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MAQUINAS
ELECTRICAS
Mg. Amancio R. Rojas Flores
Las máquinas eléctricas
Estáticas
Rotativas
Transformadores
Motores
Generadores
SISTEMA
ELÉCTRICO
SISTEMA
ELÉCTRICO MEDIO DE
ACOPLAMIENTO
SISTEMA
ELÉCTRICO
SISTEMA
MECÁNICO MEDIO DE
ACOPLAMIENTO
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Transformador
Transformador
Generador
Motor
CIRCUITOS MAGNETICOS Y
MATERIALES MAGNETICOS
I.- INTRODUCCIÓN
El objetivo del curso es exponer los principios de la conversión de
energía electromecánica y del desarrollo de métodos para obtener
modelos paramétricos de transductores.
Los Transductores son aparatos que convierten energía de una forma a
otra. Muchos de ellos son electromecánicos. Ejemplo: Los motores
eléctricos usados en los aparatos domésticos, tales como: ventiladores,
refrigeradores, etc. convierten energía eléctrica en energía mecánica.
Los campos magnéticos y eléctricos juegan un papel importante en los
procesos de almacenamiento y transferencia de energía eléctrica. Se
requiere el conocimiento de las relaciones de entrada y salida que
existen en los tres bloques componentes.
En los circuitos eléctricos, la conexión existente entre los elementos pasivos
se realiza por medio de materiales conductores que obligan a que la
corriente eléctrica siga determinados recorridos, obedeciendo las leyes de
Kirchhoff.
Un circuito magnético está formado generalmente por una estructura de
hierro, sobre la que se arrollan una o más bobinas por las que circulan
corrientes, que dan lugar a los flujos que aparecen en el sistema.
Cuando se trata de estudiar las máquinas eléctricas, electroimanes y otros
dispositivos electromagnéticos, se plantea un problema similar de
canalizar y concentrar altas densidades de flujo magnético, en les
regiones donde se necesita, lo cual se logra por medio de materiales
ferromagnéticos.
I.2 MATERIALES MAGNÉTICOS
I.2 MATERIALES MAGNÉTICOS
Las propiedades magnéticas macroscópicas de un material lineal, homogéneo e isótropo se definen en función del valor de la susceptibilidad magnética Xm que es un coeficiente adimensional que expresa la proporcionalidad entre la magnetización o imanación M y la intensidad del campo magnético H de acuerdo con la ecuación:
)/( mAHM m
como quiera además que la inducción magnética B está relacionada con los campos H y M por:
))( (0 TeslasMHB
Teniendo en cuenta (1.1) resulta: HHHHB rmm 000 )1()(
(1.1)
HB
Dónde:
vaciodeldadpermeabili
relativadadpermeabili
mediodelmagneticadadpermeabili
mH
mr
r
/104
)1(
.
7
0
0
(1.2)
(1.3)
De acuerdo con el valor de r materiales se clasifican en:
1:cos
1:cos
1:cos
r
r
r
sietiFerroamagn
siiParamagnet
siDiamagneti
1.2.1. Diamagnetismo
Las características esenciales del diamagnetismo son: • Los materiales diamagnéticos se magnetizan débilmente en el sentido opuesto al
del campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una fuerza de repulsión sobre el cuerpo respecto del campo aplicado
• La susceptibilidad magnética es negativa y pequeña y la permeabilidad relativa es
entonces ligeramente menor que 1. • La intensidad de la respuesta es muy pequeña. • El diamagnetismo fue descubierto por Faraday en 1846. Ejemplos de materiales diamagnéticos son el cobre y el helio
1.2.2. Paramagnetismo
Los materiales paramagnéticos se caracterizan por átomos con un momento magnético neto, que tienden a alinearse paralelo a un campo aplicado. Las características esenciales del paramagnetismo son: • Los materiales paramagnéticos se magnetizan débilmente en el mismo sentido que
el campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una fuerza de atracción sobre el cuerpo respecto del campo aplicado. La susceptibilidad magnética es positiva y pequeña y la permeabilidad relativa es entonces ligeramente mayor que 1.
• La intensidad de la respuesta es muy pequeña, y los efectos son prácticamente
imposibles de detectar excepto a temperaturas extremadamente bajas o campos aplicados muy intensos. Debido a la debilidad de la respuesta, a menudo los materiales paramagnéticos se asimilan al aire (μ= μ0) en el diseño magnético.
Ejemplos de materiales paramagnéticos son el aluminio y el sodio
1.2.3. Ferromagnetismo
Reciben esta denominación aquellas sustancias que tienen imanaciones grandes aun en presencia de campos magnéticos muy débiles. A la temperatura ambiente y por encima de ella* sólo tres elementos, hierro, cobalto y níquel , son ferromagnéticos
* El ferromagnetismo es una propiedad que depende de la temperatura, y para cada material ferromagnético
existe un valor, denominado temperatura de Curie, por encima del cual el material se hace paramagnético.
