preguntas de trigonometria uni (2005-2015)

7/23/2019 Preguntas de Trigonometria UNI (2005-2015)

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reguntas de

exámenes de admisión

de la Universidad

Nacional de

ingeniería (UNI)

TrigonometríaSJL-UNI

Página 2

UNI 2005 –I

1. Para el círculo trigonométrico que se muestra

en la figura, calcule 2y sen α =

α

2−

4 3 2 1 0

5 5 5 5 A) B) C ) D ) E )− − − −

2. Simplifique:

3 3 1

3 3 2

sen x cos x k

sen x cos x = − +

3 2 6 3 2 6

3 32 6 2 6

2 2

2 6

A) sen x csc x B ) sen x csc x

C ) sen x csc x D ) sen x csc x

E ) sen x csc x

−

−

−

3. n el siguiente gr!fico, "etermine las a#scisas

"e los puntos A y B .

B

1

π

1−

π −

A

3 3 4 4

$ $ 5 5 5 5

3 3 3 3

4 4 2 2

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

π π π π π π

π π π π

− − −

− −

4. Si 0cos y sen tan ,θ θ θ < < % al simplificar

sen tan cot k

sen tan cot

θ θ θ

θ θ θ = + + se o#tiene.

3 2 1 1 2 A) B ) C ) D ) E )− − −

5. Si6

π α ≤ &etermine el ma%or 'alor que

pue"e tomar

2

212

sen tanE( )

cos

α α α

π α

=

−

1$ 6 1$ 6 1$ 6

2 4$ 2

1$ 6 1$ 6

3 2

A) B ) C )

D ) E )

+ − +

+ +

6. (alle el n)mero "e cortes "e la gr!fica "e

f ( x ) ex sec x = , con la gr!fica "e g ( x ) cos x = en

el inter'alo "e [ ]20 20;π π −

20 30 40 60 $0 A) B ) C ) D ) E )

*. +alcule2

4 2

x E tan ( )

π = + en términos "e " a" si

se cumple secx a tanx = +

4 3 2

1 1 1 1 4 A) B ) C ) D ) E )

a a a a a

$. &espués "e a#er si"o rota"o el sistema XY

un !ngulo α tal que3

4tanα = , se o#tu'o los

puntos 4 6 2 4 A ( , ), B ( , )′ ′− . Si P ′ es un punto

me"io "e A B′ ′ en el sistema X Y ′ ′ , "etermine las

coor"ena"as "e P ′ en el sistema XY

1 1 1 1 1* 11

* - 2 5 25 15

1- 1* 25 215 5 6 31

A) , B ) , C ) ,

D ) , E ) ,

−

− −




Página 3

-. Q′ es la nue'a u#icacin "el punto Q , al girar

la rue"a "es"e la posicin 1( ) asta la posicin

2( ) . &etermine la "istancia /menor a 2 r π que

a% entre Q % la pro%eccin Q′ so#re el plano

oriontal.

r

/1

r

Q

Q′

60°

/2

11 2 1 3 1 4 1 5 1 A) , r B ) , r C ) , r D ) , r E ) , r

10. Sean AOB,COD y EOF sectores circulares.

Si la longitu" "el AB a; OE a= = , alle el !rea

"e la regin AOB si las !reas "e las regiones

EOF,ECDF y ABCD son iguales.

A

B

C

D

E

O F

2 2 2

22

3 3 3

5 4 3

3 3

2

a a a A) B ) C )

aD ) E )a


Página 4

UNI 2005 –II

1. l 'alor "e

2 4 6

* * *

E cos( ) cos( ) cos( )π π π

= + +

1 1 0 1 1

2 2 A) B ) C ) D ) E )− −

2. a me"i"a "e un !ngulo en el sistema

seagesimal es xy zw ° ′ % la me"i"a "el mismo

!ngulo en el sistema centesimal es 50 50g

+alcule

x y

z w θ

+

= +

1 1 0 1 1

2 2 A) B ) C ) D ) E )− −

3. +alcule el !rea que pue"e tener la regin

som#rea"a ! cuan"o el !rea "el círculo 1C es

m!imo. 23

, π

θ = =

θ A

B

P

!

" O

1C

1 36 1 45 1 53 1 6* 1 $2 A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,

4. n la figura mostra"a, alle el 'alor "e

AB#sen( x y )E

cosy

−=

A

B

C

D

x

y

A)BD B )AC C )CD D )BC E )AD

5. Sean las funciones f y g con reglas "e

correspon"encia

2 2nf ( x ) x , n $ar y g( x ) x , co ns tan te= = −

Si P y Q son los puntos "e corte "e las gr!ficas

"e f y g sien"o y α β los !ngulos en posicin

normal "etermina"os por P y Q respecti'amente

entonces tan tan cot cot α β α β + + + es igual a:

4

1 1 1 10

2 42 2 A) B ) C ) D ) E )

6. l 'alor "e la epresin:

1 1

3 5

1 1

* $

E arctan( ) arctan( )

arctan( ) arctan( )

= +

+ +

3 4 5 * $ A) B ) C ) D ) E )

π π π π π




Página 5

*. n la figura, alle el !rea "e la regin

som#rea"a

θ

1

1

2

1

2

1

2

1

2

12

A) ( sen cos tan )

B ) ( sen cos tan )

C ) (sen cos tan )

D ) (sen cos cot )

E ) (sen cos cot )

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

− + +

− − +

− + −

− + −

− + +

$. +alcule el rango "e la funcin

22 2 3 2f (x ) (cos x )( sen x ); x = − − − ∈

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

* 23 $ 23 $ 24

$ 25 * 25

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

-. &etermine para que 'alores "e [ ]0 2 x ; π ∈ se

cumple

2 3 3 3tanx − <

5 3 3 2

2 4

6 3 3 3

5 4

6 3 6 3

* 4

6 3 6 3

6 3

A) ; ;

B ) ; ;

C ) ; ;

D ) ; ;

E ) ;

π π π π

π π π π

π π π π

π π π π

π π

∪

∪

∪

∪

10. Si se cumple

1 3 5 5-4

k sen sen sen #### sen° ° ° °

+ + + + =

+alcule el 'alor "e k

1 1 1

1 1

A) sec B )csc C )cos

D )sen E )tan

° ° °

° °


Página 6

UNI 2006 – I

1. Si n na % n ; n & π + = ∈ "etermine el 'alor

simplifica"o "e

1 1 2 2

1 1 2 2

' '

