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Aritmética

8

Preguntas Propuestas

. . .

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Aritmética

Estadística II

1. Se obtuvo la siguiente tabla de distribución de frecuencias simétricas clasificando las notas de 50 estudiantes del 5.º año de secundaria de un colegio. Calcule el valor de x+Me+M0, aproximadamente.

Ii xi fi Fi hi

[a; ⟩

[ ; ⟩ (a+1)(b+3)

[ ; ⟩

[ ; ⟩ (b – 1)(2b)

[ ; ba] (b+3)a 0,10

A) 10 B) 23,3 C) 33,3D) 30 E) 28,3

2. El siguiente histograma se obtuvo al encuestar a 400 trabajadores sobre su sueldo mensual.

fi

0

20

450

30

60

100

130

750 1050 1350 1650 1950 sueldo (S/.)

¿Qué tanto por ciento de las personas encues-tadas tienen un sueldo mayor o igual a S/.900, pero menor que S/.1600?

A) 60 % B) 62,5 % C) 70 %D) 75 % E) 72,5 %

3. La siguiente tabla de distribución de frecuen-cias fue elaborada con los ingresos mensuales de 25 personas mayores de edad.

Ii xi fi Fi hi Hi

[ ; ⟩ a

[ ; ⟩ ac

[ ; ⟩ d

[ ab; cd ⟩ a+c

[ ; ⟩ 0,16 0,96

[ ; 25 ] (a+1)b

Se sabe que • ab y cd son números primos. • Elanchodeclaseesconstanteyunnúmero

entero. Calcule Me (aproximadamente).

A) 8,631 B) 8,943 C) 9,242D) 9,472 E) 9,857

4. El siguiente histograma fue elaborado con los ingresos mensuales en soles de cierto número de familias encuestadas en el distrito de San Juan de Lurigancho.

0

10152030

40

50

60

70

500 700 900 1100 1300 1500

ingresos

N.º de familias

¿Qué tanto por ciento del número de familias encuestadas tienen un ingreso mensual com-prendido entre x+140 y Me+M0 – 540 soles?

A) 68 18, % B) 18 18, % C) 10,9 %D) 17,5 % E) 27 4, %

. . .

3

Aritmética5. La siguiente tabla muestra el número de hijos

de 24 familias del distrito de Chorrillos.

N.º de hijos N.º de familias

1 9

2 2

3 1

4 4

5 8

Calcule la suma de la media y la moda del nú-mero de hijos de una de esas 24 familias del distrito de Chorrillos.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

6. A continuación, se presentan los pesos en kilo-gramos de los 20 alumnos de un aula del cole-gio Fe y Alegría: 20,50; 22,62; 22,70; 22,68; 22,72; 23,28; 23,42; 22,52; 22,62; 21,92; 21,42; 21,52; 21,62; 21,98; 22,42; 22,68; 22,72; 22,86; 22,92 y 22,68. Calcule el peso promedio en kilogramos de un alumno de dicha aula.

A) 22,29 B) 22,39 C) 22,49D) 22,59 E) 22,19

7. El siguiente gráfico muestra las golosinas que consumen un grupo de niños

N.º de niños

caramelos

chocolates

galletaswafer

golosinas

16

10

8

Indique la secuencia correcta de verdade- ro (V) o falso (F) según corresponda.

I. El número de niños que consumen galletas es excedido por el número de niños que consumen wafer en 8.

II. La cantidad de niños que consumen cho-colates es mayor a la cantidad de niños que consumen wafer.

III. La cantidad de niños que consumen cara-melos es igual a la cantidad de niños que consumen wafer.

IV. El total de niños encuestados es 34.

A) FFVF B) FFFF C) FVFVD) VFVF E) FVVF

8. En el siguiente gráfico de líneas se aprecia la evo-lución de las ventas en este año de la empresa Mi Perú durante el primer semestre de este año.

ventas (en miles de soles)

1.er semestre

18

14

1211

8

ener

ofe

brer

om

arzo

abril

may

o

juni

o

3

Indique la secuencia correcta de verdade-ro (V) o falso (F) según corresponda.

I. En el primer trimestre de este año, la em-presa recaudó mayor cantidad de dinero que en el segundo trimestre de este año.

II. La recaudación promedio en ventas en este primer semestre fue 11 000 soles.

III. La recaudación en ventas obtenida en mayo excede a la obtenida en febrero de ese se-mestre en 6000 soles.

IV. En este primer semestre recaudó menor canti-dad de dinero en ventas, en marzo.

A) FFVF B) FFFF C) FVVVD) VFVF E) FVFV

. . .

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Aritmética

Análisis combinatorio I

9. Se tienen 3 ciudades: A, B y C. Se sabe que para ir de A hacia B se disponen de 6 caminos diferentes, para ir de B hacia C se cuentan con 8 caminos diferentes, además para ir de A ha-cia C o de C hacia A necesariamente se debe pasar por B. Si M representa el total de mane-ras diferentes en que una persona puede ir de A hacia C sin retroceder y regresar de C hacia A sin retroceder, calcule la suma de cifras de M.

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

10. ¿De cuántas maneras diferentes Celeste podría ir de A hacia C sin pasar por B y sin retroceder?

A

B

C

A) 146 B) 152 C) 147D) 152 E) 86

11. Marlene desea ir a una conferencia, para lo cual dispone de las siguientes prendas para poder vestirse: 4 blusas de vestir (blanca, cre-ma, celeste y rosada), 5 pantalones de vestir (negro, marrón, crema, azul y blanco) y 2 pares de zapatos (negro y marrón). ¿De cuántas ma-neras diferentes podrá vestirse para asistir a la reunión si ella nunca se viste con el mismo co-lor de blusa y de pantalón?

A) 24 B) 40 C) 36D) 28 E) 22

12. Víctor tiene 8 libros de matemáticas de diferen-tes autores, pero estos son del mismo tamaño y grosor. Él desea colocarlos en un estante que tiene capacidad para 9 libros (en fila) del mis-mo tamaño y grosor de los libros que él tiene. ¿De cuántas maneras diferentes podría realizar lo que desea?

A) 326 880 B) 40 030 C) 40 320D) 362 880 E) 42 320

13. Si A={abcd6 / a+b+c+d=6}, calcule n(A).

A) 42 B) 40 C) 45D) 56 E) 55

14. Se quiere distribuir a 5 conejos en 2 cajas va-cías. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá realizar ello si ninguna caja debe quedar vacía, además las cajas tienen capacidad para más de 5 conejos?

A) 24 B) 28 C) 32D) 20 E) 30

15. Un palco de 4 asientos es vendido a 2 parejas. ¿De cuántas maneras diferentes podemos aco-modarlos si cada pareja quiere estar junta?

A) 2 B) 16 C) 12D) 8 E) 4

UNI 1996 - I

16. En una sala de juego usted lanza 6 dados simul-táneamente. ¿De cuántas formas puede ocurrir que los 6 dados muestren diferentes números?

A) 120 B) 320 C) 420D) 520 E) 720

UNI 1998 - I

Análisis combinatorio II y Probabilidades I

17. Arturo, Fernando, John, Víctor, Erick, Marcos, Edgar y Jenny desean sentarse alrededor de una fogata. ¿De cuántas maneras diferentes podrían realizarlo si Jenny debe ubicarse adya-cente de Arturo y Marcos?

A) 240 B) 480 C) 120D) 100 E) 720

. . .

5

Aritmética18. A una conferencia internacional asisten 5 diplo-

máticos peruanos y 9 colombianos. ¿De cuán-tas maneras se puede formar una comisión de trabajo de 6 miembros en la que estén presen-tes por lo menos 3 diplomáticos peruanos y por lo menos un colombiano?

A) 840 B) 1029 C) 1020D) 849 E) 720

UNI 1998 - II

19. Un equipo de béisbol consta de 6 jardineros, 7 jugadores de cuadra, 5 lanzadores y 2 recep-tores (entre titulares y suplentes). ¿De cuántas formas diferentes se puede elegir un equipo de 9 jugadores, sabiendo que debe haber 3 jar-dineros, 4 jugadores de cuadra, un lanzador y un receptor?

A) 7 B) 70 C) 700D) 7000 E) 70000

UNI 1999 - I

20. Celeste tiene 4 libros de matemática (todos di-ferentes) y 5 libros de física (todos diferentes). Ella desea regalar por lo menos dos libros. ¿De cuántas maneras diferentes podría realizar su cometido si en dicho grupo debe haber por lo menos un libro de matemática y uno de física?