Este fenómeno ocurre cuando el movimiento térmico es suficientemente grande para vencer las fuerzas de
alineación. Para el hierro, la temperatura de Curie es de 770°C
La facilidad de imanación de estas sustancias procede de las fuerzas mecánico- cuánticas, que tienden a alinear paralelamente entre sí a los espines atómicos próximos, aun en ausencia de un campo magnético aplicado (estas fuerzas de intercambio que alinean los espines adyacentes se conocen como interacción espín-espín y dependen críticamente de la distancia entre los átomos
Cuando una muestra de material ferromagnético se coloca dentro de un campo magnético, los dominios tienden a alinearse, de tal forma que sus campos magnéticos se suman al campo externo, resultando un campo total más fuerte. Este efecto puede observarse por medio de la curva de la Figura 1.2, que relaciona la inducción B resultante en función de la intensidad de campo magnético H.
Figura 1.2. Curva de imanación del hierro.
Curvas de imanación de
diferentes materiales
mostrando el efecto de
saturación
1. Hoja de acero
2. Acero al silicio
3. Acero crucible (de crisol)
4. Acero al tungsteno
5. Acero magnético
6. Hierro crucible (de crisol)
7. Níquel
8. Cobalto
9. magnetita
Para resolver ejercicios prácticos o estudiar con ayuda de un ordenador un circuito magnético es más conveniente utilizar una expresión analítica que relacione B con H Una ecuación típica debida a Fróelich es:
Hb
aHB
Eligiendo unos valores adecuados para las constantes a y b, pueden aproximarse a las curvas de magnetización de los materiales reales.
Hay que destacar que la relación B = f(H) en estas curvas no es lineal, lo que indica que la permeabilidad del material definida por:
H
B
dependerá del valor de la excitación magnética que se aplique
Realmente, el valor de B que se produce en un material ferromagnético debido a una determinada excitación magnética H no es una función uniforme como se indica en la Figura1.3, sino que depende además de la historia del material.
(1.6)
(1.7)
a) Bobina con núcleo de hierro b) Ciclos de histéresis
Figura 1.4. Ciclo de histéresis.
* El término histéresis procede del griego y significa retraso, indicando con ello el retardo en la
imanación de un material respecto al campo aplicado. Por ejemplo, cuando H es positivo y alcanza el
valor cero, B es todavía positiva en el valor remanente Br o cuando B llega a cero, entonces H tiene ya
un valor negativo y representa el campo coercitivo Hc
Tabla 1.1. Parámetros de la curva de histéresis para diversos materiales
Nombre Composición
%
r
máxima
Hc
A.v/m
Br
Teslas
Resistividad
-mx10-8
Hierro
Hierro al silicio
Hierro al silicio
Permalloy
Mumetal
99,9 Fe
4 Si; 96 Fe
3,3 Si: 96,7 Fe
45 Ni; 54 Fe
75 Ni; 2 Cr:'5 Mn; 18 Fe
5000
7000
10000
25000
110000
80
48
16
24
2,4
2,15
1,97
2
1,6
0,72
10
59
50
50
60
1.3. LEYES DE LOS CIRCUITOS
MAGNÉTICOS
La descripción exacta del campo magnético requiere el uso de las ecuaciones de Maxwell y el conocimiento de las relaciones entre la inducción B y la intensidad del campo magnético H en el medio en el que se establecen los campos.
Como quiera que en lo concerniente a las máquinas eléctricas las frecuencias de las señales puestas en juego son bajas, se pueden emplear con suficiente exactitud las aproximaciones que implican la utilización de lo que en electromagnetismo se denomina campo cuasiestacionario.
En definitiva, se puede despreciar la corriente de desplazamiento en las ecuaciones de Maxwell, siendo por consiguiente válidas las relaciones magnetostáticas siguientes:
HBJBrotBdiv ;;
La primera relación anterior indica la imposibilidad física de poder aislar los polos magnéticos, representa de otro modo una forma elegante de justificar el carácter solenoidal de las líneas de inducción B (las líneas de campo magnético son cerradas, sin principio ni fin). La segunda ecuación, es la ley de Ampére en forma diferencial y que en forma integral se convierte en:
vANiidSJdlHS
...
