CIRCUITOS ELÉCTRICOS 1

“PROBLEMAS”

1.- ENCUENTRE LA INTENSIDAD DE CORRIENTE Y EL VOLTAJE EN R3

R88 Ohm

R77 Ohm

R66 Ohm

R55 Ohm

R44 Ohm

R33 Ohm

R22 Ohm

R11 Ohm

+12V

PROCEDIMIENTO• Antes de poder determinar las incógnitas del circuito se debe

de determinar primero la RT y el VT del circuito, para lograr esto debemos de comenzar a reducir el circuito teniendo en cuenta las leyes de la conexión en serie y paralelo para sumar las resistencias.

• Req 1= R1 + R2• Req 2= R4 + R5• Req 3= R8 + R7+ R6

Ahora el circuito se ve de esta manera:

Req321 Ohm

Req29 Ohm

R33 Ohm

Req13 Ohm

+12V

• Lo siguiente a desarrollar sería la suma de Req 2 + Req 3 para poder obtener la Req X. Pero debido a que estas resistencias están en paralelo la suma se realizara siguiendo esta formula:

• 1/ Rt = 1/Req 2 + 1/Req 3

1/ Rt= 1/(9) + 1/(21)Rt= Req X = 6.3Ω

Al modificar nuestro circuito basado en estos resultados la representacion sería:

ReqX6.3 Ohm

R33 Ohm

Req13 Ohm

+12V

• A continuación se suman las resistencias R3 + Req X para obtener la Req Y. La suma se hace teniendo en cuenta de que dichas resistencias se encuentran conectadas en serie, por lo tanto:

• Req Y= R3 + Req X Req Y= 3Ω + 6.3Ω Req Y= 9.3Ω

• La representación del circuito es:

ReqY9.3 Ohm

Req13 Ohm

+12V

• Para poder obtener la RT del circuito solo resta sumar la Req 1 + Req Y de la siguiente manera:

• 1/ Rt= 1/ Req 1 + 1/ Req Y• 1/ Rt= 1/(3Ω) + 1/ (9.3Ω)• Rt= 2.26Ω

• Una vez hechos los cálculos correspondientes y mediante la ley de Ohm se puede determinar que:

VT=12V RT= 2.26Ω

Y la representación final del circuito es:

RT2.26 Ohm

+12V

• Para poder determinar la Intensidad de Corriente y el Voltaje que circula por R3 es necesario poder determinar la Intensidad Total del circuito (IT). Basado en la reduccion del circuito y conociendo su Resistencia total (RT) y el Voltaje total (VT) del mismo se puede determinar mediante la Ley de Ohm la IT.

IT = VT/RTIT = 12V/2.26ΩIT = 5.3097 A

RT2.26 Ohm

+12V

IT = 5.3097 A

• Ahora conociendo la IT procederemos a regresar a un circuitos antes de la reduccion final y determinar mediante el principio de la suma en paralelo (VT= V1 + V2 y IT= IR1 + IR2) la intensidad 1 y 2.

• IReq 1= VT/ Req 1 = 12V/ 3Ω = 4 A • IReq Y= VT/ Req Y= 12V/ 9.3Ω= 1.2903 A

• Para comprobar sumaremos la IReq 1 + IReq Y y debemos de obtener la IT del circuito.

IT= 4 A+ 1.2903 A = 5.2903 A5.2903 A≈ 5.3097 A

ReqY9.3 Ohm

Req13 Ohm

+12V

IT

IReq 1

IReq Y

La representacion de la circulación de las corrientes del circuito es el siguiente:

• Ahora que conocemos las 2 corrientes del circuito regresamos un poco más en la reduccion y solo tomaremos en cuenta la corriente equivalente en Y (IReq Y) a la cual llamaremos para este caso corriente 2(I2). Tomaremos en cuenta las leyes de la suma en serie y obtenemos que:

VT= V1 + V2 y IT= IR1 = IR2

Por lo tanto si: I2= 1.2903 A R3= 3Ω VR3= ? IR3= ?