' '

cos(a k )cos(a k )####cos(a k )

cos(k % )cos(k % )# ###cos(k % )

+ + +=

− − −

&on"e 1326' =

2 1 0 1 2 A) B ) C ) D ) E )− −

2. a ecuacin "e la recta que pasa por 5 6P ( ; ) %

el #aricentro "el tri!ngulo con 'értice en los puntos4 3 4 11 6 1 A( ; ),B( ; ) y C( ; )− − − es:

* 3 2* 0

3 * 2* 0

3 * 2* 0

* 3 2* 0

3 * 2* 0

A) x y

B ) x y

C ) x y

D ) x y

E ) x y

+ − =

+ − =

− + − =

− + + =

+ + =

3. n el gr!fico mostra"o, ABCD es un cua"ra"o

"e la"o a uni"a"es. Si AC y BD son arcos "e

circunferencia "e ra"io a Para qué 'alor "e ,

el perímetro "e la regin som#rea"a mi"e

3( )π + uni"a"es

A B

C D

$ 6 4 3 2a a a a a A) B ) C ) D ) E )

4. Si3 2 10 2

* 5 4 1

x x tan y tan

x x α θ

− −= =

− + "on"e

y α θ son !ngulos complementarios. ntonces el

'alor "e2

tan( ) tanα

α = es:

12 1-312 12 1-3

*

12 1-3 12 1-3

* *

12 1-3

*

A) ( ) B )

C ) D )

E )

++

− + −

− −

5. Se tiene "os circunferencias tangentes "e ra"io . 7na tercera circunferencia "e ra"io rue"a

alre"e"or "e las otras "os. &etermine la longitu"

"el circuito que recorre el centro "e esta tercera

circunferencia.

4 $ 4

3 3

16 $

3

A) B ) C )

D ) E )

π π π

π π

6. Sea una funcin continua % par, "efini"a por:

[ ]

3 3

2 2sec x ; x ;a %;

( x )

cos x ; x a ;%

π π ∈ −

= ∈

∪

&etermine el 'alor "e a %−

2 0 2 A) B ) C ) D ) E )π π π π − −

*. Si se cumple:

3 3 3

4 4

3

sen ( ) sen sen ( )

asen %sen

π π θ θ θ

θ θ

− + + +

= +

&etermine el 'alor "e 3* a %= −

1 5 2 2 5 3 3 5 A) , B ) C ) , D ) E ) ,




Página 7

$. Si la ecuacin: 3 3 1cos x sen x + = acemos

4y x

π = − % luego z cos y = o#tenemos una

ecuacin polinomial en la 'aria#le z .&etermine

"ica ecuacin polinomial.

3

3

3

3

3

22 3 0

2

23 2 1 0

2

2 3 2 1 0

23 2 1 0

2

3 22 1 0

2

A) z z

B ) z z

C ) z z

D ) z z

E ) z z

+ + =

− − =

+ + =

− + =

− + =

-. n un tri!ngulo ABC el !rea es numéricamente

igual a seis 'eces el circunra"io. &etermine:

a cos A % cos B c cos C = + +

Sien"o a,% y c los la"os "el tri!ngulo % A,B y C

los !ngulos opuestos, respecti'amente.

1$ 16 14 12 10 A) B ) C ) D ) E )

10. l 'alor "e1 1

23 *

y arctan( ) arctan( )= − − es

igual a:

2 3 4 6 $ A) B ) C ) D ) E )

π π π π π


Página 8

UNI 2006 – II

1. 7n automo'ilista 'ia8a en una carretera plana,

en la "ireccin "e una monta9a a 60 k + # nun instante o#ser'a la cima "e una monta9a con

!ngulo "e ele'acin 30° % 10 minutos m!s tar"e

'uel'e a o#ser'ar la cima con un !ngulo "e

ele'acin "e 60° &etermine la "istancia, en m, a

la cima "e la monta9a, cuan"o se encuentra en el

segun"o instante.

5 6 5 3 10 6 3

3 A) B ) C ) D ) E )

2. Se tiene una malla "e longitu" , con la que se

"esea cercar un terreno que tiene la forma "e un

trapecio circular. +alcule el !rea m!ima "el

terreno que se pue"e cercar con "ica malla.

2 2 2 22

2 4 $ 16

A) B ) C ) D ) E )

π π

3. n un círculo "e ra"io 3r = se u#ica el ra"io

'ector en la posicin ( x ; y ) en el instante 0t =

&espués "e cinco uni"a"es "e tiempo "e giro

constante, el ra"io 'ector est! en posicin tal que

los 'alores "el seno % "el coseno son opuestos e

intercam#ia"os con respecto a la posicin inicial.

Si al inicio3

02

y x > ∧ = ; el !ngulo "e la posicin

final es:

5 4 * 6 3 6 3 6

A) B ) C ) D ) E )π π π π π

4. &a"as las ecuaciones

45 45

60 60

sen( x )sen( x ) $

cos( x )cos( x ) -

° °

° °

− + =

− + =

+alcule el 'alor "e $ -+

1 1 1 1 04 4 3 2

A) B ) C ) D ) E )−

5. a gr!fica "e 2 2 3f (x ) senx cos x,= + est!

