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P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 EJERCICIO 34 6. Dimensionar PNI (2)

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P2 P3

P4 P5 P6

P7 P8 P9

EJERCICIO 34

6. Dimensionar PNI (2)

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MODELO FUNCIONAL

CARGA DE LOSETAS:Peso propio 0,07m x 2500 daN/m3 = 175 daN/m2

Sobrecarga de Uso 150 daN/m2

325 daN/m2

Consideramos una faja de 1m de ancho (independiente del ancho que tenganlas losetas)

Detalle LOSETAS

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MODELO FUNCIONAL

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MODELO FUNCIONAL

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MODELO FUNCIONAL

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MODELO FUNCIONAL

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MODELO FUNCIONAL

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MODELO FUNCIONAL

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Espesorescalón: 4,5cm

ESCALERA

Peso propio:Para facilitar el cálculocontinuaremos con estaforma de expresión dela carga.

Sobrecarga de Uso: (Tablas y Ábacos)

300 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

0,045m x 800 daN/m3

= 36 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

CARGA TOTAL (s/escalera):

300 + 36 = 336 daN/m2

(de proyección horizontal)

MODELO FUNCIONAL

336 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

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Espesorescalón: 4,5cm

ESCALERA

Peso propio:Para facilitar el cálculocontinuaremos con estaforma de expresión dela carga.

Sobrecarga de Uso: (Tablas y Ábacos)

300 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

0,045m x 800 daN/m3

= 36 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

CARGA TOTAL (s/escalera):

300 + 36 = 336 daN/m2

(de proyección horizontal)

Como el ancho de la escalera es 1m, cada metro deescalera (en proyección horizontal) tiene una carga de 336daN/m2, que se reparten en 2 vigas zancas (dos perfileslaterales que sostienen la escalera):

( 336 daN/m2 x 1m ) / 2 = 168 daN/mde proyección horizontal

MODELO FUNCIONAL

336 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

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Espesorescalón: 4,5cm

ESCALERA

Peso propio:Para facilitar el cálculocontinuaremos con estaforma de expresión dela carga.

Sobrecarga de Uso: (Tablas y Ábacos)

300 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

0,045m x 800 daN/m3

= 36 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

CARGA TOTAL (s/escalera):

300 + 36 = 336 daN/m2

(de proyección horizontal)

Como el ancho de la escalera es 1m, cada metro deescalera (en proyección horizontal) tiene una carga de 336daN/m2, que se reparten en 2 vigas zancas (dos perfileslaterales que sostienen la escalera):

( 336 daN/m2 x 1m ) / 2 = 168 daN/mde proyección horizontal

MODELO FUNCIONAL

336 daN/m2

(de proyecciónhorizontal)

Descarga s/PNI (2)

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MODELO FUNCIONAL

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DESCARGA DE LOSETAS DE 2m:

CARGA DE LOSETAS:Peso propio 0,07m x 2500 daN/m3 = 175 daN/m2

Sobrecarga de Uso 150 daN/m2

325 daN/m2

MODELO FUNCIONAL

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DESCARGA DE LOSETAS DE 3m:

CARGA DE LOSETAS:Peso propio 0,07m x 2500 daN/m3 = 175 daN/m2

Sobrecarga de Uso 150 daN/m2

325 daN/m2

MODELO FUNCIONAL

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RESUMEN DE DESCARGAS de LOSETAS s/VIGAS:MODELO FUNCIONAL

976

daN

/m

P2 P3

P4 P5 P6

P7 P8 P9

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MODELO FUNCIONAL

P2 P3

P4 P5 P6

P7 P8 P9

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MODELO FUNCIONAL

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ESQUEMA DE CARGAS PNI (2):

Cargas distribuidas en forma lineal:

976 daN/m = 488daN/m + 488 daN/m

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ESQUEMA DE CARGAS PNI (2):

Cargas distribuidas en forma lineal:

976 daN/m = 488daN/m + 488 daN/m

252daN 488daN740daN

(252+488)Cargas puntuales:

740daN = 252daN + 488daNDescarga

viga zancaescalera

DescargaPNI (4)

Descargas a pilares

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ESQUEMA DE CARGAS PNI (2):

740daN

APOYOS: 3 vínculos dobles

ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA

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Dos tramos de vigas aisladas ISOSTÁTICAS

Viga continua conformada por 2 tramos - Estructura HIPERESTÁTICA

Diferente comportamientoREPASO…

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OBJETIVO MÉTODO CROSS: Determinación de momentos en los extremos de las barras

ETAPAS del MÉTODO de CROSS

ARTIFICIO DE CROSS(equilibrio de los nudos)3

Descargas Barra por Barra(de fuerzas y momentos hacia los extremos de las barras)

4

Momentos Empotramiento Perfecto(M.E.P.)

2

Análisis de Rigidez de Barras1

6 Diagramas de Solicitaciones - Dimensionado

Reacciones en apoyos y Equilibrio Global5

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740daN

METODO DE CROSS

SÓLO FRENAMOS AQUELLOS NUDOS EN LOS QUE DESCONOCEMOS EL VALOR DEL MOMENTO, EN ESTE CASO EL APOYO B.

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740daN

METODO DE CROSS

SÓLO FRENAMOS AQUELLOS NUDOS EN LOS QUE DESCONOCEMOS EL VALOR DEL MOMENTO, EN ESTE CASO EL APOYO B.

TRAMO 𝑳𝑳 (𝒎𝒎)luz real 𝑰𝑰𝒓𝒓 =

𝑰𝑰𝟎𝟎𝑰𝑰𝒎𝒎

𝜶𝜶 𝜿𝜿 =𝑬𝑬 𝑰𝑰𝒓𝒓𝒍𝒍

𝜷𝜷 𝜶𝜶𝜿𝜿

AB 3

BC 4,2

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RIGIDEZ: oposición de la barra a deformarse

Ambas barras son del mismo material y tienen la misma inercia

En vez de trabajar con las inercias de cada barra… trabajamos con Inercias Relativas

METODO DE CROSS

κ =𝐼𝐼𝑟𝑟𝐿𝐿

=13

= 0,33 κ =𝐼𝐼𝑟𝑟𝐿𝐿

=1

4,2= 0,24

BARRA AB: BARRA BC:

TRAMO 𝑳𝑳 (𝒎𝒎)luz real 𝑰𝑰𝒓𝒓 =

𝑰𝑰𝟎𝟎𝑰𝑰𝒎𝒎

𝜶𝜶 𝜿𝜿 =𝑬𝑬 𝑰𝑰𝒓𝒓𝒍𝒍

𝜷𝜷 𝜶𝜶𝜿𝜿

AB 3 1 0,33

BC 4,2 1 0,24

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RIGIDEZ FLEXIONAL: oposición de la barra a flexarse por un momento 𝛼𝛼𝛼𝛼

METODO DE CROSS

α depende de los vínculos:Para inercia cte.:

Para inercia cte.:

TRAMO 𝑳𝑳 (𝒎𝒎)luz real 𝑰𝑰𝒓𝒓 =

𝑰𝑰𝟎𝟎𝑰𝑰𝒎𝒎

𝜶𝜶 𝜿𝜿 =𝑬𝑬 𝑰𝑰𝒓𝒓𝒍𝒍

𝜷𝜷 𝜶𝜶𝜿𝜿

AB 3 1 0.75 0,33 - 0,25

BC 4,2 1 0,75 0,24 - 0,18

740daN

𝛼𝛼𝛼𝛼=0,25 𝛼𝛼𝛼𝛼=0,18

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METODO DE CROSS

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN:

740daN

0,58 0,42

𝛼𝛼𝛼𝛼=0,25 𝛼𝛼𝛼𝛼=0,18�𝑟𝑟𝑖𝑖 = 1

𝟎𝟎,𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟏𝟏

verifica

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740daN

METODO DE CROSS

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METODO DE CROSS

740daN

MBA

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METODO DE CROSS

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METODO DE CROSS:

𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 =𝑃𝑃.𝑎𝑎. 𝑏𝑏. (𝐿𝐿 + 𝑎𝑎)

2. 𝐿𝐿𝐵 =740 × 2 × 1 × (3 + 1)

2 × 3𝐵 = 329𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑𝑑𝑑

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METODO DE CROSS

=549daNm =329daNm

𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝑀𝑀𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = 549𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑𝑑𝑑 + 329𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑𝑑𝑑 = 878𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑𝑑𝑑

740daN

MBA= 878daNm

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METODO DE CROSS:

TRAMO BC

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METODO DE CROSS:

TRAMO BC

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METODO DE CROSS:

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METODO DE CROSS:

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METODO DE CROSS:

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METODO DE CROSS:

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METODO DE CROSS:

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METODO DE CROSS:

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DESCARGAS / REACCIONES:

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DESCARGAS / REACCIONES:

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DESCARGAS / REACCIONES:

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DESCARGAS / REACCIONES:

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DESCARGAS / REACCIONES:

DESCARGAS EN APOYOS

REACCIONES EN APOYOS

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DIAGRAMAS:Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

DIAGRAMAS:

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

DIAGRAMAS:

XO =2435976

=2,494m

XO =1665976

=1,706m

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

XO =2435976

=2,494m

(2,494m)

A4

A1

A2

A3

(1,706m)

XO =1665976

=1,706m

DIAGRAMAS:

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

XO =2435976

=2,494m

(2,494m)

A4

A1

A2

A3

(1,706m)

XO =1665976

=1,706m

DIAGRAMAS:

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

XO =2435976

=2,494m

(2,494m)

A4

A1

A2

A3

(1,706m)

XO =1665976

=1,706m

DIAGRAMAS:

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

XO =2435976

=2,494m

(2,494m)

A4

A1

A2

A3

(1,706m)

XO =1665976

=1,706m

DIAGRAMAS:

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

XO =2435976

=2,494m

(2,494m)

A4

A1

A2

A3

(1,706m)

XO =1665976

=1,706m

DIAGRAMAS:

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

XO =2435976

=2,494m

(2,494m)

A4

A1

A2

A3

(1,706m)

XO =1665976

=1,706m

DIAGRAMAS:

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Tramo en equilibrio

� 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 0� 𝐹𝐹𝐻𝐻 = 0� 𝑀𝑀 = 0

REACCIÓN TOTAL EN APOYO B:1518+2435 = 3953 daN

XO =2435976

=2,494m

(2,494m)

A4

A1

A2

A3

(1,706m)

XO =1665976

=1,706m

Mmax

Vmax

Punto anguloso (2 tg ≠ )(tg horiz.)

DIAGRAMAS:

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Acero:

Tensión normal de dimensionado (σ): 1.400 daN/cm2

Tensión tangencial de dimensionado (τ): 1.120 daN/cm2

Módulo de elasticidad (E): 2.100.000 daN/cm2

DIMENSIONADO:

= 2435 daNVmax

= 1617 daNmMmax

Tensiones Normales

Tensiones Rasantes Τ ≥

(tau)

Vmax

Aalma

σ ≥(sigma)

Mmax

Wres

DeformaciónZadm ≥ Zmax

ftramo BC

ftramo AB

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= 2435 daNVmax

= 1617 daNmMmax

Tensiones Normales

Tensiones Rasantes Τ ≥

(tau)

Vmax

Aalma

σ ≥(sigma)

Mmax

Wres

DeformaciónZadm ≥ Zmax

Wres ≥Mmax

σ=

161700

1400= 115,5cm3

ftramo BC

ftramo AB

DIMENSIONADO:

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= 2435 daNVmax

= 1617 daNmMmax

Tensiones Normales

Tensiones Rasantes Τ ≥

(tau)

