pres ceii 2015 i semana10
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Asignatura:
Circuitos Elctricos II2015-I
Ing. Laura Hinestroza O., M.Sc.
DIEE- Universidad del Norte
1
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Contenido
Tema 5: Respuesta en Frecuencia
2
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La respuesta en frecuencia de un circuito es la variacin de sucomportamiento al cambiar la frecuencia de la seal descripcincompleta del comportamiento del estado estable senoidal de un circuito
como funcin de la frecuencia
Manera en que una seal de respuesta AC vara en funcin de la frecuencia
Aplicaciones principales en los sistemas de comunicaciones y de control, p.Ej. filtros
IntroduccinRespuesta en Frecuencia
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4IntroduccinRespuesta en Frecuencia
Analoga de Filtros
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5IntroduccinRespuesta en Frecuencia
Filtros electrnicos
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Tipos de Filtros segn la frecuencia:
Simbologa
IntroduccinFiltros
Un filtro elctrico o filtro electrnico es un elemento que discrimina una
determinada frecuencia o gama de frecuencias de una seal elctrica que pasa a
travs de l, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase
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7 Su forma de comportarse se describe por su funcin de transferencia.sta determina la forma en que la seal aplicada cambia en amplitud y en
fase, para cada frecuencia, al atravesar el filtro
IntroduccinFiltros
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La funcin de transferencia H(w) de un circuito es la relacin de una salida fasorial entre
Y(w) (una tensin o corriente de elemento) y una entrada fasorial X(w) (tensin o corriente
de la fuente) en funcin de la frecuencia w
Respuesta en FrecuenciaFuncin de Transferencia
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Dado que la entrada y la salida pueden ser una tensin o una corriente en cualquier parte del circuito, existen 4 posibles funciones de transferencia:
H (w)=V0(w)
Vi (w)
H (w)=I 0(w)
I i (w)
H (w)=V0(w)
I i (w)
H (w)=I 0(w)
Vi (w)
Ganancia de
voltaje
Ganancia de
corriente
Transferencia
de impedancia
Transferencia
de admitancia
Los subndices i y o indican valores de entrada y salida, respectivamente.
H(w)=H(w)fH(w) es una cantidad
compleja
H(w)=H( jw)=H(s)
Expresiones equivalentes
Respuesta en FrecuenciaFuncin de Transferencia
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10
Se puede observar a diario en sistemas hidrulicos, mecnicos, acsticos o elctricos.
Fenmeno de la resonancia: condicin que existe en todo sistema fsico cuando una
cuando una funcin forzada senoidal de amplitud fija produce una respuesta de amplitud
mxima, a cierta frecuencia
IntroduccinRespuesta en Frecuencia
https://www.youtube.com/watch?v=MHlICTWMBMs
Cmo se construyen los filtros?A travs de circuitos resonantes (en serie o
en paralelo)
Fenmeno de Resonancia
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La resonancia es una condicin en un circuito RLC en el cual las reactanciascapacitiva e inductiva son de igual magnitud, por lo cual dan lugar a una
impedancia resistiva
Los circuitos resonantes (en serie o en paralelo) son tiles para construir filtros
En el circuito, la impedancia de entrada es:
La resonancia se da cuando la parte
imaginaria de la funcin de
transferencia es cero, es decir:
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Cuando se conecta
un circuito RLC en serie,
alimentado por una seal alterna
(fuente de tensin de corriente
alterna), hay un efecto de sta
en cada uno de los
componentes.
En el condensador aparecer
una reactancia capacitiva, y en la
bobina una reactancia inductiva
Los valores de estas reactancias depende de la
frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es
mayor, pero XC es menor y viceversa.
Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y
XL son iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia
de resonancia
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
En resonancia como
los valores de XC y XL son
iguales, se cancelan y en
un circuito RLC en serie
la impedancia que ve la fuente
es el valor de la resistencia.
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
En el dominio de la frecuencia. La impedancia de entrada es
La resonancia se produce cuando la parte imaginaria de la funcin de transferencia
es cero:
El valor de que satisface esta condicin recibe el nombre de frecuencia resonante .
Por lo tanto, la condicin de resonancia es
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Bajo estas condiciones, la tensin de entrada y la corriente estn en fase. La impedancia no
tiene componente reactiva y Z=R Toma su valor mnimo
Por lo tanto la corriente de resonancia ser:
En Resonancia, la corriente toma
su valor mximo
Io= V/R
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Bajo estas condiciones, la tensin en los elementos es :
En Resonancia, la le
tensin puede ser Q
veces el valor de Vin
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El valor de que satisface esta condicin recibe el nombre de frecuencia resonante 0 La condicin de resonancia es:
En la resonancia:
La impedancia es puramente resistiva. La combinacin LC acta como un cortocircuito. La tensin Vs y la corriente I se encuentran en fase el fp es unitario Se produce una respuesta de amplitud mxima La magnitud de la funcin de transferencia H()=Z() es mnima La tensin a travs del inductor y del capacitor pueden ser mucho mayores que la tensin de la
fuente
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
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Lo puntiagudo de la resonancia en un circuito resonante se mide cuantitativamente por medio del factor de calidad Q.