VR3 = (1.2903 A)(3Ω)= 3.8709 V VReq X= (1.2903 A)(6.3Ω)= 8.1288V

Ahora podemos asegurar que el resultado correcto es que:

VR3 = 3.8709 VIR3= 1.2903 A

ReqX6.3 Ohm

R33 Ohm

Req13 Ohm

+12V

IT

IReq 1 = I1

IReq Y = I2

IT= I1 + I2

Ahora ya no es necesario seguir regresando en las reducciones, ya que en este punto ya pudimos calcular las incógnitas en R3. Esta es la representación Final del circuito en el cual se ilustra la repartición de las Intensidades de corriente y por consecuente la solución del problema.

+120V

P1250W

P2300W

P3500W

R310 Ohm

R110 Ohm IP3

IP2

IP1

IT

I serie

2.-DETERMINE LAS INTENSIDADES DE CORRIENTE QUE FORMAN EL

CIRCUITO

R210 Ohm

A

B

C

D

• Para comenzar a determinar las intensidades es muy importante tener en cuenta que: • La intensidad total de las resistencias conectadas en serie (Iserie) es igual a:

• Iserie= Vt/ Rserie = 120V/30Ω = 4 A

• También es de trascendental importancia establecer lo siguiente: En un circuito conectado en serie el Vt del circuito es igual a la suma de los voltajes de cada una de sus resistencias (Vt= V1 + V2+ V3), tomando en cuenta el hecho de que las resistencias en este circuito son todas iguales se deduce que el voltaje en cada una de ellas es igual a 40v .

• Para calcular la IP3 solo tenemos que hacer lo siguiente:

• IP3=P3/VT = 500W/ 120V= 4.1666 A

• En este caso en especifico se hace una excepción al voltaje, ya que si se observa con cuidado esta potencia esta conectada directamente a un nodo en el cual no hay ninguna resistencia que disipé corriente eléctrica.

• Tomando en cuenta estos datos el circuito se puede ver así:

PROCEDIMIENTO

+120V

P1250W

P2300W

P3500W

R310 Ohm

R110 Ohm

R210 Ohm

IP1

IP2

IP3 = 4.1666 A

I serie = 4 A

IT

V = 40V

V = 40V

V = 40V

A

B

C

D

IT = I serie + IP1 + IP2 + IP3

• Para poder determinar la IP2 se debe de tener en cuenta que el nodo del la P2 se encuentra colocado justo debajo de la R1 y antes de la R2, esto significa que la cantidad de voltaje que entrara en la P2 será solo la que es suministrada por la R2 + R3 (80V) es decir que en la IP2 solo influyen los voltajes contenidos en los Nodos B,C y D. Por lo tanto:

• IP2 = P2/ V(B,C,D)= 300W/ 80V = 3.75 A

• Para calcular la IP3 se aplicara un criterio similar, solo que en este caso debido a la localización del nodo se manejara el voltaje que se encuentre contenido entre el nodo C y D. Por lo tanto:

• IP1 = P1/V(C,D) = 250W/40V = 6.25 A

• Una vez realizados estos cálculos el circuito esta casi terminado, solo nos restaría calcular cual es la IT del circuito (IT = Iserie + IP1 + IP2 + IP3), por lo tanto :

• IT = 4 A + 6.25 A + 3.75 A + 4.1666 A = 18.1666 A

• Con esta ultima incógnita aclarada el circuito esta resuelto en su totalidad:

+120V

P1250W

P2300W

P3500W

R310 Ohm

R110 Ohm

IT = I serie + IP1 + IP2 + IP3 IT =18.1666 A

IT

I serie = 4 A

IP3 = 4.1666 A

IP2 = 3.75 A

IP1 = 6.25 A

V = 40V

V = 40V

R210 Ohm

V = 40VD

C

B

A

SOLUCIÓN FINAL LAS INTENSIDADES DEL CIRCUITO SON

3.-RESUELVA EL CIRCUITO Y DETERMINE LAS INTENSIDADES DE CORRIENTE QUE HAY EN CADA

RESISTENCIA

R440 Ohm

R330 Ohm

R220 Ohm

R110 Ohm

+240V

IT

IR1

IR2I R3

I R4

PROCEDIMIENTO• Como ya hemos visto en los circuitos anteriores antes de poder obtener las

corrientes es muy importante poder resolver el circuito y obtener la RT y de allí descubrir la IT y comenzar obtener las corrientes.

