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Grupo de Investigación
PROBLEMATIZAR LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS USANDO ARTEFACTOS,
TAREAS Y ANÁLISIS DIDÁCTICO: UN CASO CON
GEOPLANO
Autores:
Mg. Juan Alberto Barboza Rodríguez, Lic. Keyra Assia
Salcedo y Lic. Jean Pérez Melendres
Universidad de Sucre
El propósito central
Evidenciar las potencialidades que se pueden generarpara mejorar los procesos asociados a la trasposicióndidáctica y con ello el aprendizaje en matemáticas,cuando se logra concatenar adecuadamente el uso deartefactos y materiales para la enseñanza, conprotocolos de Análisis Didáctico, y en consecuencia,el diseño de mejores situaciones y tareas quepromuevan en los estudiantes el desarrollo de lascompetencias en matemáticas.
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Reflexionar sobre la complejidad que encierra el usoy la mediación cognitiva de los materiales,particularmente concretos, debido a las relacionesnada simples que existen entre los materiales, lassituaciones didácticas y los diversos lenguajesutilizados en la construcción de los conceptos yestructuras matemáticas.
Proporcionar al profesor en formación un marcoconceptual que le ayude a tomar una posición críticay constructiva sobre la trasposición didáctica y el usode los recursos didácticos en la enseñanza de lageometría
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ten
sio
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¿Por qué generalmente a los estudiantes y los ciudadanos no les
gusta estudiar y aprender la matemática?
¿Por qué a los estudiantes y
ciudadanos en general se les hace difícil
aprender matemáticas?
¿Qué responsabilidad nos corresponde a los profesores frente a la difícil situación de
enseñanza y aprendizaje de la matemática escolar?
¿Cómo podemos despertar en nuestros estudiantes ese grado de fascinación por
aprender , por recorrer los diferentes laberintos, por descubrir y por alcanzar un puntos desde el cual se domine en
profundidad la matemática que queremos enseñar?
¿Cuál debe ser el principal reto de los profesores que orientan la
matemática en la escuela?
Respuestas necesarias… un punto de inicio!
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¿Cuáles son los materiales(artefactos) y tareas qué se utilizan al
momento de enseñar matemáticas escolares? ¿Para qué y cómo l@s
utilizan?
¿Cómo queda delimitado el campo posible (y
efectivamente logrado) de la actividad
matemática que puede desarrollarse utilizando la mediación de artefactos
y materiales como lo plantea Moreno Armella
(2014)?
¿Qué Incidencias tiene el aprendizaje de los
estudiantes(profesores en formación), los Materiales (artefactos) y los tipos de
tareas utilizados en la enseñanza de la matemática
(escolar)?
¿Cómo debe relacionarse el profesor con los artefactos y materiales para generar
mejores procesos en la transposición didáctica y el desarrollo de la actividad
matemática de los estudiantes?
¿Cuáles aspectos deben considerarse para realizar un análisis didáctico y cómo debe realizarse?
Preguntas orientadoras para el itinerario del taller
ContextualizandoD´Amore, Godino y Fandiño, (2008) insisten en lo que denominan “dañocomo consecuencia del uso a-crítico e insensato de ciertos materiales“didácticos” como ha ocurrido con libros de texto, medios de comunicación einstrumentos”
Godino, Batanero y Font (2004):
• El uso del material debe permitir el planteamiento de problemassignificativos para los estudiantes, que puedan ser asumidos por ellos,apropiados a su nivel e intereses, y pongan en juego los conceptos,procedimientos y actitudes buscadas.
• Precisan que el material en sí es inerte, tanto si es tangible como gráfico-textual, y puede ser usado incluso de forma indeseable.
• Señalan también, que los aparatos físicos, ni tampoco los restantesmanipulativos, ofrecen experiencia matemática inmediata en sí mismos yafirman que la actividad matemática se pone en juego por las personasenfrentadas a tareas que les resultan problemáticas
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Contextualizando
“El origen del conocimiento, por tanto, no radica en losobjetos, ni tampoco en el sujeto, sino en las interacciones–al principio inextricables- entre dicho sujeto y dichosobjetos”
Jean Piaget
“La cognición humana funciona, siempre mediada por unartefacto…todo proceso de aprendizaje está mediado porun instrumento material o simbólico…”
Luis Moreno Armella
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ContextualizandoGrupo de Investigación
Calcular el perímetro
La actividad matemática del estudiante depende del tipo de tareaasignada por el profesor o el libro de texto
ContextualizandoGrupo de Investigación
Teorema de Pitágoras
La actividad matemática del estudiante depende del tipo de tareaasignada por el profesor o el libro de texto
Guía No 2: la mediación de los Artefactos
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Tarea 1: Usando, papel, lápiz y regla, encuentre todos loscuadrados de diferente tamaño que se pueden construir,considerando que la unidad de medida es un segmento de2 cm. Luego realice y responda lo siguiente:
A. ¿Cuántos cuadrados se pueden construir?B. Hallar el perímetro de cada unoC. Hallar el área de cada unoD. ¿Cómo garantizar que las figuras encontradas son
cuadrados?E. Elabore una tabla de datos donde aparezca cada
cuadrado según la medida de su lado, el perímetro y elárea.
