Seminario de EconometraDr. Jorge Vega Nez

Series Temporales

Identificacin, Estimacin y Validacin de Modelos ARIMA

Estacionariedad La metodologa ARIMA asume que la forma de

conseguir series estacionarias consiste en diferenciar regular y/o estacionalmente.

Una serie es integrada de orden cero si es estacionaria [I(0)] e integrada de orden uno [I(1)] si es necesario una primera diferencia regular para conseguirlo y assucesivamente.

Si consideramos la parte regular y estacional conjuntamente entonces una serie por ejemplo I(1,1) es aquella que se hace estacionaria, o integrada de orden cero [I(0)], realizando una primera diferencia regular [d(Zt)=ZtZt-1] y otra estacional [d12(Zt)=ZtZt-12].

Anlisis Serie Paro

Serie estacionaria?

La funcin de autocorrelacin total decrece lentamente, por lo tanto el

paro no es estacionario

Tomamos la primera diferencia del paro

La Funcin de Autocorrelacin del paro registrado en diferencias decrece rpidamente en los desfases regulares

(primeros desfases) pero de forma lenta en los retardos estacionales (12, 24, 36 y 48), de manera que no es

estacionario en la parte estacional, o dicho de otra forma, el paro registrado no es una serie integrada de orden uno [I(1)].

De manera que diferenciamos estacionalmente para comprobar si el paro es integradode orden uno estacional

[I(0,1)].

Tomamos la primera diferencia estacional del paro

Presenta una Funcin de Autocorrelacin Total (FAC) que decrece lentamente en la parte

regular, la serie en diferencias estacionales no es estacionaria, el paro registrado no es

integrado de orden uno estacional [I(0,1)].

Identificacin Paro

De manera que probamos si el paro es integrado de orden uno regular y estacional [I(1,1)] calculando una diferencia estacional a partir de la serie en diferencias regulares (GRETL: seleccionar la variable d_Paro y en el men AadirPrimeras diferencias estacionales de las variables seleccionadas

La parte regular se asemeja a un AR(2) puesto que la Funcin de Autocorrelacin

Total presenta dos valores significativamente distintos de cero mientras que la Funcin de

autocorrelacin parcial decrece rpidamente. En los desfases estacionales la cuestin es

diferente: el primer desfase estacional es significativo, la Funcin de Autocorrelacin

Parcial estacional decrece rpidamente1.

Paro: Identificacin del Modelo De manera que el paro en diferencias regulares y

estacionales es estacionario [I(1,1)] y parece responder a un modelo AR(2) regular y MA(1)2estacional,

Es decir, un SARIMA(2,1,0)(0,1,1) que se puede escribir de las siguiente forma: (1-B)(1-B^12)Wt = Zt = a1Zt-1 + a2Zt-2 + bVt-1 + Vt [1]

Cuya forma compacta es, (1 - a1B - a2b^2)Zt=(1+bB)Vt [2 ]

Estimacin Paro

Estimacin Modelo Paro

Todos los parmetros son significativos:

a1 (phi_1),

a2 (phi_2)

b1 (Theta_1).

Zt=382,549+0,243252Zt-1+0,178672 Zt-2 0,834539Vt-12

Se realiza comprobando que los residuos del Modelo estimado son ruido blanco

Validacin del Modelo Paro

Validacin del Modelo Paro

Que presenta una Funcin de Autocorrelacin (FAC) con slo un valor significativo, mayor de (2/(347)^1/2) = 0.1073, en el retardo 8 (0,1298), el estadstico Q Box-Pierce en el retardo 50 es 34,0355, con un p-valor del 0.959, lo que muestra unos residuos cercanos a la imagen emprica de RB.

Se acepta la hiptesis nula consistente en que los Residuos se comportan como Ruido Blanco. De manera que podemos considerar el modelo SARIMA(2,1,0)(0,1,1) para el paro registrado como validado.