Vmax

Aalma

σ ≥(sigma)

Mmax

Wres

DeformaciónZadm ≥ Zmax

ftramo BC

Wres ≥Mmax

σ=

161700

1400= 115,5cm3

Wx = 117 cm3

Ix = 935 cm4

A = 22,8 cm2Perfil Normal

“doble T” N°16

1120 ≥2435

8,883= 274 daN/cm2

Aalma

VERIFICA= (16 – 2x0,95) x 0,63 = 8,883 cm2

ftramo AB

DIMENSIONADO:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

M = 1617 daNm

ftramo BC

DIMENSIONADO:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm =luz

500

420

500= = 0,84 cm

M = 1617 daNm

ftramo BC

DIMENSIONADO:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm =luz

500

420

500= = 0,84 cm

M = 1617 daNm

M = 1617 daNm

-

ftramo BC

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm =luz

500

420

500= = 0,84 cm

Zmax =

M = 1617 daNm

M = 1617 daNm

-

-

ftramo BC

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm =luz

500

420

500= = 0,84 cm

Zmax =

M = 1617 daNm

M = 1617 daNm

-

5

384

9,76 x (420)4

2.100.000 x 935

1

16

161700 x (420)2

2.100.000 x 935-

ftramo BC

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm =luz

500

420

500= = 0,84 cm

Zmax =

M = 1617 daNm

M = 1617 daNm

-

-2,01 cm 0,91 cm = 1,10 cm

ftramo BC

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm =luz

500

420

500= = 0,84 cm

Zmax =

M = 1617 daNm

M = 1617 daNm

-

-2,01 cm 0,91 cm = 1,10 cm

NO VERIFICA

ftramo BC

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm = 0,84 cmZadm

ZmaxIx . Inecesaria =

0,84

1,10935 xInecesaria =

Zmax = 1,10 cm

1225 cm4Inecesaria =

ftramo BC

DIMENSIONADO:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

Zadm = 0,84 cmZadm

ZmaxIx . Inecesaria =

0,84

1,10935 xInecesaria =

Zmax = 1,10 cm

1225 cm4Inecesaria =

Wx = 161 cm3

Ix = 1450 cm4

A = 27,9 cm2

Perfil Normal “doble T”

N°18

ftramo BC

DIMENSIONADO:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

ftramo AB

M = 1617 daNm

DIMENSIONADO:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

ftramo AB

Zadm =luz

500

300

500= = 0,60 cm M = 1617 daNm

DIMENSIONADO:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

ftramo AB

M = 1617 daNm

M = 1617 daNm

+ -

Zadm =luz

500

300

500= = 0,60 cm

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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DeformaciónZadm ≥ Zmax

ftramo AB

M = 1617 daNm

M = 1617 daNm

+ -ab

+Zmax = -

Zadm =luz

500

300

500= = 0,60 cm

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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M = 1617 daNm

DeformaciónZadm ≥ Zmax

M = 1617 daNm

+

+ -ab

Zmax = 5

384

4,88 x (300)4

2.100.000 x 1450

1

16

161700 x (300)2

2.100.000 x 1450-740 x 100 (3002 - 1002)3/2

9 x x 300 x 2.100.000 x 14503

ftramo AB

Zadm =luz

500

300

500= = 0,60 cm

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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M = 1617 daNm

DeformaciónZadm ≥ Zmax

M = 1617 daNm

++ -

ab

Zmax = -0,169 cm 0,118 cm 0,299 cm

ftramo AB

Zadm =luz

500

300

500= = 0,60 cm

DIMENSIONADO:

Principio de superposición:

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Zadm =luz

500

300

500= = 0,60 cm

M = 1617 daNm

DeformaciónZadm ≥ Zmax

M = 1617 daNm

++ -

ab

Zmax = -0,169 cm 0,118 cm 0,299 cm

-0,012 cmZmax = VERIFICA

ftramo AB

DIMENSIONADO:

Principio de superposición: