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Esmeraldas - Ecuador
UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES”
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA
DOCENTE
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
El estudiante analiza el movimiento acelerado de una partícula por medio de
la segunda ley de Newton y el principio de trabajo y energía, para resolver
problemas que implican la conservación de la energía.
RESULTADO DE APRENDIZAJE
Interpretar los principios de la cinética, mediante el análisis de las fuerzas que
provocan el movimiento acelerado en partículas y aplicarlos a los problemas
de ingenieria.
OBJETIVOS DEL TEMA
METODOLOGIA
Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los estudiantes para
alcanzar el objetivo planteado.
Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva
conocida, su ecuación de movimiento puede escribirse en las
direcciones tangencial, normal y binormal:
Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
La Ft actúa en la dirección del movimiento eje t, la rapidez de la partícula
se incrementará, mientras que si actúa en la dirección opuesta, la partícula
desacelerará. Asimismo, la Fn actúa en la dirección del eje n positiva, es
decir, hacia el centro de curvatura de la trayectoria lo que origina una
aceleración normal o centrípeta.
𝑎𝑡 =𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑎𝑛 =𝑣2
𝜌
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Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Cuando un problema implica el movimiento de una partícula a lo largo de una
trayectoria curva conocida, en el análisis se utilizarán coordenadas normales y
tangenciales puesto que los componentes de aceleración son fáciles de
formular.
1.- Establezca el sistema de coordenadas t,n,b inercial en la partícula y
trace el diagrama de cuerpo libre de ésta.
2.- La aceleración normal de la partícula an siempre actúa en la dirección
n positiva.
3.- Si la acelaración tangencial at es desconocida, suponga que actúa en la
dirección t positiva.
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Ing. Paúl Viscaino
Valencia
4.- No hay aceleración en la dirección del eje b.
5.- Identifique las incognitas del problema.
6.- Aplique las ecuaciones de movimiento.
7.- Formule los componentes normales y tangenciales de la aceleración, es
decir at y an
8.- Si la trayectoria se define como y = f(x), el radio de curvatura en el punto donde la partícula está localizada se obtiene mediante la
ecuación:
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Ing. Paúl Viscaino
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1.- Determine el ángulo de inclinación θ de la pista para que las llantas
de los autos de carreras mostrados en la figura no dependan de la
fricción para que no se deslicen hacia arriba o hacia abajo de la pista.
Suponga que el tamaño de los automóviles es insignificante, que su
masa es m y que se desplazan alrededor de la curva de radio a una
rapidez constante v.
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Ing. Paúl Viscaino
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2.- El disco D de 3 kg está sujeto al extremo de una cuerda. El otro
extremo de la cuerda está sujeto a una articulación de rótula localizada
en el centro de una plataforma. Si ésta gira con rapidez y el disco se
coloca sobre ella y se le suelta desde el punto de reposo, determine el
tiempo que le lleva alcanzar una rapidez lo bastante grande para
romper la cuerda. La tensión máxima que la cuerda puede soportar es
100 N y el coeficiente de ficción cinética entre el disco y la plataforma
es μ = 0.1
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3.- El diseño de la rampa de salto de esquís que se muestra en la foto
requiere conocer el tipo de fuerzas que se ejercerán en la esquiadora y
su trayectoria aproximada. Si en este caso el salto se puede
representar en forma aproximada por la parábola de la figura,
determine la fuerza normal en la esquiadora de 150 lb en el momento
en que llega al extremo de la rampa, punto A, donde su velocidad es
de 65 pies/s. Además, ¿cuál es su aceleración en este punto?
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Ing. Paúl Viscaino
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1.- El patinador de 60 kg que aparece en la figura se desliza cuesta
abajo de la pista circular movido sólo por la fuerza de la gravedad. Si
parte del punto de reposo cuando θ = 0°, determine la magnitud de la
reacción normal que la pista ejerce en él cuando θ = 60°. Ignore su
estatura en el cálculo.
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2.- El bloque B de 2 kg y el cilindro A de 15 kg están conectados a una
cuerda que pasa por un agujero en el centro de una mesa lisa. Si el
bloque se desplaza a lo largo de una trayectoria circular de radio
r = 1.5 m, determine la rapidez del bloque.
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Ing. Paúl Viscaino
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3.- Un tobogán y su conductor de
90 kg de masa total se deslizan
cuesta abajo a lo largo de una
pendiente (lisa) definida por la
ecuación y = 0.08𝒙𝟐. En el instante
x = 10 m, la rapidez del tobogán es
de 5 m/s. En este punto, determine
la tasa de incremento de la rapidez
que la pendiente ejerce en el
tobogán. Ignore el tamaño del
tobogán y la estatura del conductor
en el cálculo.
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4.- Un resorte, con longitud no alargada de 2 pies, tiene un
extremo unido a la bola de 10 lb. determine el ángulo θ del resorte
si la bola tiene una rapidez de 6 pies/s tangente a la trayectoria
circular horizontal.
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