presentación de powerpoint · ppt file · web view2015-02-10 · primitivo reyes aguilar /...
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Contenido1. Introducción2. Las fases de Seis Sigma3. Bases estadísticas de Seis Sigma4. Implementación de Seis Sigma5. Fase de definición6. Fase de medición7. Fase de análisis 8. Fase de mejora9. Fase de controlProyectos Seis Sigma
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En 1981 Bob Gavin director de Motorola, estableció el objetivo de mejorar 10 veces el desempeño en un periodo de 5 años.
En 1985 Bill Smith en Motorola concluyó que
si un producto se reparaba durante la producción, otros defectos quedarían escondidos y saldrían con el uso del cliente.
Adicionalmente si un producto se ensamblaba libre de errores, no fallaba en el campo
Antecedentes de Seis Sigma
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Antecedentes de Seis Sigma
En 1988 Motorola ganó el premio Malcolm Baldrige, y las empresas se interesaron en analizarla.
Mikel Harry desarrolla la estrategia de cambio hacia Seis Sigma, sale de Motorola e inicia el “Six Sigma Research Institute” con la participación de IBM, TI, ASEA y Kodak.
La metodología se expandió a Allied Signal, ASEA, GE, Sony, Texas Instruments, Bombardier, Lockheed Martin, ABB, Polaroid y otras.
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Beneficios de Seis Sigma Reducciones de costo (menos defectos)
Mejoras en las utilidades y la productividad
Mejora en la satisfacción del cliente (participación de mercado)
Reducciones de tiempos de ciclo Cambios culturales
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Razones por las que funciona SS
Involucramiento de la dirección Un método disciplinado utilizado (DMAIC) Conclusión de proyectos en 3 a 6 meses Medición clara del éxito con
reconocimientos Infraestructura de personal entrenado
(black belts, green belts) Enfoque al proceso y al cliente Métodos estadísticos utilizados adecuados
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Seis Sigma como estrategia Es una estrategia de mejora de negocios que
busca encontrar y eliminar causas de errores o defectos en los procesos de negocio enfocándose a los resultados que son de importancia crítica para el cliente
Es una estrategia de gestión que usa herramientas estadísticas y métodos de proyectos para lograr mejoras en calidad y utilidades significativas
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Las fases de Seis Sigma (DMAIC)
Definir: seleccionar las respuestas apropiadas “Y” a ser mejoradas (Y = f(X1, X2, ..., Xn)
Medir: Recolección de datos para medir la variable de respuesta
Analizar: Identificar la causa raíz de los defectos (variables independientes X)
Mejorar: Reducir la variabilidad o eliminar la causa
Control: Monitoreo para mantener mejora
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Modelo DFSS - DMADV Definir: metas del proyecto y necesidades del
cliente
Medir: Identificar necesidades del cliente y especificaciones
Analizar: Determinar y evaluar las opciones del diseño
Diseñar: Desarrollar los procesos y productos para cumplir los requerimientos del cliente
Verificar: Validar y verificar el diseño
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LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:
Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal
LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:SIZE TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA
. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS
Distribución gráfica de la variación – Curva normal
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z0 1 2 3-1-2-3
x x+ x+2 x+3x-x-2x-3
X
La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal
La Distribución Normal Estándar
¿Que porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos?
Z = (x-mu) / sZ = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42
85.3680
-1.42 0
Área bajo la curva normal
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¿Qué es Sigma? ( ) Sigma es un concepto estadístico que representa
cuanta variación hay en un proceso respecto a los requerimientos del cliente
0 – 2 sigmas, dificultades para cumplir especs.
2 – 4.5 sigmas, se cumple la mayoría de especs.
