Existen varias metodologías de diseño para el diseño de pisos industriales y pavimentos…

A continuación veremos algunas de estas y sus diferencias

Pero cabe aclarar que hay metodologías que aplican dependiendo del comportamiento del material

Empecemos con pisos….

Losa de contrapiso

“Una losa, soportada por el suelo, donde su principal propósito es soportar las cargas aplicadas soportándose en el suelo”

ACI 360-10

✓Con rigidez y nivel uniforme

✓Libre de restricciones verticales

Con aislamientos

ULS Fuerzas actuantes

• 𝑴𝑬𝒅: se refiere al momento producido por las cargas máximas

• 𝒗𝑬𝒅: se refiere a las tensiones de corte producidas por las cargas máximas

▪ Cargas puntuales (sistemas de estanterías simples o en paralelo,...)

▪ Cargas de ruedas (carretillas elevadoras, camiones,...)

▪ Cargas lineales (muros no portantes,...)

▪ Cargas UDL (almacenamiento masivo,...)

𝑬𝒅– casos de carga

1 Cargas puntuales

▪ Intensidad

▪ Área de contacto

▪ Distancia C/C (zona de influencia)

a b

F F F

y

x

sx = a + b

sy = ¼·y

Cargas actuantes en losas

2 Cargas de ruedas▪ Intensidad

▪ Área de contacto

▪ Distancia C/C (zona de influencia) 3 Cargas estacionarias▪ UDL

▪ Cargas lineales

a

rw

b

sx = ½·a

y‘

sy = ½·b + rw

F₁ / F₂

F₁ / F₂

F₁

F₁

F₂

F₂

bW

xi xi

h

pE

d

p’E

d

mE

d’mE

d’

F

F

x

a

Cargas actuantes en losas

Acciones de diseñoPara Pisos con juntasEstado Limite ultimoResistentes:

FlexiónPunzunamientoCortantePresión al suelo

Para pisos sin juntas e infinitosULS + Estado Limite de ServicioResistentes:

ContracciónTemperaturaCargas sin mayorar

Para postensadosEstado Limite ultimoResistentes:

FlexiónPunzunamientoCortantePresión del suelo

ULS – 𝐸𝑑:Las acciones de diseño en losas

apoyadas sobre terreno

El momento producido por las cargas máximas

𝑀𝐸𝑑

• Ensayo de placa directa • Diámetro de placa estándar para determinar el valor k

▪ 762 mm (DIN) = 30 in (ASTM)

▪ 750 mm (BS)

• Corrija el valor k si se utiliza una losa de menor diámetro

▪ se recomienda encarecidamente el uso de la placa estándar

(750 / 762 mm o 30 in)

▪ k750 tiene que utilizarse para todos los cálculos

▪ 𝑘𝐷 = 𝑘750𝑚𝑚 .750𝑚𝑚

𝐷;;D ≤ 750𝑚𝑚

▪ 𝑘750 = 𝑘𝐷 .𝐷

750𝑚𝑚; D ≥ 300 𝑚𝑚

▪ CBR

▪ E

▪ K

Definición de kCBR a valor k

Principio de diseño Definición del sistema de soporteReacción ascendente del soporte proporcional a la flexión; p. ej.: p = k ∆, donde k se define

como un módulo de reacción de la subrasante

California Bearing Ratio (Relación desoporte de California) [%]

Módulo dinámico de elasticidad[N/mm²] o [MN/m²]

Módulo de reacción de la subrasante [N/mm³]

Rigidez relativa de losa respecto a una subbase dada por el “radio de rigidez relativa, Iel”

𝑘 ≈ 𝐸𝑉1

550=

𝐸𝑉2

550∙𝛼, , con α =

𝐸𝑉2

𝐸𝑉1≤ 2,4 (2,0) y k en N/mm³

EV1: módulo de compactación determinado en el primer ciclo de carga en N/mm² o MN/m²EV2: módulo de compactación determinado en el segundo ciclo de carga en N/mm² o MN/m²α: se recomienda un valor ≤ 2,0; el valor máximo es 2,4

