + 36)^1/2 = (136)^1/2

EJEMPLO 2

Dado el vector libre a = (5, 3) y el punto A = (4, -1), hallar las coordenadas del punto B para que el vector fijo AB represente al vector a .

Llamando (x, y) a las coordenadas de B, las componentes del vector AB son (x - 4, y + 1).

Para que el vector AB represente al vector libre a se ha de verificar (x - 4, y + 1) = (5, 3), dedonde, x - 4 = 5 e y + 1 = 3, obteniéndose x = 9 e y = 2.

Así las coordenadas de B son (9, 2).

bibliografía

http://www.monografias.com/trabajos64/vector/vector.shtml

http://aguilarcastillovictor.blogspot.com/2012/06/vector-un-vector-es-la-expresion-que.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Vector

http://es.wikipedia.org/wiki/Vector

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Sistemas_coordenados_tridimensionales