presentacion i.o. cap_1-2

Lic. Alcibíades Ribera Marchetti 1

Investigación de Operaciones

• La I.O. también conocida como Ciencia de la Administración está asociada con la aplicación de técnicas matemáticas que permiten representar y analizar por medio de modelos, problemas reales que implican la Toma de decisiones.

• El origen de esta ciencia se remonta a la segunda guerra mundial; cuyo objetivo principal era estudiar cómo asignar de mejor manera los recursos bélicos con los que contaban los frentes para sus operaciones militares.

• Con el advenimiento de la revolución industrial, los científicos observaron que la gestión y desarrollo de las actividades industriales se tornó mas compleja y difícil, por lo que éstos buscaron instrumentos científicos mas eficientes que apoyen la toma de decisiones en el manejo organizacional. Es en este contexto que la Investigación de operaciones y el concepto de Optimización comienzan a jugar un rol muy importante en el mundo moderno.

Introducción y Origen de la I.O.


Relación Integral entre los elementos esenciales de la I.O.

METODO CIENTIFICO

DECISIÓN(Acción a tomar)

OPTIMIZACIÓN(Resultados)

SISTEMA(Problema)

MODELO(Matemático)

MUNDO REAL MUNDO IDEAL

Por Abstracción

Por Interpretación

AnálisisIntuición

Fuente: Modelos Lineales de Optimización (Rafaél Terrazas P.)

Alcibíades Ribera Marchetti 3

Investigación de Operaciones

La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico en el análisis y solución de problemas relacionados con el control de las organizaciones del mundo real (Industria, economía, comercio, educación, defensa, etc.) que deben ser concebidos como sistemas y entidades complejas que manejan recursos (humanos, materiales, equipos, insumos, información, etc.). Éstos sistemas son representados en el mundo ideal por modelos matemáticos, cuyo análisis y solución busca la optimización de resultados que deben ser interpretados y comprometidos para ofrecer apoyo a la toma de decisiones.

Concepto de Investigación de Operaciones

Alcibíades Ribera Marchetti4

Modelos Matemáticos de Decisión• Es la representación simplificada é idealizada, de manera cualitativa

o cuantitativa de un sistema real de acuerdo a los objetivos de estudio del sistema; que permiten interaccionar variables funcionales y/o ecuaciones con la finalidad de encontrar la combinación óptima de resultados.

• Se clasifican según el siguiente esquema:

CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN

MODELOSMATEMÁTICOS

Según la Dependencia con el Tiempo

Según la Naturaleza de las Variables

Según el Tipo de Solución

Estáticos

Dinámicos

Determinísticos

Probabilísticos

Analíticos

NuméricosFuente: Modelos Lineales de Optimización (Rafaél Terrazas P.)

Cuando las variables y relaciones funcionales no cambian con el tiempo

Cuando las variables y relaciones funcionales cambian con el tiempo

Aquellos cuyas variables no dependen de fenómenos aleatorios

Aquellos cuyas variables dependen de fenómenos aleatorios

Cuando se realizan operaciones con números y letras, siendo los resultados funciones

Cuando se operan solo con números, siendo los resultados valores numéricos


Metodología de la I.O.

Fuente: Modelos Lineales de Optimización (Rafaél Terrazas P.)

Implementación del ModeloToma de decisiones para la operación y control

del Modelo - Retroalimentación

Definición y Planteamiento del ProblemaDefinición de los objetivos, alternativas y

escenarios

Construcción del Modelo ( INPUT )( Modelo matemático )

Es la definición de una función económica y sus restricciones

Deducción de la Solución ( OUTPUT )Hallar la Solución Óptima del modelo

( Por medios analíticos y/o numéricos )

Validación (Prueba) del modeloUtilizar datos pasados

Permitiendo operar al modelo

Controles sobre la SoluciónInterpretación de los resultados

(Análisis de Sensibilidad o cambios en parámetros)

OBSERVACIÓN

FORMULACIÓN

PREDICCIÓN

VALIDEZ


Programación Lineal• Es un modelo de programación matemática que busca lograr la mejor

asignación de los recursos limitados (Restricciones) hacia actividades (Variables de decisión) que se encuentran en competencia, de tal forma que se pueda lograr la optimización (Maximización o minimización) de una función económica (Función objetivo) y cuyo resultado servirá para apoyar una futura toma de decisiones.