Definición de kMódulo de reacción EV1 y EV2

𝑙𝑒𝑙 =4 𝐸𝑐 ∙ ℎ

3

12 ∙ 1 − 𝜈2 ∙ 𝑘

Modelo multicapa

capa de subbase 1

capa de subbase 3

subsuelo

losa de concreto con fibra de acero

capa de subbase 2

k0

k1

k2

k3

h1, E1

h2, E2

h3, E3

k0

E módulo dinámico de elasticidad [N/mm²] o [MN/m²]k Módulo de reacción de subrasante [N/mm³]h grosor de capa [mm]

Principio de diseño Definición del sistema de soporte

Principio de diseño para losas sobre terreno

✓ PCA, Corps of Engineering, WRI usa nomogramas (ACI 360)

✓ Metodología elástica✓ Diseño para cargas:

✓ Puntuales ✓ Montacargas✓ UDL

✓ Solo análisis en el centro de la losa, se debe agregar análisis de cargas en borde y esquina

✓ Entrega espesor y tipo de concreto, luego refuerzo de acero por retracción y temperatura

SOG se considera una placa elástica delgada apoyada sobre el suelo

Según el método de Westergaard con cargas interiores, en bordes y esquinas

+

= 069,1log4

316,0102 b

l

h

PSi

+

= 359,0log4

572,0102 b

l

h

PSe

−=

6.0

2

21

3

l

a

h

PSc

Si

Se

Sc

Principio de diseño Enfoque elástico convencional (ACI 360 – TR34)

Modo de falla elástica

Modo de falla elástica

Modo de falla elástica

Modo impredecible y frágil de falla.

Fisuración radial a través de la sección de hormigón.

Capacidad de sistema ≈ Capacidad de sección

Anchuras de fisuración grandes, sin distribución de carga

F F

F

Sistema:

w

Sección:

F F

F flexión controlada

w

Comportamiento frágil

Principales teorías de interacción suelo-losa de:

Anders Loseberg - Design methods for structurally reinforced concrete pavements (Métodos de diseño para pavimentos de concreto armado estructuralmente) - 1961

G.G. Meyerhof - Load carrying capacity of concrete pavements (Capacidad de carga en pavimentos de concreto) - 1962

Principio de diseño Enfoque de línea plástica/de fluencia en SOG

De acuerdo con la teoría de Loseberg

𝑚𝐸𝑑 +𝑚′𝐸𝑑

=𝑉𝐸𝑑

2 ∙ 𝜋∙ 1 − 𝛾 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟0

𝑙𝑒𝑙

2∙ 1 − 2

3∙ 𝑟0𝑡+2∙

𝑠𝑥𝜋∙𝑟0

∙ 1−𝑟02∙𝑡

𝑖𝑓 𝑠𝑥 = 0:

𝑟0𝑙𝑒𝑙=

3 Τ𝑟𝑐 𝑙𝑒𝑙

𝛾∙𝜋∙ 1−3

4∙𝑟𝑜

𝑡

=3 ΤΤ3 4∙𝜋∙𝑠𝑦 𝑙𝑒𝑙

𝛾∙𝜋∙ 1−3

4∙𝑟𝑜

𝑡

Principio de diseño Carga puntual interior

De acuerdo con la teoría de Loseberg

VEd

rc

m’Ed

tk

rk

r0t∙ p0d

rk = r0∙tana

mEdrc

VEd

estimada

actual

m’Edm’Ed

p0dpd,máx.

mEd

r0

a

actual

estimado

r0

m’Ed

p0d

trc

𝑚𝐸𝑑 +𝑚′𝐸𝑑

=𝑉𝐸𝑑

4∙ 1 +

𝑠𝑦

𝑟0∙ tan 𝛼 − 4

3∙𝛾𝑘∙

𝑟0𝑙𝑒𝑙

2

∙ 1−38∙𝑟0𝑡−516

∙𝑟0𝑡𝑘∙tan 𝛼 ∙ tan2𝛼

𝑟0𝑙𝑒𝑙=

3 1,5∙cot 𝛼∙𝑠𝑦

𝑙𝑒𝑙+𝑠𝑥𝑙𝑒𝑙

∙cot 𝛼

𝛾𝑘∙ 1−3

8∙𝑟0𝑡∙ 1+

𝑡

𝑡𝑘∙tan 𝛼

Principio de diseño Carga puntual en una junta

Modo de falla plástica en SFRC

Modo de falla plástica en SFRC

Modo de falla plástica en SFRC

Modo de falla plástica en SFRC

Modo de falla plástica en SFRC

Modo de falla previsto dúctil del SFRC.

Fisuración circunferencial en la parte superior y fisuración radial en la parte inferior.

Capacidad de sistema >> Capacidad de sección

Fisuras más pequeñas y más numerosas

F F

F

Sistema:

w

Sección:

F F

F flexión controlada

w

Comportamiento dúctil

Situación Parámetro Valor

Carga F 5 kN

Dimensión de placa de soporte A 50 mm

Dimensión de placa de soporte B 50 mm

Parámetro Valor

Resistencia del concreto C20/25

Resistencia a la flexión fctk,fl 2,9 N/mm²

Resistencia a la flexión fctm,fl 3,7 N/mm²

Módulo E Ecm 30 GN/m²

Coeficiente de Possoin v 0,15

Entrada: Características de concreto

Entrada: Caso de carga

Parámetro Valor

Rigidez equivalente de suelo Ks 0,039 N/mm3

Parámetro Valor

Factor de carga γQ 1,2

Factor material de hormigón γcc and γct 1,5

Factor material de hormigón con fibras de acero γf 1,2

Entrada: Características del suelo

Entrada: Coeficientes y factores de seguridad

Ejemplo de cálculos y comprobación

Carga central Carga de bordeCarga de esquina

m+m’= 0,83 kNm m+m’= 1,40 kNmm+m’= 2,39 kNm

rc

m’Ed

t

r0

r0t∙

p0d

p0

d

r0

mE

drc

Fm’Ed

m’Ed

pEd

rc

m’E

d

tk

rk

r0t∙

p0d

rk = r0∙tana

mEd

rc

Fm’E

d

m’E

d

p0d

pE

d

mEd

r0

a

r0

m’E

d

p0d

trc

a a

F

Fm’Ed

rc

m’Ed

Cl

Ejemplo de cálculos y comprobaciónResultado basado en ecuaciones de Loshberg

Carga central Carga de borde Carga de esquina

+

=+

l

c

Pmm

216

'

BAc

=

42

3

)1(12 k

Ehl

−=

P = 5 KNl = 574 mm

c = 28,2 mm

A = 50 mmB = 50 mm

Placas de soporte

+

=+

l

c

Pmm

315,3

'

+

=+

l

c

Pmm

412

'

+ 9,64 % + 6,41 % + 4,92 %En comparación con Loseberg

m+m’= 0,91 kNm m+m’= 1,49 kNm m+m’= 2,51 kNm

Ν2)k

Ejemplo de cálculos y comprobaciónResultado basado en ecuaciones de Meyerhoff

…habría menos espesor

…Y si no hubiera juntas

Constitutive model

Section moment capacity

Flexural Stress

Tension Stress

Section MomentCapacity

cc∙R ∙fcd

1d

2d

() ≤ 3d

≤ cu

≤ fct,max

s1

cc∙R ∙fcd

1d

2d

() ≤ 3d

≤ cu

≤ fct,max

s1

𝑓𝑛𝑠 = 0,45𝑓𝑅1𝑘

𝑓𝑛𝑢 = 𝑓𝑛𝑠 −𝑤𝑢

𝐶𝑀𝑂𝐷3𝑓𝑛𝑠 − 0,5𝑓𝑅3𝑘 + 0,2𝑓𝑅1𝑘 ≥ 0

M = FL/4, frx = M/S

Det

erm

inin

g th

e Se

ctio

n

Mo

men

t C

apac

ity:

SFRC

SRFC

SFRC

SFRC

• Las tensiones de corte producidas por las cargas máximasLas tensiones de corte producidas por las cargas máximas

𝑉𝐸𝑑 − 𝑉𝑠𝑜𝑖𝑙 = 𝑉𝐸𝑑,𝑟𝑒𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓

Principio de diseño Punzonamiento

Para juntas con pasadores o perfiles

Factor de transferencia de carga

𝜒𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 = ft (tipo, efecto pasador)

𝝌 * Para los valores, contacte con el proveedor

Transferencia de carga en juntas

Disposición de juntas y espaciamiento

Para losas con juntaso Usualmente las juntas se hacen coincidir con

columnaso Paños lo mas cuadrados posibleso Máximo largo de 6 m

Postensados

El diseño es usado para cargas altas principalmente UDL:

1. Determinar la geometría de la losa2. Calcular las pérdidas de los anclajes debido al

arrastre y fricción de la subrasante3. Estimar pérdidas permanentes para alcanzar la

fuerza final de preesfuerzo (Δtemp)4. Análisis de cargas (Westergaard)5. Verificar que los esfuerzos y deflexiones actuantes

sean menores que las resistentes

Y los pavimentos?....

También existe diferentes metodologías de diseño que contemplan diferentes comportamientos resistentes de los materiales

▪ PCA▪AASHTO▪ Racional

Cargas

Solo considera cargas vehiculares dinámicas, no hay cargas puntuales ni uniformemente distribuidas

Diseño basado en repeticiones de ejes, desde 0 hasta mas de 100 millones

Acciones de diseño

Para pavimentos con juntasEstado Limite ultimoResistentes:

FlexiónCortantePresión al suelo

Estado Limite de ServicioResistentes:

ContracciónTemperaturaErosiónFatiga

Para pavimentos sin juntas e infinitosULS + Estado Limite de ServicioResistentes:

ContracciónTemperaturaCargas sin mayorarErosiónFatiga

AASHTO 93

✓ Metodología resultado de tramos de prueba, que se deben ajustar para las condiciones locales

✓ Contiene como parámetro de diseño la confiabilidad que es la probabilidad que una sección se comporta satisfactoriamente

✓ Incluye factores climáticos y de drenaje

Portland Cement Association - PCA

✓ Mayores repeticiones de carga✓ Incluye Pavimento confinado o sin confinar,

considera transferencia de carga ✓ Análisis de erosión y fatiga

Obra: Via liviana

Espesor de tanteo: 15 cm Juntas con pasadores si x no

K combinado: 60 Mpa/m Berma de concreto si x no

Modulo de Rotura, MR: 3.9 Mpa Perido de diseño 20 años

Factor de seguridad de la carga, FSC: 1.1

repeticiones

admisibles

Porcentaje Fatiga Porcentaje

Daño

Esfuerzo equivalente 2

Factor de relacion de esfuerzos 0.512820513

Ejes sencillos

20 22 316,382 100,000,000 0% 0%

Esfuerzo equivalente 1.67

Factor de relacion de esfuerzos 0.428205128

Ejes tamden

160 176 500,342 100,000,000 1% 1%

360 396 28,616 50,000 57% 41%

58% 42%

Calculo del espesor del Pavimento

Carga por eje KNMultiplicado

por FSC

Repeticiones

esperadas

Analisis Fatiga Analisis erosion

repeticiones

admisibles

100,000,000

70,000

Factor de erosion 2.72

100,000,000

Factor de erosion 2.71

Diseño racional de pavimentos

✓ Metodología empírico mecanicista✓ Considera las características de cada material

resultado de pruebas y los vincula con las variables de diseño

✓ El cálculo se realiza con la metodología de Burmister (y Westergaard), que considera los módulos de elasticidad y la relación de poisson

✓ Análisis por fatiga

Ejemplos

▪ Centro de distribución▪ México▪ 2006▪ 75 000 m2

Pisos aserrados

▪ Centro de distribución▪ Reino Unido▪ 2012▪ 90 000 m2

Pisos sin juntas

▪ Aeropuerto▪ China▪ 2015▪ 5000 m2

Pisos continuos

Aeropuerto Internacional de Zhengzhou Xinzheng

▪ Museo▪ Virginia▪ 2002▪ 71 000 m2

Museo Nacional del Aire y el Espacio

Losa mixta

▪ Turquía▪ 2008▪ 240 000 m2

Paso fronterizo de Kapikule

Pavimento de concreto

▪ Bélgica▪ 2011▪ 74 000 m2

Autopista E17

Pavimento de concreto

▪ Peru▪ 2015▪ 2 km

AutopistaUchumayo

Pavimento de concreto

¡GRACIAS!