4.5 – 6 sigmas, cumplimiento total a requerimientos. Un proceso 6 tiene rendimiento del 99.9997%
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¿Por qué es importante lograr niveles de calidad Seis Sigma
Un 99.9% de rendimiento equivale a un nivel de calidad de 1 sigma, representa 10 minutos sin transmisión de TV o 10 minutos sin línea telefónica por semana
_Xxi
s
Z
LIEEspecificación inferior
LSEEspecificación superior
p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones
La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal
Interpretación de Sigma y Zs
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+4+5+6+1+2+3-2 -1-4 -3-6 -5 0
Definición estadística de Seis Sigma Con 4.5 sigmas se tienen 3.4 ppmMedia del proceso
Corto plazo Largo Plazo
LSE - LímiteSuperior deespecificación
LIE - Límiteinferior deespecificación
4.5 sigmas
El proceso se puede recorrer 1.5 sigma en el largo plazo
La capacidadDel procesoEs la distanciaEn Sigmas deLa media al LSE
3.4ppm
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Pirámide de Capacitaciónen Seis Sigma
Directores - Entrenamiento de promotores
Candidatos a Master Black Belts - Capacitación MBB
Gerencias - Capacitación ejecutiva
Candidatos a Black Belts - Capacitación BB(a tiempo completo o parcial)
Supervisores - Capacitación panorámica
Candidatos a Green Belt - Capacitación GB
Todos los empleados - Capacitación deintroducción a Seis Sigma
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Reconocimiento y refuerzo Se debe dar reconocimientos tangibles e
intangibles por las mejoras alcanzadas a todos los miembros participantes
El lograr ahorros y publicarlos ayuda a mejorar la moral de los miembros de los equipos de proyectos
Un sistema adecuado de reconocimientos reforzará la búsqueda y realización de proyectos de mejora
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Gráfica de GanttID ACTIVIDAD INICIO FIN DURA-
CIONApr 2003
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1
1 1 Sem.25/04/200321/04/2003A2 2 Sem.02/05/200321/04/2003B3 0.5 Sem.23/04/200321/04/2003C4 5 Sem.23/05/200321/04/2003D5 3 Sem.09/05/200321/04/2003E
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Fase de Definición - Propósitos
Selección inicial del proyecto Identificar a los clientes del proceso o producto
afectados
Definir las CTQs (características críticas para la calidad) desde la perspectiva del cliente
Definir el alcance del proyecto en un nivel específico manejable (Team Charter)
Desarrollar una Declaración Refinada del Problema Documentar las actividades en programa del
Proyecto
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Escuchar la voz del cliente
de forma reactiva La información llega
a la empresa se tome o no acción
Quejas, devoluciones, garantías, descuentos
Con este se inicia
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Escuchar la voz del clientede forma proactiva
Se busca la información con el cliente
Investigación de mercados, entrevistas a clientes, encuestas
Identificar las caract. Importantes para el cliente
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Mapa de procesos SIPOC
Provee-dores
Clientes
Banco de información
EntradasProcesos y sistemas Salidas
Mapa de proceso SIPOC (Proveedores, Entradas, Salidas, Clientes)
Retroalimentación Retroalimentación
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Project Charter - Ejemplo Descripción general del
problema
Alcance
Meta medible
Sigmas
Recursos Nombre, Rol Otros participantes
Costos y beneficios Fechas arranque y
final por cada fase DMAIC
Impacto financiero Beneficios estimados Costos estimados
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Definición del problema Detallar el tema que el equipo quiere mejorar,
el problema de debe definir en base a un nivel de desempeño de una métrica específica
El problema puede incluir las metas del proyecto si así lo acuerda el equipo
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Ejemplo de definición del problema La gente no está lo suficientemente sana
Curar la enfermedad
Curar el cáncer
Curar el cáncer de pulmón
Sería difícil encontrar una cura si no hay definición
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Fase de medición Propósitos:
Determinar req. de información para el proyecto Definir las Métricas de los indicadores del Proceso Identificar los tipos, fuentes y causas de la variación
en el proceso Desarrollar un Plan de Recolección de Datos Realizar un Análisis del Sistema de Medición (MSA) Llevar a cabo la recolección de datos
Salidas Diagnóstico de la situación actual del problema
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Tipos de información para proyectos
FALLA PASA
Circuito Eléctrico
TEMPERATURE
Termómetro
Tiempo
VariablesAtributos
PASA NO PASA
Caliper
CIUDAD UNIDAD DESCRIPCION TOTAL1 $10.00 $10.003 $1.50 $4.5010 $10.00 $10.002 $5.00 $10.00
ORDEN DE ENVIO
Error
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GR&R de Atributos - EjemploREPORTELegenda de Atributos
FECHA:1G = Bueno NOMBRE:2NG = No Bueno PRODUCTO:SBU:
COND. DE PRUEBA:Población Conocida Persona #1 Persona #2
Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2
% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) -> 85.00%(4) -> 85.00%
1 G G G G G Y Y2 G G G G G Y Y3 G G G G G Y Y4 G G G G G Y Y5 G G G G G Y Y6 G NG G G G N N7 G G G G G Y Y8 G G G G G Y Y9 NG G G NG NG N N
10 NG NG NG G G N N11 G G G G G Y Y12 G G G G G Y Y13 NG NG NG NG NG Y Y14 G G G G G Y Y15 G G G G G Y Y16 G G G G G Y Y17 NG NG NG NG NG Y Y18 G G G G G Y Y19 G G G G G Y Y20 G G G G G Y Y
% DEL EVALUADOR (1) -> 95.00% 100.00%% VS. EL ATRIBUTO (2) -> 90.00% 95.00%
Esta es la medida
general de consistencia
entre los operadores
y el “experto”. ¡90% es lo mínimo!
