*

Funcion sen(x)

* 1. graficaremos la funcion f(x)=senx,

* Observar la grafica

* A. Cual es el dominio

* B. Cual es el rango

* C. Cual es el maximo

* D. Cual es el minimo

* E. Donde hay discontinuidad

* F. Cuales son los puntos de inflexion

* G. Cual es el periodo

* H. Cual es la amplitud

* I. La funcion f(x)= senx es par o impar

* J. En que intervalos la funcion es creciente

* K. En que intervalos es decreciente

* Solucion punto 1

* A. Dominio: R

* B. Rango: (-1,1)

* C. Maximos: x= -4.71 y= 1

* D. Mínimos x= -7.85 y= -1

* E. La funcion no tiene discontinuidad

* F. Puntos de inflexión: x=-6,28 y=0, x=3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=0.314, x=6.25 y=-0.0314

* G. El periodo es 2 π

* H.La amplitud es -1,1

* I.La función seno es impar

*J. INTERVALOS DE CRECIMIENTO

*K. Intervalos de decrecimiento

*2 Función f(x)= cos (x)

*2. graficaremos la funcion f(x)=senx, *Observar la grafica*A. Cual es el dominio*B. Cual es el rango*C. Cual es el maximo*D. Cual es el minimo*E. Donde hay discontinuidad*F. Cuales son los puntos de inflexion*G. Cual es el periodo*H. Cual es la amplitud*I. La funcion f(x)= senx es par o impar*J.En que intervalos la funcion es creciente*K. En que intervalos es decreciente

* Solucion punto 2

* A. Dominio: R

* B. Rango: (-1,1)

* C. Maximos: x=-6.28 y= 1

* D. Mínimos x=-3.1 4 y=-1

* E. La funcion no tiene discontinuidad

* F. Puntos de inflexión:x=-7.85 y=0, x=-4.71 7=0 , x=-1,57 y=0.031,x=4.68 y=-0.031, x=7.82

* G. El periodo es 2 π

* H. La amplitud es -1,1

* I.La función coseno es par

*J. INTERVALOS DECRECIMIENTO

*K. INTERVALOS DE DECRECIMIENTO

*3. Función Tangente

*3. graficaremos la funcion f(x)=tanx,

*Observar la grafica

*A. Cual es el dominio

*B. Cual es el rango

*C. Cual es el maximo

*D. Cual es el minimo

*E. Donde hay discontinuidad

*F. Cuales son los puntos de inflexion

*G. Cual es el periodo

*H. Cual es la amplitud

*J. La funcion f(x)= senx es par o impar

*K. En que intervalos la funcion es creciente

*L. En que intervalos es decrecient

* Solucion punto 3

* A. Dominio: R

* B. R - {múltiplos impares de π /2})

* C. Maximos No tiene

* D. Mínimos No tiene

* E. x=-7.85 Posicion discontinua infinita, x=-4.71 posicion discontinua Infinita, x=-1.57 posicion discontinua infinita, x=1.53 posicion discontinua infinita, x=4.68 posicion

* F. Puntos de inflexión: x=6.28 y=0, X=-3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=-0.031, x=6.25 y=-0.031

* G. El periodo es π

* H.La amplitud es ∞,+ ∞

* I.La función coseno es impar

*J. Intervalos de crecimiento

*K. La funcion tangente no decrece

*4.Graficar conjuntamente cada grupo de funciones e

n el intervalo :π π 22≤≤−xy−5 ≤ y ≤ 5.

*Dar 3 valores diferentes a la variable “a” .

*Funciones : a) y=asenx b) y=acosx

*

*a) y=asenx valor de a 5

*a)y=asenx valor de a -4

*y=acosx valor de a 1

*y=acosx valor de a 5

*y=acosx valor de a -4

*5. a) y = senox

*b) y = (senox) + 2

*c) y = (senox ) −3

*d) y = (senox) + 3

**. Para cada una de las funciones de arriba, indica el

período y la amplitud. ¿Cuál es el efecto en la gráfica

de añadir un valor constante a la función? ¿De restar un

valor constante de la función?

**¿Qué tal si el valor fuera una fracciono un decimal?

*a)y = senox

* La amplitud es -1,1

El periodo es 2π

*b) y = (senox) + 2

*La amplitud es 1,3

*El periodo es 2 π

*c) y = (senox) −3

*Amplitud: -4,-2

*Periodo π

*d) y = (senox) + 3

*Amplitud es -2,-4

*El periodo es 2π

*.¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor

constante a la función?

*El efecto de añadir un valor constante a la función es

que en el eje de la y la función sube depende del

valor constante añadido.

*¿De restar un valor constante de la función?

*El efecto de restar un valor constante de la función es

que en el eje de la Y la gráfica disminuye.

*6. gráfica:

*(a)y = cosx

*(b)y = (cosx ) + 0.5

*(c)y = (cosx ) − 0.25

*Que puedes concluir

*(a) y = cosx

*(b) y = (cosx) + 0.5

*(c) y = (cosx) − 0.25

*Lo que podemos concluir es que cuando

añadimos un valor a la función coseno aumenta

o disminuye dependiendo de su valor en el eje

Y.

*7. Haz una gráfica de cada uno de los siguientes

pares de funciones: (a) y (b);(a) y (c); (a) y (d):

**a) y = senox

*b) y = seno x +(π/6)

*c) y = seno x −(π/3)

*d) y = seno x +(π/2)

*a y c

*Amplitud: -1,1

*Periodo: 2π

* a y b

*Amplitud: -1,1

*Periodo: 2π

*

* a y d

*Amplitud: -1,1

*Periodo: 2π

*

*¿Cuál es el efecto de la gráficade y= senx al

sumar o restar un constante del angulo?

*Lo que sucede al sumar o restar la constante

del angulo es que su periodo cambia

dependiendo del valor sumado o restado

*8. Grafica conjuntamente cada grupo de funciones

en el intervalo –π/2≤x≤ 2π y regsitra diferencias y

similitudes

*y-cos 2x

* y=cos(x/2)

*y-cos(3x)

*y-cos 2x

*y=cos(x/2)

*y-cos(3x)

*Similitudes:

*Las 3 funciones tienen

como amplitud -1, 1

*Las 3 funciones

cumplen con un

periodo

*diferencias_:

*Las 3 funciones tiene

un distinto periodo

*Algunas se expande

mas que otras

*9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados porciclos internos que comienzan el día en que nacemos. Estos biorritmos estándivididos en tres categorías, física, emocional e intelectual. De acuerdo a estasteorías, el índice de cada uno de estos ciclos (el cual varía entre 1 (el másgratificante) a −1 (el menos gratificante)) pueden ser calculados usando lassiguientes tres funciones trigonométricas.Física:

**Física: p=sen (2π/23)x

*Emocional: E=sen (2π/28)x

* Intelectual: I= sen (2π/33)x

**Donde x es la cantidad de dias de tu nacimiento

*a)Calcula cuál es tú edad en días.

*b)Calcula tus índices de biorritmo para los niveles de energía físicos,emocionales e intelectuales.

*c)Encuentra el índice total para ti el día de hoy. En general, ¿es un buen día ono?

*d)Basado en lo que sabes sobre ti, ¿crees esto o no? Explica

*Si creemos en el biorritmo ya que Si por que

dependiendo de los valores de los biorritmos

coninciden con los sucesos del dia de hoy en

cuanto mis estados de animo, físico e intelectual

*Realizar las gráficas de las funciones

trigonométricas:

*f(x)= secx,f(x)=coscx,f(x)=cotx

*Hallar:el dominio, rango, máximos, mínimos,

discontinuidad, puntos de inflexión, intervalos de

crecimiento y decrecimiento, concavidad y

convexidad.

*f(x)= secx

*Funcion secante

*Rango -∞,+ ∞

*Máximos x=-3.14, y=-1 x=3.14, y=-1

*Minimos x=-6.28 , y=1 x=0, y=1 x=6.28 , y=1

*Dominio: R

*No posee puntos de inflexión

*Funcion secante intervalos convcavidad

*Intervalos de convexidad funcion secante

*Intervalos de crecimiento funcion secante

*Intervalos de decrecimiento funcion secante

*f(x)=coscx

*Funcion cosecante

*Dominio: R - {múltiplos impares de pi/2}

*Rango: -1,1

*Maximos x=A -7.85 Y= -1, X= -1.57 Y= -1, X= 1.88 Y= 1.05, X= 4.71 Y= -1

*Minimos X=-4.71 Y= 1, X= 1.57 Y= 1, X= 7.85 Y= 1

*No posee puntos de inflexión

*Discontinuidad

*x= 6-28 posicion +- ∞

*x= -3.17 posicion +-∞

*x= 0 lim +-∞

*x= 3.14 posicion +- ∞

*x= 6.25 posicion +-∞

*x= -6.25 a x= -3.2

*Intervalos de concavidad funsion cosecante

*Intervalos de convexidad funcion cosecante

*Intervalos de crecimiento funcion cosecante

*Intervalos de decrecimiento funcion cosecante

*F=cot(x)

*Rango -∞,+ ∞

*Dominio: R

*No posee ni Maximos ni Minimos

*puntos de inflexion

*x= -7.85 y=0.0000002

*x= -4.71 y =0.0000001

*x= -1.57 y= -0

*x= 1.53 y) 0.031426

*x= 4.68 y= 0.031429

*x= 7.82 y= 0.031422

*Intervalos de concavidad función cotangente

*Intervalos de convexidad de la funcion

cotangente

*

Intervalos de decrecimiento funcion cotangente

*11. Las aplicaciones trigonométricas

*Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C,

y se mide la distancia que los separa: b= 200

m.

*Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A=

61º 28' y C= 54º 53'.

*Cálculo de la altura de un

punto de pie inaccesible

*Se fija en el plano horizontal

dos puntos A y C, y se mide la

distancia que los separa: b=

500 m.

*Se miden con el teodolito los

ángulos A y C. A= 72º 18' y C=

60º 32'.

*También se mide el ángulo

HAB = 62º 5'

*Cálculo de la distancia

entre dos puntos

inaccesibles

*Se fija en el plano

horizontal dos puntos C y D,

y se mide la distancia que

los separa: b= 450 m.

*Se miden con el teodolito

los ángulos C y D. C= 68º 11'

y D= 80º 40'.

*También se miden los

ángulos BCD = 32º 36' y ADC

= 43º 52'.