• Para comenzar a resolver el sistema podemos ver que las resistencias están conectadas en paralelo así que procederemos a obtener las resistencias equivalentes de cada par de resistencias conectadas en paralelo:

• Req 1= 1/ R1 + 1/R2 = 1/10 + 1/20 = 6.6666 Ω

• Req 2= 1/R3 + 1/ R4 = 1/30 + 1/40 = 17.1428 Ω

• Después de estos cálculos realizados el circuito se reduce así:

Req217.1428 Ohm

Req16.6666 Ohm

+240V

• Ahora como se puede apreciar solo nos queda un par de resistencias en serie las cuales podemos sumar sin ningún problema y obtener la RT y después calcular la IT.

• RT= Req1 + Req2 = 6.6666Ω + 17.1428Ω = 23.8094Ω

• IT= VT/IT = 240V/23.8094Ω = 10.0800 A

• Y el circuito se ve de esta manera:

RT23.8094 Ohm

+240V

IT = 10.0800 A

• Lo siguiente ha hacer es comenzar a determinar las intensidades de cada resistencia, para poder obtener estos valores s necesario comenzar a regresarnos circuito por circuito y basados en las leyes de conexión en serie y en paralelo comenzar a determinar las intensidades.

• La IT = IReq1 = IReq2. Una vez establecida la intensidad debemos de conocer el voltaje en cada una de las resistencias equivalentes para posteriormente obtener la intensidad en cada una de las resistencias del circuito.

• VReq1 = IReq1*Req1 = (10.0800 A)(6.6666Ω) = 67.1993V

• VReq2 = IReq2*Req2 = (10.0800 A)(17.1428Ω) = 172.7994V

• Tras haber calculado esto el circuito ya contiene estos datos:

Req217.1428 Ohm

Req16.6666 Ohm

+240V

VReq1 = 67.1993V

VReq2= 172.7994V

IT=

IReq

1 =

IReq

2

• Conociendo ya los voltajes en cada una de las Req ahora solo nos queda calcular las corrientes en cada una de las resistencias para lo cual aplicaremos los conceptos ya conocidos de que en conexión en paralelo:

• IT = IR1 + IR2• VT= V1= V2

• Por lo tanto se puede afirmar que para IR1 y IR2:• VR1 Y VR2 = 67.1993V

• I1 =IR1 = VR1/R1 = 67.1993V/10Ω = 6.7199 A• I2 =IR2 = VR2/R2 = 67.1993V/20Ω = 3.3599 A

• Por lo tanto se puede afirmar que para IR3 y IR4:• VR3 Y VR4 = 172.7994V

• I3 =IR3 = VR3/R3 = = 172.7994V/30Ω = 5.7599 A• I4 =IR4 = VR4/R4 = 67.1993V/40Ω = 4.3199 A

• Ahora el circuito se encuentra ya resuelto en su totalidad y contiene todos los datos requeridos :

R440 Ohm

R330 Ohm

R220 Ohm

R110 Ohm

+240V

IT =

10.

0800

A

I2 = R2 = 3.3599 AI3 = IR3 = 5.7599 A

I4 = IR4 = 4.3199 A VR1 = 67.1993V

VR2 = 67.1993VVR3 = VR4 = 172.7994V

I1 = IR1 = 6.7199 A

IT = (I1 + I2) = (I3 + I4)

4.- COMPRUEBE QUE LOS DATOS DEL SIGUIENTE CIRCUITO SON CORRECTOS

• Para comenzar a comprobar los resultados del circuito primero debemos de resolver el mismo, es decir reducirlo y poder obtener la IT y la RT.

• Para comenzar esta reduccion podemos sumar las resistencias R4 +R5 utilizando la formula de resistencia en serie ya que de esta forma están conectadas y obtener así una Req1.

• Req1= R4 + R5 = 10Ω + 20 Ω = 30 Ω• El circuito se ve ahora así:

PROCEDIMIENTO

Req130 Ohm

R215 Ohm

R36O Ohm

R15 Ohm

VT = 240V

a

b

c

d

e

f

• Ahora la Req1 a quedado en paralelo con la R3 y podemos sumarlas bajo este principio obteniendo una Req2.

