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INSTITUCIN EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIA

PREPARAD0R DE CLASESMATEMTICAS

DCIMO GRADO

KAREN LISETT KLEVER MONTERO

2012INSTITUCIN EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIAPROGRAMACIN ANUALDCIMO GRADO

PRIMER PERIODO

Induccin de la trigonometra. ngulos y tringulos, elementos y clases. ngulos en posicin normal. Sistemas de medidas angulares y conversiones. El tringulo rectngulo y el teorema de Pitgoras y sus aplicaciones. El tringulo rectngulo y las razones trigonomtricas.

SEGUNDO PERIODO

Aplicaciones de las razones trigonomtricas. El tringulo oblicuo. El teorema del seno y del coseno y sus aplicaciones. Anlisis y grficas de las funciones trigonomtricas.

TERCER PERIODO

Identidades trigonomtricas. Ecuaciones trigonomtricas. Nociones bsicas de la geometra analtica del plano cartesiano. Concepto de geometra analtica. Sistema de coordenadas cartesianas rectangulares.

CUARTO PERIODO

La geometra analtica. Distancia entre dos puntos. La lnea recta, ecuaciones, pendiente y clases. Las secciones cnicas: la elipse, la hiprbola, la circunferencia, la parbola.

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIAHORARIO DE CLASES

HORARIO DE CLASE DOCENTE

NHORALUNESMARTESMIERCOLESJUEVESVIERNES

16:50-7:40

27:40-8:309E10A10C10C

38:30-9:159E10A9E10C10D

R E C E S O

49:30-10:3010A10D8E10D10D

510:20-11:1510C9E10B10A

611:15-12:0010B9E10B10B

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIAAprobada de 0 a 11 Grado de Educacin en los niveles de Preescolar, Bsica y Media, Segn Resolucin No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de laSecretara de Educacin DepartamentalRegistro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295

MODELO PLAN DE CLASE. VERSIN 2012

IDENTIFICACION

AREAMATEMATICASASIGNATURATRIGONOMETRIA

NIVELMEDIAGRADO10PERIODO: PRIMER

FECHATIEMPO

DOCENTEKAREN KLEVER MONTERO

TEMATICAEVALUACION DIAGNOSTICA

LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS

LOGRO INTEGRAL

ESTANDARDescribir y modelar fenmenos peridicos del mundo real usando relaciones trigonomtricas.

COMPETENCIAIdentificar los diferentes ngulos y clasificar los tringulos de acuerdo a la medida de sus lados y la medida de sus ngulos.

INDICADOR DE DESEMPEOReconoce las clases de tringulos y determina los ngulos y los lados de los mismos.

PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOS

Concepto de ngulos, clasificacin de los ngulos y clasificacin de los tringulos.

FORMACIN INTELECTUAL

FORMACION INICIALSaludar al grupo, dictar la programacin a trabajar durante el ao lectivo 2012, se darn las pautas y metodologa de trabajo, realizar el conocimiento de los estudiantes y los dispondr a para realizar la actividad con los conceptos que conocen del grado inmediatamente anterior.

EVALUACION DIAGNOSTICA1. Dibuja los ngulos de acuerdo a su clasificacin:a) Rectob) Agudoc) Obtusod) Llano

2. Dibuja un tringulo rectngulo y ubcales los catetos y la hipotenusa.

3. Clasifica los siguientes tringulos de acuerdo la medida de sus lados y la medida de sus ngulos.

FORMACIN COGNITIVAUn Angulo es la abertura formada por dos semirrectas que tienen un origen en comn. El origen se llama vrtice, y los lados se llaman lado inicial y lado terminal.

Los ngulos se clasifican segn la medida de la abertura que ste presente as:RECTO: es aquel cuya medida es 90AGUDO: es aquel cuya medida es mayor de 0 y menor de 90OBTUSO: es aquel cuya medida es mayor de 90 y menor de 180LLANO: es aquel cuya medida es 180NULO: es aquel cuya medida es 0DE GIRO O COMPLETO: es aquel cuya medida es 360Para realizar la medicin de ngulos se necesita el TRANSPORTADOR.

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN:Uso del transportador, pulcritud en el trabajo.Con la utilizacin del transportador realiza los siguientes ngulos.a) 30 b) 45 c)70 d)130 e) 170 f)90 g)180Clasifica cada uno de los ngulos anteriores.

FORMACION CONTINUADA

Practicar el uso del transportador en la realizacin de ngulos de las siguientes medidas y tener la claridad en la clasificacin de los mismos.Medir los siguientes ngulos y determinar a qu clase corresponde.

METODOLOGA

La metodologa a desarrollar es una muy participativa donde el estudiante debe ir realizando en forma prctica las explicaciones que la docente va realizando. Los estudiantes pasaran al tablero para trazar los ngulos que se le indiquen y todos los deben ir realizando en su cuaderno.



IDENTIFICACION



FECHATIEMPO


TEMATICAORIENTACION DE LOS ANGULOS Y ANGULOS EN POSICION NORMAL


LOGRO INTEGRAL

ESTANDARIdentificar caractersticas de localizacin de objetos geomtricos en sistemas de representacin cartesiana

COMPETENCIA

INDICADOR DE DESEMPEOIdentifica los conceptos bsicos del tringulo rectngulo, plano cartesiano y ngulo en posicin normal


El plano cartesiano, las coordenadas rectangulares, ngulos. Uso del transportador, movimientos del reloj.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase y preguntar los conceptos necesarios para el desarrollo de la clase.

EVALUACION DIAGNOSTICASe dibujar el plano cartesiano y se ubican ciertas coordenadas para indagar si conocen la ubicacin en el plano.

FORMACIN COGNITIVAUn ngulo est en posicin normal cuando el vrtice coincide con el origen de un sistema de coordenadas cartesianas, y su lado inicial es el semieje positivo de las abscisas (x).

Orientacin de un ngulo.Una ngulo en posicin normal es positivo cuando se formado haciendo girar el lado terminal en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, y es negativo cuando se forma al hacer girar el lado terminal en el sentido de las manecillas del reloj.

ngulos coterminales: Dos ngulos son coterminales si sus lados iniciales y terminales coinciden respectivamente.

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: en el tablero se realizar la evaluacin de la temtica. Cada estudiante trazar un ngulo en posicin normal de una medida y orientacin determinada y hallar el ngulo coterminal en la orientacin inversa.


Actividad del libro nuevo pensamiento matemtico 10. Pgina 14. Ejercicio 1 puntos 1, 2 y 4.

METODOLOGA

El aprendizaje con la experimentacin, es decir, el estudiante realizar toda la clase.



IDENTIFICACION



FECHATIEMPO


TEMATICASISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR


LOGRO INTEGRAL

ESTANDARIdentificar caractersticas de localizacin de objetos geomtricos en sistemas de representacin cartesiana

COMPETENCIA

INDICADOR DE DESEMPEOConvierte ngulos del sistema sexagesimal al cclico y viceversa.


Medicin de ngulos, uso del transportador y regla de conversin, igualdades.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase y preguntar los conceptos necesarios para el desarrollo de la clase.

EVALUACION DIAGNOSTICACmo se miden los ngulos?, Cul es la unidad que conoces para medir ngulos?, Cuntos sistemas conoces para medir ngulos?

FORMACIN COGNITIVALos sistemas de medida angular ms utilizados en la mayora de las aplicaciones de la trigonometra, son el sistema sexagesimal y el sistema circular.SISTEMA SEXAGESIMALEste sistema de medida es el ms conocido ya que la unidad principal de medida es el grado (), el cual se define como la medida del ngulo central de una circunferencia que subtiende un arco equivalente a 1/360 del permetro total.Cada grado est dividido en 60 ngulos iguales de medida 1 minuto, y a su vez cada minuto se divide en 60 ngulos iguales de medida 1 segundo, cada uno.Es decir: 1 = 60 y 1 = 60Los minutos se simbolizan con una coma escrita en la parte superior (), y los segundos con dos comillas ().Para realizar la conversin de un ngulo expresado en el sistema decimal al sistema sexagesimal se realizan las multiplicaciones con sus respectivas equivalencias.Ejemplo 1: convierte 75,37 a grados, minutos y segundosLa parte entera del ngulo sern los grados y la parte decimal del mismo que quedan en grados se multiplican con su equivalencia en minutos es decir (60) as:75 + (0,37)(60)= 75 + 22,2Entonces la parte entera de los minutos es 22 y la parte decimal 0,2 se convierten a segundo multiplicando por (60)75 + 22 + (0,2)(60) = 75 + 22 + 12Por tanto: 75,37 = 752212.Para realizar las conversiones del sistema sexagesimal al sistema decimal se multiplican los minutos y segundos por sus respectivas equivalencias al grado que son: () y (Ejemplo 2: convierte 174713 a notacin decimal.17 + 47() + 13(17 + 0.7833 + 0,0036 = 17,7869Para realizar conversiones entre sistema sexagesimal y sistema decima, usamos las equivalencias:1 = 60 y 1 = 60; 1 = () y 1 = (

SISTEMA CIRCULAREn este sistema, la unidad de medida de los ngulos es el radin, que equivale a la medida de un ngulo central de una circunferencia que subtiende un arco cuya medida es la misma medida del radio.Como el permetro de la circunferencia es 2r, entonces en la circunferencia hay 2r / r radianes = 2 radianesEQUIVALENCIAS ENTRE EL SISTEMA SEXAGESIMAL Y EL CIRCULARPuesto que una circunferencia hoy 2 radianes y adems hay 360, es posible entonces obtener equivalencias entre los dos sistemas a partir de la igualdad2 rad = 360, de donde = 180

M radianes= M(180)/ gradosPara convertir en grados una medida dada en radianes, multiplicamos dicha medida por 180 y luego la dividimos entre . Ejemplo 3: expresa en grados el siguiente ngulo rad.Como rad = 180, entonces rad = = 120Para convertir en radianes una medida dada en grados, multiplicamos dicha medida por y luego la dividimos entre 180. En este caso, el valor de puede dejarse indicado como factor, sin necesidad de expresarlo como 3,1415Ejemplo 4: expresa 270 en radianesEl ngulo ser 270 rad/180 = 3 rad/2.

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: habilidad para realizar las conversiones del sistema decimal al sexagesimal y viceversa.Anexo 1


Actividad propuesta por el libro nuevo pensamiento matemtico 10. Ejercicio 2. Pgina 17 puntos 1 y 2. Ejercicio 3. Pgina 19 puntos 1 y 2.

METODOLOGA

El aprendizaje con la experimentacin, es decir, el estudiante realizar toda la clase. La participacin en clases es muy importante.