A) 256 B) 465 C) 217D) 264 E) 512

21. Mireya tiene 8 amigas de confianza: Andrea, Beatriz, Carmen, Doris, Emilia, Fernanda, Gloria y Helen. Ella desea invitar a 5 de ellas a una reunión. ¿De cuántas maneras diferentes po-dría realizarlo si Andrea y Carmen no se llevan bien, por lo tanto no pueden asistir juntas a la misma reunión?

A) 20 B) 36 C) 56D) 30 E) 40

22. Se elige un número de 4 cifras al azar. Calcule

la probabilidad de que el número elegido sea

múltiplo de 6 o de 15.

A) 2/5 B) 4/5 C) 7/15

D) 8/15 E) 1/5

23. Si se elige al azar un número de la forma

(a – 2)(a+2)b(b+4), calcule la probabilidad de

que el número elegido sea múltiplo de 13.

A) 1/15 B) 1/6 C) 1/10

D) 4/5 E) 1/8

24. Se lanzan 3 dados en forma simultánea. Cal-

cule la probabilidad de que en la cara superior

de los dados resulte por lo menos un número

que sea impar.

A) 1/8 B) 7/16 C) 17/27

D) 11/27 E) 16/27

Probabilidades II

25. Se lanzan dos monedas y dos dados en forma

simultánea. Calcule la probabilidad de que re-

sulte por lo menos un sello y números com-

puestos en la cara superior de los dados.

A) 1/12 B) 7/16 C) 1/36

D) 1/16 E) 15/16

26. Si al lanzar 3 dados en forma simultánea se

observan números simples en la cara superior

de los dados, calcule la probabilidad de que

la suma de dichos números sea un número

impar.

A) 15/32 B) 27/64 C) 37/64

D) 9/16 E) 15/64

. . .

6

Aritmética

27. Si, al escoger un número de 3 cifras al azar, este resultó ser múltiplo de 6, calcule la pro-babilidad de que dicho número también sea múltiplo de 4.

A) 1/5 B) 3/10 C) 7/10D) 1/2 E) 1/8

28. El código de un alumno UNI está conformado por 8 cifras y una letra de nuestro alfabeto que va al final. Se sabe que las 4 primeras cifras es el año de ingreso de la persona. Edson es alumno de la facultad de Ingeniería de Siste-mas de la UNI, cierto día se olvidó su carné y al querer ingresar le pidieron que mencione el código de su carné, pero solo recordaba que él ingresó a la universidad hace 3 años y que la letra que va al final de su código es la G, ade-más recuerda que la última cifra del numeral es un número impar. ¿Cuál es la probabilidad, aproximadamente, de que él indique su códi-go UNI correcto?

A) 0,00039 B) 0,00049 C) 0,00027D) 0,00020 E) 0,00021

29. Si A y B son eventos independientes, tal que cumplen lo siguiente

P(A ∩ BC )=0,072 y P(B)=0,4 calcule P(AC ).

A) 0,880 B) 0,860 C) 0,528D) 0,364 E) 0,464

30. Un sistema de comunicaciones recibe mensa-jes digitales de ceros y unos. Cada dígito del mensaje puede ser recibido como correcto o incorrecto. La probabilidad de recibir un dígito incorrecto es 0,02 y los dígitos se reciben de manera independiente. ¿Con qué probabilidad un mensaje de 6 dígitos binarios se recibe co-rrectamente?

A) 0,88584 B) 0,11416 C) 0,88562D) 0,14382 E) 0,90438

31. Suponga que en el proceso de producción de un bien se utilizan dos máquinas denotadas por A y B que trabajan en forma independien-te. Si la probabilidad de que ambas máquinas fallen es 0,10 y de que falle solo la máquina A es 0,15, ¿qué probabilidad hay de que falle solo la máquina B?

A) 0,24 B) 0,30 C) 0,32D) 0,36 E) 0,16

32. Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007 se han preseleccionado 10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité or-ganizador del evento decide que cada colegio participante envíe solo tres alumnos. Calcule la probabilidad de que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo.

A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7D) 4/7 E) 5/7

UNI 2011 - I

Claves

01 - D

02 - B

03 - E

04 - B

05 - B

06 - B

07 - E

08 - E

09 - C

10 - D

11 - C

12 - D

13 - E

14 - E

15 - D

16 - E

17 - A

18 - B

19 - D

20 - B

21 - B

22 - E

23 - A

24 - B

25 - A

26 - D

27 - D

28 - D

29 - A

30 - A

31 - B

32 - B