• 1/ Req2 = 1/ R3 + 1/ Req1 = 1/ 60Ω + 1/ 30 Ω • 1/ Req2 = 0.05 Ω

Req2 = 20 Ω El resultado de esta suma es el siguiente:

VT = 240V

a

b

c - e

d - fR215 Ohm

Req22O Ohm

R15 Ohm

• Por ultimo como se aprecia en el circuito anterior las resistencias han quedado en serie y solo hay que sumarlas una vez mas para poder obtener la RT.

• RT= R1 + R2 + Req2 = 5 Ω + 20 Ω + 15 Ω RT= 40 Ω

Ahora teniendo ya este dato podemos determinar la IT mediante la LEY DE OHM.

IT = VT/RT = 240V/40 Ω = 6 A

RT4O OhmVT = 240V

IT = 6A

• Ahora lo que tenemos que hacer es determinar los voltajes de cada una de las resistencias que se muestran en el circuito mediante la formula de la Ley de Ohm.

• Como en serie IT= IR1 = IReq2 = IR2 podemos establecer que la IT = 6A.

• VR1= (IR1)(R1) = (6A)(5Ω) = 30V• VReq2= (IReq2)(Req2) = (6A)(20Ω) = 120V• VR2= (IR2)(R2) = (6A)(15Ω) = 90V

• El circuito ahora se ve de esta manera:

R215 Ohm

Req22O Ohm

R15 Ohm

VT = 240V

IT = 6A IReq2 = 6A

IT = 6A

V1 = 30V

VReq = 120V

V2 = 90V

• Ahora tenemos que comprobar los valores de la R3 y la Req1. Basados en el hecho de que cuando las resistencias están conectados en paralelo el VReq2 = V3 = VReq1 = 120V.

• I3= VR3/ R3 = 120V/60Ω = 2A.• IReq1 = VReq1/ Req1 = 120V/30 Ω = 4A.

• Y el circuito es ahora:

Req130 Ohm

R215 Ohm

R36O Ohm

R15 Ohm

VT = 240V

IT = 6A

V1 = 30V

IT =

6A

V2 = 90VI3 = 2A

IReq1= 4A

V3 = 120VVReq1 = 120V

• Por ultimo lo que tenemos que hacer es resolver los datos de la R4 y la R5 estableciendo que la I4-5 = 4A,y que esta intensidad es la misma en R4 y R5, por lo tanto lo único que falta es poder comprobar los voltajes de cada una de estas resistencias.

• V4= (I4)(R4) = (4A)(10Ω) = 40V• V5= (I5)(R5) = (4A)(20Ω) = 80V

• Al obtener estos valores se a conseguido resolver el problema.

5.- DETERMINE EL VALOR DE LAS INTENSIDADES DEL CIRCUITO

MALLA 1 MALLA 2

• Para poder resolver este problema debemos de aplicar las leyes de KIRCHOFF de VOLTAJE (en la MALLA 1 y 2) y de INTENSIDADES (en el Nodo C). Para poder establecer estas ecuaciones debemos de plantearlas basados en la dirección que nos indican las flechas, las cuales para ser establecidas deben de ser dibujadas saliendo de la dirección positiva de la batería.

LKI NODO C: I1 + I2 – I3= 0………………..1LKV MALLA 1: -12 ΩI1 - 6 ΩI3 = -84V…2LKV MALLA 2: -3 ΩI2 - 6 ΩI3 = -21V…..3

Una vez que se establecen estas 3 ecuaciones deben de ser resueltas mediante determinantes obteniendo así cada una de las intensidades (I1,I2 e I3)

Resolviendo los determinantes:

0 1 -1-84 0 -6

0 1 -1-84 0 -6-21 -3 -6

1 1 -1-12 0 -60 -3 -61 1 -1-12 0 -6

I1 = ∆I1/ ∆S = = -630/-126 = 5A

1 0 -1-12 -84 -6 0 -21 -6

1 1 -1-12 0 -60 -3 -61 1 -1-12 0 -6

I2 = ∆I2/ ∆S = = 126/-126 = -1A

1 0 -1-12 -84 -6

1 1 0-12 0 -84 0 -3 -21

1 1 -1-12 0 -60 -3 -61 1 -1-12 0 -6

I3 = ∆I3/ ∆S = = -504/-126 = 4A

1 1 0-12 0 -84

• El valor negativo de la I2 nos indica que esta intensidad sale del NODO C hacia el NODO D, por lo tanto los valores de las intensidades son:

• I1 = 5A• I2 = -1A• I3 = 4A

6.- DETERMINE EL VALOR DE LAS INTENSIDADES DEL CIRCUITO POR EL MÉTODO DE MALLAS

R76 Ohm

R63 Ohm

+ V221V

R56 Ohm

R43 Ohm

R39 Ohm

R26 Ohm

R112 Ohm

+ V184V

MALLA 1 = IA MALLA 2 = IB

MALLA 3 = IC

• Para poder resolver este problema debemos de aplicar las leyes de KIRCHOFF de VOLTAJE (en la MALLA 1, 2 y 3). Para poder establecer estas ecuaciones debemos de plantearlas basados en la dirección que nos indican las flechas.

LKV MALLA 1: 27ΩIA - 6 ΩIB - 9ΩIC = 84V.…..1LKV MALLA 2: -6ΩIA + 15ΩIB - 6ΩIC = -21V…..2LKV MALLA 3: -9ΩIA - 6ΩIB + 24ΩIC = 0V……..3

Una vez que se establecen estas 3 ecuaciones deben de ser resueltas mediante determinantes obteniendo así cada una de las intensidades (IA,IB e IC)

• Resolviendo los determinantes:84 -6 -9-21 15 -6 0 -6 24

27 -6 -9-6 15 -6-9 -6 -24

IA = ∆IA/ ∆S =

84 -6 -9-21 15 -6

27 -6 -9-6 15 -6

= 23058/6021 = 3.82A

27 -84 -9-6 -21 -6 -9 0 24

27 -6 -9-6 15 -6-9 -6 -24

IB = ∆IB/ ∆S =

27 -84 -9-6 -21 -6

27 -6 -9-6 15 -6

= 4725/6021 = 0.78A

27 -6 84-6 15 -21-9 -6 0

27 -6 -9-6 15 -6-9 -6 -24

IC = ∆IC/ ∆S =

27 -6 84-6 15 -21

27 -6 -9-6 15 -6

= 9828/6021 = 1.63A

• Por lo tanto posteriormente después de haber resuelto las determinantes los valores de las intensidades son:

• IA = 3.82A• IB = 0.78A• IC = 1.63A

2mA

R31k Ohm

R23k Ohm

R12k Ohm

+

-4V

7.- DETERMINE EL VOLTAJE Y RESISTENCIA DE THÉVENIN Y EL EQUIVALENTE DE NORTON DEL

SIGUIENTE CIRCUITO

• Primero para poder determinar el equivalente del voltaje (VTh) y la resistencia (RTh) de Thévenin se necesita seleccionar un par de puntos en los cuales calcularemos estos valores y de esta manera se plantea que el circuito se interpretara como un circuito abierto en esa porción seleccionada quitando toda fuente o resistencia existente fuera de estos puntos seleccionados.

• En este caso se ha seleccionado calcular el RTh y VTh en el punto abierto del circuito a y b por lo tanto el circuito a calcular se verá de la siguiente manera.

+

-4V 2mAR31k Ohm

R23k Ohm

R12k Ohm

a

b

• Ahora para una mayor facilidad se determinara primero la RTh entre los puntos a y b excluyendo la resistencia 3 (R3), ya que en este punto es en donde queremos obtener los valores previamente mencionados.

• Para poder determinar la RTh es necesario eliminar las fuentes existentes del circuito, así que la fuente de voltaje la pondremos en corto circuito y la de corriente la dejaremos como un circuito abierto, al hacer esto obtendremos lo que se conoce como red muerta, y sumaremos ya sea en serie o en paralelo las resistencia que se encuentre en el circuito abierto entre a y b.

