Presentació del volum Grècia IIa (els Elements d’Euclides: llibres I,II,III,IV,V i VI) de la Història de la Matemàtica de Josep Pla i Carrera

Sebasti`a Xamb´o Descamps

Professor em`erit

Departament de Matem`atiques, UPC

L’acte, convocat conjuntament per la Socie-tat Catalana de Matemàtiques i la Secció deCiències i Tecnologia, se celebrà a les 18.30hores del propassat 15 d’octubre a la Sala Pii Sunyer de l’IEC.

La significació institucional de la convo-catòria, destinada a celebrar una nova fita delmagne projecte de publicar una comprensiva iinnovadora Història de la Matemàtica, va sersubratllada en els parlaments de Joan AntoniSolans, president de la Secció de Ciències iTecnologia; de David Serrat, secretari cient́ıficde l’IEC, i de Xavier Jarque, president de laSCM.

D. Serrat, J. Pla, X. Jarque i J. A. Solans (IolandaGuevara)

Als parlaments va seguir una presentació delvolum pel propi autor. Basada en bona mesuraen el caṕıtol 1 del volum IIa (pàgines 1–69),consist́ı a completar amb comentaris oralsuna quarantena llarga de transparències. Enconjunt, fou una indispensable i molt avinentil·lustració de la natura del projecte indicadapel seu subt́ıtol: «Resultats, textos i contex-tos». No mereixeria menys aquest primer granmoment estelar de la història de la ciència i lacultura: els textos i resultats dels Elements, ien particular dels seus sis primers llibres, vanencendre una llum del pensament que no hadeixat de brillar fins al dia d’avui.

La presentació transmeté l’enćıs de l’autorper aquesta llum del Segle d’Or de la Ma-temàtica Grega i pel context únic en què esprodúı (vegeu a la taula A una sinopsi d’algunesdades rellevants). Euclides té uns vint anysquan Ptolomeu I esdevé Faraó d’Egipte, aAtenes bullen de vida intel.lectual l’Acadèmia

de Plató i el Liceu d’Aristòtil (des de fa unsvuitanta i uns trenta anys, respectivament),i a Alexandria s’havien inaugurat el museui la biblioteca poc abans del seu naixement.Dels quaranta anys que li resten de vida aEuclides, la meitat transcorren en el regnatde Ptolomeu I («Sòter», Salvador) i la segonameitat en el de Ptolomeu II («Filadelf», elque estima els germans). És en aquestes cir-cumstàncies que Euclides produeix tota la sevaobra matemàtica, de la qual els Elements és lapart més coneguda i influent.

Taula A

aC Esdeveniment Lloc427 n. Plató Atenes387 fund. Acadèmia Atenes384 n. Aristòtil Estagira367 n. Ptolomeu I Macedònia347 m. Plató Atenes335 fund. Liceu Atenes

≥332 fund. museu i biblioteca Alexandria≥325 n. Euclides ?

322 m. Aristòtil Calcis309 n. Ptolomeu II Illa de Cos305 Ptolomeu I faraó Egipte285 Ptolomeu II faraó Egipte283 m. Ptolomeu I Alexandria265 m. Euclides Alexandria246 m. Prolomeu II Alexandria

Després de descriure breument la temàticade cada un dels sis llibres considerats, queen conjunt s’ocupen de la geometria plana«escolar», i de donar dades numèriques sobre elseu contingut, va fer diverses apreciacions sobrela seva natura h́ıbrida en termes de les filosofiesde la ciència platònica i aristotèlica, incloent-hi precisions suscitades per Pappos (iv dC)en subratllar la importància de determinar lescondicions en què un problema geomètric tésolució (diorismes).

El text dels llibres dels Elements d’Euclidesaplegats a IIa configura l’apèndix A, amb dues

20

SCM/Not́ıcies 44

seccions, una dedicada als llibres I, II, III, IV(geometria plana elemental, pàgines 71–264)i una altra dedicada als llibres V i VI (teoriageneral de la proporció i aplicacions a la geome-tria, pàgines 264–352). Del contingut d’aquestapèndix, la presentació n’il·lustrà les definicions(subratllant-ne el contrapunt entre les concep-cions platònica i aristotèlica), els postulats, lesnocions comunes, i les proposicions (173, de lesquals 47 es presenten com a «problemes», és adir, que descriuen una construcció geomètrica,i les altres 126 com a «teoremes», per bé queen cada cas l’element essencial és la demos-tració de l’enunciat impĺıcit o expĺıcit). Segúıuna anàlisi de les dues nocions aristotèliquesd’infinit (potencial i actual) i la tensió entreelles pel que fa al quefer matemàtic. En elsElements aquesta tensió es manifesta en el fetque Euclides malda per evitar l’infinit actual,com manifesta la forma d’enunciar el postulat5, però que tanmateix li compareix de trascantóen la definició de rectes paral.leles (dues rectesdel mateix pla que, prolongades indefinidamenten ambdues direccions, no es tallen).

La taula B és una sinopsi dels volumsdedicats a la matemàtica grega fins al seusegle d’or. No coincideix amb l’estructura ques’havia previst inicialment, ja que, com diul’autor a la introducció de IIa (pàgines XIi XII, «La història de la matemàtica gregaassoleix el cim al segle iii aC, conegut coma «Segle d’Or de la Matemàtica Grega». Enaquest segon volum d’història de la matemàticaa Grècia correspondria, doncs, descriure elsproblemes, textos i contextos d’aquest peŕıodeper a després, en un tercer volum, exposar-neels eṕıgons, molt importants, que s’estenguerendurant nou segles. Però no ho farem. Interrom-pem el que seria el desenvolupament normald’una història de la matemàtica grega perdedicar dos volums (Grècia IIa i Grècia IIb) alsElements d’Euclides. Les raons d’aquesta deci-sió són múltiples. Una és de tipus metodològic.Ens ha semblat que aquesta història quedariacoixa si no contenia la totalitat dels Elementsd’Euclides».

Ho considerem una decisió encertad́ıssima,i per això sembla adient esperar a l’aparicióde IIb (prevista per abans de l’estiu del 2019)per presentar una recensió conjunta detalladadels dos volums. Segons l’autor, el volum IIIaes lliurarà a l’IEC durant el mes de gener

del 2019. Ens sembla també un encert queentre els matemàtics que s’hi estudien hi hagiEuclides. Això ha de servir per apreciar l’obramatemàtica d’Euclides altra que la contingudaen els Elements, i també (IIIa, § 2.2, «Les apor-tacions conceptuals de l’obra d’Euclides») per a«una comprensió cabal del seu pensament, tantl’heretat dels matemàtics i filòsofs que el vanprecedir com el propi» (IIa, pàgina XII).

Els dos primers volums de la Història dela matemàtica, [1] i [2], es van publicar el2016 (per a una recensió, vegeu SCM/Not́ıcies41, 41–43). El 3 de maig de 2017, Pla fouguardonat, per aquestes obres, amb el premiCŕıtica Serra d’Or de Recerca, i la revista Serrad’Or en publicà una recensió en el númerod’octubre del 2017. Ara, el número 42 delNoubiaix (juny del 2018) ha publicat (pàgines85–88) el «Discurs d’agräıment (ampliat) llegita l’acte de lliurament del premi Cŕıtica Serrad’Or de Recerca» i del qual trobem just recollirla següent ĺınia: «És una mena d’obra queno s’ha realitzat mai en cap llengua, que joconegui».

Taula B

Història de la matemàtica: Grècia X (Y ).Resultats, textos i contextos

X Y

I de Tales a Plató i AristòtilII Elements d’Euclides

a llibres I a VIb llibres VII a XIII

III El segle d’ora Aristeu, Eudem, Euclides i Aristarcb Arquimedes, Conó i Dositeuc Nicomedes, Eratòstenes, Apol·loni,

Diocles i Diońısodor

Un detall de la presentació fou la segonatransparència, titulada «Us volem a casa!»,i que mostrava, sobre un fons groc intens,dibuixos de les cares de les setze personesempresonades o exiliades per motius poĺıtics.Śı, us volem a casa!

L’atzar va fer que la presentació de IIa coin-cid́ıs amb el lliurament dels Premis Nacionalsde Recerca al Teatre Nacional. Esperem queaviat els dos esdeveniments coincideixin del tot.

SCM/Not́ıcies 4421

Josep Pla i Carrera i portada del volum presentat(SX)

Referències

[1] J. Pla: Història de la matemàtica. Egipte iMesopotàmia. Resultats, textos i contextos.IEC, juliol 2016. lxv + 427 pàgines.

[2] J. Pla: Història de la matemàtica. GrèciaI (de Tales a Plató i Aristòtil). IEC, juliol2016. xiv + 781 pàgines.

22

SCM/Not́ıcies 44