DÍA 4

°

Leemos y observamos las siguientes situaciones

César comenta que su papá está interesado en invertir sus ahorros para comprar un terreno o vivienda.

En estos tiempos de cuarentena, su padre ha aprendido a comunicarse más por medio de las redes

sociales y justamente, a través del WhatsApp, un amigo le envío una imagen del terreno de una vivienda

en venta. Su padre le mostró la imagen y quiere que lo ayude a realizar diversos cálculos.

Jardín: 640 m2

Vivienda

14 m

40 m

20 m

1. ¿Cuál es el perímetro de todo el terreno?

2. ¿Cuál es el área que corresponde a la vivienda?

Nos piden encontrar:

• Perímetro del terreno.

• Área de la vivienda.

Tengo como datos:

• Las dimensiones del dibujo.

Completo las dimensiones del contorno del dibujo para calcular el perímetro.

Perímetro = 40 m + 14 m + a + 20 m + 54 m + 20 m + a

Perímetro = 148 m + 2a

Jardín: 640 m2

Vivienda

14 m

40 m

20 m

Jardín: 640 m2

Vivienda

40 m 14 m

40 m

54 m

20 m

a

20 m

aa a

• Para hallar el perímetro, solo necesito el valor de a.

• Observo que el valor de a está relacionado con el área del jardín.

Área del Jardín = base × altura

• Reemplazo los valores en la fórmula del área del rectángulo.

• Recuerdo que el perímetro del terreno está dado por la expresión:

148 m + 2a

Perímetro = 148 m + 2(16) m= 148 m + 32 m= 180 m

El perímetro del terreno es 180 m.

640 m2 = a × 40 m

= a

16 m = a

640 m2

40 mJardín: 640 m2

Vivienda

14 m

40 m

20 m

aa

Jardín: 640 m2

40 m

aa

Estrategias para calcular el área de regiones planas y circulares

• En diversas situaciones, es más fácil calcular áreas no de manera directa, sino con ciertas estrategias, por ejemplo:

a) Por suma o diferencia de áreas: se busca sumar o restar áreas, dependiendo de la situación, para formar áreas conocidas.

b) Por traslado de áreas: se trasladan, imaginariamente, las áreas para formar áreas conocidas.

Para calcular el área de la vivienda, utilizo la estrategia de la diferencia de áreas.

Área de la vivienda = Área total – Área del jardín

Jardín: 640 m2

Vivienda

Área total = 54 m × 36 m = 1944 m2.

Área del jardín = 640 m2

Área de la vivienda = 1944 m2 – 640 m2

= 1304 m2

El área de la vivienda que desea comprar el papá de César es de 1304 m2.

Área de la vivienda = Área total – Área del jardín

Jardín: 640 m2

Vivienda

54 m

36 m

Se tiene las siguientes propuestas verdes:

¿Cuál de las dos propuestas tiene mayor área?

Calculo el área verde de cada propuesta por separado, teniendo en cuenta las estrategias para el cálculo del área.

• Observo que se puede complicar un poco el cálculo si deseo utilizar una fórmula directa, es por ello que, utilizo la estrategia del traslado de áreas.

Propuesta 1

100 m

100 m

Propuesta 2

100 m

100 m

Propuesta 1

100 m

100 m

• En situaciones similares puede ser útil trazar las dos diagonales del cuadrado.

• Traslado las mitades del área verde en forma de hoja para completar el triángulo.

Propuesta 1

100 m

100 m

Propuesta 1

100 m

100 m

• Obtengo la siguiente figura:

• Por lo tanto, área verde de la propuesta 1 es 5000 m2.

Área del cuadrado = lado ∙ ladoPropuesta 1

100 m

100 m

A = l • l

A = (100 m) (100 m)

A = 10 000 m2

Área verde =

Área verde =

Área verde = 5000 m2

10 000 m2

2

• Para hallar el área de la región verde, utilizo una diferencia de áreas.

Área verde = Área del cuadrado – Área del triángulo

A = b ∙ c

2

b

h

Propuesta 2

100 m

100 m

• Calculo por separado el área del cuadrado y el área del triángulo blanco.

Por lo tanto, el área de la propuesta 2 es 5000 m2.

Área del cuadrado = lado • lado

A = l ∙ l

A = (100 m) (100 m)

A = 10 000 m2

100 m

100 m

Área verde = A – A

Área verde = 10 000 m2 – 5000 m2

Área verde = 5000 m2

Tanto la propuesta 1 como la propuesta 2 tienen igual área verde.

100 m

100 mh = 100 m

A = 10 000 m2

2

A = (100 m) (100 m)

2

A = b ∙ h

2

A = 5000 m2

Área del cuadradoÁrea del triángulo blanco

Área verde = Área del cuadrado – Área del triángulo

Propuesta 2

Gracias