R31k Ohm

R23k Ohm

R12k Ohm

b

a

• Como resultado de la suma en serie de las resistencias se obtiene que el equivalente de la RTh del circuito es igual a:

• RTh= R1+R2 = 2KΩ + 3KΩ = 5KΩ

• Ahora para determinar el VTh del circuitos solo tenemos que utilizar el teorema de superposición de las fuentes y plantear que cuando únicamente esta funcionando la fuente de voltaje esta aporta 4V (V1) al circuito, mientras que cuando esta funcionando la fuente de corriente esta también aporta 4V (ya que como el circuito esta abierto en el punto a y b la corriente solo circula por la R1). Para obtener este valor solo se aplica la Ley de Ohm:

• V= V2= I*R1 = (2mA)(2KΩ) = 4v

• Ya establecidos estos dos valores de voltaje se hace la siguiente igualación y suma:

• VTh = V1 + V2 = 4V + 4V = 8V

• Ahora para finalizar con el circuito únicamente se le agrega a todo el circuito abierto la resistencia 3 (R3) y se conecta todo en serie, por lo que el equivalente de Thévenin final de nuestro circuito es el siguiente:

CIRCUITO EQUIVALENTE DE THÉVENIN

R31k Ohm

RTh5k Ohm

+

-

VTh8V

• Para obtener el equivalente de Norton (IN) solamente debemos de convertir la fuente de voltaje del equivalente de Thévenin a una fuente de corriente planteando la Ley de Ohm y utilizando los valores del VTh y la RTh:

• IN = VTh/RTh = 8V/5KΩ = 1.6mA

• La fuente de corriente del circuito equivalente de Norton se conectará en paralelo con la RTh y con cualquier otra carga que se le agregue (hay que conectar la R3 en paralelo), por lo tanto el equivalente de Norton se representa así:

CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON

IN1.6mA

R31k Ohm

RTh5k Ohm

• Por tanto se a especificado que en el circuito inicial:

• VTh= 8V• RTh= 5KΩ • IN= 1.6mA

8.- DETERMINE LAS INTENSIDADES POR EL MÉTODO DE SOLUCION DE MALLAS DEL

SIGUIENTE CIRCUITO

R25 Ohm

4H

+8FR1

3 Ohm

V = 2 Cos (6t)

MALLA 1 = IA MALLA 2 = IB

• Primero lo que se tiene que hacer es obtener la derivada de la ecuación que se nos proporciona en el voltaje del circuito, y de esta manera obtendremos el valor en escalar del voltaje si tomamos el tiempo igual a uno (t=1):

d( 2cos 6t)/dt = -12 Sin(6t) = -12 Sin(6*1) = 3.352985 V

• Ahora lo que tenemos que hacer es encontrar el valor de la resistencia en Ω de la inductancia(L) y del capacitor(C); para encontrar dichos valores se aplican las siguientes formulas:

• XC = 1/ 2∏*f*C = 1/2∏(60)(8) = 3.3157x10^(-4)Ω• XL= 2 ∏*f*L = 2 ∏(60)(4) =1507.96Ω

• Para poder resolver este problema debemos de aplicar las leyes de KIRCHOFF de VOLTAJE (en la MALLA 1 y 2). Para poder establecer estas ecuaciones debemos de plantearlas basados en la dirección que nos indican las flechas.

LKV MALLA 1: 1510.96ΩIA – 1507.96 ΩIB = 3.3529V.…..1LKV MALLA 2: -1507.96ΩIA + 1512.9603ΩIB = 0……....2

• Una vez que se establecen estas 2 ecuaciones deben de ser resueltas mediante determinantes obteniendo así cada una de las intensidades (IA e IB)

• Resolviendo los determinantes:

IA = ∆IA/ ∆S =

3.3529 -1507.96 0 1512.9603

1510.96 -1507.96 -1507.96 1512.9603

= 5072.80459/12079.133 = 0.419964 A

IB = ∆IB/ ∆S =

1510.96 3.3529 -1507.96 0

= 5056.0390/12079.133 = 0.418576 A

1510.96 -1507.96 -1507.96 1512.9603

• Por lo tanto posteriormente después de haber resuelto las determinantes los valores de las intensidades son:

• IA = 0.419964 A

• IB = 0.418576 A