Interferência de ondas de luz

En el capítulo anterior se estudiaron los rayos de luz que pasan a través de unalente o se reflejan desde un espejo para formar imagenes. Con este análisisconcluye el estudio sobre la óptica geométrica. En este capitulo y el siguiente, serevisara parte de la óptica de ondas u óptica física, que comprende, la interferencia,difracción y polarización de la luz; estos fenómenos no se explican en formaadecuada con la óptica de rayos empleada en los capítulos anteriores. Aquíaprenderemos como al tratar la luz como ondas y no como rayos, se logra unadescripción satisfactoria de estos fenómenos.

En este capítulo veremos los fenómenos de interferencia que ocurren cuando secombinan dos ondas. Los colores observados en las películas de aceite y lasburbujas de jabón son el resultado de la interferencia entre la luz reflejada en lassuperficies anterior y posterior de una capa delgada de aceite o una disoluciónjabonosa.

Al igual que las ondas mecánicas, las ondas de luz también se interfieren entreellas. Fundamentalmente, toda interferencia asociada con ondas de luz aparececuando se combinan los campos electromagnéticos que constituyen las ondasindividuales.

Condiciones para la interferencia

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Para observar interferencia en ondas de dos fuentes, debe cumplir las siguientes condiciones:1. Las fuentes deben ser coherentes, es decir, deben mantener una

relación de fase constante entre ellas.2. Las fuentes deben generar ondas monocromáticas, es decir, de una sola

longitud de onda. 3. Las ondas al traslaparse en el espacio deben cumplir con el principio

de superposición.

Si dos focos se colocan uno al lado del otro, no se observan efectos deinterferencia porque las ondas de luz de cada uno se emitenindependientemente de la otra. Las emisiones de los dos focos no mantienenuna correspondencia de fase constante entre ellos con el tiempo. Las ondas deluz de una fuente ordinaria, como es un foco, se somete a cambios de fasealeatorios en intervalos menores a un nanosegundo. Por lo tanto, lascondiciones para interferencia constructiva, interferencia destructiva, o algúnestado intermedio, se mantienen sólo durante estos intervalos de tiempo.Puesto que el ojo humano no puede seguir cambios tan rápidos, no se observanefectos de interferencia. Se dice que estas fuentes de luz son incoherentes.

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El término interferencia se refiere a cualquier situación en la que dos o másondas se traslapan en el espacio. Cuando esto ocurre, la onda total en cualquierpunto y en cualquier instante está gobernada por el principio de superposición ,el cual es el más importante de toda la óptica física, por lo que el lector debeasegurarse de que lo comprende bien. El principio de superposición establece losiguiente:

Cuando dos o más ondas se traslapan, el desplazamiento resultante encualquier punto y en cualquier instante se encuentra sumando losdesplazamientos instantáneos que producirían en el punto las ondasindividuales si cada una se presentara sola.

Interferencia y fuentes coherentes

Interferencia en dos o tres dimensiones

En esta sección veremos lo que pasa cuando se combinan ondas que se propaganen dos o tres dimensiones desde un par de fuentes generadoras de ondasidénticas.

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Los efectos de la interferencia se ven con más facilidad cuando se combinan ondassinusoidales con una sola frecuencia f y longitud de onda λ. La figura 35.1 muestra una“instantánea” o imagen “congelada” de una fuente única S1 de ondas sinusoidales yalgunos de los frentes de onda producidos por ella. La figura sólo ilustra los frentes deonda que corresponden a las crestas, por lo que la separación entre frentes de ondasucesivos es de una longitud de onda. El material que rodea a S1 es uniforme, demanera que la rapidez de la onda es la misma en todas las direcciones y no hayrefracción (y, por lo tanto, los frentes de onda no presentan ningún “doblez”). Si lasondas son bidimensionales, como las que se presentan en la superficie de un líquido, loscírculos de la figura 35.1 representan frentes de onda circulares; si las ondas sepropagan en tres dimensiones, los círculos representan frentes de onda esféricos que sepropagan desde S1.