En la mayoría de las situaciones prácticas que se suelen dar en el estudio de las máquinas eléctricas, el camino y elegido para aplicar la ley de Ampére (1.9) coincide con la trayectoria media seguida por las líneas de campo magnético H; por otro lado, si el material es homogéneo e isótropo, la magnitud de H es la misma en todo el recorrido, de ahí que (1.9) se transforme en la ecuación escalar siguiente:
NiH
(1.8)
(1.9)
(1.10)
Si el recinto no es atravesado por ninguna corriente, la ecuación ( 1.9) nos indica que el campo magnético es entonces irrotacional y que por consiguiente procede del gradiente de un campo escalar denominado potencial magnético U, es decir:
mvAgradUHdlHHrot /.0.0
La última ecuación (1.8) representa la relación existente entre los campos B y H y que se denomina permeabilidad. En los materiales homogéneos e isótropos se cumple la relación modular
THB
ya que B y H son uniformes y los campos vectoriales correspondientes tienen la misma dirección y sentido. En los materiales ferromagnéticos, tiene un valor elevado y no es uniforme, lo que significa que su magnitud depende del módulo de H. Para los demás materiales, sean aislantes o conductores eléctricos, la permeabilidad es prácticamente la del vacío:
mH /7
0 10.4
(1.11)
(1.12)
Otro concepto que se debe recordar es el de flujo magnético que atraviesa un área S, que viene definido por:
WbS
dsB .
En la práctica, la inducción magnética es prácticamente constante en la sección transversal de los núcleos ferromagnéticos y además tiene la misma dirección que la superficie, y por ello (1.13) se transforma en
WbSB.
(1.13)
De este modo, si se tienen en cuenta las expresiones (1.10), (1.12) y (1.14), resulta:
vAS
BH .
Si se denomina reluctancia magnética, a:
1 HS
(1. 15)
(1.14)
(1.16)
la ecuación (1.15) se puede escribir: vA.
que es una expresión fundamental para el estudio de los circuitos magnéticos y que se denomina ley de Hopkinson, o ley de Ohm de los circuitos magnéticos, por su analogía con la ley de Ohm de las redes eléctricas:
ViRe
En el circuito magnético de la Figura 1.5 se observa que del flujo total producido por la bobina t parte se dispersa por el aire: d y otra parte que denominaremos flujo útil u atraviesa el núcleo de tal forma que se denomina coeficiente de dispersión o de Hopkinson al cociente:
u
d
u
du
u
t
1
El flujo de dispersión oscila entre el
10 y el 30% del flujo útil, por lo que
el coeficiente de Hopkinson varía
entre v = 1,1 a 1,3.
(1.17)
(1.18)
(1.19)
Fig. 1.5 Dispersión magnética en la bobina
Analogía entre el circuito eléctrico y magnético
a) Circuito eléctrico b) Circuito magnético
Parámetros equivalente entre los circuitos eléctrico y magnético
CIRCUITO ELECTRICO CIRCUTO MAGNETICO
e: f.e.m V
J: densidad de corriente A/m
: conductividad S/m
E: campo eléctrico V/m
R: resistencia
I: corriente eléctrica A
V: potencial eléctrico V
: f.m.m A.V
B: inducción T
: permeabilidad H/m
H: campo magnético A.V/m
: reluctancia h-1
: flujo magnético Wb
U: potencial magnético A.V
Ejemplo 1.1
El núcleo central del circuito magnético de la figura, esta bobinado con 775 espiras. El material es acero fundido con una permeabilidad relativa r = 1000. calcular la corriente i que debe aplicarse a la bobina para obtener en el entrehierro un flujo de 1 m Wb
Núcleo central
( l=250 mm; S = 4000 mm2 )
Entrehierro
( g =1 mm; S= 4000 mm2 )
Núcleos laterales
( l =700 mm; S=2000 mm2 )
Solución
Circuito equivalente
Sr 0
1
14
67
3
1 10.85,710.2000.10.4.1000
10.700
H
14
67
3
10.97,410.4000.10.4.1000
10.250
Hc
14
67
3
10.9,1910.4000.10.4.1
10.1
He
41 10.92,132
eq
En esta figura, aplicando la segunda ley de Kirchhoff resulta:
vANi .9,38710).92,139,1997,4(10. 43
Ai 5,0775
9,387
Ejemplo 1.2
Resolver el problema anterior supuesto que la curva de magnetización del acero fundido viene expresada por la ecuación:
mvAHteslasBH
HB /.::
101
10.8,13
3
Solución
Wb310.5,02
TeslasS
B 25,010.2000
10.5,06
3
11
Llevando a la curva de magnetización del material da un valor de H1
mvAHH
H/.29,161
101
10.8,125,0 13
3
El núcleo tiene doble flujo y doble sección que las columnas laterales, por lo que se deduce idéntico valor de la inducción y en consecuencia de la excitación H
mvAHH c /.29,1611
En cuanto al entrehierro, se puede asumir : B=0.25 Teslas
mvAB
H e /.10.99,110.4
25,0 5
7
10
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla I del circuito de la Figura de acuerdo con la fórmula se obtiene:
NiH
vAxNi .23,3521010.99,125,0.29,1617,0.29,161 35
Ai 45,0775
23,352
Ejemplo 1.3
La Figura representa un circuito magnético realizado con un material ferromagnético cuya curva de imanación está expresada por la ecuación:
mvAHteslasBH
HB /.::
101
10.23
3
El entrehierro es de 1mm, la longitud media magnética de la estructura es de 1 m y la sección transversal es uniforme de valor: 20 cm2. Calcular la inducción magnética en el entrehierro,
N=1200 espiras
Solución
vAHU ae .96,710.1.10.96,7 35
23
Consideremos una inducción de prueba en el entrehierro de 1 Tesla.