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIATALLER SOBRE ANGULOS

NOMBRE: _________________________________________________________ 10_____Prof: KAREN KLEVER MONTEROFECHA: _________________________

1.- Dibuja los siguientes ngulos, identifica que clase de ngulo es:a) 35b) 160c) 90d) 250e) 115f) 180

2.- Traza los siguientes ngulos en posicin normal y determina en que cuadrante est ubicado.a) -45b) 330c) -150d) -200e) 270f) 100

3.- Realiza la medicin de los siguientes ngulos en posicin normal y determina la orientacin que tienen.

4.- Expresa los siguientes ngulos del sistema sexagesimal al sistema circulara) 350b) 70c) 120d) 50e) 200f)145

g) 10 h) 85i) 260j) 90

7.- Expresa los siguientes ngulos del sistema circular al sistema sexagesimala) radb) radc) radd) rade) rad

f) radg) radh) radi) radj) rad

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIAEVALUACION DE ANGULOS


1.- Dibuja los siguientes ngulos, identifica que clase de ngulo es:a) 170b) 20c) 135d) 55

2.- Traza los siguientes ngulos en posicin normal y determina en que cuadrante est ubicado.a) -65b) 30c) -220d) 120

3.- Convierte los siguientes ngulos al sistema sexagesimala) 6,39b) 13,23c) 36,34

4.- Convierte los siguientes ngulos del sistema sexagesimal a notacin decimala) 124540b) 792030

5.- Expresa los siguientes ngulos del sistema sexagesimal al sistema circulara) 45b) 140

6.- Expresa los siguientes ngulos del sistema circular al sistema sexagesimala) radb) rad

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIAEVALUACION DE ANGULOS


1.- Dibuja los siguientes ngulos, identifica que clase de ngulo es:a) 130b) 65c) 145d) 25

2.- Traza los siguientes ngulos en posicin normal y determina en que cuadrante est ubicado.a) -55b) 40c) -320d) 150

3.- Convierte los siguientes ngulos al sistema sexagesimala) 76,39b) 98,53c) 99,58

4.- Convierte los siguientes ngulos del sistema sexagesimal a notacin decimala) 402548b) 65845

5.- Expresa los siguientes ngulos del sistema sexagesimal al sistema circulara) 80b) 160

6.- Expresa los siguientes ngulos del sistema circular al sistema sexagesimala) radb) rad



IDENTIFICACION

AREAMATEMATICAASIGNATURATRIGONOMETRIA

NIVELMEDIAGRADO10PERIODO: SEGUNDO

FECHATIEMPO


TEMATICAEL TRIANGULO RECTANGULO (TEOREMA DE PITAGORAS)


LOGRO INTEGRAL

ESTANDARDescribir y modelar fenmenos peridicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonomtricas.

COMPETENCIA

INDICADOR DE DESEMPEOInterpreta y aplica las razones trigonomtricas en diferentes situaciones y problemas.Describe los elementos bsicos necesarios para el desarrollo y aplicacin de las razones trigonomtricas.


Identificacin de los lados de tringulo rectngulo (catetos e hipotenusa). Aplicacin del teorema de Pitgoras.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase. Realizar preguntas sobre los preconceptos para analizar cmo se encuentran en el tema.

EVALUACION DIAGNOSTICALas preguntas sern: Cul es la caracterstica que identifica al tringulo rectngulo?Cmo se llaman los lados que forman el tringulo rectngulo?Dibujar en el tablero unos tringulos rectngulos en diferentes posiciones para que se realice la ubicacin del nombre de sus lados.

FORMACIN COGNICITIVAEl tringulo rectngulo es aquel que tiene un ngulo recto. A este tipo de tringulo los lados reciben unos nombres que son: catetos e hipotenusa. Los catetos son los lados que forman el ngulo recto y el lado opuesto a ste ngulo recibe por nombre hipotenusa.

Donde, a es la hipotenusa, b y c son los catetos.TEOREMA DE PITAGORASEl teorema de Pitgoras sirve para hallar el valor de uno de los lados si tenemos el valor de los otros dos. El teorema dice: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

Este teorema lo utilizamos cuando deseamos hallar el valor de uno de los lados si en la informacin que nos dan estn los otros dos lados, se solucionan situaciones con este teorema.

Ejemplo 1: Tenemos el tringulo cuyos lados tienen la siguiente medida: b= 6 cm; c= 9 cm y a= ?

a2 = b2 + c2a2 = 62 + 92a2 = 36 + 81a2 = 117a = a = 10,82 cm.Cuando el lado que se va a hallar es la hipotenusa se realiza la suma de los catetos al cuadrado, pero cuando se va a hallar es un cateto se realiza la resta de la hipotenusa al cuadrado con el otro cateto al cuadrado.Ejemplo 2:

C2 = a2 - b2C2 = 122 - 102C2 = 144 100C2 = 44C= C = 6, 63

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: habilidad para hallar el lado desconocido de un tringulo rectngulo mediante el teorema de Pitgoras.Desarrollo de actividades en el cuaderno y en el tablero.


Realiza la siguiente actividad.Halla el valor del tringulo rectngulo que hace falta utilizando el teorema de Pitgoras.a) a= ? b= 4 c= 7b) a= 19 b= 16 c= ?c) a= ? b= 14 c= 10d) a= 8 b= ? c= 6e) a= ? b= 5 c= 8Averiguar las razones trigonomtricas.

METODOLOGA

El aprendizaje con la experimentacin, es decir, el estudiante realizar toda la clase. La participacin en clases es muy importante.



IDENTIFICACION



FECHATIEMPO


TEMATICALAS RAZONES TRIGONOMETRICAS


LOGRO INTEGRAL


COMPETENCIADetermina las razones trigonomtricas de cualquier tringulo rectngulo y las apliquen en la solucin de problemas cotidianos donde se vean involucrados este tipo de tringulos.

INDICADOR DE DESEMPEOIdentifica las seis razones trigonomtricas.Establece las razones trigonomtricas de cualquier tringulo rectngulo.


Identificar los tringulos rectngulos y establecer las relaciones entre sus lados (catetos e hipotenusa). Establecer que es una razn.


FORMACION INICIALSaludar al grupo y los dispondr para la clase. Revisar el compromiso y leern lo que averiguaron sobre las razones trigonomtricas, luego realizar preguntas sobre las lecturas.

EVALUACION DIAGNOSTICAPreguntar sobre el compromiso realizado. Qu es una razn trigonomtrica?, Cuntas y cules son las razones trigonomtricas?

FORMACIN COGNICITIVARAZONES TRIGONOMETRICASLas razones trigonomtricas son relaciones que se dan entre dos lados de un tringulo rectngulo, una razn es un cociente es decir, una divisin y las relaciones que se dan entre los lados de un tringulo rectngulo se definen a continuacin:Dado un tringulo rectngulo CAB con A recto, entonces:

NombreAbreviaturaRaznValores

Seno Sen C

Coseno

Cos C

Tangente

Tan C

Cotangente

Cot C

Secante

Sec C

Cosecante

Csc C

SENO es la razn trigonomtrica existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa, el valor de esta razn debe ser menor a 1.COSENO es la razn trigonomtrica existente entre el cateto adyacente y la hipotenusa, el valor de esta razn debe ser menor a 1TANGENTE es la razn trigonomtrico existente entre cateto opuesto y el cateto adyacente, esta razn si puede tomar valores mayores de 1Las razones COTANGENTE, SECANTE y COSECANTE, son razones inversas a las anteriores. COTANGENTE es la razn trigonomtrica existente entre cateto adyacente y el cateto opuesto, es la razn opuesta al TANGENTESECANTE es la razn trigonomtrica existente entre la hipotenusa y el cateto adyacente, es la razn opuesta al COSENOCOSECANTE es la razn trigonomtrica existente entre la hipotenusa y el cateto opuesto, es la razn opuesta al SENO.Ejemplo 1Halla las razones trigonomtricas del siguiente tringulo

Lo primero que tenemos que hallar es el valor del otro cateto del tringulo y para ello se utiliza el teorema de Pitgoras a2 = b2 + c2132 = 122 + c2169 = 144 + c2c2 = 169 144c2 = 25c = c = 5.Se determina sobre que ngulo agudo se hallan las razones trigonomtricas en este caso se escoge el ngulo BSen B = = 0,92Cos B = = 0,38Tan B = = 2,4Cot B = = 0,42Sec B = = 2,6Csc B = = 1,08Como en el tringulo rectngulos los ngulos agudos suman 90, las razones trigonomtricas de un de los ngulos son complementarios

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: cumplimiento y responsabilidad con las actividades. Actitud frente a la clase, participacin dentro del saln de clases.


Halla las razones trigonomtricas de los ngulos agudos de los siguientes tringulos

a) b) c)

METODOLOGA

La clase se desarrollar en el saln de clases donde los estudiantes trabajaran con sus implementos y en sus cuadernos, tambin colocaran sus habilidades en el tablero. Primero deben hallar el valor del lado que hace falta utilizando el teorema de Pitgoras y una vez se tengan los tres lados se hallan las seis razones trigonomtricas de cada uno de los ngulos agudos.



IDENTIFICACION



FECHATIEMPO


TEMATICASOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS


LOGRO INTEGRAL


COMPETENCIASoluciona los tringulos rectngulos que se le presenten y los relaciona con formas y esquemas de la vida cotidiana.

INDICADOR DE DESEMPEODistingue el tringulo rectngulo de los otros tringulos.Halla los tres lados, los tres ngulos, el permetro y el rea de cualquier tringulo rectngulo.


Conocer el tringulo rectngulo, distinguir de ste los lados con sus respectivos nombres (catetos e hipotenusa), los ngulos. Procedimiento para hallar el permetro y el rea.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase. Revisar el compromiso anterior que se refera a la utilizacin del teorema de Pitgoras.

EVALUACION DIAGNOSTICAPreguntar las caractersticas que tiene un tringulo rectngulo, como: Qu caracterstica tiene este tringulo?, Cmo se llaman los lados del tringulo rectngulo?, Qu procedimiento se utiliza cuando se tienen dos lados en un triangulo rectngulo?, Cmo se halla el permetro de cualquier figura? Y Cul es la frmula para hallar el rea de un tringulo?

FORMACIN COGNICITIVAPara solucionar un tringulo rectngulo, se deben conocer los tres lados, los tres ngulos, el permetro y el rea.Cuando se va a solucionar un tringulo rectngulo se deben dar tres datos, stos pueden ser dos lados y un ngulo o dos ngulos y un lado. Siempre se debe dar al menos un lado para poder solucionar un tringulo rectngulo.El procedimiento para solucionar un tringulo rectngulo es el siguiente.

En el tringulo rectngulo nos dan dos lados y un nguloLos lados dados son los catetos del tringulo, para hallar el otro lado se utiliza el teorema de Pitgoras.a2 = b2 + c2a2 = 62 + 92a2 = 36 + 81a2 = 117a = a = 10,82 cm.Los tres lados del tringulo son: 6 cm, 9 cm y 10,82 cmPara averiguar los ngulos donde se conoce el ngulo recto se trabaja con las razones trigonomtricas. Asi:Tan B= Tan B = 0,6666666667B = tan-1 0,66666666667B = 33,69Conociendo dos ngulos y sabiendo que la suma de los tres ngulos es 180 se procede asi.A + B + C = 18090 + 33,69 + C = 180123,69 + C = 180C = 180 - 123,69C = 56,31Los tres ngulos del tringulo rectngulo son: 90, 33,69 y 56,31.Para determinar el permetro del tringulo rectngulo se suman los tres lados que lo conforman y se obtiene que:P = 6 cm + 9 cm + 10,82 cmP = 25,82 cmEl rea se halla utilizando la siguiente frmula: A = A = A = A = 27 cm2Cuando el tringulo que nos dan tiene dos ngulos y un lado

El procedimiento cambia un poco, pues lo primero que se halla es el valor del otro ngulo teniendo en cuenta que la suma de los tres es 180.A + B + C = 18090 + 52 + C = 180142 + C = 180C = 180 - 142C = 38Los tres ngulos son: 90, 52 y 38Una vez se tengan los tres ngulos se hallan los lados que nos hacen falta utilizando las razones trigonomtricas.Tan 52 = b = 5 cm . tan 52b= 6,4 cm.Como ya se tienen dos lados se utiliza el teorema de Pitgoras para hallar el valor que nos falta (hipotenusa)a2 = (6,4 cm)2 + (5 cm)2a2 = 40,96 cm2 + 25 cm2a2 = 65,96 cm2a = a = 8,1 cm.Los tres lados son: 5 cm, 6,4 cm y 8,1 cmEl permetro del tringulo se determina con la suma de los tres lados, asi:P = 5 cm + 6,4 cm + 8,1 cmP = 19,5 cmEl rea se halla utilizando la siguiente frmula: A = A = A = A = 16 cm2

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: habilidad para el desarrollo de la actividad. La participacin en clases y la realizacin en el cuaderno. Manejo y utilizacin de la calculadora.


Desarrolla la siguiente actividadSoluciona los siguientes tringulos rectngulos (tres lados, 3 ngulos, permetro y rea

METODOLOGA

La clase se explicar de manera general a todos los estudiantes, paso por paso para hallar la solucin de los tringulos de esta clase. Los estudiantes por su parte deben atender cuidadosamente las explicaciones porque seguidamente se proceder a plantear ejercicios para que sean los estudiantes los que hallen la solucin de los mismos.



IDENTIFICACION



FECHATIEMPO


TEMATICASOLUCION DE PROBLEMAS


LOGRO INTEGRAL


COMPETENCIASoluciona problemas de aplicacin utilizando las razones trigonomtricas y coloca en prctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solucin.

INDICADOR DE DESEMPEOUtiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados.Realiza el diagrama o esquema de la situacin planteada y determina los datos y la incgnita para darle solucin.


Conocer las razones trigonomtricas, reconocer los tringulos rectngulos en los esquemas o dibujos.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase y escoger a varios estudiantes para que realicen los ejercicios del compromiso en el tablero.

EVALUACION DIAGNOSTICARealizar varias preguntas para que tengan una panormica de lo que van a realizar en la clase Qu elementos debe tener una situacin para ser resuelta?, Cul es la metodologa que utilizan para resolver un problema?, Cundo terminan de solucionar un problema, realizan la comprobacin de la respuesta obtenida?

FORMACIN COGNICITIVASOLUCION DE PROBLEMASCuando nos enfrentamos a una situacin problema de la cual se debe dar una respuesta o solucin se recomienda seguir cuatro etapas que garantizan resolver el problema de manera eficiente. Las etapas para solucionar problemas se mencionan a continuacin:1.- COMPRENDER EL ENUNCIADOEn esta etapa se busca que el estudiante lea y comprenda todo lo que tiene el enunciado del problema, se deben seguir las siguiente consideraciones: Leer atentamente el problema Determinar los datos (informacin que suministra el problema). Determinar la incgnita (la pregunta o lo que se va a averiguar). Hacer un diagrama o esquema de la situacin. Colocar los datos y la incgnita en el dibujo.2.- CONCEBIR UN PLANEsta etapa busca establecer un plan para solucionar el problema, se recomienda lo siguiente: Establecer que parte del tringulo rectngulo nos dan y que parte piden. Determinar la razn trigonomtrica que relaciona los datos y la incgnita. Estimar la respuesta3.- EJECUTAR EL PLANEn esta etapa se hace efectivo el plan trazado en la etapa anterior. Explicar cada paso de la solucin. Realizar en forma ordenada el procedimiento de solucin.4.- VERIFICAR LA RESPUESTA OBTENIDAEsta etapa es la ltima y en ella se busca que el estudiante no se quede con la respuesta que le dio en la etapa anterior sino que verifique o compruebe que la respuesta es posible. Revisar cada uno de los pasos para comprobar la veracidad de la respuesta. Verificar si la respuesta estimada es correcta.Ejemplo 1Un edificio proyecta una sombra de 62 m. cuando el ngulo de elevacin del sol es de 37. Calcula la altura del edificio.

1.- etapaDatos: sombra que proyecta el edificio 62 m. el ngulo de elevacin 37Incgnita: la atura del edificio.Diagrama con los datos y la incgnita

2.- etapa.Nos dan el cateto adyacente 62 m y el ngulo de elevacin 37.Nos piden el cateto opuestoLa razn trigonomtrica que relaciona los dos catetos es la tangente.3.- etapa.Tan 37 = x = 62 m . tan 37x = 46,72 m4. Etapa.La respuesta es el edificio tiene una altura de 46,72 m. es coherente porque un edificio puede tener esa altura.Ejemplo 2.A 50 m de la base de un edificio se observa la base de la chimenea con un ngulo de elevacin de 56 y el punto ms alto de la chimenea se observa con un ngulo de elevacin de 64. Calcular la longitud de la chimenea.1.- etapa.Datos: distancia entre el observador y la base del edificio. Angulo de elevacin hasta la base de la chimenea 56; ngulo de elevacin hasta el punto ms alto de la chimenea 64.Incgnita: calcular la longitud de la chimenea.

2.- etapa.Dan el cateto adyacente (50 m) de ambos tringulos. Los ngulosPiden la diferencia entre el cateto opuesto de un tringulo y el otro tringulo. La altura de la chimenea.La razn trigonomtrica que relaciona el cateto opuesto con el cateto adyacente es la tangente, y se debe utilizar dos veces con cada uno de los ngulos.3.- etapaTan 56 = x = 50 m . tan 56x = 74,13 mTan 64 = y = 50 m . tan 64y = 102,51 mLa chimenea tiene una longitud que resulta de restar y x, entonces,102, 51 m 74,13 m = 28,38 m.4.- etapaRespuesta: la longitud de la chimenea es de 28,38 m.La chimenea tiene una longitud de 28,38 m y esto si es posible para una edificacin tan alta.

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: disposicin para trabajar en la clase. Habilidad para desarrollar los problemas propuestos. orden y creatividad en los dibujos o esquemas realizados.


a) Desde un punto situado a 25 m. arriba en un faro se observa una pequea embarcacin con un ngulo de depresin de 40. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra la embarcacin.

b) Un cable de 36 m. de longitud sostiene una antena de la parte superior. Si el cable forma una ngulo de 52 con la horizontal. Calcula la altura de la antena.

c) Dos aviones parten de un mismo punto; el primero hacia el norte con velocidad de 468 km/h y el segundo hacia el este con velocidad de 538 km/h. Despus de dos horas, a qu distancia se encuentra uno del otro?

d) Una estatua de 8.9 m de altura se sita sobre un pedestal. Si desde un sitio a 48 m. del pie del pedestal se observa el extremo superior de la estatua con un ngulo de elevacin de 26, Cul es la altura del pedestal?

e) El servicio de bomberos posee una escalera de 40 m de longitud. El ngulo mximo que se puede emplear por seguridad de los bomberos es de 73 medido sobre la horizontal. Calcula la altura mxima que se puede atender con la escalera.

f) Un avin que vuela a 1800 m de altura se observa desde una pequea isla con un ngulo de elevacin de 20. Calcula la distancia horizontalmente medida que hay desde la isla hasta el punto directamente debajo del avin

g) Calcula la altura de la estatua:

METODOLOGA

Al iniciar la clase se har la explicacin para la resolucin de problemas dando las cuatro etapas y desarrollando unos problemas aplicndolas. Luego se propondrn unos problemas para que sean los estudiantes los que los desarrollen en sus cuadernos y se pasaran a algunos al tablero para que hagan etapa por etapa.



IDENTIFICACION



FECHATIEMPO


TEMATICAACTIVIDAD SOBRE SOLUCION DE PROBLEMAS


LOGRO INTEGRAL


COMPETENCIASoluciona problemas de aplicacin utilizando las razones trigonomtricas y coloca en prctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solucin.

INDICADOR DE DESEMPEOUtiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados.Realiza el diagrama o esquema de la situacin planteada y determina los datos y la incgnita para darle solucin.


Conocer las razones trigonomtricas, reconocer los tringulos rectngulos en los esquemas o dibujos.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase realizando preguntas sobre cada una de las etapas para solucionar problemas, Cul de los problemas propuestos fue el ms complicado?

EVALUACION DIAGNOSTICARevisar los problemas que se haban propuesto en la clase anterior. Pasarn al tablero para resolverlos.

FORMACIN COGNICITIVADesarrollo de los problemas propuestos1.- Desde un punto situado a 25 m. arriba en un faro se observa una pequea embarcacin con un ngulo de depresin de 40. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra la embarcacin.Datos: altura del faro 25 m, angulo de depresin 40Incgnita: distancia entre el pie del faro y la embarcacin.Dibujo o esquema:

Dan el cateto adyacente y el ngulo. Piden el cateto opuesto.La razn trigonomtrica que relaciona los dos catetos es la tangenteTan 40 = a = 25 m . tan 40a = 20,98 mrespuesta: la distancia entre el pie del faro y la embarcacin es de 20,98 m

2.- Un cable de 36 m. de longitud sostiene una antena de la parte superior. Si el cable forma una ngulo de 52 con la horizontal. Calcula la altura de la antena.Datos: longitud del cable 36 m, ngulo con la horizontal 52.Incgnita: la altura de la antenaDiagrama.

Dan la hipotenusa 36 m y el ngulo 52 y piden el cateto opuesto.La razn trigonomtrica que relaciona el cateto opuesto y la hipotenusa es el seno.Sen 52 = x = 36 m . sen 52x = 28,37 mRespuesta: la altura de la antena es de 28,37 m.

Calcula la altura de la estatua:

Datos: distancia entre el observador y la base de la estatua 25 m. el ngulo de elevacin hasta la parte superior del pedestal 36 y la parte superior de la estatua 62.Incgnita: la altura de la estatua.Dan el cateto adyacente en cada uno de los tringulos y los ngulos. Piden la diferencia entre los catetos opuestos de los tringulos.La razn trigonomtrica que relaciona los catetos es la tangente.Tan 36 = x = 25 m . tan 36x = 18,16 mTan 62 = y = 25 m . tan 62y = 47,02 mLa altura de la estatua resulta de restar y x, entonces,47,02 m 18,16 m = 28,86 m.La altura de la estatua 28,86 m.

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: participacin de los estudiantes frente a la clase. Orden y disciplina.


Prepararse para una evaluacin sobre la solucin de tringulos rectngulos y resolver problemas de aplicacin. Para trabajar en las vacaciones se propone el desarrollo de la pgina 35 del libro Matemtica 2000 10.

METODOLOGA

Repasar las cuatro etapas de solucionar problemas. Se pedir el cuaderno de los estudiantes que pasan al tablero para resolver los problemas que haban quedado de compromiso.

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIAEVALUACION DE MATEMATICAS

NOMBRE: ____________________________________________ CURSO: ________Prof. KAREN KLEVER MONTEROFECHA: ________________

1.- Soluciona los siguientes tringulos rectngulos (3 lados, 3 ngulos, permetro y el rea):

2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solucin)El servicio de bomberos posee una escalera de 35 m de longitud. El ngulo mximo que se puede emplear por seguridad de los bomberos es de 70 medido sobre la horizontal. Calcula la altura mxima que se puede atender con la escalera.




2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solucin)Un cable de 36 m. de longitud sostiene una antena de la parte superior. Si el cable forma una ngulo de 52 con la horizontal. Calcula la altura de la antena.




2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solucin)Desde un punto situado a 25 m. arriba en un faro se observa una pequea embarcacin con un ngulo de depresin de 40. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra la embarcacin.




2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solucin)Desde un punto situado a 15 mts. Arriba en un rbol, se observa un conejo con un ngulo de depresin de 25. Calcula la distancia, al pie del rbol, a que se encuentra el conejo.



IDENTIFICACION


NIVELMEDIAGRADO10PERIODO: TERCER

FECHATIEMPO


TEMATICATEOREMA DEL SENO


LOGRO INTEGRAL


COMPETENCIASoluciona problemas de aplicacin utilizando el teorema del seno y coloca en prctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solucin.

INDICADOR DE DESEMPEOUtiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados.Aplica correctamente el teorema del seno para resolver tringulos que no son rectngulos


Distinguir los tringulos que no son rectngulos para trabajar el teorema.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase, en principio preguntar las caractersticas de los tringulos, las clases de tringulos.

EVALUACION DIAGNOSTICADe acuerdo a las respuestas de los estudiantes en las preguntas sobre Cules son las clases de tringulos segn la medida de sus lados?, Cmo se clasifican los tringulos segn las medidas de sus ngulos?, realizacin de los esquemas.

FORMACIN COGNICITIVASOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOSLos tringulos oblicungulos son aquellos que no son rectngulos. En la resolucin de estos tringulos necesitamos algunos teoremas bsicos para dicho proceso. Tales teoremas son: el teorema del seno y el teorema del coseno, los cuales estudiaremos a continuacin:TEOREMA DEL SENOEn un tringulo cualquiera las longitudes de sus lados son proporcionales a los senos de los ngulos opuestos.

Para darle solucin a un tringulo oblicungulo se debe tener un lado y dos ngulos o dos lados y un ngulo.Ejemplo 1.Dado el tringulo ABC, calcula los elementos restantes. A = 60, B = 45 y a = 4 cm.

Primero se halla el valor del ngulo que hace falta, recordando que la suma de los tres ngulos es 18060 + 45 + C = 180105 + C = 180C = 180 - 105C = 75Aplicamos el teorema del seno

b = b = b = 3,266nuevamente aplicamos el teorema del seno para calcular el lado c

c = c = c = 4,46.PROBLEMAPor defecto en la construccin, una pared forma un ngulo de 80 con el piso. A una determinada hora del da el ngulo de inclinacin de los rayos del sol es de 40. Encuentra la longitud de la pared si a esa hora proyecta una sombra de 5 mDatos: ngulo de inclinacin de la pared y el suelo 80, ngulo de inclinacin de los rayos del sol 40, proyeccin de la sombra 5mIncgnita: la altura de la pared.

Falta el ngulo M que se halla con la suma de los tres ngulos igual a 18080 + 40 + C = 180120 + C = 180C = 180 - 120C = 60Una vez con el ngulo M, se trabaja el teorema del seno

c = c = c = 3,71 mla altura de la pared es de 3,71 m.

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: Disposicin para el trabajo. Puntualidad y disciplina en las clases. Desempeo en las actividades propuestas.


Actividad propuesta en el libro Nuevo pensamiento matemtico 10. Pag. 60. Ejercicio 13. Puntos 1 y 2.

METODOLOGA

Trabajar con los estudiantes de manera que sean ellos los que averigen la temtica y desarrollen inicialmente la clase y slo aclarar dudas.



IDENTIFICACION

AREAMATEMATICAASIGNATURATRIGONOMETRIA

NIVELMEDIAGRADO10PERIODO: TERCER

FECHATIEMPO


TEMATICATEOREMA DEL COSENO


LOGRO INTEGRAL


COMPETENCIASoluciona problemas de aplicacin utilizando el teorema del coseno y coloca en prctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solucin.

INDICADOR DE DESEMPEOUtiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados.Aplica correctamente el teorema del coseno para resolver tringulos que no son rectngulos


Distinguir los tringulos que no son rectngulos para trabajar el teorema.


FORMACION INICIALSaludar a los estudiantes y los dispondr para la clase. Revisar el compromiso de la clase anterior.

EVALUACION DIAGNOSTICADe acuerdo a las respuestas de los estudiantes en las preguntas sobre Cules son las clases de tringulos segn la medida de sus lados?, Cmo se clasifican los tringulos segn las medidas de sus ngulos?, realizacin de los esquemas.

FORMACIN COGNICITIVATEOREMA DEL COSENOEn todo tringulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos, menos el doble producto de ellas, por el coseno del ngulo que forman dichos lados.Para el tringulo ABC se cumple:

a2 = b2 + c2 2Cos Ab2 = a2 + c2 2Cos Bc2 = a2 + b2 2Cos CDesde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ngulo de 50, y otro B, situado al otro lado y en lnea recta, con un ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilmetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B.Hagamos primero un esquema de la situacin. Sera as:

El ngulo debajo del globo es de 110 porque si trazramos una perpendicular desde el globo al suelo, a la izquierda tendramos 50 y a la derecha 60 (por cierto, tambin nos podran preguntar la altura a la que est el globo; usaramos entonces el teorema de la altura).Aqu tendremos que usar el teorema del coseno, porque el ngulo que conocemos es el que forman los dos lados de los cuales tenemos su longitud.d2 = 62 + 42 2(6)(4)cos110d2 = 36 + 16 2(6)(4)cos110d2 = 52 48(-0,34)d2 = 52 + 16,32d = 8,27KmLa distancia entre los dos pueblos es de 8,27 Km.

EVALUACION

CRITERIOS DE EVALUACIN: Disposicin para el trabajo. Puntualidad y disciplina en las clases. Desempeo en las actividades propuestas


Actividad del libro Nuevo pensamiento matemtico 10. Pg. 64. Ejercicio 14 puntos 1 y 3.

METODOLOGA

Trabajar con los estudiantes de manera que sean ellos los que averigen la temtica y desarrollen inicialmente la clase y slo aclarar dudas.

INSTITUCIN EDUCATIVA NUESTRA SEORA DE LA CANDELARIAASIGNATURA: TrigonometraAREA: MatemticasGRADO: DECIMOTEMA: TALLER DE REPASOFECHA: ________________________________

ESTNDAR: Describir y modelar fenmenos peridicos del mundo real usando relaciones trigonomtricas.

INDICADOR: Reconoce las clases de tringulos y determina los ngulos y los lados de los mismos.

FORMACION INICIAL: saludar al grupo, dictar la programacin a trabajar durante el ao lectivo 2012, se darn las pautas y metodologa de trabajo, realizar el conocimiento de los estudiantes y los dispondr a para realizar la actividad con los conceptos que conocen del grado inmediatamente anterior.

FORMACION VOLUTIVA Y AFECTIVA: se valorar la actitud que el estudiante presente durante el desarrollo de la actividad.

TRIGONOMETRIALa trigonometra es una rama de la matemtica, cuyo significado etimolgico es "la medicin de los tringulos". Deriva de los trminos griegos trigno tringulo y metron medida.1En trminos generales, la trigonometra es el estudio de las razones trigonomtricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las dems ramas de la matemtica y se aplica en todos aquellos mbitos donde se requieren medidas de precisin. La trigonometra se aplica a otras ramas de la geometra, como es el caso del estudio de las esferas en la geometra del espacio.Posee numerosas aplicaciones: las tcnicas de triangulacin, por ejemplo, son usadas en astronoma para medir distancias a estrellas prximas, en la medicin de distancias entre puntos geogrficos, y en sistemas de navegacin por satlites.

La trigonometra es la rama de las matemticas que se encarga de calcular los elementos de los tringulos. Para esto se encarga de estudiar las relaciones entre los ngulos y los lados de los tringulos.Esta especialidad interviene en diversas reas de las matemticas que requieren medidas de precisin. La trigonometra, de todas formas, cuenta con una amplia variedad de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre puntos geogrficos o entre las estrellas a partir de tcnicas de triangulacin. La trigonometra tambin se aplica en los sistemas de navegacin satelital.Existen tres unidades que emplea la trigonometra para la medicin de ngulos: el radin (considerada como la unidad angular natural de la trigonometra, establece que una circunferencia completa puede dividirse en 2 pi radianes), el gradin o grado centesimal (que divide la circunferencia en 400 grados centesimales) y el grado sexagesimal (divide la circunferencia en 360 grados sexagesimales).Las principales razones trigonomtricas son tres: el seno (la razn entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa), el coseno (la razn entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa) y la tangente (la razn entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente).Las razones trigonomtricas recprocas, por otra parte, son la cosecante (la razn recproca del seno), la secante (la razn recproca del coseno) y la cotangente (la razn recproca de la tangente).Se conoce como identidad trigonomtrica a la igualdad que involucra a funciones trigonomtricas y que resultan verificables para cualquier valor de las variables (los ngulos sobre los que se aplican las funciones).

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