Guía No 2: la mediación de los Artefactos
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Tarea 2: Utilizando el geoplano 5 x 5 pivotes, encuentre todos
los cuadrados de diferentes tamaños que se pueden
construir, considerando que la unidad de medida es la
distancia entre dos taquetes consecutivos. Luego realice y
responda lo siguiente:
A. ¿Cuántos cuadrados de diferente tamaño se pueden
construir?
B. Hallar el perímetro de cada uno
C. Hallar el área de cada uno
D.¿Cómo garantizar que las figuras encontradas son
cuadrados?
E. Elabore una tabla de datos donde aparezca cada cuadrado
según la medida de su lado, el perímetro y el área.
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Enseñar o mediar para el aprendizaje de la matemática escolar exige, porun lado, compromiso cognitivo y emocional de quien aprende y enseña ypor otro, una sólida formación profesional del profesor, especialmentepara gestionar en forma idónea la Trasposición Didáctica, de la cualdependerá, en gran medida que el estudiante desarrolle su pensamientomatemático o por el contrario elabore obstáculos para el aprendizaje
Aspectos y temáticas que se involucran y entretejen en la formación delprofesor de matemáticas:Estudio y uso de Materiales Didácticos y con ellos el Análisis Didáctico,
Diseño y gestión de situaciones y tareas que fortalecen y mejoran losprocesos de trasposición didáctica y así mismo, mejores formas de accesoe internalización del saber matemático.
Bien empleados Contribuyen
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El poder de los artefactos y herramientas en el aprendizaje
La cabeza de un mosquito Un piojo aferrándose a un cabello humano
Amplificar el campo de referencia
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“los artefactos que median una actividad cognitiva tienen un impactoenorme sobre la naturaleza del conocimiento que se produce con ellos.Nunca son neutros y por ello la reflexión epistemológica no puede estarausente de la didáctica” (Moreno, 2012, p. 8)
El Análisis Didáctico, cuyas finalidades en la perspectiva de Rico (2013),“radican en fundamentar, dirigir y sistematizar la planificación y puestaen práctica de los procesos de enseñanza y aprendizaje de contenidosmatemáticos específicos” (p. 19)
D´Amore, Godino y Fandiño (2008), desde el enfoque Ontosemiótico,utiliza el análisis de tareas y la actividad desplegada en surealización, para analizar los conocimientos institucionales y lacomplejidad cognitiva que la tarea escolar encierra, a pesar de queaparentemente parezca sencilla
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Para el Ministerio de Educación de Chile (1999), el AnálisisDidáctico:
Es una herramienta que apoya la reflexión del docente y potencia sujuicio crítico al igual que a la toma de decisiones para diseños deintervención en el aula a la luz del material que se examina conpropósitos de la enseñanza; se constituye en una herramienta para lacomprensión y significación de materiales curriculares, la cual sedesarrolla articulando y relacionando lo pedagógico y lo educativo yse estructura sobre la base de tres ejes:• el cuerpo de conocimientos disciplinarios,• los procedimientos de enseñanza y• el sujeto de conocimiento.
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“El artefacto y la actividad son coextensivos , es decir, se definenmutuamente. Uno puede utilizar una simple piedra como martillo opara ilustrar que cae al mismo tiempo que una más pequeña allanzarla desde la azotea de una casa. Pero esa piedra no se puedeusar como flauta. De manera que el artefacto delimita el campoposible de la actividad matemática que puede desarrollarse con sumediación”. p.30)
“Cada artefacto tiene un potencial de mejora que se descubremediante nuestras exploraciones con dicho artefacto y que puedenllevar eventualmente a encontrar los limites objetivos de lacapacidad de desarrollo del artefacto, señalando así una rutaposible de innovación” p.31
Moreno Armella, 2014
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Abordaje de la situación problemática
Son 8 los cuadrados que se puedenformar de diferente tamaño en elgeoplano de 5 x 5 pivotes
Una forma paraencontrar el perímetro
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Un procedimientopara calcular el área
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Otros procedimientopara calcular el área
Formula de Pick
A= (No de taquetes que toca la
figura) / 2 + (No de taquetes
interiores) - 1
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Una forma parasustentar que lasfiguras son cuadrados
Tabulando los datosencontrados, cuadrados,perímetro y área
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Referencias bibliográficas
Barboza, J. (2016). Tareas y materiales para la enseñanza de las matemáticas: incidencias en el aprendizaje y la información de profesores. En: Memorias ENCUENTRO DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA—EIEM. ISSN 2539-3219 (En línea), Volumen 1, pp. 60-65
D'Amore, B.; Godino, J. & Fandiño, M. (2008). Competencias y matemática. Bogotá: Editorial Magisterio
Godino, J.; Batanero, C.; & Font, V. (2003), Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros. pp 123-149. Disponible en: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/
Ministerio de educación de Chile. (1999). DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE. Un marco para una enseñanza efectiva. Colección de cinco fichas producidas por el Componente Gestión Pedagógica para los Grupos Profesionales de Trabajo. Disponible en: http://ww2.educarchile.cl/UserFiles/P0001/File/An%C3%A1lisisDidactico.pdf.
Moreno, L. (2014). Educación matemática: del signo al pixel. Bucaramanga: ediciones Universidad Industrial de Santander
