presenta: marcos campos
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ATITALAQUIA Ingeniería Química Cálculo Diferencial Aplicaciones de las derivadas. Presenta: Marcos Campos. LA IMPORTANCIA DE LAS TANGENTES. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ATITALAQUIA
Ingeniería Química
Cálculo DiferencialAplicaciones de las derivadas
Presenta: Marcos Campos.
La clave para el estudio de las dos cosas que nos proponemos (máximos mínimos, e intervalos de crecimiento y decrecimiento) son las rectas tangentes:
m=0
m=0
m<0
m>0 m<0
En los puntos de máximo o mínimo, la
recta tangente es horizontal ( es decir, la
pendiente es 0)
En los tramos de crecimiento la recta
tangente tiene pendiente positiva, en los de
decrecimiento la tiene negativa.
0
0
2
02
:
0
0
f D R Rx D
df xdx
d f dfx xdx dx
Una función tiene unmáximo relativo en si
i)
ii) ó va de a
0
0
2
02
:
0
0
f D R Rx D
df xdx
d f dfx xdx dx
Una función tiene un mínimo relativo en si
i)
ii) ó va de a
0
0
2
02
:
0
0
f D R Rx D
df xdx
d f dfx xdx dx
Una función tiene un punto de inflexión en si
i)
ii) ó no cambia de signo
Se va a construir un rectangulo que debe tener unperimetro de 80 cm. ¿Cuáles deben ser su largo ysu ancho de manera que el área sea máxima?
l
aA= l*a
P=2a+ 2l
al
Se va a construir un rectangulo que debe tener unperimetro de 80 cm. ¿Cuáles deben ser su largo ysu a
Sea el ancho del rectán
ncho de manera que el área
guloSea el largo del re
sea máxima?
ctánguloSea
2 2 80 40
40
A
l a a lA l al l l
el área del rectangulo
Tenemos que , así que El área es
40A l l l
40
40 2
0
20
A l al l l
dA ll
dldA l
dll
Se va a construir un rectangulo que debe tener unperimetro de 80 cm. ¿Cuáles deben ser su largo ysu ancho de manera que el área sea máxima?
2
2
40
0 20
2 0
A l al l l
dA ll
dld A l
dl
Se va a construir un rectangulo que debe tener unperimetro de 80 cm. ¿Cuáles deben ser su largo ysu ancho de manera que el área sea máxima?
Ejercicio No. 1 – Química – ( Resolución página 43 )La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante P*V=K , donde P es la presión, V el volumen y K una constante.
Si la presión de un gas está dada por la expresión: P(t) = 30 + 2t con P en cm de Hg , t en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm3, determina la razón de cambio del volumen V con respecto al tiempo t a los 10 segundos.
Ejercicio No. 6 – Química - ( Resolución página 48 )Un globo esférico se llena con gas con un gasto constante de Q = 100 litros /minuto. Suponiendo que la presión del gas es constante , halla la velocidad con que está aumentando el radio R del globo en el instante en que R=0.3 m.
Ejercicio No.13 – Contaminación – ( Resolución página 58 )Estudios realizados han permitido determinar que el nivel medio diario C de monóxido de carbono CO2 en el aire , en partes por millón (ppm) , en una ciudad , está relacionado con la población p expresada en miles de habitantes por la siguiente expresión
El aumento de población en esa ciudad en t años se estima que está dado por la relación siguiente: p(t) = 3. 1 + 0.1 t² en miles de habitantes.¿ Con qué rapidez crees que estará variando la concentración de CO2 en esa ciudad dentro de 3 años?
172
)(2
ppC
Ejercicio No.6 - Cálculo – (Resol. Pag. 132)Una empresa tiene capacidad de producir como máximo 15, 000 unidades al mes de cierto producto.El costo total de producción Ct en miles de dólares por mes responde a la expresión
donde q es el número de unidades producidas en miles de unidades por mes.Determina la producción mensual de la empresa que minimiza el costo total de producción y calcula ese costo.
8136_2
1531)( 23 qqqqCt
Ejercicio No. 8 – Química – (Resol. Pag. 133)La masa m de agua que a 0°C ocupa un volumen de 1 litro, ocupará a T °C un volumen V en litros dado por la expresión:
Recordando que la densidad ρ de una sustancia homogénea es ρ =m/V
a) Encuentra la temperatura T para la cual la densidad ρ del agua es máxima
b) Bosqueja V(t) para 0 ≤ T ≤ 10.
)104.610*5.810*8.6(10)( 521335 TTTTV100 T
Ejercicio No.23 -Dimensionado de envase – (Resol. Pag. 154)Se desean fabricar envases cilíndricos de hojalata para lubricante de volumen Vdado.No se desperdicia material al cortar la hoja que constituye la pared cilíndrica , perolas bases se recortan de trozos cuadrados como indica la figura , desperdiciándoselos recortes.
a) Halla la relación entre la altura y el diámetro de la base para que el gasto dematerial incluído el desperdicio , sea mínimo .b) Aplica los resultados para el caso V = 1 lt.c) ¿Cuál es el porcentaje de material desperdiciado respecto al total usado?