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En óptica, las ondas sinusoidales son características de la luz monocromática ( un solocolor). Si bien es muy fácil generar ondas acuáticas o sonoras de una sola frecuencia, lasfuentes comunes de luz no emiten luz monocromática (de una sola frecuencia). Porejemplo, las bombillas incandescentes y las flamas emiten una distribución continua delongitudes de onda. Sin embargo, hay varias maneras de producir aproximadamente luzmonocromática. Por ejemplo, algunos filtros bloquean todas las longitudes de onda,salvo un intervalo muy angosto. La fuente que más se acerca a ser monocromática detodas las que se dispone actualmente es el láser. Un ejemplo es el láser de neón, queemite luz roja a 623.8 nm con un intervalo de longitud de onda del orden de + o -0.000001 nm, o alrededor de una parte en 10 9 . Cuando estudiemos los efectos de lainterferencia y la difracción en este capítulo y el siguiente, supondremos que trabajamoscon ondas monocromáticas (a menos que se especifique otra cosa).

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En la figura 35.2a se muestran dos fuentes idénticasde ondas monocromáticas, S1 y S2. Ambasproducen ondas de la misma amplitud y longitudde onda λ. Además, las dos fuentes estánpermanentemente en fase; vibran al unísono. Esasfuentes podrían ser dos agitadores sincronizadosen un tanque de agua, dos altavoces alimentadospor el mismo amplificador, dos antenas de radioenergizadas por el mismo transmisor o dosagujeros pequeños o ranuras en una pantallaopaca, iluminada por la misma fuente de luzmonocromática. Veremos que si no hubiera unarelación de fase constante entre ambas fuentes, losfenómenos que vamos a estudiar no ocurrirían. Sedice que dos fuentes monocromáticas de la mismafrecuencia y con una relación de fase constantedefinida (no necesariamente en fase) soncoherentes. También se utiliza el término ondascoherentes (o, en el caso de las ondas luminosas,luz coherente) para hacer referencia a las ondasemitidas por dos fuentes de ese tipo.

Interferencia constructiva y destructiva

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Otra Ilustración

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La intensidad en los patrones

de interferencia

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Distribución de intensidad de la configuración

de interferencia de doble ranura

Considérese las ondas a interferir dadas por:

Donde ϕ es la diferencia de fase

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Cambio de fase debido a reflexión

Sabemos que otro montaje sencillo, pero ingenioso, para produciruna configuración de interferencia con una sola fuente de luz seconoce como espejo de Lloyd (figura 37.9). Se coloca una fuentepuntual de luz en el punto S cerca de un espejo, así como unapantalla a cierta distancia y perpendicular a éste. Las ondas de luzpueden llegar al punto P en la pantalla ya sea directamente de S a Po por la ruta que implica reflexión desde el espejo. El rayo reflejadopuede considerarse un rayo originado por una fuente virtual en elpunto S’, por lo que este montaje es como una fuente de dobleranura con la distancia entre las fuentes S y S’ comparable a lalongitud d en la figura 37.5. Por tanto, en los puntos de observaciónlejos de la fuente (L >> d) se esperan ondas desde S y S’ para formaruna configuración de interferencia exactamente parecida a la que seforma por dos fuentes coherentes reales. Se ve en realidad unaconfiguración de interferencia, pero las posiciones de las franjasoscuras y brillantes están invertidas respecto a la configuraciónproducida por dos fuentes coherentes reales (experimento deYoung). Esto sólo puede presentarse si las fuentes coherentes en lospuntos S y S’ difieren en fase en 180°.

una onda electromagnética se somete a un cambio de fase de 180° al reflejarse desde un medio que tiene un índice de refracción mayor que aquel en el que la onda se propague.

Figura 37.9 Espejo de Lloyd. Una configuración de interferencia se produceen el punto P en la pantalla comoresultado de la combinación del rayodirecto (azul) y el rayo reflejado (café).El rayo reflejado se somete a uncambio de fase de 180°

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Cambio de fase debido a reflexión

Figura 37.10

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Interferencia en películas delgadas

Figura 37.11 La interferencia en la luz refll ejada desdeuna película delgada se debe a una combinación de losrayos 1 y 2 refll ejados desde las superficies superior einferior de la película. Los rayos 3 y 4 provocan efectosde interferencia para la luz que se transmite a travésde la película.