vAB
Ho
ee .10.96,7
10.4
1 5
7
El campo en el entrehierro será
La d.d.p. magnética entre 2 y 3 será
vANi .6005,0.1200
(Supera con exceso el valor de la f.m.m)
Probamos con un valor menor de inducción. Por ejemplo 0,5 Tesla.
vAB
Ho
ee .10.98,3
10.4
5,0 5
7
vAHU ae .98,310.1.10.98,3 35
23
Calculamos la d.d.p en el hierro. Como quiera que la inducción en el hierro es también de 0,5 Tesla en la curva de imanación será
mvAHH
H/.33.333
101
10.25,0
3
3
Que corresponde a una d.d.p. magnética:
vAUU .33,73139833,3332312
Lo que requerirá una f.m.m total en la bobina de
vAHU Fe .33,3331.33,333 3
12
Que es superior al valor de 500 A.v que impone el enunciado, lo que demuestra que la inducción real es aun mas baja…..
Ejemplo 1.4
El esquema , corresponde al circuito magnético de una maquina eléctrica rotativa. Existen dos núcleos polares sobre los que se colocan unos devanados de excitación cuya misión es crear el flujo que atraviese al inducido, y éste va devanado con un bobinado donde se genera la f.e.m. de la máquina al girar el inducido movido por uno energía mecánica externa. Las dimensiones son las indicadas, y los materiales con los que esta construida la máquina son: Núcleos polares, inducido chapa magnética. Culata: acero fundido. Calcular el número de Amperios-vuelta por polo necesarios para producir una inducción en el entrehierro de 1 Tesla. Suponer un coeficiente de Hopkinson entre los polos y el inducido de 1,15.
Datos : Núcleo polar: (25 cm; I000 mm2) Inducido : (50 cm; 500 mm2) Culata : (150 cm;450 mm2) Entrehierro : (0,6 mm; 1200 mm2)
Fig.. Curvas de imanación de diversos materiales.
Solución
Calculamos la d.d.p. magnética necesaria en cada parte de la máquina.
ENTREHIERRO. La inducción en esta zona vale 1 Tesla, lo que equivale a un campo magnético He:
vAB
Ho
ee .10.96,7
10.4
1 5
7
De este modo las diferencias de potenciales magnéticos en cada entrehierro serán:
vAHUUU eeEFCDe .6,47710.6,0.10.96,7 35
INDUCIDO: El flujo que atraviesa el entrehierro vale:
WbSB ee
36 10.2,110.1200.1
Al llegar al inducido se divide en dos partes iguales: 1= /2 = 0,6. 10-3 Wb lo que corresponde a una inducción en el núcleo:
TeslasS
Bi
ii 2,1
10.500
10.6,06
3
lo que equivale en la curva de chapa magnética un campo magnético aproximado Hi = 200 A.v/m. Como la longitud de cada parte del inducido es de 50 cm, se tendrá una d.d.p. UDE dada por:
vAHUU iiDEi .1005,0.200
NUCLEO POLARES: El flujo en los polos, teniendo en cuenta la dispersión, es igual a 1,15 veces el flujo en el entrehierro, es decir:
TeslasS
BWbvp
p
pep 38,110.1000
10.38,110.38.110.2,1.15,1
6
333
lo que equivale en la curva de chapa magnética un campo magnético aproximado Hp = 400 A.v/m. Como la longitud de cada polo es de 25 cm, se tendrán las siguientes diferencias de potencial magnético:
vAHUUU iiGHABp .10025,0.400
CULATA: El flujo que circula por cada una de las partes de la culata es la mitad del que atraviesa los polos, es decir:
TeslasS
BWb cc
p
c 53,110.450
10.69,010.69,0
2
10.38,1
2 6
33
3
por lo que el campo Hc necesario, que se obtiene en la curva de imanación del acero fundido es Hc =2200 A.v/m, de este modo la d.d.p. magnética en cada parte de la culata será:
vAHUU ccHAc .33005,1.2200
Para calcular la f.m.m. total, obsérvese que en la figura se cumple:
HAGHEFDECDAB UUUUUU 2
cpie UUUU 222
que al sustituir valores da lugar a una f.m.m. por polo:
vA.22782
300.3100.21006,2477