PREPOSICION

ESTRUCTURAS DISCRETAS I

Realizado por: Velásquez Figueroa, Niel Jesús. C.I N°10.382.323

República Bolivariana de Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La educación Superior

Universidad Fermín Toro Materia: ESTRUCTURAS DISCRETAS

Tutor: DOMINGO MENDEZSAIA B

Con el estudio de la lógica se persigue llegar a ser preciso y cuidadoso. La lógica tiene un lenguaje exacto. Pero aunque así sea, vamos a intentar construir un vocabulario para este lenguaje preciso utilizando el lenguaje cotidiano algunas veces un tanto confuso.En el pasado y este siglo de la Ciencia se utiliza la palabra atómico muchas veces. Efectivamente, el significado de esta palabra en el lenguaje de la lógica es análogo a su significado original en las ciencias físicas.

PREPOSICIONES

En lógica , atómicas son las proposiciones de forma mas simple ( o mas básicas ). Si se juntan una o varias proposiciones atómicas con un termino de enlace, se genera una proposición molecular. Una proposición atómica es una proposición completa sin termino de enlace. Se utilizan términos de enlace para formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas.

Por ejemplo, considérese dos proposiciones atómicas,Hoy es SábadoNo hay clases

Preposiciones

Ambas proposiciones son atómicas. Mediante un termino de enlace se pueden unir y se tendrá una proposición molecular.

Por ejemplo se puede decir

Hoy es Sábado y no hay clases

Preposiciones

Las palabras de enlace o conector lógico, por cortas que sean no deben subestimarse, pues son de gran importancia.

Los términos de enlace que se utilizan son las palabras ( Y ), ( O ) , (no ), ( si……. Entonces ). Ejemplo ___________ y ______________ ___________ o ______________ ___________ no ______________ Si_________ entonces _________

Términos de Enlace o Conectores Lógicos

Otros ejemplos usando proposiciones atómicas

(Es rojo) y (es azul).

(María esta aquí) o ( Elena esta en casa).

(La lógica ) NO ( es difícil).

Si ( José no es infiel ) entonces (Juan es fiel ).

Conectores Lógicos

Generalmente se cree que la proposiciones atómicas son proposiciones cortas, pero también algunas de las proposiciones atómicas del lenguaje corriente son largas, resultando por ello pesadas y de difícil manejo. En lógica se afronta este problema utilizando símbolos en lugar de las proposiciones completas.

Los símbolos que usaremos en lógica para representar preposiciones son letras mayúsculas tales como ( P), (Q), (R), (S), (S), (A) y (B).

Por ejemplo, sea P = (La nieve es profunda). Q = (El tiempo es frio ).

Simbolizaciones de Proposiciones

Consideremos ahora la proposición ( La nieve es profunda y el tiempo es frio).Primero la forma lógica

(la nieve es profunda) y (el tiempo es frio).

Utilizando (P) y (Q) queda simbolizada la proposición de la manera siguiente

(P) y (Q).

Simbolizaciones

INFERENCIA LOGICAConocidas las formas de las preposiciones y teniendo los instrumentos de simbolización a nuestro alcance, podemos dirigirnos ya hacia una parte importante de la lógica formal y esta es la inferencia y deducción. Las reglas de inferencia que rigen el uso de los términos de enlace o conectores lógicos son muy simples. Se pueden aprender estas reglas y su uso como se aprende las reglas de un juego. El juego se juega con proposiciones, o formulas y los conectores lógicos.

Leyes del algebra proporsicional

Ejemplo SI P entonces Q y P La primera preposición expresa que si se verifica P, entonces se verifica Q , y la segunda dice que se verifica P. La conclusión es que se verifica Q. La preposición Q Es consecuencia lógica de las premisas, P y P entonces Q.

Inferencia lógica

MODUS PONENDO PONENS La expresión latina  "Modus Ponendo Ponen"  se traduce literalmente como

"modo que poniendo pone", aunque sería más claro entenderlo como "confirmando confirma". Funciona a partir de una implicación: cuando se confirma el antecedente (causa lógica), entonces se puede confirmar el consecuente (consecuencia lógica).

El ejemplo más estúpido que se le puede ocurrir a alguien para explicar esta regla es "Si llueve, entonces me mojo. Está lloviendo. Por ende, me estoy mojando". Pero veamos ejemplos quizás más interesantes:

"Si estuvieras borracho, estarías cariñoso. Estás borracho. Por eso estás cariñoso"

Reglas de inferencias y demostración

MODUS TOLLENDO TOLLENSEn lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:si A entonces B No B Por lo tanto, no A Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:Si hay luz solar, entonces es de día. No es de día. Por lo tanto, no hay luz solar. Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:Sólo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir No tiene permiso de conducir Por lo tanto, no es mayor de edad.

Inferencia y demostración

CONJUNCION ( Y ) Es un término de enlace de certeza funcional, donde se usara la simbología (^) Donde su tabla de la verdad es

Certeza y validez

p Q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

Disyunción término de enlace o conector lógico donde la conclusión de las proposiciones siempre serán verdaderas a menos que las dos sean falsas.

Ejemplo

Leyes algebraicas

P Q P VQ

V V V

V F V

F V V

F F F

El valor de verdad de un bicondicional «p si y sólo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.

Bicondicional

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

La conclusión de este conector lógico que toma dos valores preposiciones y será falso cuando el primer valor sea verdadero y el segundo falso. Ejemplo

Condicional

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

Circuito lógico construido en forma proporcional

R

Pv

^

Q

INTRODUCCION A LA LOGICA MATEMATICA. AUTORES P. SUPPES y S. HILL. EDITORIAL REVERTE S.A. 1968, 1974

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Bibliografía