Considere una película de grosor uniforme t e índice de refracción n, como se muestraen la figura 37.11. Suponga que los rayos de luz que se propagan en el aire son casinormales a las dos superficies de la película. La longitud de onda de luz λn en la película(véase la sección 35.5) esλn= λ0/n

donde λ0es la longitud de onda de la luz en espacio libre y n es el índice de refracción delmaterial de la película.

la condición para la interferencia constructiva en películas delgadas es

La ecuación general para la interferencia destructiva en películas delgadas es

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El interferómetro de

Michelson

Un dispositivo experimental importante que utiliza la interferencia es el

interferómetro de Michelson. A finales del siglo XIX, ayudó a probar uno de

los aspectos experimentales clave de la teoría de la relatividad. En épocas

más recientes, los interferómetros de Michelson se han empleado para hacer

mediciones precisas de longitudes de onda y de distancias muy pequeñas,

como los diminutos cambios en el espesor de un axón cuando un impulso

nervioso se propaga a lo largo de él. Igual que el experimento de Young con

dos ranuras, un interferómetro de Michelson toma luz monocromática de una

sola fuente y la divide en dos ondas que siguen trayectorias distintas. En el

experimento de Young(de división de frente de onda) esto se hace enviando

parte de la luz a través de una ranura y parte a través de otra; en un

interferómetro de Michelson el equipo que se usa recibe el nombre de divisor

de haz o interferómetro de división de amplitud. En ambos experimentos la

interferencia ocurre cuando se vuelven a combinar las dos ondas luminosas.

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Cómo funciona el interferómetro de Michelson

35.20 Esquema del interferómetro de Michelson. El observador mira un patrón

interferencia que es resultado de la diferencia de las longitudes de las trayectorias delos rayos 1 y 2.

En la figura 35.20 se muestran de manera esquemática las componentes

principales de un interferómetro de Michelson. Un rayo de luz procedente de una

fuente monocromática A incide en el divisor de haz C, que consiste en una placa

de vidrio con un fino recubrimiento de plata en su lado derecho. Parte de la luz

(rayo 1) pasa a través de la superficie plateada y la placa compensadora D y se

refleja en el espejo M1. Después regresa a través de D y se refleja en la superficie

plateada de C hacia el observador. El resto de la luz (rayo 2) se refleja en la

superficie plateada en el punto P hacia el espejo M2 y de regreso a través de C

hacia el ojo del observador. El propósito de la placa compensadora D es

garantizar que los rayos 1 y 2 pasen a través del mismo espesor de vidrio; la placa

D se corta de la misma pieza de vidrio que la placa C con la finalidad de que sus

espesores sean idénticos dentro de un margen de una fracción de longitud de

onda.

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Cómo funciona el interferómetro de Michelson

Todo el aparato que se aprecia en la figura 35.20 está montado en una estructura

muy rígida, y la posición del espejo M2 se ajusta con un tornillo micrométrico muy

exacto. Si las distancias L1 y L2 son exactamente iguales y los espejos M1 y M2 se

encuentran colocados a ángulos rectos exactos, la imagen virtual de M1 formada

por reflexión en la superficie plateada de la placa C coincide con el espejo M2. Si

L1 y L2 no son exactamente iguales, la imagen de M1 presentará un leve

desplazamiento con respecto a M2; y si los espejos no son exactamente

perpendiculares, la imagen de M1 forma un ángulo pequeño con M2. Entonces, el

espejo M2 y la imagen virtual de M1 desempeñan los mismos papeles que las dos

superficies de una película delgada en forma de cuña, y la luz reflejada en estas

superficies forma el mismo tipo de franjas de interferencia.

Suponga que el ángulo entre el espejo M2 y la imagen virtual de M1 es apenas

suficientemente grande para que haya cinco o seis franjas verticales en el campo

visual. Si ahora movemos despacio el espejo M2 ya sea hacia delante o hacia

atrás una distancia λ/2, la diferencia en las longitudes de las trayectorias entre los

rayos 1 y 2 cambia en λ, y cada franja se mueve hacia la izquierda o hacia la

derecha una distancia igual a la separación entre franjas. Si observamos las

posiciones de las franjas a través de un telescopio con un ocular con retículo y m

franjas cruzan el retículo al mover el espejo una distancia y, entonces

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Cómo funciona el interferómetro de Michelson

Si m es de varios miles, la distancia y es suficientemente grande como para

poderse medir con exactitud, y es posible obtener un valor exacto para la longitud

de onda λ. De manera alternativa, si se conoce la longitud de onda, se puede

medir la distancia y con sólo contar las franjas cuando se mueve M2 esa distancia.

De esta forma, es posible medir distancias del orden de una longitud de onda de

luz con relativa facilidad.

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