Prediccin 2012

Zt=382,549+0,243252Zt-1+0,178672 Zt-2 0,834539Vt-12

3144247268072012M12

1941446934682012M11

-4038746145182012M10

-5112145207232012M9

-1127244760272012M8

709344361142012M7

1715344710802012M6

2160945217852012M5

46431457987747442352012M4-11624459775547508672012M3-20780457497347120982012M2-25796452749345998292012M1

Ztestimada

Wt Paro estimadoWt Paro

Prediccin 2012

(1-B)(1-B )Wt=Zt12

Wt=Zt+Wt-12+Wt-1-Wt-13

Prediccin Paro en niveles para 2012 SARIMA(2,1,0)(0,1,1)

4250000

43000004350000

4400000

44500004500000

45500004600000

4650000

47000004750000

4800000

2012M1 2012M2 2012M3 2012M4 2012M5 2012M6 2012M7 2012M8 2012M9 2012M10 2012M11 2012M12

Mes

N

e

r

o

d

e

p

a

r

a

d

o

s

Wt Paro

Wt Paro estimado

Prediccin 2012

El modelo subestima el paro observado en el primer cuatrimestre de 2012

Paro estimado en niveles hasta

diciembre de 2011

Paro estimado en niveles hasta diciembre de 2011Modelo SARIMA (2,1,0)(0,1,1)

Anlisis Serie Empleo

Tendencia creciente implica serie no estacionaria

Lo comprobamos a travs del correlograma

La funcin de autocorrelacin total decrece lentamente, por lo tanto el

empleo no es estacionario

Presenta una varianza creciente a lo largo del periodo (heteroscedasticidad); es decir, la serie en primeras diferencias no es estacionaria.

Para evitar la heteroscedasticidad aplicamos logaritmos

No procede anlisis por la razn apuntada

Tendencia creciente implica serie no estacionaria

No se aprecia existencia de heteroscedasticidad ni tendencia

La Funcin de Autocorrelacin Total (FAC) cae rpidamente en los primeros desfases regulares pero tambin se observa una cada lenta en los retardos estacionales.

De manera que no es estacionaria en la parte estacional, el empleo en logaritmos no es integrado de orden uno [I(1)]. Ensayamos una diferencia estacional para ver si el empleo en logaritmos es integrado de orden uno estacional [I(0,1)].

Funcin de Autocorrelacin Total que disminuye lentamente, de manera que la primera diferencia estacional del empleo en logaritmos no es estacionaria.

Calculamos la primera diferencia regular y estacional del empleo en logaritmos con el objetivo de ver si el empleo en logaritmos es integrado de orden uno regular y estacional [I(1,1)]

Correlograma que no es fcil de interpretar (sorprende que sea creciente los tres primeros retardos tanto de la funcin de autocorrelacinparcial como total), en todo caso el empleo en logaritmos es integrado de orden uno regular y estacional [I(1,1)]. El primer desfase no es significativo mientras que el segundo y tercero si lo son. Los desfases estaciones son significativos al menos los dos primeros (desfases 12 y 24) tanto en la autocorrelacin parcial como total.

Identificacin Modelo Empleo

Mediante estimaciones iterativas de diferentes especificaciones alternativas, siguiendo el criterio de Akaike, al modelo SARIMA(3,1,1)(0,1,2)

Validacin del Modelo Empleo

Se realiza comprobando que los residuos del Modelo estimado son ruido blanco

Validacin del Modelo Empleo

Presenta valores significativos ((2/(347)^1/2) = 0.1073 en trminos absolutos) en la Funcin de Autocorrelacin Total en los desfases 13, 14, 23, 32, 33 y 45.

El estadstico Box-Pierce en el retardo 50 es 84,5896 de manera que a pesar de que los primeros retardos no son significativos el estadstico Box-Pierceindica que los residuos no son RB.

De manera que No podemos considerar validado el modelo SARIMA(3,1,1)(0,1,2) para el empleo.

Validacin del Modelo Empleo

Modelo empleo:

Observados versus estimados

Conclusiones Las evidencias empricas muestran que ambas variables son

integradas de orden uno regular y estacional [I(1,1)]. El paro se ajusta bien el modelo SARIMA(2,1,0)(0,1,1), es

decir un AR(2) en la parte regular y un MA(1) en la estacional cuyos residuos son una imagen emprica cercana a ruido blanco.

El modelo del empleo que mejor se ajusta es un SARIMA(3,1,1)(0,1,2). Los residuos del modelo no permiten su validacin.

Estas conclusiones, en todo caso, deben tomarse con prevencin, ya vimos que se considera que estos modelos predicen bien slo a corto plazo.

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