En la resonancia, la energa reactiva en el circuito oscila entre la bobina y el capacitor. El factor de calidad relaciona la energa mxima o pico almacenada con la energa que se
disipa en el circuito por ciclo de oscilacin:
El factor de calidad Q, es un valor caracterstico que permite medir la capacidad del circuito para discriminar entre diferentes frecuencias.
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
= 2
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Comparacin de dos circuitos con igual valor de L y C, diferentes valores de R:
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
*nicamente
esa pequea
banda de
frecuencia tiene
mayores
amplitudes de
corriente
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La cantidad mxima de energa almacenada en un circuito RLC serie en resonancia es;
Energa mxima almacenada= 1
2
2
La energa disipada por ciclo en resonancia es igual a las prdidas de potencia en calor en la resistencia por el periodo de la onda:
Energa disipada por ciclo= 2
Donde:
I= corriente rms a frecuencia de resonancia
= perodo de la onda a frecuencia de resonancia= amplitud de la onda de corriente a frecuencia de resonancia
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
-
Entonces, Q es igual a:
Como en resonancia: entonces:
De igual forma: entonces:
Nota: Dependiendo de la informacin disponible, Q se puede calcular de diferentes formas
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
=2(
1
2
2)
2donde =
1
y =
2
=22
2=
1
= =
1
1
=
=1
-
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad y Ancho de Banda
El "factor de calidad" Q es una
medida de esa selectividad y
decimos que un circuito tiene una
"calidad alta", si su frecuencia de
resonancia se selecciona mas
estrechamente.
Por lo tanto, tambin se define
como la razn entre la frecuencia
resonante y su ancho de banda.
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Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
Un circuito que tiene mayor selectividad
cuando la seleccin del pico de la frecuencia
elegida, se produce dentro de una franja de
frecuencias mas estrecha.
La selectividad de un circuito depende de
la cantidad de resistencia del circuito
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Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad y Ancho de Banda
Ancho de Banda: Intervalo de frecuencias en el cual la corriente cae al 70,70% de
su valor de resonancia
Donde: son las frecuencias extremas
del ancho de banda y reciben el nombre de
frecuencias de corte o de media potencia
Nota: La frecuencia de resonancia no est
localizada centralmente con respecto a las
frecuencias de corte, Su relacin es:
1 y 2
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Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad y Ancho de Banda
Sin embargo, para Q 10, la frecuencia de resonancia est lo suficientemente centradacon respecto a las dos frecuencias de corte, de tal forma que:
A partir de los valores de corriente y potencia, que aparecen en el circuito se obtiene
que:
1 =
22 = +
2
Se obtiene de:
2 1 = 0
Cuando = 1 y = 2
*Slo se consideran frecuencias
positivas
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Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad y Ancho de Banda
A partir de las frecuencias de corte:
Entonces el factor de calidad de un circuito a su frecuencia de resonancia puede
expresarse en funcin de la frecuencia de resonancia y su ancho de banda:
2 1 =
=
=2
=
/2
2 2 1 =
2 =
=
2 =
-
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Respuesta en FrecuenciaAplicacin Resonancia
Modulador de Frecuencia Ajuste Radio
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La seleccin de las estaciones de radio AM en
los receptores de radio, es un ejemplo de la
aplicacin de la resonancia en los circuitos.
La selectividad de la sintonizacin debe ser
suficientemente alta, para poder discriminar a
las estaciones de radio, que emitan con unas
frecuencias de la seal portadora por encima y
por debajo de la seleccionada
Respuesta en FrecuenciaAplicacin Resonancia
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Ejemplo:
*Determinar los parmetros de un circuito RLC serie que entrar en resonancia a
10 kHz, tiene un ancho de banda de 1000 Hz y demanda 15.3 de un generador de
200 V que opera a la frecuencia de resonancia del circuito
Sln.
Para un circuito RLC serie que opera en resonancia:
= = 200
=
2
15.3 =
(200)2
= 2.61
R= ? C=? L=?
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Ejemplo:
*Determinar los parmetros de un circuito RLC serie que entrar en resonancia a
10 kHz, tiene un ancho de banda de 1000 Hz y demanda 15.3 de un generador de
200 V que opera a la frecuencia de resonancia del circuito
Sln.
Entonces, para el factor de calidad:
Donde: entonces:
==10000
1000 = 10
=2
10 =
2(10000 )
2610
L = 416
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Ejemplo:
*Determinar los parmetros de un circuito RLC serie que entrar en resonancia a
10 kHz, tiene un ancho de banda de 1000 Hz y demanda 15.3 de un generador de
200 V que opera a la frecuencia de resonancia del circuito
Sln.