Acuerdo
Y=Sí N=No
Acuerdo
Y=Sí N=No
% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO
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¿Como calcular la capacidad Seis Sigma para un proceso (equivale a la Zst de corto plazo)?
¿Qué proceso se considera? Facturación y CxC ¿Cuántas unidades tiene el proceso? 1,283 ¿Cuántas están libres de defectos? 1,138
Calcular el desempeño del proceso 1138/1283=0.887 Calcular la tasa de defectos 1 - 0.887 = 0.113
Determinar el número de oportunidades que pueden ocasionar un defecto (CTQs) 24
Calcular la tasa de defecto por caract. CTQ 0.113 / 24 = .004709
Calcular los defectos x millón de oportunidades DPMO = 4,709 Calcular #sigmas con tabla de conversión de sigma 4.1
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Fase de Análisis Propósitos:
Establecer hipótesis sobre las posibles Causas Raíz
Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz Seleccionar las Causas Raíz más importantes:
Las pocas Xs vitales
Salidas: Causas raíz validadas Factores de variabilidad identificados
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Diagrama deIshikawa
Diagrama derelaciones
Diagramade Árbol
Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)
QFD
DiagramaCausa Efecto
CTQs = YsOperatividad
X's vitales
Diagramade Flujo
delproceso
Pruebasde
hipótesis
Causas raízvalidadas
¿CausaRaíz?
DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn
X'sCausas
potenciales
Medición Y,X1, X2, Xn
FASE DE ANÁLISIS
SiNo
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Identificación de causas potenciales
Tormenta de ideasDiagrama de IshikawaDiagrama de RelacionesDiagrama de ÁrbolVerificación de causas raíz
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Diagrama de IshikawaMedio
ambiente Métodos Personal
¿Quéproducebajas ventasdeTortillinasTía Rosa?
Climahúmedo
Calidad delproducto
Tipo deexhibidor
Falta demotivación Ausentismo
Rotación depersonal
Maquinaría Materiales
Clientes conventas bajas
Malositinerarios
Descomposturadel camiónrepartidor
Distancia dela agencia alchangarro
Medición
Seguimientosemanal
Conocimientode losmínimos porruta
Frecuenciade visitas
Elaboraciónde pedidos
Posición deexhibidores
Falta desupervición
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Programacióndeficiente
Capacidad instalada
desconocida
Marketing no tiene en cuenta
cap de p.Mala prog. De
ordenes de compra
Compras aprovecha
ofertas Falta de com..... Entre las dif. áreas de
la empresa
Duplicidad de funciones
Las un. Recibenordenes de dos
deptos diferentes
Altos inventarios
No hay controlde inv..... En proc.
Demasiados deptosde inv..... Y desarrollo
Falta de prog. Dela op. En base a
los pedidos
No hay com..... Entrelas UN y la oper.
Falta de coordinación al fincar
pedidos entre marketing y la op.
Falta de control deinventarios en
compras
Influencia de lasituación econ del
país
No hay com..... Entre comprascon la op. general
No hay coordinaciónentre la operación y las unidades
del negocio
Falta de coordinación entre el enlace de compras
de cada unidad con compras corporativo
Influencia directa demarketing sobre
compras
Compra de materialpara el desarrollo denuevos productos por
parte inv..... Y desarrollo’’’
No hay flujo efectivo de mat.
Por falta deprogramaciónde acuerdo a pedidos
Perdida de mercadodebido a la
competencia
Constantes cancelaciones
de pedidosde marketing
No hay coordinaciónentre marketing
operaciones
Falta de comunicaciónentre las unidades
del negocio
Diagrama de relaciones
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Diagrama de árbol o sistemático
Meta MedioMeta
MetaMedio
Medio
Meta u objetivo
Medioso planes
Medioso planes
Medios
Medios MediosPrimer nivel
Segundo nivel Tercer
nivelCuarto
nivel
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Verificación de posibles causas Para cada causa probable , el equipo
deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H:
Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa.