• Los elementos que considera un modelo de programación lineal en cuanto se refiere a su formulación son:

Formulación de un M.P.L.

Actividades o alimentos

Maximizar: Utilidad o ingreso

Minimizar: Costos o pérdidas

Recursos y condiciones

o nutrientes

Todas las Variables positivas

1º Variables de decisión

2º Función objetivo

3º Restricciones estructurales

4º Restricciones de no negatividad


Procedimiento para Formular un M.P.L.• Definir las Variables de decisión:

• Definir la Función objetivo:

• Definir las Restricciones estructurales

• Definir las Restricciones de No negatividad

nxxxx ,...,,, 321

nn xcxcxcZOptimizarOF ...:.. 2211

mmnmnmm

nn

nn

as

Rbxaxaxa

Rbxaxaxa

Rbxaxaxa

...

...

...

: aSujeto .).(

2211

222222121

111212111

021 nxxxnegativosNo ,...,,:

Con sus respectivas unidades

Maximizar o Minimizar Coeficientes de Utilidad o Costo

Con sus respectivas unidades

Cantidad del recurso

por unidad de productoSegún la disponibilidad de los recursos,

condiciones de producción

o requerimientos de mercado

Cantidad de recursos disponibles, Cantidades demandas,

capacidad de producción o requerimiento de nutrientes

Las variables de decisión solo

pueden tomar valores positivos


Ejemplo: Banco GanaderoEl banco Ganadero dispone de 18 millones de dólares para ofrecer préstamos de riesgo alto y riesgo medio, cuyos rendimientos son del 14% y 7% respectivamente; por otro lado se conoce que se debe dedicar al menos 4 millones de dólares a préstamos de riesgo medio y que el dinero invertido en alto y medio riesgo debe estar a lo sumo a razón de 4 a 5. Formular un M.P.L. que permita determinar ¿cuánto debe dedicarse a cada uno de los tipos de préstamos para maximizar el beneficio?

Variables de decisión:x1 = Dinero dedicado a préstamos de riesgo alto [millones de $us]

x2 = Dinero dedicado a préstamos de riesgo medio [millones de $us]


Ejemplo: Banco Ganadero ( 2º parte )Función Objetivo:

Restricciones estructurales:

Restricciones de No negatividad:

21 07.014.0.:.. xxzMaxOF [millones de $us.]

045

4

18

21

2

21

xx

x

xx

asaSujeto :..

.]$[

.]$[

.]$[

usdemillonesusdemillonesusdemillones

021 xxnegativosNo ;:Operaciones Auxiliares

045

455

4

21

212

1

xx

xxx

x

Relación de inversión El dinero invertido en alto y medio

riesgo debe estar a lo sumo

a razón de 4 a 5


Planteamiento de Recursospor unidad de Actividad

m

2

1

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

...

...

...

21

22221

11211

nb

b

b

2

1

nccc ...21

RecursosActividades

Cantidad de recursos disponibles1 2 . . . …

n

Contribución a Z por unidad de actividad

Restricciones estructurale

s

Variables

de decisión

Lados derechos y

unidades de tiempo

de las variables

Función Objetivo

Cantidad de un recurso

que se utiliza por

unidad de actividad

Disponibilidad de un recurso

por unidad de tiempoCoeficientes de

costo o ganancia

por unidad de actividad

Distintos

Recursos con los

que se cuenta


Ejemplo: Taller de Carpintería

Supongamos que un taller de carpintería dispone de determinadas piezas para la elaboración de dos productos finales. El taller dispone de 8 “piezas pequeñas” y 6 “piezas grandes”, que son utilizadas para elaborar sillas (usando 2 piezas pequeñas y 1 pieza grande) y mesas (usando 2 piezas de cada tipo). Nos interesa decidir cuántas sillas y mesas se debe fabricar de modo que se obtenga la máxima utilidad, dado que se tiene un beneficio neto de $us. 15 por cada silla y de $us. 20 por cada mesa fabricada.

RECURSOS ACTIVIDADES

Piezas pequeñas Fabricar sillas

Piezas grandes Fabricar mesas


Ejemplo: Taller de Carpintería ( 2º parte)

RecursosPiezas por unidad de

Disponobilidadde piezasSillas Mesas

Piezas pequeñas [ Pza. / u ]Piezas grandes [ Pza. / u ]

Utilidad [ $us. / u ]

RecursosPiezas por unidad de

Disponobilidadde piezasSillas Mesas

Piezas pequeñas [ Pza. / u ]Piezas grandes [ Pza. / u ]

21

22

8 [ Pzas. ]6 [ Pzas. ]

Utilidad [ $us. / u ] 15 20Variables de decisión:

x1 = Número de sillas a fabricar [unidades]x2 = Número de mesas a fabricar [unidades]

Función Objetivo:

.][.:.. $usxxzMaxOF 21 2015

$us.uu

$us.u

u

$us.

**


Ejemplo: Taller de Carpintería ( 3º parte)

Restricciones estructurales:

Restricciones de No negatividad:

Resumen:

62

822

21

21

xxgrandesPzas

xxpequeñasPzas

:.

:. Pzas.uu

Pzas.u

u

Pzas.

**

00 21 xxnegativosNo ;:

.][.:.. $usxxzMaxOF 21 2015

62

822

21

21

xx

xxaS :..

00 21 xxnegativosNo ;:


Ejemplo: Empresa MONOPOLLa empresa de pinturas MONOPOL, produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema:.

Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Además, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la pintura para exteriores por más de 1 tonelada. La empresa MONOPOL quiere determinar la mezcla de productos óptima de pintura para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria.

Materia Prima

Toneladas de M.P. por tonelada de pintura p / Disponibilidad

Máxima diaria (Toneladas) Exteriores Interiores

M 1M 2

61

42

246

Utilidad por Tonelada[ en 1000 $us. ]

5 4

TnMTn 1

TnMTn 2

díaMTn 1

díaMTn 2

TnusdeMiles $


Ejemplo: Empresa METALMEC

La empresa “METALMEC” fabrica maquinaria: Frezadoras y Tornos, cada una requiere una técnica diferente de fabricación. La Frezadora requiere de 18 hrs. de mano de obra, 9 hrs. de prueba y produce una utilidad de 800 $us. El torno requiere de 6 hrs. de mano de obra, 8 de prueba y produce una utilidad de 400 $us. Se dispone de 800 hrs. de mano de obra y 600 para realizar las pruebas cada mes. La demanda mensual llega máximo a 80 unid. para las frezas y 150 para los tornos. Cual es el mejor plan de producción para la empresa.


Ejemplo: Embutidos COLONIA PIRAI

La fábrica de embutidos “COLONIA PIRAI” prepara chorizos parrilleros. Estos para considerarse saludables necesitan 20% de grasa o menos. La carne de res contiene 16 % de grasa y cuesta 14 Bs. / kg. La carne de cerdo contiene 35 % de grasa y cuesta 12 Bs. / kg. Cual deberá ser la combinación optima de carne para exactamente 200 kg. de chorizo (el peso de los condimentos es despreciable)


Ejemplo: Empresa ConstructoraUna empresa constructora va a edificar dos tipos de viviendas (tipo A y tipo B) en una urbanización de la cuidad de Santa Cruz. La empresa dispone de 600 mil dólares, el costo de una casa de tipo A es de 13 mil dólares y 8 mil dólares una de tipo B. Las condiciones de construcción que debe considerar son: que el número de casas de tipo A debe ser al menos el 40% del total y del tipo B por lo menos el 20% del total. Si cada casa de tipo A se vende a 16 mil dólares y cada una de tipo B en 9 mil dólares. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el mayor beneficio?


Ejemplo: Empresario AgroindustrialUn empresario agroindustrial tiene 140 ha. de tierra que aun no ha cultivado y piensa trabajarlo la próxima temporada junto a sus dos hijos Pedro y Juan. Pedro insiste en sembrar Soya que tiene una ganancia neta de 1100 $us. / ha., una vez descontado los gastos que son de 400 $us. / ha. Juan quiere sembrar algodón que tiene una ganancia neta de 950 $us. /ha., y los gastos son de 560 $us. / ha. Para la época critica dispone solo de 450 m3 de agua, la Soya requiere 4 m3 / ha, contra 3 m3 / ha. que requiere el algodón. El empresario por su parte hace notar que solo dispone de 65000 $us. Para comprar semillas, contratar obreros y otros gastos. Formular un modelo matemático para maximizar las ganancias.

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