Finalmente,
Entonces:
C= 610 pF
=1
2
10000 =1
2 (0.416)
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Ejemplo:
*Un circuito RLC serie tiene un Q de 5.1 a una frecuencia de 100 kHz. Si se supone
una disipacin del circuito de 100 W cuando demanda una corriente de 0.80 A,
determinar a) Parmetros del circuito b) ancho de banda c) frecuencias de potencia
media d) amplitud de la corriente en 1 2
Solucin:
R= 156 L= 1.26 mH
C=2.01 nF
B= 19.6 kHz
f1= 90.6 kHz
f2= 110.7 kHz
I(1)=I(2)= 0.56 A
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Ejemplo:
*Los parmetros de un circuito RLC tienen los siguientes valores: R= 2 , L= 1 mH,C= 0.4 F. Determinar a) frecuencia resonante y frecuencias de media potencia, b)
Factor de calidad y ancho de banda, c) Amplitud de la corriente en 1 y 2
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Solucin:
-
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
-
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie
Ejemplo:
Un circuito conectado en serie tiene R= 4 y L=25 mH. Calcular a) Valor de C queproducir un factor de calidad de 50, b) Determinar 1, 2 y B. c) Encuentre la potenciadisipada en: = , 1, 2 . Considerar Vm= 100 V
Solucin
a) 0.625 F
b) 7920 rad/s
c) 8080 rad/s
d) 160 rad/s
e) 2500 W
f) 1250 W
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La admitancia del circuito es:
En la resonancia:
Dado que XC= XL y la tensin es la misma entre los extremos de amboselementos, entonces, la combinacin LC paralelo acta como un circuito
abierto, es decir:
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
-
Dado que en la resonancia 1/0C=0L
IC = -IL = j0CRL
La corriente neta que fluye dentro de la combinacin LC es cero
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
-
En 1 2, la tensin cae al 70.70% de su valor. En resonancia la tensinalcanza su valor mximo
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Las corrientes en la bobina y en elcapacitor pueden ser mucho
mayores que la corriente de la
fuente:
IL= QIF
IC= QIF
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En la resonancia, la energa reactiva en el circuito oscila entre la bobina y el capacitor. El factor de calidad relaciona la energa mxima o pico almacenada con la energa que se
disipa en el circuito por ciclo de oscilacin:
El factor de calidad Q, es un valor caracterstico que permite medir la capacidad del circuito para discriminar entre diferentes frecuencias.
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
= 2
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La cantidad mxima de energa almacenada en un circuito RLC paralelo en resonancia es;
Energa mxima almacenada= 1
2
2
La energa disipada por ciclo en resonancia es igual a las prdidas de potencia en calor en la resistencia por el periodo de la onda:
Energa disipada por ciclo= 2
Donde:
V= valor rms de la onda de tensin
= perodo de la onda a frecuencia de resonancia= amplitud de la onda de tensin a frecuencia de resonancia
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
-
Entonces, Q es igual a:
Como en resonancia: entonces:
De igual forma: entonces:
Nota: Dependiendo de la informacin disponible, Q se puede calcular de diferentes formas
Respuesta en FrecuenciaFactor de Calidad
=2(
1
2
2)
2
donde =1
y =
2
= 2= =
1
= =
=
1
=
=
-
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Por dualidad con el circuito en serie:
Se obtiene de:
2 = 0
Cuando = 1 y = 2
*Slo se consideran frecuencias positivas
A partir de las frecuencias de corte:
Entonces el factor de calidad de un circuito a su
frecuencia de resonancia puede expresarse en
funcin de la frecuencia de resonancia y su ancho
de banda:
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Sin embargo, para Q 10, la frecuencia de resonancia est lo suficientemente centrada conrespecto a las dos frecuencias de corte, de tal forma que:
1 =
22 = +
2
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Ejemplo:
En el circuito RLC paralelo de la figura, R= 8 k, L=0,2 mH y C=8 F. Calcular a) Valorde , Q y B, b) 1, 2
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47
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Solucin.
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48
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Ejemplo.
Determine la frecuencia resonante del siguiente circuito:
Sln.
La admitancia de entrada es
En el punto de resonancia, Im(Y) =0. Por lo tanto:
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Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Ejemplo:
Dado el siguiente circuito,
a) calcule la frecuencia resonante, el factor de calidad Q y el ancho de banda B.
b) Qu valor de capacitancia debe conectarse en serie con un capacitor de 20 F a fin
de duplicar el ancho de banda?
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50
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Paralelo
Solucin
Al incrementar el ancho de banda al doble, B=4
Dado que: Entonces:
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Caractersticas de los circuitos resonantes en serie y en paralelo
Respuesta en FrecuenciaResonancia en Serie y Paralelo
Otras
Expresiones