Seleccionar la manera que: represente la causa de forma efectiva, y sea fácil y rápida de aplicar.
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Resultados de la regresión lineal
Score1
Scor
e2
98765432
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
S 0.127419R-Sq 95.7%R-Sq(adj) 95.1%
Regression95% CI95% PI
Fitted Line PlotScore2 = 1.118 + 0.2177 Score1
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¿ Qué es el AMEF? El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo
sistematizado de actividades para:
Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos.
Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla.
Documentar los hallazgos del análisis.
Existe el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a Failure Mode, Effects and Criticality Analysis
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Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______
Funcióndel Producto/
Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
o Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño o Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
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Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funciónde
Artículo
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
de los Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño Actual
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura Datos LOCAL:incorrecta incorrectos Rehacer
la factura
MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5 105erronea
CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
Riesgo = Severidad x Ocurrencia x Detección
Causas probables a atacar primero
Ejemplo para dos colas Supongamos que tenemos muestras de dos áreas con
tiempos de respuesta a un servicio. Se desea ver si hay diferencia significativa en el rendimiento entre ”Áreas”. Área A Área B
89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5
Estadísticas Descriptivas
Variable Área N Media Desv.Std
Rendimiento A 10 84.24 2.90 B 10 85.54 3.65
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Prueba de Hipótesis
Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada
Ho: Ha:
a
a
b
b
Ho: Hipótesis Nula: No existe diferencia
entre las áreas
Ha: Hipótesis Alterna: Las medias de las áreas son diferentes.
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¿Qué representa esto?
Área A Área B
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5
A AA AAAA A AB B B B B BB B B B
¿Representan áreas el mismo proceso básico?
¿Representan las áreas dos procesos diferentes?
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ANOVA – Ejemplo de datosNiveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela
Cuadrilla Tiempo de respuesta15 7 7 15 11 920 12 17 12 18 1825 14 18 18 19 1930 19 25 22 19 2335 7 10 11 15 11
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Fase de mejora Propósito:
Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz
Salidas Acciones planeadas y probadas que eliminen o
reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas
Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado
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Tormenta deideas
Técnicas decreatividad
MetodologíaTRIZ
Generación de soluciones
Diseño deexperimentos
Optimización
No
Implementación desoluciones y verificación
de su efectivdad
Evaluación de soluciones(Fact., ventajas, desventajas)
Solucionesverificadas
¿Soluciónfactible?
Si
Causasraíz
FASE DE MEJORA
Efecto de X'sen las Y =
CTQs
Ideas
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Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta).
Proceso
Entradas Salidas (Y)
Diseño deProducto
Entradas Salidas (Y)
¿Qué es un diseño de experimentos?
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Pruebas o Corridas ExperimentalesLas combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento.
Experiencia x Material usado:El mejor nivel de Material depende de la experiencia.
InteraccionesEl grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de lasinteracciones; otros no.
Factor (X’s) NivelesA. Tiempo llamada 30 60 min.B. Localización 1 2 C. Experiencia 1 3 D. Material usado A B
NivelesLos valores en los que se establecen los factores.
A. Tiempo de llamadaB. LocalizaciónC. ExperienciaD. Tipo de Material usado
FactoresLas variables de entrada de proceso que seestablecen a diferentes niveles para observarsu efecto en la salida.
Y =Tiempo deservicio
Respuesta de SalidaLa salida que se mide como resultado del experimentoy se usa para juzgar los efectos de los factores.
+1-1+1-13+1+1-1-12-1-1-1-11
DatosDCBACorridas
-1=Nivel Bajo +1=Nivel Alto
.
.
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SCAMPER Sustituir, Combinar, Adaptar, Modificar o
ampliar, Poner en otros usos, Eliminar, Revertir o re arreglar
Involucrar al cliente en el desarrollo del producto ¿qué procedimiento podemos sustituir por el actual? ¿cómo podemos combinar la entrada del cliente? ¿Qué podemos adaptar o copiar de alguien más? ¿Cómo podemos modificar nuestro proceso actual? ¿Qué podemos ampliar en nuestro proceso actual? ¿Cómo puede apoyarnos el cliente en otras áreas? ¿Qué podemos eliminar en la forma de inv. Del cliente? ¿qué arreglos podemos hacer al método actual?