"esplaa"a en el e8e X , una magnitu" "e3

π

acia la iquier"a con respecto a la gr!fica "e

g(x) Asenx#= a amplitu" "e la gr!fica "e f ( x )

es

2 1 3 2 3 4 4 3 A) B ) C ) D ) E )+

6. +alcule el 'alor "e F si

1 1 1 1

3 5 * $F arct an( ) arc tan( ) arct an( ) arc tan( )= + + +

2 5

6 4 3 3 6 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

*. (alle la suma "e las soluciones positi'as

menores "e 2 #π en la siguiente ecuacin

22 1 0tan x sec x + + =

2

4 3 2

A) B ) C ) D ) E )π π π

π π

$. n la siguiente figura

%

a

C

B A D

%

1c 2c

1B 2B

Se conoce 1a ,%, A, B ,∠ ∠ tam#ién 1 2c c >

entonces se cumple que:




Página 9

1 2 1

1 2

1 2

1 2 1

1 2 1

2

2

2

2

2

A)c c a cos(B )

B )c c % cos( A)

C )c c a cos( A)

D )c c a cos( B )

E )c c % cos( B )

+ =

− =

+ =

− =

+ =

-. &etermine la ecuacin "e la circunferencia2 2 1 x y + = en un nue'o sistema trasla"a"o

X Y ,′ ′ cu%o origen est! en el punto 1 1( ; )#− −

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 11

2 4

1 1 2

1 2 14

1 1 1

11 1

2

A)( x ) ( y )

B )( x ) ( y )

C )( x ) ( y )

D )( x ) ( y )

E )( x ) ( y )

′ ′+ + + =

′ ′+ + + =

′ ′− + − =

′ ′− + − =

′ ′− + + =


Página 10

UNI 2007 – I

1. a suma "e las in'ersas "e los n)meros que

representan a "os !ngulos suplementarios engra"os seagesimales es 10 'eces la "iferencia "e

las in'ersas "e los n)meros que representan a

"icos !ngulos en el sistema centesimal. (alle el

ma%or "e ellos en el sistema seagesimal.

100 105 110 115 120 A) B ) C ) D ) E )° ° ° ° °

2. n la figura mostra"a el cua"ra"o "e la"o 2c

rue"a sin res#alar asta que el punto A 'uel'e a

tocar el piso. +alcule la longitu" /en cm recorri"apor el punto A

A

B C

D

2

21 2 1 2 2

2 2

2 2 2 2 2

A)( ) B )( ) C )( )

D )( ) E )( )

π π π

π π

+ + +

+ +

3. &etermine tan α en la figura mostra"a si

AB BC = % * es punto me"io "e AB , "on"e

*D BC

A

B C

D*

α

60°

3 3 2 3

2 3 1 3 1 2 3 1

2 3 3

3 2 2 1

A) B ) C )

D ) E )

+ + +

+ +

4. Sean las funciones tan,f y g "on"e

1

f ( x ) , g( x ) x x x

= = −

<n"ique la secuencia correcta "espués "e

"eterminar si la proposicin es 'er"a"era /= o

falsa />

. )f o tan es /na f/nc'0n $er'01'ca#

.. )tan o g es /na f/nc'0n $er'01'ca#

... )tan o f es /na f/nc'0n $er'01'ca#

A)222 B )22F C )2F2 D )2FF E )F22

5. Sea 2 1 4 * A ( ; ) y B ( ; )= − = "os 'értices "e un

tri!ngulo ABC se sa#e que las alturas se cortan

en el punto4 5

3 3P ( ; )= ntonces la ecuacin "e la

recta que pasa por los puntos A y C es:

5 2 2* 0 5 2* 0 2 0

2 0 2 2 0

A) x y B ) x y C )x y

D )x y E )x y

+ − = + − = + =

− = + − =

6. +onsi"eremos la siguiente epresin

2

5 4f ( ) sen( ) sen( )

π θ θ = − − "on"e

5 5

6 4;π π

θ

∈ entonces el rango "e f se

encuentra en el inter'alo.

2 2 2 2 2 2; ; ;

2 5 2 5 2 5

2 2 2; 2;

2 5 5

A) B ) C )

D ) E )

− − −

− −




Página 11

*. ?l calcular la epresin

1 52

5 12sen arctan arctan

−

se o#tiene

3 20 1 33 2

A) B ) C ) D ) E )

$. Si $ $sen x cos x + es igual a la epresin

4 $ A B cos x C cos x + + para cualquier 'alor real

"e x , alle A B C + +

1 1 1 1 1

32 16 $ 4 A) B ) C ) D ) E )

-. n un tri!ngulo "e la"os * $ -; y se traa lame"iana relati'a al la"o "e $ . &etermine el

coseno "el !ngulo compren"i"o entre el la"o * %

la me"iana traa"a.

41 43 45 46 4*

4- 4- 4- 4- 4- A) B ) C ) D ) E )

10. &a"as las cur'as cu%as ecuaciones son2 2

2 3 4 5y x ; y x = − − = − , "etermine el !rea "e la

regin triangular cu%os 'értices son el origen "ecoor"ena"as % las intersecciones "e "icas

cur'as.

11 3 11 2 11 6

- 3 3

11 2 11 3

- 5

A) B ) C )

D ) E )


Página 12

UNI 2007 – II

1. Sea la ipér#ola 2 xy = (alle el !rea "el

tri!ngulo que se forma con la recta tangente a estaipér#ola % los e8es coor"ena"os.

2 2 2 3 4 3 2 3 3 A) B ) C ) D ) E )

2. &e la siguiente figura

C

B

A $ 3

5

α

D

&etermine el 'alor "e 23 #cos ( )α =

1 1 1 1 1

6 * - 10 12 A) B ) C ) D ) E )

3. ?l resol'er la ecuacin

4 22 4

x x cot( ) tan( ) csc x + =

&etermine2

x cos( )

1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 A) B ) C ) D ) E )

4. &etermine el rango "e la funcin

3 6f ( x ) arccos x arcsenx π = + −

[ ]3 3 *

22 2 2 2

5 * 3 5

2 2 2 2

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

π π π π π

π π π π

−

5. &a"a la funcin f , "efini"a por

2 2 22

f (x ) cos x cos x π

− = + −

l rango "e f es:

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

3 1 2 2 3 0

2 1 3 2

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

− − −

− −

6. Simplifique

-0 *0 33

2 3 2E sen( ) tan( ) sec( )

π π π θ θ θ = + + + +

Si 330θ °=

12 3 12 2 3 15 2 3

6 6 6

15 3 3 15 6 3

6 6

A) B ) C )

D ) E )

+ + +

+ +

*. Simplifique

*

2

n

cos( ) sen( n ); n 4 π α π α = + + + ∈

n1 1 0 1 2 A) B )( C ) D ) E )− −

$. a me"i"a "e un !ngulo en los sistemas

seagesimal % centesimal est! representa"a por

"os n)meros pares consecuti'os. (alle la me"i"a

"e "ico !ngulo en ra"ianes.

2 5 12 10 6 3 3

A) B ) C ) D ) E )π π π π π




Página 13

UNI 2008 – I

1. a figura representa un prisma eagonal regular

"e arista " a" % altura $a ntonces el !ngulo "ela figura mi"e

α

$ 1- 3

11 22 $

1- $

22 11

A) arccos( ) B )arccos( ) C )arccos( )a a

D ) arccos( ) E ) arccos( )

2. &etermine la me"i"a "el !ngulo o#tuso que

forman las asíntotas "e la ipér#ola

2 23 $ 1$ 14 x y x y − − − =

2

6 2 1$ 3 5 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

3. &a"a la funcin "efini"a por:

2 1

x f ( x ) arc sec x arc csc x a rcsen( )

x = − +

+

&etermine el "ominio "e la funcin

]

]

]

1 1

1 2 2

1 2

A) B ) ; ;

C ) ; ; D ) ;

E ) ; ;

−∞ − +∞

−∞ − +∞ +∞

−∞ − +∞

∪

∪

∪

4. os n)meros que representan la me"i"a "e un

!ngulo en los sistemas seagesimal % centesimal

son 100 100 1 x y x + , respecti'amente. (alle el

'alor "el complemento "el !ngulo, epresa"o en

ra"ianes

* $ - 10 11

20 20 20 22 23 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

5. &e la figura AOB,COD y EOF son sectores

circulares. Si 36 AB /= % el !rea "e la regin

EOF es ! , "e COD es 3! % "e AOB es 6!

+alcule

AB

EF

A

B

C

D

E

O F

2 2 2 3 2 3 6 A) B ) C ) D ) E )

6. +alcule el !ngulo θ que acen las rectas

1 2

12 1

2 2

x 5 y x ; 5 y = + = −

4 5 1

5 4

4 3

3 4

A) arctan( ) B )arctan( ) C )arctan( )

D)arctan( ) E)arctan( )

*. n cu!ntos puntos "el inter'alo [ ];π π − , las

funciones 3cosx y cos x toman el mismo 'alor

2 3 4 5 6 A) B ) C ) D ) E )


Página 14

$. Sean , ,α β γ los !ngulos internos "e un

tri!ngulo, tal que 2006tan tan tanα β γ =

ntonces po"emos afirmar que el 'alor "e

1 tan tan tanα β γ + + + es

2006 200* 200$ 200- 2010 A) B ) C ) D ) E )




Página 17

*. &a"o el sistema

4

3

1

x y

sec x sec y

π + =

+ =

l 'alor "e cos(x y )− es

1 1 1 1 1

4 3 2 4 2 A) B ) C ) D ) E )− − −

$. n las circunferencias tangentes "e la figura,

son "atos 0r (ra1'o) % α &etermine el ra"io

α

0r

0 0 0

0 0

1 1 1 1

1 1

1

cos cos cos A )( )r B )( )r C )( )r cos cos cos

cos cosD )( )r E )( )r

cos cos

α α α α α α

α α

α α

− −

− +

+ +

−


Página 18

UNI 2009 – II

1. n los sectores circulares AOB y COD si

3

AB a y OC %= = +alcule AOB∠

A

B

C

DO

!

2!

5a a A) B ) C )a D )% E )a%

%

2. n un tri!ngulo ABC se tiene

120 AB a, BC % y ABC °= = ∠ = +alcule la

longitu" "e la #isectri interna BF , F AC ∈

2

3 2 3

a% a% A) B ) C ) a%

a % a %

a% a%D ) E )a % a %

+ +

+ +

3. n el tri!ngulo rect!ngulo ABC /recto en @ con

BC y CAB θ = ∠ = se tiene inscrita una

semicircunferencia seg)n se muestra en la figura.

prese el ra"io "e la circunferencia en funcin "e

y θ

AB

C

1

cos A) B ) C )

sen sen cos

cos senD ) E )sen cos sen cos

θ

θ θ θ

θ θ θ θ θ θ

+

+ +

4. n la figura, los planos son perpen"iculares. l

segmento B6 es la pro%eccin ortogonal "el

segmento AB so#re el segmento BC &etermine

el coseno "el !ngulo ABC ∠

θ

A

B

C

6 2

2

2

21

0 41 0 4* 0 50 0 6* 0 2$ A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,

5. n la circunferencia trigonométrica, si A*P α =

alle la a#scisa "el punto Q "on"e es el punto

me"io "e O4

A

"

P

Q

*

4

O

1 1

1 2 1 2 1

2 3

cos cos cos A) B ) C )

sen sen sen

cos cosD ) E )

sen sen

α α α

α α α

α α

α α

+ +

− − +

+ +




Página 19

6. Sean , ,α β γ los !ngulos "e un tri!ngulo, tal

que 200*tan tan tanα β γ + + = ntonces

po"emos afirmar que el 'alor "e

1 tan tan tanα β γ + es

200$ 200- 2010 2011 2012 A) B ) C ) D ) E )

*. n el con8unto

[ ]{ }0 2 0 x ; + sen( x ) cos( x )π π ∈ − > es igual al

1 3 1 5 1 0

2 2 4 4 4

52 1 2

2

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

$. Si un "i!metro "e la circunferencia2 2 2( x ) ( y k ) r − + − = tiene como etremos los

puntos 2 2 6 5( ; ) y ( ; ) entonces2

2

r ( k )+ + es

igual a

* $ - 10 11 A) B ) C ) D ) E )

-. n la figura mostra"a, el !rea "e la superficiesom#rea"a es

r

r

2 2 2

2 2

* 12 10 12 12 *

2 12 12 2

A)( )r B )( )r C )( )r

D )( )r E )( )r

π π π

π π

+ + +

+ +


Página 20

UNI 2010 – I

1. n un tri!ngulo ABC ,

2* 26 153 30a sen ; c cos , ( A C)° ° °

′= = ∠ + = %*

1400

sen °= +alcule el !rea aproima"a "e la

regin limita"a por el tri!ngulo ABC

-* 5 10* 5 11* 5

4000 4000 4000

22* 5 32* 5

4000 4000

A) B ) C )

D ) E )

2. &etermine la suma "e to"as las soluciones que

se encuentran en el inter'alo [ ]0 2; π "e la

ecuacin 3 22 2 1 0sen x sen x senx + − − =

5 3 35 3

2 2 4 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

3. +alcule el 'alor "e

332 5E ( )arcsen(cos( ))

π = −

13 11 - * 5 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

4. +uan"o el !ngulo "e ele'acin "el sol es "e

60° un poste inclina"o en 15

° "es"e la 'ertical

pro%ecta una som#ra "e 20 &etermine la longitu"

"el poste.

26 1 25 5 24 5 23 2 22 5 A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,

5. &espués "e una rotacin "e e8es, la ecuacin2 2

5 $ 5 - 0 x xy y − + − = representa una elipse

cu%os focos tienen como coor"ena"as

1 2F (a; %) , F (c ; 1) +alcule ac %1 +

2 3 4 6 $ A) B ) C ) D ) E )− − − − −

6. Si A,B y C son los !ngulos agu"os "e un

tri!ngulo, calcule el 'alor "e la siguiente epresin.

2 2 2sen A sen B sen C F

senAsenBsenC

+ +=

0 1 2 4 $ A) B ) C ) D ) E )

*. &e un círculo "e papel "e ra"io 10 se corta un

sector circular POQ % pegan"o los #or"es

OP y OQ se o#tiene un en'ase cnico. +alcule el

!ngulo θ "el sector POQ para que el en'ase

tenga una profun"i"a" "e $

2 5 6 4 $ 3 6 5 3 5 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

$. Simplifican"o la epresin siguiente

343 10*163

1-* *3

tan tan ( )tan

tan tan

° °

°

° °

− −=

+

Se o#tiene:

1* 1* 34

51 34

A) tan B )cot C )tan

D )tan E )cot

° ° °

° °

−




Página 21

UNI 2010 – II

1. &a"a la funcin f "efini"a por

1

1f ( x ) arcsenx a rccos x arctan( )

x = + +

+

&etermine el rango "e la funcin

1 3

2 2 2 2 2 2 4

1 3

2 2 2 4

A) ; B ) ; C ) arctan( );

D ) arctan( ); E ) ;

π π π π π π

π π π π

− − +

+

2. n la figura se muestra un paralepipe"o recto"e la"os a,% y c +alcule el seno 'erso "el !ngulo

θ si:

2 2

2 2 2

1

3

% c

a % c

+=

+ +

θ

a

%

c

1 1 1 2 1

6 3 2 3 A) B ) C ) D ) E )

3. Si 516 3 5sen x Asenx Bsen x Csen x = + +

"etermine el 'alor "e 2( A B C)+ +

3 2 1 4 6 A) B ) C ) D ) E )− −

4. n la circunferencia trigonométrica mostra"a

AB P θ ′ = "etermine el !rea "e la regin triangular

A *7 ′

A

7

P

B′

*

A′

1 1

2 21 1

2 2

1

2

A) (tan sen ) B ) (tan sen )

C ) (tan sen ) D ) (tan sen )

E ) (cot cos )

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ

− − − +

− +

− +


12 *0

2 10E sen

sen

°

°= −

2 31 0 1

2 2 A) B ) C ) D ) E )−

6. n el gr!fico mostra"o ABCD es un cua"ra"o,

ADC es un sector circular con centro en D ,

AB* y AD* θ φ ∠ = ∠ = +alcule tanθ en

términos "e φ

AB

C D

*


Página 22

1 1 2

1 1 2

1 1

1 1

sen cos cos A) B ) C )

cos sen sen

sen cosD ) E )

cos sen

φ φ φ

φ φ φ

φ φ

φ φ

+ + −

+ + −

− −

− −

*. n la semicircunferencia mostra"a

164 2 50 AB y AC °= = ; +alcule el !rea "e la

regin som#rea"a

A

B

C O

5$ 5 60 5 62 5 64 5 66 5 A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,

$. Si ! y C representan los 'alores "e un !ngulo

en gra"os seagesimales % centesimales

respecti'amente, % se cumple que

2 2 3 2 2 32 5 4 2C ! C !C ! C ! !C + = − + − −

+alcule el 'alor "e C

361 3111 3610 36*0 36$0

11 11 11 11 11 A) B ) C ) D ) E )




Página 23

UNI 2011 – I

1. n la figura mostra"a tan cot θ β es igual a:

θ

β

3 4( ; )− −

4 3( ; )− −

- 16 * 1 3

16 - 2 A) B ) C ) D ) E )


2$0 $ $0E sec cos° °= +

4 6 $ 10 12 A) B ) C ) D ) E )

3. ?l resol'er la inecuacin

2arcsenx arccot x

π − <

Se tiene que [ ] x a; %∈ +alcule el 'alor "e

2 2(a % )+

1 1 1 2 4

4 2

A) B ) C ) D ) E )

4. Sea la funcin f ( x ) arccosx arccot x = + cu%o

rango es [ ] ;* &etermine el 'alor "e*

1 3 5 * - A) B ) C ) D ) E )

5. +uantos 'alores "e2 2

x ;π π

∈ − satisfacen la

ecuacin:

6 2 $ - 6 0sen x cos x senx − + − =

1 2 3 4 6 A) B ) C ) D ) E )

6. n un tri!ngulo acut!ngulo ABC +alcule el

'alor "e

cos( A B ) cos( B C ) cos( A C )E

senAsenB senBsenC senAsenC

− − −= + +

3 4 5 6 $ A) B ) C ) D ) E )

*. Sea { }2 2 A ( x ; y ) + x cos t , y sen t = ∈ = =

ntonces po"emos afirmar que:

es una semicircunferencia

es un segmento "e recta

es una semielipse

es una recta

es un segmento "e par!#ola

A) A

B )A

C )A

D )A

E )A

$. n un tri!ngulo ABC recto en A el 'alor "e la

epresin

2 2

2

42

22

C (a %) a%sen ( )

E C

( a %) %c cot( )

− +

=

+ −

&on"e a,% y c son los la"os "el tri!ngulo.

2 1 1 2 4 A) B ) C ) D ) E )− −


Página 24

UNI 2011 – II

1. n la circunferencia trigonométrica "e la figura

mostra"a, el arco2

;π

θ π ∈ calcule el !rea "e la

regin som#rea"a. A* θ =

θ

O

A

*

1 1 2 1 2

2 2 1 2 1

1 2 1 1

2 1 2 2

cos cos cos A) ( ) B )( ) C ) ( )

cos cos cos

cos cosD ) ( ) E ) ( )

cos cos

θ θ θ

θ θ θ

θ θ

θ θ

− − −

− − −

+ −

− +

2. Si 4 3* * x x tan( ) a y tan( ) %= = entonces al

simplificar 2 21*

x E ( a % )tan x tan( )= − se o#tiene

2 2 a

A)a % B )a % C )a % D )a% E )%

− − +

3. Si5

4 x ;

π π ∈ "etermine el rango "e la

funcin 1 2f (x ) senx cos x = +

20 0 1 0 2

2

0 3 0 2 1

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ; +

4. Para 0 1 x ;∈ resuel'a la ecuacin

1

1arc cot x arctan( )

x =

−

1 5 1 4 1 3 2 2 2

1 2 2 2

2 2

A) B ) C )

D ) E )

− + − + − +

− + − +

5. Sea 02

;π

θ ∈ tal que

5 5 5

15 -

28og (tan ) 8og (tan ) 8og ( )θ θ + + =

&etermine el 'alor "e 2sec θ

24 12 3 22 12 3 20 12 3

1$ 12 3 12 12

A) B ) C )

D ) E )

− − −

− −

6. Si A,B y C son los !ngulos "e un tri!ngulo,

1 2 2 3 3, ; , y son las longitu"es "e sus la"os

opuestos a "icos !ngulos respecti'amente %

senA =

calcule el 'alor "e la epresin siguiente

53 42 35

sen(A B) sen(A C) sen(B C)E

cos A cosB cosC

+ + + + +=

+ +

4 6 $ 10 12

A) B ) C ) D ) E )

*. +u!l es la ecuacin "e la circunferencia cu%o

centro est! so#re la recta 0 x y + = ?"em!s, pasa

por los puntos 3 4 3 2 *( ; ) y ( ; )

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

5 - 15

16 25

A) x y B )x y C )x y

D )x y E )x y

+ = + = + =

+ = + =




Página 25

UNI 2012 - I

1. Si 2a es el la"o "e un polígono regular "e n

la"os, y r ra"ios "e las circunferencias

circunscrita e inscrita respecti'amente.

&etermine r +

2 2 22 2 2

22 2

A) acos( ) B ) a cot( ) C ) atan( )n n n

D ) a cot( ) E )a csc( )n n

π π π

π π

2. &etermine el perio"o "e la funcin:

4 4f ( x ) cos x sen x = −

3

16 $ 4 2 $ A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

3. Si

tan( x (k y )) a ; tan( x (k y )) %+ = − =

ntonces 2 2tan( kx) tan( yx)+ es igual a

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

1 1 1

2 1 2 1

1 1

a % a % a % A) B ) C )

a % a % a %

a( % ) a( % )D ) E )

a % a %

− − +

+ − −

+ +

+ −

4. os n)meros 3 31 1

1- 1-! k y C k = − = + son

las me"i"as "e un !ngulo en los sistemas

seagesimal % centesimal respecti'amente.

&etermine la me"i"a "el !ngulo en ra"ianes.

3

200 1$0 1-0 250 200 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

5. 7na escalera se encuentra apo%a"a en una

pare" acien"o un !ngulo "e 45° . Se res#ala, la

parte inferior se "eslia $ 5 2− "e su posicin

inicial % el nue'o !ngulo que forma con la pare" es

"e 53° . +uantos metros mi"e la escalera

$ 10 12 14 16 A) B ) C ) D ) E )

6. &etermine el menor 'alor "e k , para que se

cumpla la siguiente "esigual"a", para cualquier

x ∈ si 0senxcosx ≠

2 2

1 1

k sen x cos x + ≤

* 6 5 4 3 A) B ) C ) D ) E )

*. +u!l "e los gr!ficos mostra"os representa

me8or a la funcin

2

12 2 2

x y cos x ( ); x ;

π π = − − ∈ −

2π

2

π −

2

π

2

π −

A)

B )

C )

2

π 2

π −


Página 26

D )

E )

2

π

2

π −

2

π

2

π −




Página 27

UNI 2012 - II

1. n la siguiente ecuacin trigonométrica

4 1 *2

2 $ $

x cos ( ) cos x − =

l n)mero "e soluciones en [ ]0 2; π es:

1 2 3 4 5 A) B ) C ) D ) E )

2. Sea f una funcin "efini"a por

f ( x) arcsenx arctanx = +

&etermine el rango "e f

30 0 02 2 4

30 0

4

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

π π π

π π

3. +u!l "e los gr!ficos mostra"os representa a la

funcin 2y cos( x )π = − en un inter'alo "e

longitu" un perio"o

2

π

2

π −

2

π

2

π −

2

π 2

π −

A)

B )

C )

π π −

2

π

2

π −

D )

E )

4. &e la figura mostra"a, AOB,COD y EOF son

sectores circulares, "on"e el !rea "e las regiones

EOF,COD y AOB son 3 6!, ! y !

respecti'amente. Si

4 AB

= calcule

3EF CD

+

A

B

C

D

E

O F

2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 A) B ) C ) D ) E )

5. &e la figura mostra"a, el 'alor "e tan tanα β es

α

β


Página 28

1 12 1 1

2 2 A) B ) C ) D ) E )− − −

6. Si

5 1 3 44 3 5 2

tan( ) ; cot( ) y x

π π = = −+

+alcule x y +

4 3 3 5 $

5 4 5 3 3 A) B ) C ) D ) E )− − −




Página 29

UNI 2013 - I

1. &e la figura mostra"a, alle el 'alor "e

atan senE %cos

α θ β

=

a

%

α

β

θ

2 1 1 2 3 A) B ) C ) D ) E )− −

2. &etermine la "istancia "el punto1

44

( ; ) a la

recta "e ecuacin:3

1 24

y ( x )+ = +

2 3 4 5 6 5 5 5 5 5 A) B ) C ) D ) E )

3. Para2 5

3 3;

π π α

∈

calcular la 'ariacin "e

2 2* cos cosα α = − +

3 * * * 3 4

4 4 4 4

- * -

44 4 4

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

4. Si 2 2sec x csc cot θ θ = − "etermine2 2

2

sec tan x E

cot cos x

θ

θ

−=

− +

1 31 0 1

2 2 A) B ) C ) D ) E )−

5. Se9ale la alternati'a que presenta la secuencia

correcta, "espués "e "eterminar si la proposicin

es 'er"a"era /= o falsa />:

[ ]

12

1 1

2

. # !' arcsen( x ) Entonces x

. .# !' arccos( x ) Entonces x

... # !' x ; Entonces

arcsen( x ) arccos( x)

π

π π

π

− = − =

− = − = −

∈ −

− + − =

A)FF2 B )222 C )22F D )2FF E )2F2

6. Para 1 3 x < < resol'er la siguiente inecuacin:

0sen( x ) cos( x )π π − <

5 5 - 5 51

4 4 4 4 2

5 5 - 3

4 2 4

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

*. os 'értices "e un tri!ngulo son

1 1 1 2 5 1 A ( ; ),B ( ; ),C ( ; )= − − = = ntonces el

coseno "el !ngulo BAC 'ale

0 *$- 0 *-$ 0 $ *- 0 $-* 0 -$* A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,


Página 30

UNI 2013 - II

1. l !rea "e un tri!ngulo cu%os 'értices son

3 4 5 1 A(x ; y ), B( ; ) y C( ; )− es * . ?"em!s

3 4 2 x y , x + = > − +alcule x y +

4 5 6 * $ A) B ) C ) D ) E )

2. n la circunferencia trigonométrica a"8unta,

"etermine9rea 1e8 PO

9rea 1e8 QO

∆

∆

θ

P

Q

O

2 1 1 1

2 1 2 2

A) csc( ) B )csc( ) C )sec( )

D )sec( ) E )sec( )

θ θ θ

θ θ

+ + +

+ +

3. Sean 22

x f ( x ) sen( ), g ( x ) sen x = = para

32

2 2 x ; ;

π π π π

∈

∪

ntonces po"emos afirmar

A)f ( x ) g( x ) B )f ( x ) g( x ) C )f ( x ) g( x )

D )f ( x ) g( x ) E )f ( x ) g( x )

> ≥ <

≤ =

4. +alcule el resulta"o simplifican"o la epresin

52 5 10 50 *0 $5 110 130E sen sen sen sen sen sen sen° ° ° ° ° ° °=

1 1 1 2 4

4 2 A) B ) C ) D ) E )

5. n la figura:

α

α

α

AB

C

a %

c

Si 3 25 26

a , % , c , tann

α = = = = "on"e y n

son primos entre sí, calcule n+

*2* *2$ *2- *30 *31 A) B ) C ) D ) E )

6. (alle el "ominio "e la funcin

31*

2f ( x) arc sec( x )= −

1 5 1 5; ;

2 2 2 2

3 1 1 1; ;2 2 2 2

5 3;

2 2

A) ; B ) ;

C ) ; D ) ;

E ) ;

−∞ − + ∞ −∞ + ∞

−∞ − + ∞ −∞ − + ∞

−∞ − + ∞

∪ ∪

∪ ∪

∪

*. n la figura mostra"a, las rue"as A y B "an

2n y n 'ueltas respecti'amente 2(n )> "es"e su

posicin inicial, asta el instante en que llegan a

tocarse; a"em!s, 1 - A Br y r = =

calcule D

A

B

D

10 15 1 22 4

20 2 22 6

A) n B ) n C ) n

D ) n E ) n

π π π

π π

+ +

+ +




Página 31

UNI 2014 - I

1. Si 0 x ;∈ −∞ entonces el rango "e la funcin

5

2f ( x )

arctanx arccot x

π =

+

0 1 1 2 0 2

2 5 5

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ; +∞

2. &e un "isco "e cartulina "e ra"io 6, se corta un

sector circular "e !ngulo central 120θ °= con la

parte restante, unien"o los #or"es se forma un

cono. &etermine el coseno "el !ngulo en el 'értice

"el cono construi"o.

2 1 1 10

2 2 5 - A) B ) C ) D ) E )

3. (alle el 'alor "e la epresin

3 $40 2 3

*50 1 5

tanE

sen( ) ,

°

°

− −=

+

1 2 3 3 2

2 2 2 A) B ) C ) D ) E )

4. +alcule el 'alor aproima"o "e

4 *E cot( )°= −

* 0* $ 0* - 0* 10 1 11 2 A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,

5. Si 2 22 1tan tanα β = + (alle el 'alor "e

2 2y cos senα β = +

2 2 2

2 2

1

1

A)sen B )cos C ) sen

D )tan E ) cos

α α α

α α

+

+

6. 7n !guila se encuentra a una altura ( % 'e a

una lie#re "e altura . Se lana so#re la presa a lo

largo "el tramo "e la tra%ectoria "escrita por la

gr!fica "e la funcin1

11

f ( x ) ; x x

= >−

llegan"o a

su presa. &etermine la tangente "el !ngulo "e

"epresin con el cual el !guila 'io al inicio a su

presa

1

6 6 6 A) B )#6 C ) D ) E )

6

− −

+

*. n la funcin 2 2 4 2 2y(t ) cos t #sen t = + la

amplitu" % el perio"o son respecti'amente.

4 2 4 2 2 6

6 2 2 4 2

A) y B ) y C ) y

D ) y E ) y

π π π

π π +


Página 32

UNI 2014 - II

1. &etermine la cnica que representa la ecuacin

polar

$

4 3r

cosθ =

+

A)6'$:r%o8a B )Par9%o8a C )E8'$se

D )C'rc/nferenc'a E )n P/nto

2. Sea θ un !ngulo en el ... cua"rante que

satisface:

2 $2*

( t an )(cot ) θ θ =

&etermine el 'alor "e

3 2E cos senθ θ = +

- $ 3

12 13 13

12 13

13 12

A) B ) C )

D ) E )

−

− −

3. &etermine a cu!l "e los siguientes inter'alos

pertenece la solucin "e la ecuacin

trigonométrica

2 1 0cos x cos x − − =

5

4 3 3 2 2 6

3 5 5 4 6 6

A) x B ) x C ) x

D ) x E ) x

π π π π π π

π π π π

< < < < < <

< < < <

4. a figura a"8unta representa sectores circulares

en el tri!ngulo rect!ngulo issceles ABC .+alcule

la suma "e las longitu"es "e los arcos DE y EF si

1 AC c=

A

B C

D

E

F

3 2

4 2 2 A) B ) C ) D ) E )

π π π π π

5. +alcule

4 4 42 3*

* sen sen sen ; s' π

θ θ θ θ = + + =

21 21 21

13 14 15

21 21

16 1*

A) B ) C )

D ) E )

6. +alcule el n)mero "e 'ueltas que "a una rue"a

"e ra"io 0 5r , c= al ro"ar /sin res#alar en un

arco circular AB "e ra"io 6 c= % !ngulo

central 60°

60°

A B

1 2 3 4 5 A) B ) C ) D ) E )




Página 33

*. +alcule el 'alor "e para el !ngulo θ sea

m!imo

A B

C

*

1

1

θ

2 3 5

* 11

A) B ) C )

D ) E )

$. Se tiene la siguiente figura forma"a por "os

círculos "e ra"io2

y r ( r )= &etermine la

longitu" "e arco "e circunferencia AC

A

"

C

r

15 152 2

4 $

15 154 4

4 4

156

4

A) r #arc sen( ) B ) r #arcsen( )

C ) r #arc sen( ) D ) r #arc sen( )

E ) r #arc sen( )


Página 34

UNI 2015 - I

1. n la figura se muestra el tri!ngulo rect!ngulo

ABC recto en B . Si 5 3 AB y AD= = entonces

la me"i"a "el segmento EF es

A

B

C D

E

F

2 14 2 16 2 25 2 56 2 $2 A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,

2. Si3

2 x ;

π π ∈ entonces "etermine los 'alores

"e 2 24 -

3y csc ( x )

π = − +

12 11 10

- $

A) ; B ) ; C ) ;

D ) ; E ) ;

−∞ − −∞ − −∞ −

−∞ − −∞ −

3. ?l simplificar la epresin

2 2 31 2

3 3 2 cos ( x ) cos ( x ) ( sen x )

π π = + − − − −

Se o#tiene

2 23 32 2

2 2

3 32

2 2

3

2

A) cos ( x ) B ) sen ( x )

C ) sec( x ) D ) csc( x)

E )

−

−

4. Si1

02 1 2

senx x x ; y tan( )

senx a a

π π +∈ = +

−

+alcule el 'alor "e 2 1( a )+

2 3 4 5 6 A) B ) C ) D ) E )

5. Sea la funcin3 x

f ( x )arctan(x ) x

=−

&a"as las siguientes proposiciones:

2

.# a f/nc'0n f es '$ar

. . # !' x Dof ,entonces x Dof

...# a gr9f'ca 1e f corta a 8a c/r<a y x

∈ − ∈

=

Son correctas

A)!o8o . B )!o8o .. C )!o8o ...

D ). y .. E ).. y ...

6. Si ABCD es una cua"ra"o "e la"o 2 % 7 es

un punto "e tangencia, entonces el !rea

som#rea"a es igual a /A es centro "e la

circunferencia que pasa por A,7 y D

A B

C D

7

O

0 5* 0 6$ 0 *- 0 $1 0 -2 A) , B ) , C ) , D ) , E ) ,




Página 35

*. n to"o tri!ngulo ABC la suma "e los

cua"ra"os "e sus la"os es igual a

(%ccosA accosB a%cosC )+ +

&on"e 'ale:

1 1 1 2 4

4 2 A) B ) C ) D ) E )

$. ?l resol'er la ecuacin

2 12 12 0sen x ( senx cos x )− − + =

A#tenemos como soluciones, k & ∈

1 2 22

1 12 1 2 3 1

2 2

A)k B ) k y ( k ) C ) k y k

D )( k ) y ( k ) E )( k ) y ( k )

π π π π π

π π π π

+

+ + + +

-. &el gr!fico mostra"o, el resulta"o "e

E tan tan tanθ β ϕ = + +

θ

ϕ

β

4 2( ; )− −

1 2( ; )−

4 2( ; )−

4 2 0 2 4 A) B ) C ) D ) E )− −


Página 36

UNI 2015 – II

1. &a"a la par!#ola 2P 5 y x = % la recta

2 10 5 x y − = alle la "istancia mínima entre

ellas.

*- 5 $0 5 *- 5

40 3- 3-

$1 5 $1 5

3- 40

A) B ) C )

D ) E )

2. Si se cumple que

4 4 a%a#cos x %#sen x a %

+ =+

+alcule el 'alor "e 2tan x

1 1

1

a % % A) B ) C )

% a a

a a%D ) E )

% a%

+ +

+

3. Sea la funcin

0y A#arcsen(Bx C) D; A,B= + + > con gr!fica

31

3

2

π

2π

2

π −

+alcule4D

A B C( )π

= + +

2 1 0 2 4 A) B ) C ) D ) E )− −

4. &etermine el "omino "e la funcin con regla "e

correspon"encia:

2 44 2 3 4f (x ) sec x tan x = − − −

{ }{ }

2 1

4 4

2

2

n ( n ) A) + n & B ) + n &

n

C ) + n & D ) n + n &

E ) n + n &

π π

π

π

π

+ ∈ ∈

∈ ∈

∈

5. Si para [ ]0 2 x ; π ∈ se tiene

22senx cos x sen x ( senx cos x A ) B,+ + = + + +

entonces 2 4( A B )+ es igual a:

1 2 3 4 5 A) B ) C ) D ) E )− − − − −

6. n el circulo trigonometrico "e la figura,

"etermine el !rea "el tri!ngulo som#rea"o.

θ

A) cos B )sec C )tan

D )sen E )csc

θ θ θ

θ θ




Página 37

*. n el gr!fico mostra"o * y 4 son los puntos

"e interseccin entre las gr!ficas "e2 6y x e y x = = − + .

+alcule 2 3E tan tan β θ = +

*

4 β

θ

6y x = − + 2y x =

2 1 0 1 0 A) B ) C ) D ) E )− −

$. &e la figura AOB y COD son sectores

circulares. Si las !reas "e las regiones

COD y CABD son 3! y ! respecti'amente %

4

AB = . &etermine la me"i"a "el la"o OC en

funcin "e !

A

B

C

DO

2 3 4 5 A)! B ) ! C ) ! D ) ! E ) !

preguntas de trigonometria uni (2005-2015)

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