PROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO Y CLASIFICACIÓN

2012

3 Créditos

TEMA 6 MOLIENDA

Equipos de molienda

(1) Qué se denomina molienda primaria, secundaria y remolienda. La molienda primaria es la que se efectúa en los molinos de barras.

La molienda secundaria se efectúa en molinos de bolas.

La remolienda también se realiza en molinos de bolas y también en molinos de torre.

(2) Molino SAG y molino de barras En el molino SAG, su diámetro es mucho mayor que el largo, se utiliza principalmente para

minerales de hierro. Este tipo de molino usa bolas para reducir el tamaño del material, pero

también las rocas grandes del mismo material sirven como medios de molienda al caer dentro del

tambor en movimiento.

El molino de barras usa unas largas barras con diámetros que van desde 1 hasta 3 pulgadas para

reducir el tamaño del material. Este molino es el que se usa en la molienda primaria, puesto que es

más efectivo para reducir primeramente el tamaño del mineral.

(3) Molino de bolas El molino de bolas tiene su diámetro similar al largo. Igual que en el molino SAG, además de las

bolas, este tipo de molino aprovecha las rocas grandes para reducir el tamaño del material. Es

ocupado en la molienda segundaria.

(4) Molino de torre El molino de torre, también conocido como molino vertical, cuenta con un agitador y con bolas

pequeñas que producen molienda por abrasión o desgaste. Este tipo de molino se usa para la

remolienda. Puede ser usado en circuitos de molienda abiertos y cerrados

(5) Molino de rodillos de alta presión. Este tipo de molino consta de dos rodillos ubicados paralelamente que giran en sentido contrario. A

presión baja disgregan el material como la sal y a presión alta muelen el material muy fino, como

carbón y algunos metales. La compresión de partículas es más eficiente que el impacto, esto quiere

decir que los molinos de rodillos de alta presión son más eficientes ya que el consumo de energía

es mucho menor que en un molino de bolas. Aquí el producto es aglomerado y debe

desaglomerarse en un molino de bolas.

(6) Circuitos de molienda. Los circuitos de molienda se utilizan para reducir el tamaño de las partículas de mena al tamaño

requerido para su beneficio. El circuito cerrado de molienda es el más usado para el

procesamiento de minerales. Este consiste en dos o más molinos dispuestos uno a continuación del

otro, generalmente son de barras y de bolas, en ese orden. El material ingresa al molino de barras,

luego es ingresado al molino de bolas y posteriormente se deposita el material en el clasificador. En

éste el material es clasificado según su tamaño, las partículas más pequeñas siguen hasta la etapa

siguiente de concentración, mientras que los granos más gruesos son introducidos nuevamente en

el molino de bolas. El circuito abierto consiste en el paso del material al molino de barras, luego

ingresa al molino de bolas e inmediatamente pasa a la etapa de concentración.

La sobre molienda se trata de evitar puesto que las partículas muy finas interfieren en los procesos

de recuperación del metal.

(7) Explique el concepto de liberación. Desprendimiento de material valioso desde un trozo de roca proveniente de la mena en operaciones

de metalurgia extractiva.

(8) Qué es la sobre-molienda Sobre molienda: Proceso en el cual las partículas se reducen de tamaño hasta un valor menor al tamaño

requerido.

(9) Cómo se resuelve el problema de obtener la liberación de un mineral sin

resultado de sobre-molienda. Este problema puede ser resuelto utilizando un circuito cerrado de molienda, ya que el material más fino sería

removido, evitando su sobremolienda y sólo reingresaría al molino el material más grueso.

(10) Qué tipos de molinos y otros equipos forma una planta de molienda. De

ejemplos de a lo menos tres distintas alternativas de plantas de molienda. Los circuitos de molienda incluyen uno o más tipos de molinos (convencionales, autógenos ó semiautógenos),

equipos de clasificación (hidrociclones en molienda húmeda y ciclones con aire en molienda seca) y los

equipos necesarios para el manejo de materiales como bombas, cañerías y transportadores. Pueden usarse

varias líneas en paralelo, cada una de las cuales toma una fracción de la alimentación de la planta.

(11) Cuantas y cuales son las etapas de molienda de una planta típica moderna y

de una antigua. Molienda típica antigua o convencional:

• Trituradores.

• Molino(s) de barras.

• Molino(s) de bolas.

Molienda típica moderna:

• Chancadores.

• Sistema SAG.

Usando el sistema semiautogeno, se ahorran los procesos de molienda secundaria y terciaria.

(12) Qué se conoce como una planta de molienda convencional. Son plantas que se dedican a la reducción de tamaño de menas que provienen de un circuito de trituración

fina, es decir que procesan material de un tamaño menor a tres cuartos de pulgada, este proceso es realizado

en molinos rotatorios que utilizan como medios de molienda bolas de acero, barras de acero, cerámicos o

trozos de roca dura.

(13) Cuantas plantas tienen molinos SAG en Chile.

Codelco norte Chuquicamata.

El teniente.

Escondida.

(14) Describa en detalle una planta de molienda de la gran minería del cobre en

Chile, haciendo un flowsheet y describiendo los equipos, tamaños y

capacidades.

• SP: Alimentación fresca del circuito de molienda.

• CH: Alimentación al molino de barras.

• F: Pulpa alimentada a circuito.

• W: agua agregada al pozo.

(15) Para un molino de bolas, que significan los siguientes términos: ; y cJ U f y

qué relación hay entre ellos. • J: Fracción de llenado con bolas y se expresa como fracción del molino lleno por el lecho de bolas en

el reposo.

Se debe tener en cuenta que en distintas industrias se utilizan valores levemente distintos para la porosidad,

pero en el curso se usará una porosidad nominal de 0.4

• U: Fracción de huecos entre las bolas en reposo ocupada por el lecho de partículas.

• fc : Fracción del volumen del molino ocupada por el lecho de polvo.

⁄

La relación entre estos tres términos es:

(16) Qué se denomina velocidad crítica en un molino. Haga la deducción. Velocidad de rotación a la cual la capa exterior de los medios de molienda se adhiere a la superficie del

interior del cilindro del molino debido a la fuerza centrífuga.

DdDVc

36.7636.76

Vc: velocidad critica (RPM)

D: diámetro interior molino (ft)

D: diámetro del medio de molienda (ft), a menudo despreciable.

(17) Cuál es la fracción de velocidad crítica recomendada para molinos de bolas y

porqué. La velocidad de los molinos normalmente se expresa como porcentaje de la velocidad crítica y el rango de

operación es de 50% hasta 90% de esta, este se escoge considerando los recursos económicos y se expresa en

el movimiento del molino, ya que cuando las partículas caen en cascada, caen sobre el mismo material que

hay dentro del molino, evitando así la caída en catarata directo sobre el revestimiento interno del molino,

puesto que esto aumentaría en forma excesiva el consumo de acero del revestimiento.

(18) Describa el movimiento de la carga de un molino de bolas. Identifique el pié y

el hombro. Con el giro del molino, las bolas de molienda son levantadas del lado que asciende del molino, esto ocurre

formando una situación de equilibrio dinámico, en que las bolas y parte del material caen en forma de

cascadas y cataratas sobre la superficie libre de los otros cuerpos, esto ocurre alrededor de una zona muerta en

que hay muy poco movimiento de material, llegando así al pié de la carga del molino.

Movimiento de cascada: El material y las bolas caen rodando a través de la superficie libre de los otros

cuerpos.

Movimiento de catarata: Se produce caída libre de las bolas sobre el pié de la carga.

(19) Qué nos indica el ruido que hacen las bolas en un molino. Nos indica el grado de disipación de la energía debido al impacto de los medios de molienda en el pie del

molino. A través de la interpretación de señales de sonido por medio de instrumentos apropiados es posible

obtener mediciones de:

Llenado volumétrico de carga.

Llenado volumétrico de bolas.

Densidad aparente de carga.

Posiciones angulares de pie y del hombro de carga.

En general tales instrumentos proporcionan al operador una herramienta para la operación eficiente del

molino, ya sea evitando el desgaste y mejorando el consumo de energía.

(20) Qué se denomina hipótesis de primer orden.

Hipótesis que explica que un proceso de molienda puede ser representado por medio de una ley de primer

orden, la que se representa por la ecuación:

w1(t) = w1(0) exp( − S1t)

Lo que representa esta ecuación es que la velocidad de desaparición de la masa de partículas de tamaño 1

por ruptura es proporcional a la masa de partículas de tamaño 1 presente en el molino en un tiempo t.

(21) Qué significa progenie. Producto de la primera fractura de un material.

(22) Qué significa molienda batch. La molienda Batch es la molienda discontinua, esta es aquella que no forma parte de un proceso continuo,es

decir, el molino opera y emite el producto sin recircular, ni seguir procesando mineral. Generalmente los

molinos dicontinuos son los de prueba o laboratorio, no los que operan en planta

(23) Cuales son los parámetros de la molienda batch. Los parámetros de la molienda discontinua son:

Bi1: Que representa la fracción en peso acumulativa de material fracturado del tamaño 1 que resulta ser menor

que el tamaño superior del intervalo de tamaño i.

S: Constante de proporcionalidad que es llamada “velocidad específica de fractura”

(24) Escriba la ecuación diferencial de la molienda batch.

(25) Cual es la solución de la ecuación de molienda batch.

Donde los valores de aij toman las expresiones siguientes para para los casos señalados:

Esta solución es llamada solución de Reid, en esta ecuación los valores de aij no dependen del tiempo de la

molienda, pero si dependen de la distribución granulométrica de la alimentación.

Por otro lado Luckie y Austin agruparon términos y mostraron que esta solución es posible expresarla en la

forma:

Donde las expresiones para encontrar los valores de dij están dados por:

Ahora las expresiones para cij están dadas por:

(26) Qué representa el parámetro S. Haga un gráfico de S en función de sus

principales variables. S: Constante de proporcionalidad que es llamada “velocidad específica de fractura”

Su unidad de medición es t-1

.

(27) Qué representa el parámetro B. Haga un gráfico de B en función de sus

principales variables. B: Representa la fracción en peso acumulativa de material fracturado del tamaño 1 que resulta ser menor que

el tamaño superior del intervalo de tamaño i.

Figura: Distribución de fractura primaria acumulativa para molino de bolas, de monotamaño de cuarzo de

2030 mallas US.

En seco o en húmedo (45% de sólidos en volumen).

(28) Como influye el diámetro del molino en su capacidad. Para valores de y Bij constantes , la capacidad del molino como función de un tamaño de un molino(para ir

desde la misma alimentación hasta el mismo producto bajo las mismas condiciones de carga)seria:

122

4

NLDQ

o en forma adimencional

12

1

2

1

2

1

2

N

D

D

L

L

Q

Q

Donde

L : Longitud de molino.

Q: Capacidad del molino.

D: Diámetro del molino.

Esto también supone que la capacidad del molino por unidad de longitud es constante, entonces, existe un

efecto insignificante de las paredes finales del cilindro.

La regla empírica para la capacidad de un molino es

5.2

4LDQ

(29) Explique mediante un gráfico a que velocidad muelen las bolas grandes y las

pequeñas un sistema particulado.

Al ver el gráfico se puede observar que las velocidades de ruptura en el rango normal son mayores para

diámetros de bolas menores, y que esta empieza a disminuir a medida que las bolas empiezan a aumentar en

tamaño.

(30) Como se determinan los parámetros de molienda. Los valores de Bij pueden ser determinados al ajustar una función empírica constituida por la suma de dos

líneas rectas en un papel log-log, esto es:

j

i

j

j

i

ijx

x

x

xB 11 1

ij ,10 >j

Dónde:

j y se determinan gráficamente, del grafico Tamaño del intervalo v/s Parámetro de fractura

acumulativa.

: Parámetro adicional de caracterización cuando los valores de Bij no están normalizados.

este valor se encuentra entre 2.5 y 5.0 generalmente.

: Valores constantes que varían entre 0.5 y 1.5.

En general no existen variaciones significativas en los valores de B con la velocidad de rotación dentro de un

rango determinado. Un ajuste empírico de los datos proporciona una expresión aproximada para los valores

de potencia de molienda:

94.07.15exp1

11.0

c

cpm

, 0.4 < c < 0.9

Luego esta ecuación puede dar una corrección aproximada de los valores S desde una velocidad rotacional a

otra:

94.07.15exp1

11.0

c

ciS

, 0.4 < c < 0.9

De esta manera se pueden determinar los valores de B y S.

(31) Qué es una carga balanceada de bolas. Si consideramos una unida de masa de bolas en el molino que contiene un número total de bolas NT ,con una

distribución fraccional acumulativa en número(N(r) ,r=radio) ,sea nT el flujo o número de bolas adi-

Cionales por unidad de tiempo de en la recarga ,con una distribución acumulativa en número n(r). Una carga

balanceada de bolas consiste en mantener un flujo de recarga de bolas para suplir las bolas que se desgastan

A tamaños menores que un radio r y depende de la velocidad de desgaste de las bolas en el molino(la masa

perdida debe reponerse)

Número de bolas que se desgastan = Número de bolas que se agregan al molino como

a tamaños menores a r en el tiempo dt recarga en el tiempo dt

(32) Qué es una ley de orden cero de desgaste. La expresión para una cinética de orden cero, = 0 es la siguiente:

1

4

1

11

8

)/(1

/8

d

K

dd

dKm

min

; ya que 0

4

1

d

dmin

Dónde : mind d 1d

Y con:

1

m : flujo másico de bolas en la recarga y que a la vez se relaciona con tn (flujo, o número de bolas

adicionales por unidad de tiempo en la recarga) de la siguiente manera:

1

m =3

31

4Tb

nr .

K: considerada constante (de desgaste de bola) a pesar que puede depender de la distribución de

bolas en el molino, entonces K sería función de la recarga (por alteración de la probabilidad de impacto de las

diversas bolas).

1d : diámetro de las bolas en la recarga.

(33) Qué entiende por tiempo de residencia en un molino rotatorio. Concepto que se define como el tiempo transcurrido entre el instante ө de entrada de la partícula al molino y

el instante t , de salida, de la partícula del molino

(34) Qué significa mezcla perfecta, flujo pistón y tiempo muerto. Mezcla Perfecta: que la mezcla es totalmente homogénea, pues las composiciones de salida son iguales a las

composiciones en el interior del reactor (molino).

Flujo Pistón: Todas las entidades que se mueven en el reactor con mezcla radial. Las partículas están en el

reactor el mismo tiempo de residencia.

Tiempo Muerto: Las partículas en el molino no se siguen moliendo.

(35) Dibuje la distribución de tiempos de residencia de un molino de bolas y en

uno de barras.

La figura anterior representa la función de distribución de para un molino de bolas industrial de 3.5 x 4.88m

La figura anterior representa la función de distribución para un molino de barras industrial de 3 x 4.25m

(36) Dé dos alternativas para simular la distribución de tiempo de residencia de

un molino de bolas y en uno de barras. Modelo de Rogers-Gardner : Basado en una serie de etapas, cada una de las cuales consiste en 2

mezcladores perfectos de distintos tamaños en paralelo, y un reactor de flujo pistón interconectados. La

función DTR es compleja y da resultados muy semejantes al modelo de dispersión axial.

Un mezclador grande y dos pequeños : Consiste en un mezclador perfecto grande con tiempo promedio

1, seguido de dos mezcladores perfectos e iguales de tiempo promedio 2 en serie.

Las curvas ajustadas por este modelo se comparan con las curvas experimentales

(37) Escriba dos alternativas (equivalentes) de escribir el modelo matemático de la

molienda continua. Tenemos que el modelo matemático de la molienda continua, proviene de un modelo cinético de molienda

discontinua, obteniendo el siguiente modelo:

Al hacerle un cambio de variables, obtenemos la primera alternativa de escribir el modelo matemático de la

molienda continua.

La segunda forma de escribir el modelo matemático está dada por Austin, Klimpel y Luckie. A continuación

se presenta el modelo:

dttwtp ii )()()(

0

)()()( dtttwtp ii

(38) Describa el escalamiento de un molino de bolas según Austin. El modelo de escalamiento de Rogers y Austin toma el resultado de las simulaciones de Austin y Brame

donde la curva puede ser representada por

U1 ((F/W1)/(F1/W1))0,5

, U1,3

U =

1,3 , U1(F/F1)0,5 1.3

Donde F1= flujo de alimentación

W= material retenido en el molino

U= fracción de llenado de huecos entre las bolas por el mineral

En si el modelo sugiere que F1 podría escalar con el diámetro del molino aproximadamente en la misma

forma que lo hace la capacidad , esto es :

F1= kcsD3,5

(L/D)

(39) Describa el escalamiento de un molino de bolas según Herbst. Para la velocidad específica de molienda Si:

a) preparación de un monotamaño (w gramos).

b) Efectuar análisis granulométrico del monotamaño.

c) Molienda batch por T= 0.5 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 y 16 minutos.

d) Medir potencia P (o sino torque en el molino).

Jaca con respecto a la función de fractura primaria Bij se dice que:

- la producción de finos es constante al comienzo de la molienda.

Bi1 = Gi / S1 Con Gi función generación de finos.

nifdtpi

j

jiji

1,)(1

jieeC

jie

d i

jk

ikij

j

ij,)(

,

1

1

1

,1

,1

,

i

jk

kjikk

ji

i

jk

jkik

ij

jiCbSSS

ji

jiCC

C

(40) Cual es la solución de la ecuación de la molienda continua.

dttwitpi )()()(

Esta ecuación mediante un juego algebraico, es posible reducirlo a:

0

)()()( dtttwitpi

Haciendo un paralelo con la molienda discontinua o batch, esta ecuación puede expresarse de la forma:

i

j

dijfjtpi1

)(

(41) Cual es la principal diferencia de diseño entre un molino SAG y uno

convencional.

Los molinos SAG o autógenos, seguidos de un molino de bolas pequeño (relativamente), son más

ventajoso que el esquema convencional, el cual consiste en la secuencia de trituradores - molino de barras -

molino de bolas. La molienda SAG requiere menor costo de capital que la línea tradicional. El consumo de

energía global en KWh/ton de producto es un poco mayor para sistemas SAG, pero el costo de acero por

reemplazo de las bolas gastadas es menor. Además el costo de mantención de una línea SAG es menor que el

de una convencional debido a la eliminación de las etapas de trituración secundaria y terciaria.

Los molinos SAG (SemiAutóGenos) son equipos de mayores dimensiones (36 x 15 pies, es decir,

11,0 m de diámetro por 4,6 m de ancho) y más eficientes que los convencionales. Gracias a su gran capacidad

y eficiencia, acortan el proceso de chancado y molienda.

Vista en corte de un molino SAG El molino de barras tiene en

de gran razón D/L su interior barras de acero

(42) Cual es la principal diferencia de operación entre un molino SAG y uno

convencional. La principal diferencia operacional entre un molino convencional y un molino SAG, es que el convencional

toma el producto de un circuito de trituración fina, que tienen tamaños menores a ¾” o ½” y lo reducen de

tamaño, mientras que el molino SAG toman generalmente grueso proveniente de la chancadora primaria que

es aproximadamente de 8” y lo reduce de tamaño y por otro lado utiliza menos cantidad de medios de

molienda (bolas)

(43) Como se puede modelar un molino SAG. Un molino SAG se modela mediante una experiencia piloto normalizada con un molino de 1.89m de diámetro

por un metro de largo, con un volumen activo de 2 metros cúbicos. Estos molinos de prueba son sensibles al

tamaño de las partículas de modo que se debe mantener una distribución granulométrica lo más uniforme

posible, para esto se acostumbra separar el material en cuatro o cinco tamaños y así construir una

alimentación de tamaño uniforme, también es característico el largo tiempo que tardan estos equipos en

alcanzar estado estacionario en el cual podemos realizar las mediciones, la potencia del molino debe

permanecer constante durante las mediciones, durante este periodo se toman muestras de alimentación ,

producto y reciclo del molino y flujos del clasificador.

Al final del ensayo se detiene el molino, se mide el nivel de carga, el contenido sólido de esta y su

granulometría. El peso total de la carga se usa para determinar el consumo de potencia en vacío y el consumo

neto de potencia, como durante el ensayo se midió el flujo, se puede determinar el consumo neto de energía

en kWh/ton, también se varían los flujos y se simulan circuitos abiertos o cerrados según sea la necesidad,

para posteriormente utilizar estos datos para el escalamiento y modelación del molino a escala industrial.

A continuación se presenta un esquema de una planta piloto de pruebas de molienda semiautogena.

(44) Qué se denomina pebbles o “guijarros”. Se denomina pebbles o guijarros al material que se desprende en la molienda SAG/FAG de los propios

medios de molienda de la mena y que poseen tamaños tales que aún son muy grandes para que salgan de la

operación, pero muy pequeños para continuar siendo medios de molienda, este material se encuentra en un

rango de entre 2” y ¾”.

(45) Porqué son perjudiciales y cómo se eliminan los pebbles. Son perjudiciales debido a que poseen un tamaño crítico con el cual son difíciles de moler y ya no pueden

moler a otras partículas por lo tanto se acumulan en el circuito, la forma de eliminar estos pebbles es enviar el

producto SAG/FAG, pebbles incluidos, a un chancadora de cono así se eliminan los pebbles y el producto se

recircula al circuito SAG/FAG.

(46) Qué variables se deben controlar en un molino SAG. Tiempo de residencia: Esto es, dependiendo del tiempo que se encuentre el material dentro del molino va

a ser el tamaño se salida, es decir, si el tiempo de residencia es muy corto se van obtener muchos gruesos,

y si tiempo es muy largo en el producto se van a obtener muchos finos, es por esto que se debe controlar

el tiempo de residencia para obtener el tamaño deseado de material.

Cantidad de bolas: Dentro del molino los medios de molienda (bolas o barras de acero), chocan entre sí y

contra el mineral, produciendo la contaminación del mineral que se está moliendo, por lo tanto, la

cantidad de ellas será fundamental, pues si la cantidad de bolas es menor que la requerida se necesitará un

tiempo de residencia mayor para alcanzar el tamaño necesario y si los medios de molienda son excesivos,

se producirá una sobremolienda del material.

Velocidad de rotación: Controlar velocidad crítica.

Alimentación: La cantidad de material de alimentación al molino está relacionada directamente con el

tiempo de residencia, así una alimentación precisa optimiza el proceso de molienda.

Dureza del material: Se debe controlar la dureza del material, pues estamos hablando de un molino

semiautógeno, es decir, el material de alimentación forma parte de los medios de molienda de este

mismo.

(47) Como se define la re-molienda.

(48) Cuales son las características que debe cumplir un molino de re-molienda.

(49) En qué aplicaciones se utilizan los molinos de rodillos de alta presión. Cuales

son sus ventajas y desventajas.

(50) Como opera un molino de torre. En que tipo de aplicaciones se utiliza.

(51) Como se puede calcular la energía de molienda en un molino agitado.

(52) Describa un molino de martillo. Cuáles son sus aplicaciones.

TEMA 6 CLASIFICACIÓN EN HIDROCICLONES

(53) Dibuje un esquema de un hidrociclón, de frente y desde arriba, indicando la

alimentación rebalse y descarga.

(54) Haga un balance de sólido; agua; partículas de tamaño i; partículas de

tamaño mayor que i y partículas de tamaño menor que i. Balance para un hidrociclon:

Dónde:

P: Flujo másico de Alimentación

T: Flujo másico de Descarga.

Q: Flujo másico de Rebalse.

pi: Fracción en peso de partículas de tamaño i en la alimentación.

ti: Fracción de partículas de tamaño i en la descarga.

qi: Fracción de partículas de tamaño i en el rebalse.

Luego el Balance de Solido:

P = Q + T

(55) Calcule la razón de recirculación en función de (1) la granulometría y (2) del

% de sólido. La razón de recirculación se define:

C = T/Q = pi - qi/ ti - pi ,con 1 i n

Razón de recirculación en Función de % de sólido.

C = T/Q

Razón de Recirculación en función de la Granulometría.

El balance se puede escribir:

Alimentación = Descarga + Rebalse

cc

cc

cc

vq

vq

vt

vt

vp

vpcc

111*)1(

Cuatro variables:

1. Cp

2. Ct

3. Cq

4. C

Si se fija C:

(*)

C*Cvt)-(1*Cvq

Cvq)-(1*Cvt1

1'

a

a’= fracción de H2O en la alimentación que va a la descarga.

(**) Q = P* (1-si)*pi ; Flujo de sólidos en el rebalse en términos de la alimentación y selectividad.

Dónde:

(1-si) = (1-a)* (1-Ci)

reemplazando en (**) se tiene:

pC iia

P

Q*)1(*)1(

Ahora, usando (*), y haciendo que: a a’, resulta

)1(*)1(

1

C*Cvt)-(1*Cvq

Cvq)-(1*Cvt1

C*Cvt)-(1*Cvq

Cvq)-(1*Cvt

'1pC ii

ca

Despejando C, obtenemos:

Cvt)-(1*Cvq

Cvq)-(1*Cvt)1( *

*

Cp

Cp

i

iC

i

i

(56) Cómo es la distribución de velocidades en un hidrociclón. Las partículas más grandes y pesadas tienen mayor velocidad de sedimentación en el hidrociclón, se mueven

hacia la pared del ciclón y son arrastradas por el vórtice primario hacia el ápice. Las partículas pequeñas

debido al mayor efecto de arrastre del fluido (pues son hacia adentro del ciclón) relativo a las fuerzas

inerciales se mueven hacia la zona de baja presión en el centro del ciclón y luego arrastradas hacia arriba a

través del buscador de vórtice y salen por el rebalse.

(57) Describa las velocidades axial radial y tangencial En un hidrociclón se produce velocidad en tres dimensiones, o movimiento en tres dimensiones, la

velocidad radial está siempre dirigida al eje en todo el equipo, la velocidad axial, en las cercanías del eje es

positiva, es decir apunta hacia el vortex y es negativa en las cercanías de las paredes del hidrociclón, o sea

apunta hacia el apex y por último la velocidad tangencial tiene siempre el mismo sentido a una distancia de

un radio intermedio, aunque más cercana al eje.

(58) Como interacciona una partícula con estas velocidades en un hidrociclón.

Escriba las ecuaciones. El movimiento en el vórtice produce un campo de fuerza centrífuga que impulsa las partículas hacia las

paredes del equipo. En su trayectoria radial, desde la alimentación en la periferia del equipo hasta el apex o el

vortex, las partículas deben vencer la resistencia del fluido que se mueve hacia el eje del equipo. Por esta

razón partículas mayores llegaran más cerca de las paredes y las menores serán arrastradas al eje del

hidrociclon. Se establece así un gradiente radial de tamaño de las partículas en el equipo. La corriente axial

separa las partículas finas de las gruesas enviándolas en sentido opuesto. Las partículas mayores bajaran con

la corriente descendente, cercana a las paredes, describiendo una trayectoria espiral y saldrán por el apex

constituyendo la descarga mientras que los finos formaran un espiral central ascendente que saldrá por el

vortex constituyendo el rebalse. En un hidrociclon la descarga debe contener suficiente cantidad de líquido

para mantener una pulpa fluida de modo que descargue en forma de un spray cónico.

(59) Defina selectividad. Selectividad: Conjunto de parámetros (uno por cada intervalo de tamaño), mediante los cuales se caracteriza

la acción de un clasificador, pues describe cómo se divide la masa de la alimentación de cada tamaño en la

descarga y el rebalse.

Los parámetros de Selectividad si quedan definidos por la razón entre la masa de partículas de tamaño y que

es enviada a la descarga y la masa total de partículas de tamaño i alimentadas al clasificador.

(60) A partir del balance de masa calcule la selectividad. El balance de masa de las partículas del intervalo de tamaño i en estado estacionario:

i

i

ipP

tTS

*

*

i

i

i

i

ipC

tCC

pCT

tTS

1

**

1

*=

i

i

p

t

C

C

1

(61) Qué se denomina cortocircuito. Es un tipo de comportamiento no ideal de un clasificador. En la mayoría de los clasificadores la descarga

contiene cierta cantidad de finos, que se suponen asociados a partículas pequeñas atrapadas entre las mayores.

Como los finos no llegan a la descarga por efecto de una clasificación, se interpreta este hecho considerando

que los finos aparecen allí debido a un cortocircuito entre la alimentación y la descarga.

(62) Qué se denomina capa límite en un hidrociclón y como se lo relaciona con el

cortocircuito. Denominamos capa límite a la distancia, desde la superficie del perfil (velocidad igual a cero), hasta el punto

en que la velocidad es igual a la de la corriente libre de aire, y a la distancia entre la primera y la última

espesor de la capa límite. Existe también la capa limite laminar y la turbulenta.

Considerando el perfil de un plano, si el movimiento del aire se realiza de una manera ordenada, en

forma de capas paralelas, tendremos una circulación laminar y por tanto una “capa límite laminar”, ahora si el

movimiento de las partículas ya no es en forma de capas paralelas, sino de forma caótica; las moléculas de

aire pasan de una capa a otra, moviéndose en todas direcciones por lo que se llama capa límite turbulenta.

(63) Defina clasificación en función de la selectividad y el cortocircuito.

Suponiendo que de la masa de cada tamaño ix de la descarga, una más ia ha pasado por cortocircuito, se

define:

C( ix ) como la función clasificación tal que , cada parámetro de clasificación iC queda definido por:

i

i

i

i

i

i

ii

ii

i

pPa

pPa

pPtT

apP

atTC

*1

***

*

*

ó a

aSC i

i

1

(64) Qué es el índice de nitidez. Parámetro que caracteriza a la “función de clasificación reducida” y entrega una medida de la inclinación

de la curva. La expresión matemática que lo representa está dada por:

Donde d25 es tal que c(d25) = 0.25 y d75 es tal que c(d75) = 0.75.

Para la clasificación ideal S.I. = 1 y si no hay clasificación, S.I. = 0 , en este caso el equipo clasificador sólo

actúa como un partidor de muestras

Por otro la do la “función de clasificación reducida” está definida como una curva característica única del

clasificador y del material que es independiente de las condiciones de operación

(65) Qué se denomina teoría de la órbita. Esto viene del modelo de equilibrio orbital de Bradley donde el postula que el tamaño de corte en un

hidrociclon es función de las siguientes variables:

d50 = ( Dc, Q, , , ) con = s - donde habrá una función para cada diseño básico.

Bradley determina la función suponiendo que cada partícula alcanza una órbita de equilibrio dada por la

igualdad de la fuerza centrifuga (radial hacia afuera) y la fuerza de arrastre del fluido (radial hacia adentro),

manteniéndose la partícula en rotación con la misma velocidad tangencial Vt del fluido.Dado que el fluido

también está sujeto a la aceleración centrifuga, debe considerarse la masa de la partícula sujeta a un “empuje

centrifugo”:

d3(s - )/6 * Vt

2/r = 3 d Vr

en que Vr es la velocidad radial del fluido . Como la partícula se supone en equilibrio orbital, no tiene

velocidad radial y Vr es la velocidad relativa fluido-partícula.

(66) Como el método de Arterburn de diseño de un hidrociclón. El modelo de “Arterbun”, es un modelo empírico que permite estimar el tamaño y número de hidrociclones

necesarios para una operación determinada, este método fue desarrollado para hidrociclones Krebs que

poseen una geometría normalizada. Estos hidrociclones son aquellos con la geometría siguiente:

A 0.5dc2

dv 0.35dc

0.1dc da 0.35dc

L dc

10o < < 20

o

En esta consideraciones A es el área de alimentación, expresada en (cm.)2, dc es el diámetro del hidrociclón,

dv y da son el diámetro del vortex y del apex, respectivamente y cada uno en unidad de cm., L corresponde

al largo de la parte cilíndrica del hidrociclón expresada en unidad de cm. y es el ángulo de la parte cónica.

El método se basó en comparaciones con experiencias normalizadas, estas son las siguientes:

Fluido: agua a 20o C.

Partículas sólidas esféricas con densidad de 2.65 g/cm3.

Concentración de alimentación, cvp < 0.01.

Caída de presión 70 kPa (10 psi).

NOTA: Aquí las concentraciones son expresadas en la forma de fracciones de sólido en volumen, esto

debido a que esta propiedad es más significativa desde el punto de vista reológico cuando hablamos de la

determinación del comportamiento del hidrociclón.

(67) Cuantas ecuaciones son necesarias para simular un hidrociclón. 8 son las ecuaciones necesarias, pues son el mismo Nº de etapas.

Etapa 1 elección de una concentración de descarga adecuada.

Cvt < 0.49+0.54 cvq

Etapa 2: estimacion del d50

Pq(xs)=Pp(xs)- Ci pi

1- ci pi

Luego, usando un procedimiento de búsqueda se puede obtener el valor de d50 necesario para dar un

pq(xs)= especificado.

El d50 se calcula:

d50= xs[15.53-3.26Ln(pq(xs))

Etapa 3: cálculo del cvp , C y a’ necesario para ajustar el balance:

vtvq

vqvt

ii

ii

CC

CCpC

pCC

1

11

CCC

CCa

vtvq

vqvt

*1

11

1'

vq

vq

vt

vt

vp

CC

C

CC

CCC

1

1

1

11

1

Etapa 4: cálculo del d50 normalizado

El d50 debe ser normalizado antes de ser usado para calcular el diámetro del hidrociclón, esto es, debe ser

transformado en (d50)n:

321

50

50** FFF

dd

n

43.1

19.11

1

vpCF

28.0

2 *27.3 PF

5.0

3

65.1

ls

F

s: densidad del sólido en [g/cc] o [ton/m3]

l: densidad del agua en [g/cc] o [ton/m3]

P: caída de presión en kPa

Etapa 5: estimación del diámetro del hidrociclón dc= 0.206* (d50)1.515

Luego se selecciona el hidrociclón estándar de tamaña más cercano al calculado. Una vez elegido se

recalcula el (d50)n con la ecuación anterior y luego la caída de presión para obtener el valor del d50 real.

Etapa 6: cálculo de la capacidad del hidrociclón elegido

La capacidad del hidrociclón de diámetro dc , expresada como flujo volumétrico de pulpa en [m3/hr] es:

Qp= 0.0148* (P) 0.5

* (dc) 1.87

Etapa 7: cálculo del Nº de hidrociclones de la batería

El flujo másico total de sólidos al hidrociclón es:

Y por lo tanto el flujo volumétrico de pulpa será:

Luego el Nº de hidrociclones necesarios es:

Si N es fraccionario se aproxima al número entero más cercano.

Con esto se recalcula el P y el tamaño de separación.

Etapa 8: cálculo del tamaño de Apex y Vortex

APEX

dV= 0.35 * dC [cm] VORTEX

(68) Escriba las ecuaciones de simulación de Lynch y Rao. Este modelo consiste en ecuaciones empíricas que dan los siguientes parámetros:

(1) Capacidad:

spppp

pppp

scc

ccpdKP

)1(

)1()(

125.0

5.0

1

Donde cada término quiere decir:

cpp = Concentración fraccional en peso del sólido en la alimentación.

dv = Diámetro externo del vortex.

cpq = Concentración fraccional en peso del sólido en el rebalse.

(2) Tamaño de separación (d50):

pq

pq

avc

cQpddKd

)1(0442.0215.0657.0885.0exp 250

, m

(3)Distribución de agua:

1.0)1(

)10( 3'

pp

ppa

cP

cKda

(4)Función de clasificación:

2)exp()}/(exp{

1)}/(exp{)(

50

50

dx

dxxc

i

i

i

(69) Escriba las ecuaciones de simulación de Plitt. (1)Capacidad:

)31.0exp(

)()( 49.02216.053.021.056.0

1

vp

vaAcvps

c

ddhddpcCP

,ton/h

donde: )1( ppspp

pp

vpcc

cc

Ton/h

(2) Tamaño de separación:

5.045.038.071.0

45.045.021.160.046.0

2

50)(

)3.6exp(

fsa

vpsvpvAc

Phd

ccdddCd

, m

Cortocircuito:

)1)(1(

)1('

vp

vt

cS

cSa

24.011.1

24.036.02254.031.3

3

)(

)54.0exp())1(()()/(

pd

cccddhddCS

c

vpvpvpsvava

Función de clasificación:

})/(639.0exp{1 50

dxc ii

Con

S

S

P

hdcC

vvps

158.1exp

2

4

Aquí todas las longitudes se miden en (cm).

SEMANA 7 CIRCUITOS DE MOLIENDA-CLASIFICACIÓN.

(70) Mediante un esquema describa un circuito directo y uno inverso.

Esquemas de Circuitos de Molienda.

Figura N°1: Circuito cerrado de Molienda - Clasificación Directo.

Donde P, Q y T son los flujos másicos de alimentación rebalse y descarga al clasificador, p i, qi y ti,

son las fracciones en masa de las partículas en el intervalo de tamaño i respectivamente.

Figura N°2: Circuito Cerrado de Molienda – Clasificación Inverso.

Este puede ser tratado como se indica en el esquema inferior, donde el preclasificador y el clasificador tienen

la misma selectividad. Este tipo de circuito es más ventajoso que el circuito directo solamente si la

alimentación fresca G’, contiene una cantidad significativa de material suficientemente fino, de modo que la

preclasificación evite la sobremolienda de este material fino.

(71) Calcule la carga circulante en ambos circuitos.

Circuito Directo: G

GTCC

Circuito Inverso: G

GTCC

(72) Qué sucede si agregamos agua al pozo de la bomba del banco de

hidrociclones.

(73) Cual es el valor normal de una carga circulante en un circuito de molienda

convencional. Para estado estacionario la carga circulante CC está dada por:

Q

QT

G

GTCC

Considerando el circuito cerrado convencional de molienda donde G, F, T, P, Q serían los flujos másicos.

(74) Como se puede disminuir la carga circulante. La carga circulante se puede disminuir aumentando el contenido de partículas finas dentro del molino, aunque

para una óptima eficiencia global del circuito se requiere que la concentración de partículas finas en el interior

del molino sea la mínima posible para una tarea de molienda dada, y por lo tanto, se logra concentrar una

mayor proporción de la energía de molienda en las partículas gruesas que necesitan ser molidas

(75) Como se puede controlar en un circuito de molienda clasificación: (a) la

granulometría del rebalse de hidrociclones, (b) la concentración de la

descarga de hidrociclones. (a) La granulometría del rebalse de hidrociclones

La granulometría del rebalse para un circuito de molienda que contiene hidrociclones, puede regularse al

regular el diámetro de los hidrociclones, otra forma podría ser poniendo varios hidrociclones con la misma

geometría, pero con diferente diámetro, ya que como sabemos, un aumento de densidad de un material

disminuye el tamaño de separación, por lo tanto podría aprovecharse esta propiedad.

(b) La concentración de la descarga de hidrociclones.

La concentración de la descarga de hidrociclones puede controlarse al regular la proporción de agua que

aparece en la descarga, puesto que la concentración de descarga está estrechamente relacionado con la

cantidad de agua que tenga el material de salida.

(76) Qué se denomina roping. Roping es un fenómeno que ocurre cuando se excede la capacidad del ápice, cuando en la descarga el

contenido de gruesos aumenta, debido a cambios en las características de la alimentación, velocidad de

alimentación o un ápice más pequeño. El diámetro formado en la descarga disminuye hasta que se alcanza

una concentración crítica de sólidos a la cual el centro de aire colapsa, luego la descarga emerge como un

cordón con alta concentración de sólidos y cuyo tamaño de separación aumenta rápidamente.

Roping.

(77) Como se controla y evita.

El “Roping”, puede evitarse de las siguientes formas:

Regulando la velocidad de alimentación del hidrociclón.

Controlando el tamaño de las partículas de material que alimentan al hidrociclón

Aumentado el número de hidrociclones.

Controlando el tamaño del apex y vortex de cada hidrociclón para hacer una descarga y rebalse más

fluidos.