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Lista de atributos Lista de atributos: Dividir el problema en partes
Lista de atributos para mejorar una linternaComponente Atributo Ideas
Cuerpo Plástico Metal
Interruptor Encendido/Apagado Encendido/Apagado/luminosidad media
Batería Corriente RecargableBombillo de Vidrio PlásticoPeso Pesado Liviano
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Los Seis Sombreros de pensamiento
Dejemos los argumentos y propuestas y miremos los datos y las cifras.
Exponer una intuición sin tener que justificarla
Juicio, lógica y cautela
Mirar adelante hacia los resultados de una acción propuesta
Interesante, estímulos y cambios
Visión global y del control del proceso
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TRIZ – 40 herramientas Segmentación Extracción Calidad local Asimetría Combinación/Consolidación Universalidad Anidamiento Contrapeso Contramedida previa Acción previa Compensación anticipada
Acción parcial o excesiva Transición a una nueva dim. Vibración mecánica Acción periódica Continuidad de acción útil Apresurarse Convertir lo dañino a
benéfico Construcción Neumática o
hidráulica Membranas flexibles de
capas delgadas Materiales porosos
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TRIZ – 40 herramientas Equipotencialidad Hacerlo al revés Retroalimentación Mediador Autoservicio Copiado Disposición Esferoidicidad Dinamicidad
Cambio de color Homogeneidad Rechazar o recuperar
partes Transformación de
propiedades Fase de transición Expansión térmica Oxidación acelerada Ambiente inerte Materiales compuestos
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Generar y evaluar las soluciones Generar soluciones para eliminar la causa raíz o
mejora del diseño
Probar en pequeño la efectividad de las soluciones
Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de las diferentes soluciones
Hacer un plan de implementación de las soluciones (Gantt o 5W – 1H)
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Verificación de solucionesPUNTO CRITICO ACTIVIDADES
* Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razón de selección del tema" , Verificar los efectos intangibles sin omisiones* Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre).* Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento.
2.12
1.91.8
1.71.6
1.51.4
1.31.2
1.11
2.19 2.14 2.222.33
1.76
1.32
0.9 0.87 0.940.79
0.990.94
0
0.5
1
1.5
2
2.5
May-97 Jun-97 Jul-97 Ago-97 Sep-97 Oct-97 Nov-97 Dic-97 Ene-98 Feb-98 Mzo-98 Abr-98
%D < 1 %
Ejemplo 1.%DEFECTUSO
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Fase de Control Objetivos:
Mantener las mejoras por medio de control estadístico de procesos, Poka Yokes y trabajo estandarizado
Anticipar mejoras futuras y preservar las lecciones aprendidas de este esfuerzo
Salidas: Plan de control y métodos de control implementados Capacitación en los nuevos métodos Documentación completa y comunicación de
resultados, lecciones aprendidas y recomendaciones
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Estándaresde trabajo
Documentary Capacitar
HerramientasLean
Plan de calidad y Monitoreo
Plan deControl
CEP -Poka Yokes
No
Tomar acciones correctivasy preventivas -
Actualizar AMEF
¿Procesoen control?
Si
Solucionesimplementadas
FASE DE CONTROL
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“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso
original
Causa Especialidentifcada
El proceso ha cambiado
TIEMPO
Tendencia del proceso
LSC
LIC
Patrones de anormalidad en la carta de control
MEDIDAS
CALIDAD
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Ejemplo: Carta I-MR
Observar las situaciones fuera de control
Observation
Indi
vidu
al V
alue
90817263544536271891
150
125
100
75
50
_X=80
UCL=113.2
LCL=46.8
Observation
Mov
ing
Rang
e
90817263544536271891
60
45
30
15
0
__MR=12.47
UCL=40.75
LCL=0
1111
1
1
1
11
I-MR Chart of Pulse2
77
1050
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Número de muestra
Pro
porc
ión
Gráfica P para Fracción Defectiva
P=0.1128
3.0SL=0.4484
- 3.0SL=0.000
Carta p - atributos
Observe como el LSC varía conforme el tamaño (n) de cada muestra varía.
Los límites de control se pueden estabilizar con n promedio o estandarizando pi con Zi.
p
LSC
LIC
Ejemplo: