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PREDICIENDO EL PBI: ¿QUÉ APORTAN LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS?

Versión Preliminar

Julio de 2002

Elena Cuadrado∗∗∗∗

Fernando Lorenzo∗∗∗∗∗∗∗∗

Virginia Queijo∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

Abstract

En este trabajo se analizan las potencialidades y debilidades que presenta la predicción del

PBI trimestral de la economía uruguaya mediante el uso de métodos cuantitativos. Los

distintos procedimientos se distinguen de acuerdo al conjunto de información que utilizan.

Se tuvieron en cuenta varios tipos de modelos lineales de series temporales: i) univariantes,

ii) vectores autorregresivos (VAR), y iii) modelos econométricos de forma reducida. Cuando

se considera conjuntamente la precisión de las predicciones a distintos horizontes

temporales, se observa que ninguno de los esquemas de modelización considerados

muestra un predominio claro sobre los otros (en la métrica del error cuadrático medio). No

obstante, un modelo multivariante VAR con componentes del PBI parece ser el que genera

predicciones más precisas en el período analizado (1998-2001). La implementación de

contrastes de encompassing y de combinación de predicciones generadas por los diferentes

procedimientos, indica que una combinación lineal de las predicciones realizadas por el

modelo VAR con componentes del PBI con las provenientes de un modelo univariante naive

permite mejorar la precisión de las predicciones. El estudio revela que la predicción del PBI

trimestral de la economía uruguaya presenta elevados niveles de incertidumbre. Los

resultados obtenidos muestran que los modelos cuantitativos aplicados en el caso uruguayo

cometen errores de predicción más grandes que los utilizados en otros países.

Previsiblemente, este hecho se encuentra relacionado con el tamaño y el grado de apertura

de la economía considerada.

∗ Instituto de Economía, Facultad de Ciencias Económicas y Administración, Universidad de laRepública, Uruguay. E-mail: elena75@adinet.com.uy∗∗ Centro de Investigaciones Económicas (CINVE), Uruguay. E-mail: cinve@cinve.org.uy∗∗∗ Department of Economics and Institute for Latin American Studies, Stockholm University, Suecia.E-mail: que@ne.su.se

2

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de este trabajo es realizar un ejercicio de predicción del Producto Bruto

Interno (PBI) trimestral de la economía uruguaya mediante el uso de métodos

cuantitativos para el período 1998-2001. El propósito de dicho ejercicio no es sólo

establecer cuál método presenta mejores resultados, sino también observar cuales

son los problemas que se presentan en la utilización regular de cada método, de

modo de extraer conclusiones sobre las ventajas e inconvenientes que se derivan de

su aplicación al caso concreto de la economía uruguaya.

El seguimiento de la evolución del PBI de una economía es de vital importancia, ya

que el mismo es un indicador sintético del bienestar general y representa la medición

de la actividad productiva de un país a nivel agregado más ampliamente difundida.

Por tanto, existe de parte de múltiples agentes económicos una preocupación

fundada por conocer por adelantado el comportamiento de este indicador.

En el caso de Uruguay, si bien existen algunos trabajos que aplican métodos

cuantitativos para contrastar relaciones económicas de interés referidas a la

determinación del PBI, no ha sido objeto de atención el desempeño predictivo de los

modelos. Este trabajo se propone avanzar en esta línea de investigación,

estudiando las ventajas e inconvenientes que enfrentan los analistas de coyuntura al

utilizar predicciones sobre el nivel de actividad generadas a partir de modelos

cuantitativos.

El uso de métodos cuantitativos para la elaboración de pronósticos económicos tiene

más de 70 años. La razón que motiva el desarrollo permanente de los

procedimientos de predicción radica en que cada vez resulta más importante para

los agentes económicos disponer de estimaciones, lo más precisas posibles, sobre

la evolución previsible de un amplio conjunto de indicadores económicos con el

objetivo de contribuir a la toma de decisiones.

3

Esta motivación ha originado el desarrollo de distintos procedimientos estadísticos y

econométricos, cada uno de los cuales presenta determinadas características,

ventajas y desventajas. Este trabajo pretende hacer una presentación sintética y

empírica de los métodos y procedimientos de predicción más usados en la

actualidad. Cabe advertir, sin embargo, que la presentación no pretende ser

exhaustiva, no abarcando modelos macroeconométricos estructurales ni métodos de

predicción basados en la utilización de modelos no lineales.

En cuanto al problema estricto de predicción, el uso de distintos modelos, así como

la incorporación de más o menos variables externas a la estructura del PBI derivan

en resultados dispares. Sin embargo, determinados métodos muestran ventajas

sobre otros.

Asimismo, importa resaltar que como las predicciones están sujetas a incertidumbre,

un buen ejercicio de predicción debe tener en cuenta los posibles errores que

pueden contener las predicciones. Esto lleva a que las predicciones puntuales

deban ir acompañadas por información que permita determinar el intervalo de

confianza de las estimaciones realizadas.

Por último, cabe resaltar que la predicción del PBI no puede entenderse como un

problema meramente estadístico, centrado exclusivamente en la utilización de

métodos que brinden predicciones lo más precisas posibles. La labor de predicción

de esta variable debe aportar una mejor comprensión sobre el funcionamiento de la

dinámica económica. Por lo tanto, explorar la capacidad de predicción de un modelo

o procedimiento requiere establecer un balance entre la precisión de las

predicciones y la racionalidad económica subyacente. Esto resulta fundamental a la

hora de elaborar el diagnóstico.

El trabajo se organiza de la siguiente manera. En el punto siguiente se presentan

las principales características de los distintos métodos de predicción considerados.

En la tercera sección se analizan diferentes criterios para evaluar el desempeño

predictivo de los modelos, destacándose aquellos que aportan información sobre la

constancia de los parámetros y los que permiten evaluar la precisión y contenido

4

informativo de las predicciones. Luego se presentan los principales resultados, y por

último, se realizan algunas consideraciones finales.

2. ASPECTOS METODOLOGICOS

A los efectos de este trabajo se optó por concentrar el esfuerzo en esquemas

cuantitativos para la predicción, ya que se considera que en la economía uruguaya

existe campo para mejorar la precisión de las predicciones utilizando modelos

cuantitativos. Asimismo, el estudio de los métodos de predicción desde un punto de

vista meramente formal, tiene la ventaja adicional de ser más fácil de comunicar y

aprender, ya que a diferencia de los métodos más intuitivos, estas técnicas

proporcionan una forma científica de contrastar las hipótesis con la evidencia

empírica y por ende, un procedimiento sistemático para avanzar en el conocimiento

de la realidad económica subyacente (Currie, 1994).

Los métodos cuantitativos para la realización de predicciones pueden distinguirse

según el conjunto de información que utilizan. A lo largo de este trabajo se

estudiarán principalmente varios tipos de modelos lineales de series temporales: i)

univariantes, ii) vectores autorregresivos (VAR), y iii) modelos econométricos de

forma reducida.

2.1. Modelos univariantes de series temporales

Entre los métodos considerados, los modelos univariantes de series temporales son

los que incorporan menor cantidad de información, ya que sólo usan la información

contenida en los retardos de la propia variable modelizada. La construcción de

estos modelos se realiza a partir del análisis de las propiedades estadísticas de los

datos, simplificando las relaciones de dependencia temporal de los mismos, y sin

incorporar ningún tipo de relación con otras variables.

5

El objetivo de los modelos univariantes no es lograr una representación apropiada

del funcionamiento de la economía, sino construir modelos simples que capturen las

propiedades de dependencia temporal de los datos, con el objetivo de proveer bases

adecuadas para los pronósticos.

La ventaja de estos modelos es que proveen de un enfoque simple y robusto al

problema de las predicciones, además de eliminar la posibilidad de realizar

pronósticos utilizando relaciones espurias entre variables. La desventaja que

presentan es que los mismos pueden ver deteriorada su capacidad predictiva al no

incorporar otra información disponible y relevante para pronosticar la variable de

interés (Hall, 1994).

En este trabajo se analizaron tres modelizaciones univariantes lineales dependiendo

de la aleatoriedad de los componentes básicos, tendencia y estacionalidad:

ARIMA A Crecimiento tendencial estable (determinista) y estacionalidad

estocástica

ARIMA B Crecimiento tendencial estocástico y estacionalidad estocástica

ARIMA C Crecimiento tendencial estable (determinista) y estacionalidad

determinista

tPp

Qq

iitit a

LLLL

Dy)()()()(

4

43

1 φφθθ

αµ ++=∆ ∑=

tPp

Qqt a

LLLL

y)()()()(

4

44

φφθθ

+=∆∆

tPp

Qqt a

LLLL

y)()()()(

4

44

φφθθ

µ +=∆

6

donde yt es el logaritmo del PBI, los polinomios en el operador de retardo L son de la

forma κr(L) = 1 - κ1L -.....- κrLr, o κr(L4) = 1 - κ1L4 -.....- κrL4r. Estos polinomios tienen

todas sus raíces estrictamente fuera del círculo unitario. El proceso estocástico at es

un ruido blanco con varianza finita y constante σ2a que representa la secuencia de

innovaciones que afectan a la serie de interés. Dit son variables dummies

estacionales que toman valor 1 cuando la observación t pertenece al trimestre i, -1

en el cuarto trimestre y 0 en los otros casos. Asimismo, se incluyeron variables de

intervención para modelizar los efectos sobre el nivel de la serie de todos los

eventos extraordinarios.

Este tipo de modelos puede estimarse de manera eficiente a partir de métodos de

máxima verosimilitud (Box y Jenkins, 1976). La aplicación de la metodología Box-

Jenkins permite especificar modelos ARIMA de manera simple.

2.2. Observaciones atípicas y su tratamiento estadístico

Una característica de las series de tiempo es que en general están contaminadas

por observaciones atípicas (outliers), consecuencia de eventos inusuales y no

repetitivos. En ese caso, la precisión de las predicciones se ve afectada por dos

vías: i) el efecto del outlier sobre los pronósticos puntuales, y ii) porque introduce un

sesgo en la estimación de los parámetros del modelo (Chen y Liu, 1993).

Los cuatro tipos fundamentales de observaciones atípicas considerados en la

literatura de series de tiempo son: atípico aditivo (additive outlier, AO), atípico

innovativo (innovative outlier, IO), cambio de nivel (level shift, LS), y cambio

transitorio (transitory change, TC)

Una vez que se ha identificado la localización y tipo de atípico, se corrigen los

mismos mediante el análisis de intervención propuesto originalmente por Box y Tiao

(1975). Este tipo de análisis no es más que una generalización del análisis con

variables cualitativas donde, finalmente, las variables de intervención se reducen a

7

dos tipos: i) impulsos para modelizar efectos transitorios de corto plazo, y ii)

escalones para modelizar efectos permanentes de largo plazo.

2.3. Modelo multivariante: VAR con componentes sectoriales del PBI

En este trabajo se consideró un desglose sectorial del IVF del PBI global a efectos

de construir un conjunto de modelos econométricos multivariantes de tipo VAR.

Estos modelos fueron utilizados para generar predicciones de los distintos IVF

sectoriales. La agregación de estos índices permitió construir predicciones del IVF

del PBI a partir de las predicciones de sus componentes sectoriales.

Este tipo de representación permite analizar los vínculos entre los comportamientos

de cada uno de los sectores, donde puede existir un sector cuyo comportamiento

incide sobre otros o donde pueden observarse causalidades bidireccionales que los

modelos univariantes son incapaces de capturar.

En concreto, se especificaron dos modelos VAR con componentes sectoriales del

PBI, con 4 y 5 retardos cada uno:

VAR A Crecimiento tendencial estable y estacionalidad estocástica

∆4Xt = µ + Λ(L) ∆4Xt-1 + εt

VAR B Crecimiento tendencial estable y estacionalidad determinista

∆Xt = µ + Λ(L) ∆Xt-1 + Σ3;i=1 α iDit + εt

donde las variables (endógenas) incluidas en el vector Xt son el logaritmo de

distintos componentes sectoriales del PBI, µ es un vector de constantes, Dit son

variables dummies estacionales, εt∼ IN(0, Ω), y Λ(L)Xt-1 = Λ1Xt-1 + ... + ΛpXt-p siendo Λi

8

matrices de n x n parámetros. Todas las raíces de In - Λ1L -...- ΛpLp = 0 se

encuentran estrictamente fuera del círculo unitario.

Por último, cabe mencionar que estos modelos también pueden incluir variables

dummies para corregir atípicos.

2.4. Modelo multivariante: VAR “econométrico”

En este trabajo se denomina VAR “econométrico” a un modelo multivariante donde

en el vector de variables endógenas se incluyen “variables explicativas” externas al

PBI y no los componentes sectoriales del mismo. Las variables consideradas

fueron los logaritmos de: PBI de Uruguay, PBI de Argentina, PBI de Brasil, inflación

en dólares en Uruguay, inflación en dólares en Argentina, inflación en dólares en

Brasil, relación de términos de intercambio (RTI)1, tasa de interés internacional2.

Asimismo, se incluyó en el modelo un conjunto de variables dummies para modelizar

la estacionalidad, así como un cierto número de variables cualitativas que capturan

los efectos de acontecimientos extraordinarios que afectaron a las distintas variables

en el período analizado.

La ventaja de introducir otras variables externas al PBI respecto a los modelos VAR

con componentes sectoriales, es que incorpora información disponible y relevante

para pronosticar la actividad económica. Las variables incorporadas son en general

variables que la teoría económica interpreta actúan sobre el PBI, y por lo tanto

podrían mejorar las predicciones.

Sin embargo, la introducción de estas variables podría presentar la desventaja de

generar relaciones espurias y así, perjudicar el desempeño predictivo de estos

modelos. 1 La RTI fue calculada como el cociente entre índices de precios de exportación y los precios

de importación, ambos en términos de dólares.

9

Asimismo, la modelización mediante vectores autorregresivos elimina el problema de

la precedencia temporal de las variables explicativas, permitiendo analizar la

existencia de interacciones dinámicas entre los datos. En este sentido, los modelos

VAR sin restricciones no necesitan que las variables incluidas en el vector

autorregresivo sean fuertemente exógenas para que el modelo sea válido con fines

predictivos.

2.5. Modelos econométricos de forma reducida

Los modelos econométricos hacen uso de la teoría económica incorporando, al igual

que en el caso anterior, información adicional a la que define la estructura sectorial

del PBI.

Por otra parte, los sistemas econométricos cumplen otras funciones a parte de ser

útiles para predecir. Por ejemplo, los mismos consolidan el conocimiento empírico y

teórico de cómo funcionan las economías, proveen un marco para una estrategia de

investigación futura y ayudan a explicar otras fallas. Asimismo, al igual que los

modelos de series de tiempo, se basan en modelos estadísticos y por lo tanto

permiten la derivación de medidas de incertidumbre de los pronósticos y los tests

asociados a la inadecuación de los mismos (Clements y Hendry, 1998).

Los modelos econométricos pueden especificarse como modelos macroeconómicos

generales o solamente bloques parciales. Los primeros son muy costosos, ya que

requieren de una gran cantidad de recursos técnicos y humanos para su uso. A los

efectos de este trabajo, solamente se considerarán modelos econométricos

uniecuacionales para la predicción del PBI.

2 Se consideró el logartimo de (1+ tasa de interés de los depósitos a 90 días en dólares).

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a) Modelo lineal general uniecuacional

Para exponer la formulación econométrica del modelo lineal general uniecuacional

se consideran k variables xk exógenas que tienen información relevante sobre la

evolución de la variable de interés yt (a efectos de este trabajo el logaritmo del PBI

uruguayo). Asimismo, se supone que tanto yt como las k variables exógenas son

procesos I(1), y que no existe una relación de cointegración entre ellas.

Bajo estas condiciones, el modelo lineal general puede expresarse en su

formulación de retardos racionales distribuidos como:

donde el cociente de polinomios en el operador de retardo aplicado sobre ∆xt,i

aproxima el efecto dinámico de la variable xi sobre ∆yt, mientras que el segundo

término representa una estructura ARMA (p,q) que resume la estructura de

dependencia temporal a través de la que las perturbaciones se transmiten a la serie

∆yt. Las raíces del polinomio δm,i(L) se encuentran todas estrictamente fuera del

círculo unitario, de tal modo que el cociente polinomial puede ser de orden infinito,

siendo la suma de sus coeficientes finita.

Se observa que en este tipo de modelización la parte predecible de la variable de

interés está formada por dos componentes: i) la contribución de las variables

exógenas y ii) la parte predecible del elemento residual.

Las variables “exógenas” incluidas en la especificación de los modelos

econométricos fueron3:

3 Otras variables como el tipo de cambio real bilateral con Argentina, la relación de términos de

intercambio y la tasa de interés internacional fueron dejadas de lado, ya que su inclusión en elmodelo no resultó estadísticamente significativa.

∆ ∆ ∆yLL

xLL

xLL

atn

mt

n k

m kt k

q

pt= + + +

ωδ

ωδ

θφ

,

,,

,

,,

( )( )

....( )( )

( )( )

1

11

11

Modelo A

• PBI de Argentina

• PBI de Brasil

Modelo B

• PBI de Argentina

• PBI de Brasil

• Tipo de cambio real bilateral con Brasil (TCR con Brasil)4

En los modelos estimados se incluyó una constante, variables dummies

estacionales, además de algunas variables cualitativas que captan los efectos de

algunos acontecimientos extraordinarios ocurridos durante el período muestral

considerado.

b) Exogeneidad de las variables explicativas

La validez de la utilización de los modelos de función de transferencia con fines

predictivos requiere que se verifiquen las condiciones de exogeneidad fuerte: i) que

la variable de interés no cause en el sentido de Granger a las variables exógenas

∆xt,i, y ii) que estas últimas sean además débilmente exógenas. La exogeneidad

débil es una condición necesaria para la validez de la inferencia acerca de los

parámetros del modelo uniecuacional5, mientras que la condición de exogeneidad

fuerte implica que no existe retroalimentación desde yt hacia xt.

Más formalmente, yt no causa en el sentido de Granger a xt si para todo s > 0 el

error cuadrático medio (MSE, Mean Square Error) del pronóstico de xt+s basado en

(xt, xt-1,…) es el mismo que el MSE del pronóstico de xt+s que usa ambos, (xt, xt+1, …)

y (yt, yt-1,…).

4 Los TCR bilaterales con Argentina y Brasil fueron calculados como la relación entre la

inflación en dólares en dichos países, respecto a la inflación en dólares en Uruguay.

5 El análisis de la hipótesis de exogeneidad débil se puede realizar a partir de la metodologíade contraste de Hausman (1978) y Engle (1982).

12

3. CRITERIOS PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO DE LOS MODELOS

La constancia paramétrica y la evaluación de las predicciones basadas en el error

cuadrático medio son criterios frecuentemente usados para evaluar el desempeño de

los modelos. La verificación de ambos criterios es necesaria, pero no suficiente,

para seleccionar el modelo que predice mejor, dados los datos disponibles. El

contenido informativo de las distintas predicciones también debe ser tomado en

cuenta.

3.1. Constancia paramétrica

Un problema que enfrentan los modelos de predicción es que el proceso generador

de los datos (PGD) pocas veces es estable, lo que lleva a períodos de grandes

errores en las predicciones cuando se asiste a un cambio estructural. Cuando esto

ocurre, modelos que antes eran exitosos fallan en predecir las nuevas realizaciones

de los datos (Clements y Hendry, 1997).

La constancia paramétrica es esencial al diseño del modelo, tanto desde el punto de

vista estadístico como económico. Para que la inferencia sea válida los parámetros

deben ser estadísticamente estables. La práctica econométrica debe dirigirse a

identificar modelos que muestren una estructura paramétrica razonablemente

constante y que sigan siendo útiles cuando se producen cambios.

La teoría de la predicción ofrece un conjunto de instrumentos válidos para realizar la

inferencia cuando el modelo estimado coincide con el PGD. En este caso, los

pronósticos estimados como la esperanza condicional de la información pasada son

óptimos en el sentido de que son insesgados y eficientes. Sin embargo, en un

mundo cambiante y no estacionario, donde el modelo difiere del PGD, la teoría de

predicción enfrenta otros problemas.

13

En este sentido la constancia paramétrica es una propiedad estadística deseable de

los modelos y se encuentra íntimamente relacionada con el comportamiento en

predicción de los modelos. Ericsson (1994) demuestra que la constancia

paramétrica no es una condición necesaria y suficiente para minimizar el error

cuadrático medio de las predicciones entre un conjunto de modelos. Concretamente

la proposición demostrada por este autor establece que si un modelo tiene

empíricamente parámetros constantes, éste puede tener un error cuadrático medio

tanto inferior como superior al de otros modelos alternativos, que adolecen de

inestabilidad paramétrica. El autor demuestra, asimismo, que si un modelo tiene

parámetros no constantes, éste puede presentar un error cuadrático medio de las

predicciones tanto inferior como superior al de otro modelo con parámetros

constantes. Concluye que ambos criterios son necesarios pero no suficientes para

asegurar que un modelo sea adecuado para fines predictivos. Otros criterios, como

el de forecast encompassing, también son importantes para determinar la

adecuación del modelo.

Formalmente, la constancia paramétrica de un modelo puede evaluarse a partir de

procedimientos recursivos de estimación. A tales efectos, pueden utilizarse distintos

estadísticos, siendo el CUSUM propuesto por Brown, Durbin y Evans (1975) uno de

los más utilizados. El contraste CUSUM se basa en la suma acumulada de los

residuos recursivos estandarizados:

siendo et los errores de predicción un paso adelante, s la desviación estándar de los

residuos estandarizados calculados sobre toda la muestra, y τ el número de

predicciones post-muestrales.

La gráfica del CUSUM es útil para detectar inestabilidad paramétrica, ya que cuando

este estadístico cruza las líneas predeterminadas dadas por ±(a√τ + 2ah/√τ), donde

a=0.948 para un nivel de significancia de 5%, puede rechazarse la hipótesis nula de

τ,...,1,),(

1

0 1)(=

∑=

−

= ++n

s

enTCUSUM

n

j jT

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estabilidad de la estructura paramétrica subyacente. El CUSUM es particularmente

útil para detectar situaciones en las que el modelo utilizado predice sistemáticamente

por debajo o por encima de las futuras realizaciones.

Otro contraste frecuentemente utilizado para evaluar la estabilidad del modelo en

predicción puede realizarse a partir del estadístico

donde s2 es la varianza estimada de las innovaciones muestrales y τ es el número

de predicciones “puras” un paso adelante (post-muestrales). Si el modelo está

correctamente especificado y asumiendo normalidad de los errores de predicción,

Box y Tiao (1976) demostraron que el estadístico ξ(τ) se distribuye F(τ, T-r) donde r

es el número de observaciones usadas como condiciones iniciales para la

estimación.

3.2. Evaluación de predicciones

La evaluación del desempeño de los pronósticos es un insumo importante en el

proceso de predicción, y en la medida en que proporciona información sobre la

performance futura, es de gran interés para los usuarios (Wallis, 1989). Asimismo,

es esencial informar de la medida de riesgo asociada a todo pronóstico puntual, así

como brindar la historia de los últimos errores de predicción. Esto es importante

porque permite al usuario conocer la incertidumbre futura, planear estrategias dentro

del rango posible de los pronósticos y establecer escenarios basados en distintos

supuestos sobre los acontecimientos futuros.

Cabe resaltar que detrás de los errores de predicción pueden existir distintos

problemas, como por ejemplo errores de especificación del modelo, errores en la

estimación de los parámetros, inestabilidad paramétrica, perturbaciones atípicas,

ζ ττ

τ

( )( )

=+ +

=

−

∑e

s

T jj

12

0

1

2

15

errores en las proyecciones de las variables exógenas y errores de medición de las

variables de interés.

a) Medidas de precisión

Los pronósticos macroeconómicos se expresan tradicionalmente como estimaciones

puntuales. Las evaluaciones retrospectivas de los mismos asumen usualmente que

la función de pérdida asociada a los errores de predicción aumenta con la magnitud

aritmética del error. Como resultado, distintas medidas descriptivas son a menudo

usadas para evaluar la performance de los pronósticos. Las más comunes son:

i. Error medio (Mean error, ME)

donde τ es el número de predicciones usadas en la comparación y h es el horizonte

temporal de los errores. El error de predicción, eT+h ,se define como la diferencia entre el

valor efectivamente observado de la variable de interés, yT+h, y la predicción condicional

realizada por el modelo correspondiente, y T+h, de modo que eT+h = yT+h – y T+h.

ii. Error absoluto medio (Mean absolute error, MAE)

iii. Raíz cuadrada del error cuadrático medio (Root mean square error, RMSE)

iv. Relación entre MAE y RMSE (x100)

v. Rango de los errores absolutos (Max AE – Min AE)

11τ

τ

e T i hi

( ),+=∑

11τ

τ

e T i hi

( ),+=∑

[ ]1 2

1τ

τ

e T i hi

( ),+=∑

16

Una crítica que enfrentan las medidas basadas en el MSE se refiere a la falta de

invarianza respecto a transformaciones de las variables para las cuales el modelo es

invariante (Clements y Hendry, 1995). Este problema se refiere a que un modelo A

puede mostrar un mejor desempeño que un modelo B en términos del MSE para

predecir la variable yT+h, pero la situación puede ser inversa cuando ambos modelos

predicen ∆yT+h. Clements y Hendry muestran que el uso del MSE carece de

ambigüedad para medir la precisión de las predicciones solamente en el caso de los

modelos univariantes y para las predicciones un paso adelante. En otras

circunstancias, estos autores recomiendan la utilización de la matriz de segundos

momentos de los errores de predicción. Sin embargo, los argumentos desarrollados

por Clements y Hendry van más allá del alcance de este trabajo y por tanto las

medidas de precisión utilizadas se basarán en el MSE. Por otra parte, la ventaja que

presenta el RMSE es que describe la magnitud del error en términos relativamente

fáciles y útiles para los usuarios de los pronósticos.

Otra dificultad que presentan estas medidas es que no existe un estándar absoluto

para evaluar la precisión, por lo cual se han desarrollado distintos procedimientos

comparativos. Una primera aproximación consiste en contrastar si la predicción

satisface ciertas propiedades de una predicción óptima, además de la minimización

del error cuadrático medio de las predicciones. Otra posibilidad es comparar el

desempeño predictivo de un cierto número de modelos alternativos.

b) Propiedades de las predicciones

Una predicción óptima es insesgada y eficiente, esto es, que el valor esperado de

los errores de predicción es nulo y no puede mejorarse la predicción a partir del

conjunto de información disponible (Wallis, 1989). Por lo tanto si la predicción es

óptima, debe ser insesgada y minimizar el MSE.

Considerando que los errores son independientes e idénticamente distribuidos, un

contraste simple de insesgamiento resulta de comparar la media muestral de los

errores de predicción un paso adelante con la desviación estándar de los errores

muestrales (estadístico t de la media de los errores de predicción).

17

Entonces, aceptando la hipótesis de insesgamiento de las predicciones, el criterio de

optimalidad a utilizar será el de minimizar el MSE de la predicción definido como:

MSE (y T,h) = E((yT+h – y T,h)2 / IT) = V(eT+h) + (E(eT+h))2

De lo anterior se desprende que para el caso de predicciones insesgadas, minimizar

el MSE es igual a minimizar la varianza de los errores de predicción h pasos

adelante.

3.3. Comparación entre modelos y combinación de predicciones

La comparación entre distintas predicciones concierne dos perspectivas: la precisión,

y el contenido informativo. Desde el punto de vista empírico, la primera pregunta

que corresponde plantearse es si existe en la métrica del error cuadrático medio

algún dominio claro de un método sobre otro. Cabe precisar que cuando se

comparan predicciones correspondientes a distintos procedimientos o modelos, es

necesario considerar todas las dimensiones (horizontes de predicción, niveles de

agregación) sobre las que se pretende que los modelos aporten información. El

ideal es que un modelo domine sobre sus competidores en todas las dimensiones

relevantes.6

Sin embargo, desde el momento que los distintos modelos comparten información, y

por lo tanto no son independientes, la significación estadística de las diferentes

medidas descriptivas no puede ser directamente contrastada entre los modelos. De

ahí se pasa al problema del contenido informativo de las predicciones realizadas

mediante distintos modelos, destacándose en la literatura dos enfoques: i) la

combinación de predicciones (cuando los errores de los modelos son

6 Öller y Tallbom (1996) señalan que muchas veces los datos con que trabajamos son también

estimaciones. Si el criterio para juzgar la adecuación de un método es comparando laspredicciones con los resultados se puede caer en la comparación de dos estimaciones.

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independientes), y ii) el encompassing (cuando se admite que las predicciones con

un período de antelación de un modelo pueden estar contenidas en otro).

Algunos autores piensan que estos procedimientos son superiores a la simple

comparación del RMSE. Si dos modelos presentan RMSE similares nada se puede

decir sobre la conveniencia de utilizar uno u otro. Además, si un modelo presenta un

RMSE inferior al de otro, esto no quiere decir que éste último no aporte información

útil sobre el funcionamiento del fenómeno analizado.

a) Combinación de predicciones

La combinación de predicciones es un procedimiento alternativo que permite

contrastar ex-post el desempeño de distintas predicciones y al mismo tiempo puede

contribuir a la mejora de las predicciones ex-ante (considerando las predicciones con

un período de antelación).

En general, se espera que diferentes predicciones basadas en distintos conjuntos de

información, modelos, o aún distintos enfoques del análisis de los datos, contribuyan

de manera distinta al problema de predicción. Por lo tanto, la combinación de

pronósticos diferentes podría ser más precisa que la aportada por cualquiera de los

modelos por separado (Wallis, 1989). La ventaja de combinar predicciones consiste

en que no se descartan los pronósticos con peor desempeño, ya que los mismos

podrían contener información útil.

Si dos predicciones individuales son insesgadas7, una predicción compuesta tiene la

siguiente forma:

Ct = kt y 1t + (1-kt) y 2t

7 Esta condición se impone a todas las predicciones individuales. En caso que las mismas

sean sesgadas, son corregidas por el sesgo.

19

Existen distintos procedimientos para escoger k. El más simple es utilizar la media

aritmética8, pero en términos generales corresponde otorgar mayor ponderación a

los pronósticos que presentan menor MSE. Un ejemplo de cómo escoger k sería

kt = MSET-1;2MSET-1;1 +MSET-2;2

donde el subíndice 1 y 2 corresponde a dos modelos distintos y k1 = 0,5 (Bates y

Granger, 1969).

En general se puede decir que si los errores de una combinación tienen una

varianza significativamente menor que la de los errores de los pronósticos

individuales, esto estaría evidenciando que los modelos considerados han sido mal

especificados y que los mismos no están usando de manera óptima toda la

información disponible. Esto sugiere que podría encontrarse un modelo más

general, el cual incluya las características de los modelos combinados que mejoraría

las predicciones.

Sobre este aspecto, Diebold (1989) considera que, aunque muchos econometras

están en desacuerdo, la combinación de predicciones constituye una vía útil y

productiva para el mejoramiento de las predicciones. Obviamente, si la información

puede ser combinada rápidamente y sin coste, no existe posibilidad de extraer

beneficios de la combinación de predicciones. Es mejor combinar conjuntos de

información y no predicciones.

Sin embargo, a pesar que la combinación de predicciones es una estrategia

ineficiente frente a la combinación de conjuntos de información, en determinadas

circunstancias las restricciones de costos o de tiempo se convierten en un obstáculo

para la implementación de la combinación de conjuntos de información. La

combinación de predicciones aparece, entonces, como una solución pragmática ante

el costo que implicaría combinar conjuntos de información.

8 Diebold (1989) señala que los beneficios de imponer ponderadores iguales muchas veces

superan los costos, y que los resultados de las predicciones resultantes son mejores.

20

b) Forecast-encompassing

La propiedad de forecast-encompassing se relaciona con el problema de determinar

si las predicciones con un período de antelación realizadas por un modelo aportan

información útil para explicar los errores de predicción de otro modelo. El contraste

estadístico de esta propiedad fue desarrollado por Chong y Hendry (1986), quienes

establecieron que la necesidad de combinar pronósticos surge como consecuencia

de la mala especificación de los modelos (Clements y Hendry, 1993)9. La meta final

sería encontrar modelos que contengan a sus competidores mediante mejores

pronósticos que sus rivales (forecast-encompassing).

Desde el punto de vista de la implementación empírica, y considerando que existe

autocorrelación entre los sucesivos errores de predicción a distintos horizontes, este

concepto solamente puede hacerse operacional para pronósticos un paso adelante.

Un contraste de encompassing se puede realizar estimando por mínimos cuadrados

ordinarios las siguientes regresiones:10

eT+i,1 = β1 (y T+i,2 - y T+i,1) + uT+i,1

eT+i,2 = β2 (y T+i,1 - y T+i,2) + uT+i,2

donde i =1,..., τ, eT+i, j son los errores de predicción un paso adelante del modelo j, y

y T+i, j son las predicciones un paso adelante del modelo j. La hipótesis nula a

contrastar es Ho: βj = 0, lo que significa que la diferencia de las predicciones de los

modelos no puede explicar los errores cometidos por uno de los modelos

considerados (se dice que el modelo j “encompasses” al otro modelo). En el caso

que βj sea distinto de 0, entonces ambos modelos son valiosos para predecir yt pero

ninguno es suficiente. 9 Diebold (1989) reconcilia estos dos enfoques estableciendo que la combinación de

pronósticos es útil en el corto plazo, cuando combinar conjuntos de información resulta muycostoso.

10 Este contraste puede realizarse de igual manera en diferencias por la homegeneidad quepresentan las ecuaciones.

21

Analizando la primera ecuación, se observa que en el caso que las predicciones del

modelo 2 contengan toda la información aportada por el modelo 1, y cierta

información adicional, el parámetro estimado debe converger a la unidad (β1 = 1).

En este caso, las técnicas de combinación de predicciones carecen de sentido

porque toda la información aportada por el modelo 1 estaría comprendida en el

segundo modelo11.

Desde el punto de vista de la implementación empírica, la propiedad de forecast-

encompassing es formalmente equivalente a la definición de eficiencia condicional

propuesta por Granger y Newbold (1973). Un pronóstico es condicionalmente

eficiente si la varianza del error de predicción de una combinación del mismo con

otro pronóstico no es significativamente menor que la del modelo considerado. En

esta definición nuevamente se observa que bajo las condiciones de forecast-

encompassing, la combinación de pronósticos no mejora las predicciones.

4. RESULTADOS

Los datos utilizados en este trabajo corresponden a la serie trimestral del Índice de

Volumen Físico (IVF) del PBI uruguayo que elabora el Banco Central del Uruguay.

El período analizado abarca desde el primer trimestre de 1978 hasta el último

trimestre del año 2001. Las observaciones correspondientes a los últimos cuatro

años fueron en un principio dejadas de lado en el proceso de estimación de los

11 Considerando la primera ecuación:

eT+i,1 = yT+i -y T+i, 1 = β1 (y T+i, 2 - y T+i, 1 ) + uT+i,1

entoncesyT+i = (1-β1) y T+i, 1 + β1 y T+i, 2+ uT+i,1

Se observa que en el caso que β1 converja a uno, el mejor pronóstico va a ser y T+i,2 y no unacombinación de ambos.Además, considerando que ambas predicciones son insesgadas, se deriva

eT+i,2 = yT+i - y T+i,2 = (1-β1) (y T+i, 1 -y T+i,,2) + uT+i,2 = β2 (y T+i, 1 -y T+i, 2) + uT+i,2por lo cual β1=1 implica β2=0, verificándose que existe forecast encompassing en el segundomodelo. Lo mismo ocurre si se considera la segunda ecuación.

22

modelos para ser utilizadas en la evaluación de la capacidad predictiva de los

mismos.

Cabe resaltar que el período de evaluación de las predicciones ha sido un período

particularmente inestable para la economía uruguaya, particularmente afectado por

los efectos de la devaluación de la moneda brasileña en enero de 1999 y por la

ausencia de dinamismo e inestabilidad reinante en la economía argentina.

4.1. Modelos univariantes de series temporales

En primer lugar se observa que la serie del PBI uruguayo presenta tendencia de

largo plazo y oscilaciones estacionales (Gráfico 1). Luego se pasó a estimar los

modelos con el programa Eviews (Econometric Views versión 3). Las estimaciones

se realizaron con datos correspondientes al período comprendido entre el primer

trimestre de 1979 y el cuarto trimestre de 1997. Las observaciones de los cuatro

últimos años fueron “reservadas” para evaluar el desempeño predictivo de los

modelos estimados.

En los tres modelos estimados se incluyó un Análisis de Intervención para modelizar

cuatro observaciones atípicas (outliers) detectadas en el transcurso del proceso de

modelización: 1981.4 y 1982.3 escalón, 1985.1 y 1995.3 impulso.

Las estimaciones se realizaron utilizando un procedimiento recursivo (rolling

estimation) que consiste en volver a estimar todos los parámetros del modelo cada

vez que se incorpora un nuevo dato. Con los nuevos parámetros se realizan las

predicciones correspondientes y así se calculan los errores de predicción

(recursivos). El proceso de estimación recursiva se reiteró hasta el tercer trimestre

de 200112.

12 En el Cuadro A2 del Anexo se presentan las primeras estimaciones del modelo ARIMA C.

23

Cuadro 1Evaluación de los errores de predicción: Modelos univariantes

Período: 1998.01 – 2001.4

ARIMA A ARIMA B ARIMA C ME -0,0178 -0,0131 -0,0104

1 trimestre MAE 0,0228 0,0200 0,0193de Min 0,0007 0,0005 0,0005

antelación Max 0,0646 0,0523 0,0457 RMSE 0,0302 0,0262 0,0245

ME -0,0356 -0,0277 -0,0225

2 trimestres MAE 0,0415 0,0343 0,0306de Min 0,0000 0,0030 0,0008

antelación Max 0,1031 0,0837 0,0720 RMSE 0,0498 0,0419 0,0371

ME -0,0494 -0,0389 -0,0323

3 trimestres MAE 0,0556 0,0401 0,0364de Min 0,0185 0,0002 0,0021

antelación Max 0,1108 0,0894 0,0815 RMSE 0,0624 0,0497 0,0447

ME -0,0621 -0,0501 -0,0437

4 trimestres MAE 0,0656 0,0509 0,0454de Min 0,0158 0,0052 0,0115

antelación Max 0,1125 0,0965 0,0939 RMSE 0,0723 0,0567 0,0523

Elaboración propia

Cabe resaltar que a lo largo de este trabajo, los errores de predicción se calcularon

sobre el logaritmo del IVF del PBI trimestral, por lo que los mismos pueden

considerarse como una medida aproximada de la diferencia porcentual entre el valor

estimado y el verdadero valor del índice (expresada en tanto por uno).

Los resultados obtenidos en materia de desempeño predictivo se exponen en el

Cuadro 1. Los datos sombreados representan al modelo que muestra mejor

desempeño predictivo. Puede apreciarse que el modelo ARIMA C es el que mejor

se comporta, ya que presenta menores RMSE y MAE en todos los horizontes

temporales considerados, por lo cual los resultados correspondientes a este modelo

24

serán utilizados como punto de referencia para evaluar los otros procedimientos de

predicción.

Por otra parte, al analizar los errores de predicción con un trimestre de antelación se

observa que a partir del cuarto trimestre de 1998 los tres modelos cometen una

secuencia de errores negativos. Esto estaría indicando que los modelos

univariantes estimados tardan un tiempo en “adaptarse” al escenario recesivo que se

instaló en ese entonces en la economía uruguaya (véase Gráfico 2).

Se observa que los mayores errores absolutos de predicción en el período

considerado ocurrieron en el tercer trimestre de 1999, y en los dos últimos trimestres

de 2001 para todos los horizontes considerados.

Por su parte, los contrastes realizados sobre los residuos recursivos de los

pronósticos mostraron cierta evidencia de inestabilidad en la estructura paramétrica

solamente en el caso del modelo ARIMA A. Los mismo resultados se observan

mediante los estadísticos de Box y Tiao (véase Cuadro A9). Sin embargo,

realizando contrastes sobre los residuos recursivos de toda la muestra no se

rechaza la hipótesis de estabilidad de los parámetros en los tres modelos.

4.2. Modelo multivariante: VAR con componentes sectoriales del PBI

El IVF del PBI es un índice Laspeyres, donde los ponderadores sectoriales

corresponden a la distribución del Valor Agregado Bruto generado por cada sector

en el año 1983. Los siete sectores de actividad económica en que puede

descomponerse el PBI son13: Agropecuario (AGRO), Industria Manufacturera

(INDU), Electricidad, gas y agua (ELEC), Construcción (CONS), Comercio,

restaurantes y hoteles (COME), Transporte y comunicaciones (TRAN), y Otros

sectores (OTRO). 13 Estos son a su vez índices de Laspeyres construidos a partir de información más

desagregada. La fórmula del agregado es la siguiente: PBIt = 0,131*AGROt + 0,254*INDUt +0,032*ELECt + +0,043*CONSt + 0,108*COMEt + 0,061*TRANt + 0,372*OTROt

25

Sin embargo, para la estimación de los modelos VAR en este trabajo seconsideraron solamente cinco sectores14.

Los cinco componentes del VAR fueron incluidos con una diferencia, ya que

realizados los contrastes de raíz unitaria (test de Dickey y Fuller Aumentado) no se

pudo rechazar la hipótesis nula de existencia de una raíz unitaria al 95% de

confianza. Por otra parte, sí se rechazó la existencia de dos raíces unitarias (véase

Cuadro A8).

Los modelos VAR fueron estimados con datos correspondientes al período

comprendido entre el primer trimestre de 1983 y el cuarto trimestre de 1997, usando

el programa PC GIVE, en su versión para sistemas de ecuaciones (PC FIML). Se

estimaron modelos con cuatro y cinco retardos de las variables endógenas15.

Estudiando los residuos de cada uno de los modelos, se identificaron algunas

observaciones atípicas, por lo cual se procedió a diseñar un esquema de

intervención apropiado. Los residuos de cada uno de los modelos fueron sometidos

a contrastes de normalidad y autocorrelación16. Las intervenciones realizadas

variarion según cada modelo17.

14 Las ponderaciones utilizadas para recomponer el IVF del PBI fueron las siguientes:

i) Agro = 0,131ii) Industria Manufacturera = 0,254iii) Construcción = 0,043iv) Comercio, restaurantes y hoteles = 0,108v) Resto = 0,465

15 En el Cuadro A3 del Apéndice se presenta la estimación del modelo VAR A con 5 retardospara el período 1983.1-1997.4.

16 Se verificó que los residuos de cada una de las ecuaciones fueran normales y satisfacieran elestadístico de Ljung-Box luego de realizadas las intervenciones.

17 Las intervenciones realizadas fueron:- VAR A con 4 lags: 1985.2, 1993.2 y 1995.3 impulso, 1999.3 escalón- VAR A con 5 lags: 1993.2 y 1995.3 impulso, 1999.2 y 1999.3 escalón- VAR B con 4 lags: 1985.1 impulso, 1995.3, 2000.2 y 2001.2 escalón- VAR B con 5 lags: 1985.1 impulso, 1995.3, 2000.2 y 2001.2 escalón

26

Posteriormente, con los modelos estimados se hicieron predicciones a distintos

horizontes temporales para cada uno de los sectores de actividad. A partir de las

predicciones sectoriales se reconstruyó la predicción del PBI agregado. A

continuación se incluyó la observación del primer trimestre de 1998 en la muestra de

observaciones utilizadas en la estimación de los modelos y se procedió a la

reestimación del modelo (rolling estimation) manteniendo incambiada la estructura

paramétrica. Este proceso se repitió hasta el último trimestre del año 2001.

Los resultados obtenidos muestran que las peores predicciones se obtienen para los

sectores de Agro y Construcción (véase Cuadro A4).

El análisis del desempeño predictivo de los modelos estimados puede realizarse a

partir de la información expuesta en el Cuadro 2. Puede apreciarse que el modelo

Var A con 5 retardos domina en todos los horizontes temporales considerados.

El análisis de los estadísticos expuestos en el Cuadro 2 muestra que la modelización

del PBI agregado a partir de un desglose en sus principales componentes

sectoriales implica una mejora en la precisión de las predicciones. Sin embargo, en

el caso de los errores de predicción con un trimestre de antelación el desempeño

predictivo es peor que el observado en los modelos univariantes. A medida que se

consideran horizontes de predicción más extensos, los modelos VAR sectoriales

ofrecen ciertas ventajas respecto a las representaciones univariantes.

Un aspecto a subrayar es que, si bien la utilización de estos modelos aporta un

ajuste más preciso al comportamiento del PBI en el período muestral, respecto a

técnicas más naive como son los modelos ARIMA, las predicciones “puras”

resultantes son peores (con un trimestre de antelación). En definitiva, los modelos

VAR aportan una mejor representación del comportamiento histórico del IVF del PBI

uruguayo, pero la mejor comprensión del fenómeno no se traduce directamente al

desempeño predictivo.

Otro punto a resaltar es que al igual que en el análisis univariante, los errores de

predicción muestran en los tres modelos una secuencia de errores negativos.

27

Cuadro 2Evaluación de los errores de predicción:

Modelos VAR con componentes sectoriales del PBIPeríodo: 1998.01 – 2001.4

VAR A 4retardos

VAR A 5retardos

VAR B 4retardos

VAR B 5retardos

ME -0.0232 -0.0133 -0.0157 -0.01431 trimestre MAE 0.0286 0.0205 0.0283 0.0289

de Min 0.0014 0.0000 0.0004 0.0002antelación Max 0.0595 0.0563 0.0815 0.0905

RMSE 0.0340 0.0272 0.0350 0.0379

ME -0.0381 -0.0198 -0.0284 -0.02702 trimestres MAE 0.0390 0.0271 0.0401 0.0448

de Min 0.0019 0.0051 0.0083 0.0017antelación Max 0.0769 0.0905 0.1179 0.1206

RMSE 0.0444 0.0363 0.0496 0.0577

ME -0.0405 -0.0251 -0.0417 -0.04443 trimestres MAE 0.0405 0.0314 0.0443 0.0473

de Min 0.0005 0.0033 0.0090 0.0023antelación Max 0.0774 0.0877 0.0933 0.1115

RMSE 0.0476 0.0407 0.0521 0.0594

ME -0.0502 -0.0315 -0.0536 -0.05864 trimestres MAE 0.0502 0.0358 0.0536 0.0598

de Min 0.0001 0.0048 0.0139 0.0079antelación Max 0.0830 0.0780 0.0891 0.1111

RMSE 0.0551 0.0424 0.0574 0.0659

Elaboración propia

Por último, el análisis de los residuos recursivos de los modelos VAR aporta

evidencia en contra de la estabilidad paramétrica de los modelos estimados.

Observando los estadísticos CUSUM de los cuatro modelos VAR estimados, puede

apreciarse que todos ellos indican que la hipótesis de estabilidad paramétrica no

puede mantenerse. Por su parte, los estadísticos de Box y Tiao también muestran

inestabilidad en el período de predicción (véase Cuadro A9).

28

En términos generales, puede afirmarse que la inestabilidad de los modelos en el

plano predictivo puede atribuirse a dos fenómenos: i) la presencia de

observaciones atípicas (la modelización de las anomalías a través de Análisis de

Intervención debería eliminar los problemas de inestabilidad), ii) la ocurrencia de un

cambio estructural (la inestabilidad paramétrica es “genuina” y las aproximaciones

lineales al fenómeno analizado pierden validez empírica).

Un análisis minucioso de los errores de predicción con un trimestre de antelación

cometidos por los modelos VAR indica que los problemas de inestabilidad

paramétrica pueden estar relacionados con la presencia de observaciones atípicas

ocurridas durante el período de predicción (1998-2001).

En el caso de los modelos considerados, el tratamiento de las observaciones

atípicas ocurridas en el período de predicción mediante el Análisis de Intervención

provoca una reducción considerable del valor del estadístico RMSE calculado a

partir de los residuos correspondientes a dicho período. Los resultados de este

ejercicio se comentan más adelante, pero desde ya puede adelantarse que la

evidencia encontrada apunta a que el tipo de inestabilidad observada en los errores

de predicción de los modelos VAR estimados podría estar atribuida básicamente a la

presencia de anomalías y no a problemas de cambio estructural (modificación de la

estructura paramétrica).

En este sentido, si se estudia la estabilidad paramétrica del modelo incorporando

todos los datos (inclusive hasta el último trimestre de 2001), se observa que

mediante el estudio de los residuos recursivos de toda la muestra, en particualar a

través de estadísticos CUSUM, no se rechaza la hipótesis de estabilidad. Esto

significa, que interveniendo las estimaciones en el período de predicción la

inestabilidad observada en los errores de predicción corresponde únicamente a la

presencia de observaciones atípicas.

Esta evidencia indica, por su parte, que la utilización de modelos VAR como los aquí

considerados en la labor de predicción del PBI trimestral de la economía uruguaya,

requiere un esfuerzo sistemático de monitoreo por parte del experto y un análisis

29

riguroso de los errores de predicción observados en las ecuaciones

correspondientes a cada uno de los sectores productivos, lo cual puede resultar

costoso para el usuario.

Parece ser, entonces, que los modelos univariantes y los VAR reaccionan de

manera muy diferente ante acontecimientos extraordinarios. Por otra parte, la

presencia de perturbaciones de gran magnitud, parece deteriorar la capacidad

predictiva de los VAR fundamentalmente a corto plazo. Cuando se consideran

horizontes de predicción más alejados en el tiempo, los modelos VAR logran un

mejor desempeño que los modelos univariantes.

4.3. Modelo multivariante: VAR “econométrico”

En la especificación de los modelos VAR “econométricos” se consideraron datos

correspondientes al período comprendido entre el primer trimestre de 1979 y el

cuarto trimestre de 1997. Al igual que en los casos anteriores, se reservaron las

observaciones del período 1998-2001 para la evaluación del desempeño predictivo.

En primer lugar se realizaron contrastes de raíces unitarias con el objetivo de

establecer cómo serían incluidas las variables del vector autorregresivo. Los

contrastes fueron realizados sobre las transformaciones logarítmicas de los datos

originales18. Los resultados del test de Dickey y Fuller Aumentado (véase Cuadro

A8) muestran que todas las variables endógenas incluidas en el VAR son integradas

de orden 1, por lo cual se trabajó con las primeras diferencias de las

transformaciones logarítmicas de los datos.

18 En el caso de la tasa de interés, la variable considerada fue la diferencia primera del

logaritmo de (1 + tasa de interés).

30

Luego de realizarse un análisis de intervención19, se especificaron modelos VAR con

cuatro y cinco retardos de las variables endógenas20. Es importante subrayar que

los parámetros estimados indican que un shock en Argentina repercute más

rápidamente en el nivel de actividad uruguaya que uno proveniente de Brasil21. No

obstante, la evolución del nivel de actividad en las dos economías vecinas aporta

valiosa información para comprender la dinámica del PBI trimestral uruguayo.

Luego de estimados los modelos, se procedió a predecir el PBI uruguayo para los

cuatro trimestres siguientes, repitiéndose esta operación hasta incorporar el dato del

tercer trimestre del año 2001.

El análisis de la información incluida en el Cuadro 3 muestra que el VAR estimado

con 4 retardos de las variables endógenas muestra, en general, un mejor

desempeño predictivo, excepto en la predicción con un trimestre de antelación. Un

problema que presentó este modelo fue que se requirió un mayor número de

variables cualitativas para modelizar los eventos extraordinarios. Este hecho

muestra que este tipo de modelos puede ser peor en épocas de crisis.

Por otra parte, al igual que en el caso del VAR con componentes sectoriales del PBI,

se observa que los errores de predicción más importantes varían según el horizonte

temporal considerado y el número de retardos incluidos para modelizar la

dependencia temporal observada en los datos.

Lo cierto es que este tipo de modelo no ofrece mejoras en materia de precisión de

las predicciones respecto a los VAR construidos a partir de un desglose sectorial del

19 El Análisis de Intervención se realizó mediante las siguientes variables dummies: 1982.3 y

1999.1 escalón, 1989.1 y 1994.1 impulso. Además, en el caso de 4 lags, se incluyeron:1980.2, 1981.2 y 1982.4 escalón, 2001.3 impulso.

20 Los resultados del modelo con 4 retardos se presentan en el Cuadro A3.

21 Corresponde la advertencia de que una parte de las correlaciones que se observan entre laevolución del PBI de Uruguay y sus vecinos podría deberse a shocks originados en elcontexto extra-regional, que generan un efecto del mismo signo (simétrico) en los dos sociosprincipales de la economía uruguaya (Masoller, 1998).

31

PBI. Respecto a los modelos univariantes, los resultados varían de acuerdo al

horizonte temporal.

Cuadro 3Evaluación de los errores de predicción: Modelo VAR “econométrico”

Período: 1998.1 – 2001.4

Elaboración propia

En este caso también importa señalar que, al igual que en el caso anterior, los

modelos VAR aportan una mejor representación del comportamiento histórico del

PBI uruguayo, pero la mejor comprensión del fenómeno no se traduce directamente

al desempeño predictivo.

En este sentido, no se puede concluir a partir de estos resultados que la información

aportada por las variables del entorno económico nacional y regional no son

relevantes a la hora de elaborar un diagnóstico sobre el desempeño productivo

previsible de la economía uruguaya, ya que al considerar modelos que incluyen

4 lags 5 lagsME -0.0119 -0.0076

1 trimestre MAE 0.0246 0.0219de min 0.0048 0.0066

antelación max 0.0761 0.0545RMSE 0.0313 0.0253

ME -0.0165 -0.01712 trimestres MAE 0.0294 0.0319

de min 0.0006 0.0056antelación max 0.0840 0.0851

RMSE 0.0376 0.0380

ME -0.0259 -0.02913 trimestres MAE 0.0384 0.0415

de min 0.0063 0.0002antelación max 0.0881 0.0825

RMSE 0.0441 0.0473

ME -0.0360 -0.04334 trimestres MAE 0.0429 0.0526

de min 0.0146 0.0131antelación max 0.0680 0.1240

RMSE 0.0460 0.0601

32

estas variables se obtiene un mejor ajuste (este resultado se comenta más

adelante). El problema que se presenta aquí deriva de cómo se predicen el resto de

las variables incluidas en el VAR. En particular, en esta sección las variables

externas al PBI fueron predichas a partir del modelo VAR, cuando podría ser más

eficiente usar pronósticos externos al sistema. Es de esperar que en dicho caso,

usando mejores proyecciones de las otras variables, las predicciones de este

modelo en el caso concreto del PBI uruguayo presenten menor RMSE.

Por otra parte, la información aportada por los estadísticos CUSUM de los errores de

predicción del PBI, parece indicar que el modelo es estable con cinco retardos, pero

presenta algún síntoma de inestabilidad con 4 retardos. Asimismo, el estadístico de

Box y Tiao rechaza la hipótesis de estabilidad paramétrica para un nivel de confianza

de 95% (véase Cuadro A9). Este último resultado indica que los modelos estimados

presentan algunos síntomas de inestabilidad paramétrica. Este aspecto será

retomado más adelante, pero puede adelantarse que cuando se estudian los

residuos recursivos de toda la muestra, los estadísticos CUSUM permanecen dentro

de las bandas de confianza, con lo cual no se rechaza la hipótesis de estabilidad

paramétrica en todo el período analizado.

4.4. Modelo lineal general uniecuacional

Los modelos econométricos uniecuacionales que se presentan en esta sección

fueron estimados a partir del programa Eviews. El período muestral utilizado para las

estimaciones iniciales fue el mismo que en la sección anterior. La variable

dependiente del modelo fue la primera diferencia del logaritmo del PBI uruguayo.

El proceso de especificación de los modelos comenzó con la realización de

contrastes de raíces unitarias de tipo Dickey y Fuller Aumentado. Los contrastes

fueron realizados sobre las transformaciones logarítmicas de los datos originales.

Los resultados de los contrastes muestran que no es posible rechazar la hipótesis

nula de existencia de una raíz unitaria, mientras que sí se puede rechazar al 95% de

confianza la presencia de dos raíces unitarias (véase Cuadro A8). Teniendo en

33

cuenta estos resultados se incluyeron las diferencias primeras del logaritmo de estas

variables en los modelos econométricos estimados. Además, se procedió a

intervenir los modelos cuando se percibieron observaciones atípicas22.

En el primer modelo estimado (Modelo A) se observa que para el PBI brasileño

fueron significativos los coeficientes correspondientes al tercer y cuarto retardo,

mientras que en el caso del PBI argentino el único coeficiente estadísticamente

distinto de cero es el correspondiente al primer retardo. En el segundo modelo

(Modelo B) se repiten los resultados respecto al PBI de Argentina y Brasil, siendo

además significativos los coeficientes correspondientes a uno y tres trimestres de

retraso en el caso del TCR bilateral con Brasil.

Cabe precisar, por otra parte, que como en todos los casos las variables explicativas

tienen efectos retrasados sobre la variable de interés -no existe correlación

contemporánea- carece de sentido realizar los contrastes de exogeneidad fuerte

para validar la utilización de estos modelos con fines predictivos.

Luego de especificados los dos modelos, se obtuvieron predicciones recursivas. Por

su parte, las predicciones de las variables exógenas se realizaron a partir de

modelos ARIMA para cada una de las mismas, estimados en el programa

DEMETRA. La utilización de este tipo de predicciones puede implicar una pérdida

de precisión en la predicción de la variable de interés, respecto al modelo VAR

considerado en la sección anterior.

En el caso del PBI de Brasil, la dinámica de esta variable fue ajustada por un modelo

ARIMA(2 1 0)×(0 1 1) en el período entre 1979.1 a 1997.4. En esta serie se detectó

un dato atípico en el segundo trimestre de 1990, que fue intervenido con una

variable impulso. En el caso del PBI de Argentina el modelo ajustado fue un

ARIMA(010)×(012). En el TCR bilateral con Brasil se especificó un modelo ARIMA

22 Fueron introducidas cuatro intervenciones en las siguientes fechas 1981.4 y 1995.3 escalón,

1982.3 y 1985.1 impulso. Ellas corresponden a las mismas fechas intervenidas en el modelounivariante, aunque ha variado el tipo de outlier identificado.

34

(010)×(011) con cinco intervenciones23. Por último, el TCR bilateral con Argentina

no fue necesario proyectarlo, ya que dicha variable no ftuvo efectos

estadísticamente significativos.

Las predicciones de todas estas variables fueron realizadas a partir de un

procedimiento recursivo. Las características de los errores de predicción obtenidos

a través de este procedimiento para cada una de las variables exógenas se

describen en el Cuadro A7.

Cuadro 4Evaluación de los errores de predicción:Modelos econométricos uniecuacionales

Período: 1998.1 – 2001.4

Elaboración propia

23 1979.4, 1982.4 y 1990.1 impulso, 1994.3 y 1999.1 escalón.

Modelo A Modelo B ME -0,0093 -0,0113

1 trimestre MAE 0,0171 0,0191de min 0,0008 0,0001

antelación max 0,0567 0,0567 RMSE 0,0233 0,0240

ME -0,0224 -0,0249

2 trimestres MAE 0,0317 0,0328de min 0,0053 0,0053

antelación max 0,0826 0,0853 RMSE 0,0388 0,0405

ME -0,0329 -0,0362

3 trimestres MAE 0,0375 0,0408de min 0,0081 0,0093

antelación max 0,0958 0,1014 RMSE 0,0458 0,0487

ME -0,0442 -0,0473

4 trimestres MAE 0,0460 0,0490de min 0,0114 0,0109

antelación max 0,0793 0,0826 RMSE 0,0508 0,0528

35

Los resultados de la evaluación del desempeño predictivo de los modelos

observados se exponen en el Cuadro 4. Puede apreciarse que el denominado

Modelo A, que sólo incluye como variables explicativas al PBI de Argentina y Brasil

muestra un mejor desempeño predictivo en todos los horizontes de predicción

considerados. Esto puede deberse en cierta medida a que la inclusión del TCR

bilateral con Brasil agrega “incertidumbre”, ya que las predicciones univariantes de

esta variable ha sido de muy baja calidad en el período analizado.

Por otra parte, al comparar las predicciones de este modelo con los anteriores, se

observa que las mismas mejoran un trimestre adelante, pero son superadas por los

modelos VAR en el resto de los horizontes temporales. Como se mencionara

anteriormente, esto puede ser consecuencia de la inclusión de variables exógenas

que a su vez deben ser predichas. En particular, es de esperar que usando otro tipo

de proyecciones de las variables exógenas, más sofisticadas que los modelos

ARIMA, los resultados sean más eficientes.

Asimismo, al igual que en varios de los casos anteriores, se observa una secuencia

de errores de predicción negativos desde principios de 1999. Esta observación se

encuentra directamente vinculada a los efectos de la devaluación brasileña de enero

de 1999, que supuso un cambio importante en el mecanismo de generación de los

datos del tipo de cambio real brasileño.

Por último, el análisis de estabilidad de los dos modelos en base al estadístico

CUSUM indica que las predicciones son estables. En este caso, los estadísticos de

Box y Tiao concuerdan con este resultado, no rechazándose la hipótesis de

estabilidad de las predicciones generadas por los dos modelos (véase Cuadro A9).

Asimismo, no se rechaza la hipótesis de estabilidad cuando se consideran los

residuos recursivos de toda la muestra.

36

4.5. Consideraciones sobre el desempeño predictivo de los modelosestimados

Antes de abordar un análisis comparativo de las predicciones generadas a partir de

los distintos modelos estimados en este trabajo, se entendió conveniente calcular el

RMSE considerando los residuos de cada uno de los modelos especificados, pero

estimando los parámetros con una muestra que abarca todas las observaciones

disponibles, o sea incluyendo los datos hasta el cuarto trimestre del año 2001. El

propósito de este ejercicio es comprender mejor los problemas que presentan las

predicciones de los distintos modelos y avanzar en la comprensión de la naturaleza

de la inestabilidad observada en varios de los modelos estimados.

En el Cuadro 5 se presentan los RMSE calculados sobre los residuos de los

modelos para todo el período analizado y para dos sub-períodos. El primer sub-

período se extiende hasta el cuarto trimestre de 1997, mientras que el segundo

abarca los 16 trimestres comprendidos entre el primer trimestre de 1998 y el último

trimestre de 2001. Asimismo, los mismos modelos fueron reestimados interviniendo

las observaciones atípicas detectadas en el segundo sub-período. Los residuos de

estas nuevas estimaciones se utilizaron para reestimar los RMSE. Esta información

se presenta también en el Cuadro 5.

El análisis de la información incluida en este cuadro muestra, en primer lugar, que

los dos modelos VAR formulados sobre los componentes sectoriales del PBI

uruguayo dejan de exhibir problemas de estabilidad, una vez que se eliminan los

efectos distorsionantes de las anomalías detectadas en el período considerado en la

evaluación de predicciones. Las estimaciones realizadas revelan por otra parte, que

la modelización a nivel sectorial ofrece una representación bastante más precisa que

la univariante respecto al comportamiento dinámico del IVF del PBI trimestral

uruguayo.

37

Cuadro 5RMSE calculado sobre los residuos de los modelos

Parámetros estimados con datos hasta 2001.4

Elaboración propia

En el caso de los modelos VAR que incluyen información sobre variables externas al

PBI uruguayo, el cálculo del RMSE considerando los residuos en el período de

predicción no difiere mucho al de todo el período, por lo cual se elimina toda

hasta 1997.4 1998.1 - 2001.4 hasta 2001.4

ARIMA A 0.0232 0.0254 0.0237

ARIMA B 0.0238 0.0253 0.0241

ARIMA C 0.0241 0.0229 0.0239

VAR A (con componentes del PBI)4 lags 0.0146 0.0236 0.01715 lags 0.0126 0.0202 0.0148

Con intervencion en período de predicción4 lags (99.3 escalón) 0.0142 0.0200 0.0158

5 lags (99.2 y 99.3 escalón) 0.0119 0.0129 0.0121

VAR B (con componentes del PBI)4 lags 0.0151 0.0217 0.01695 lags 0.0144 0.0204 0.0160

Con intervencion en período de predicción4 lags (00.2 y 01.2 escalón) 0.0136 0.0148 0.01395 lags (00.2 y 01.2 escalón) 0.0124 0.0126 0.0125

MODELO ECONOMETRICO A 0.0215 0.0224 0.0217

MODELO ECONOMETRICO B 0.0204 0.0228 0.0208

VAR ECONOMETRICO4 lags 0.0156 0.0189 0.01635 lags 0.0154 0.0167 0.0157

Con intervencion en período de predicción4 lags (99.1 escalón, 01.3 impulso) 0.0155 0.0169 0.0158

5 lags (99.1 escalón) 0.0154 0.0158 0.0155

En el períodoMODELO

38

evidencia de inestabilidad en dicho período. Asimismo, se observa que estos

modelos presentan un mejor ajuste que los modelos ARIMA o los modelos

econométricos uniecuacionales.

Por su parte, los modelos econométricos uniecuaciones de forma reducida se

muestran como un instrumento relativamente menos preciso que los dos tipos de

representaciones VAR consideradas en este trabajo.

El análisis comparativo de las predicciones tuvo varias etapas. En la primera se

realizaron contrastes de insesgamiento de las predicciones generadas por cada uno

de los modelos. En el Cuadro 6 se presenta información sobre el valor medio de los

errores de predicción, los que comparados con las desviaciones típicas residuales

muestran claramente que no es posible rechazar la hipótesis nula de insesgamiento

de las predicciones realizadas por los distintos modelos24.

Es importante observar, no obstante, que la estimación puntual del valor medio de

los errores de predicción presenta signo negativo para todos los horizontes

temporales considerados. Esto está indicando una tendencia sistemática de las

predicciones a ubicarse por encima de las realizaciones del PBI a lo largo de todo el

período considerado.

En segundo lugar, se realizó un análisis comparativo de la precisión de las

predicciones. La información del Cuadro 6 muestra que en la métrica del error

cuadrático medio no existe ningún modelo que muestre un dominio claro sobre el

resto de los modelos estimados. Esto pone en evidencia que no es una tarea fácil

escoger un método sobre otro para pronosticar el comportamiento futuro del PBI.

Todos los modelos se basan en supuestos simplificadores, y por lo tanto, es posible

24 Los t-valores de los errores medios un trimestre de antelación de cada modelo fueron:

- Modelo ARIMA C : -1,64- VAR A con 5 retardos: -1,90- VAR “econométrico” con 4 retardos: -1,48- Modelo econométrico A: -1,69

Por lo cual en los 4 casos, no se rechaza la hipótesis nula de que el valor medio de loserrores de predicción es igual a cero (las predicciones son insesgadas).

39

que unos sean mejores en determinadas circunstancias y otros sean más

apropiados en otras.

Cuadro 6Evaluación de los errores de predicción

Período: 1998.1 – 2001.4

Nota: Las denominaciones de modelo ARIMA, VAR con componentes del PBI, VAR econométrico yModelo econométrico uniecuacional se refieren respectivamente a los modelos ARIMA C, VAR A con5 retardos, VAR econométrico con 4 retardos y Modelo econométrico A.

Elaboración propia

Un aspecto, particularmente importante es conocer los rasgos fundamentales de los

distintos métodos y la forma como cada uno reacciona ante la presencia de

observaciones atípicas (acontecimientos extraordinarios). Por ejemplo, dada la

inestabilidad que presentaron los modelos VARs, y teniendo en cuenta que el

período de predicción se caracterizó por la presencia de observaciones atípicas, las

VAR con VAR Modelocomponentes econométrico econométrico

del PBI uniecuacionalME -0,0104 -0,0133 -0,0119 -0,0093

1 trimestre MAE 0,0193 0,0205 0,0246 0,0171de min 0,0005 0,0000 0,0048 0,0008

antelación max 0,0457 0,0563 0,0761 0,0567RMSE 0,0245 0,0272 0,0313 0,0233

ME -0,0225 -0,0198 -0,0165 -0,02242 trimestres MAE 0,0306 0,0271 0,0294 0,0317

de min 0,0008 0,0051 0,0006 0,0053antelación max 0,0720 0,0905 0,0840 0,0826

RMSE 0,0371 0,0363 0,0376 0,0388

ME -0,0323 -0,0251 -0,0259 -0,03293 trimestres MAE 0,0364 0,0314 0,0384 0,0375

de min 0,0021 0,0033 0,0063 0,0081antelación max 0,0815 0,0877 0,0881 0,0958

RMSE 0,0447 0,0407 0,0441 0,0458

ME -0,0437 -0,0315 -0,0360 -0,04424 trimestres MAE 0,0454 0,0358 0,0429 0,0460

de min 0,0115 0,0048 0,0146 0,0114antelación max 0,0939 0,0780 0,0680 0,0793

RMSE 0,0523 0,0424 0,0460 0,0508

ARIMA

40

predicciones generadas por este tipo de modelización pueden resultar menos

precisas a corto plazo, pero tener mejores propiedades que las de los modelos

univariantes cuando se consideran horizontes de predicción más amplios.

De la información contenida en el Cuadro 6 parece surgir que el modelo VAR con

componentes de oferta es el que exhibe un mejor desempeño predictivo: presenta el

menor RMSE en tres de los cuatro horizontes temporales considerados y en el

restante caso exhibe un nivel de precisión cercano al mejor de las otras alternativas.

Sin embargo, este modelo es el que presenta los mayores problemas de

inestabilidad, hecho a tener en cuenta a la hora de evaluar.

4.6. Combinación de predicciones y encompassing

Un último aspecto a considerar tiene que ver con el contenido informativo de los

modelos, para lo cual se realizaron contrastes de encompassing. Los resultados de

los mismos se exponen en el Cuadro 7. En primer lugar, se observa que el VAR

especificado sobre sobre variables externas al PBI no agrega información adicional a

los otros modelos (los otros tres modelos engloban al VAR “econométrico”).

Por otra parte, se observa que el modelo uniecuacional engloba tanto al VAR con

componentes del PBI como al VAR “econométrico”. Sin embargo, al comparar este

modelo con el modelo univariante los resultados son ambiguos. Lo mismo ocurre

cuando se compara al VAR con componentes del PBI con el modelo univariante.

Para analizar las implicaciones de estos resultados se desarrolló un ejercicio de

combinar predicciones, con el propósito de evaluar si la combinación ofrece mejores

predicciones que cada modelo por separado.

En primer lugar se combinaron las predicciones del modelo ARIMA y el modelo

uniecuacional econométrico usando como ponderadores ki = 0,5 en una primera

combinación y ki = MSEj / (MSEi + MSEj) en una segunda. Los resultados muestran

que combinando estos dos modelos se podrían mejoran muy levemente las

41

predicciones con un trimestre de antelación, pasando el RMSE de 0,0233 a 0,231

(véase Cuadro A10).

Cuadro 7Test de encompassing

Variable dependiente: Errores del modelo en 1

Variable independiente: Predicciones del modelo en 2 –predicciones del modelo en 1

Nota: Las denominaciones de modelo ARIMA, VAR con componentes del PBI,VAR “econométrico” y Modelo econométrico uniecuacional se refierenrespectivamente a los modelos ARIMA C, VAR A con 5 retardos, VAR econométricocon 4 retardos y Modelo econométrico A.Los coeficientes estadísticamente no distintos de cero indican la existencia deencompassing, o sea que el modelo que se considera como variable dependienteengloba al otro modelo.

Elaboración propia

En segundo lugar, se combinaron las predicciones del modelo ARIMA y VAR con

componentes del PBI. En este caso, también se observa que la combinación de

predicciones mejora los pronósticos con un trimestre de antelación: el RMSE de las

predicciones pasó de 0,0245 a 0,0239.

Estos resultados apoyan la idea de que el VAR con componentes del PBI el que

posee el mejor desempeño predictivo, pero que podría ser una buena estrategia

1 2 Coef. Std. Error t-Statistic Prob.

VAR con comp. del PBI 0.40 0.27 1.47 0.16Modelo econométrico 0.76 0.60 1.26 0.23Var "econométrico" 0.21 0.26 0.81 0.43

VAR con Arima 0.56 0.29 1.93 0.07componentes Modelo econométrico 0.61 0.22 2.72 0.02

del PBI Var "econométrico" 0.34 0.24 1.44 0.17

Modelo Arima 0.00 0.60 0.00 1.00econométrico VAR con comp. del PBI 0.33 0.22 1.50 0.15uniecuacional Var "econométrico" 0.09 0.25 0.37 0.71

VAR Arima 0.80 0.26 3.04 0.01"econométrico" VAR con comp. del PBI 0.66 0.24 2.80 0.01

Modelo econométrico 0.85 0.26 3.25 0.01

ARIMA

42

combinar dicho modelo con un modelo más naive como el ARIMA (esto sólo es

válido en el caso de las predicciones con un trimestre de antelación).

4.7. Comparación a nivel internacional

Los resultados obtenidos en el presente trabajo muestran que los errores de

predicción en el caso de Uruguay son en general mayores que en otros países.

Sobre este aspecto, un estudio realizado por Peña (1995) para 7 países25 muestra

que el RMSE de las predicciones con un año de antelación alcanza un mínimo en

promedio de 0,016, mientras que en el caso uruguayo considerando las predicciones

tan solo con un trimestre de antelación dicha medida alcanza 0,023 en el mejor de

los modelos estudiados en este trabajo. Del mismo modo, mientras las predicciones

del PBI uruguayo con cuatro trimestres de antelación mostraron un RMSE de 0,042

en el mejor de los casos, el promedio de los 7 países estudiados fue de 0,044 con

tres años de antelación.

Esto muestra que la predicción del PBI está sujeta a mayor incertidumbre en el caso

uruguayo. Detrás de este hecho pueden existir razones de índole económicas, ya

que al ser la economía uruguaya una economía pequeña y abierta, es más sensible

que otros países a los shocks tanto internos como externos. Asimismo, la reducida

diversificación productiva que presenta la economía uruguaya podría contribuir a

explicar la mayor inestabilidad.

Otro aspecto a considerar tiene que ver con al período durante el cual se evaluaron

las predicciones en este trabajo. Como se mencionó anteriormente, éste fue un

período particularmente inestable, especialmente afectado por la situación crítica

que se ha instalado en la región después de la devaluación del real a principios de

1999 y la inestabilidad presentada por la economía argentina.

25 Francia, Italia, Reino Unido, Alemania, España, Japón y Estados Unidos (véase Cuadro A11).

43

5. CONSIDERACIONES FINALES

A lo largo de este trabajo se consideraron las potencialidades y debilidades que

presentan cuatro esquemas de modelización para predecir la evolución del PBI

uruguayo. En primera instancia se utilizaron modelos univariantes de series

temporales. Si bien este tipo de modelos presenta la ventaja de su sencillez, la

evaluación de los errores de predicción muestra una menor precisión que otros

esquemas. El deterioro de la capacidad predictiva de este tipo de modelos se

vuelve más evidente a medida que se extiende el horizonte de predicción (con un

trimestre de antelación, las predicciones del modelo univariante tienen un

desempeño comparable al de modelos que incorporan información sobre variables

externas al PBI).

En segundo lugar, se consideraron modelos VAR especificados sobre componentes

sectoriales del PBI. Si bien este tipo de modelos presenta una mejor representación

del comportamiento histórico del IVF del PBI trimestral, respecto a los modelos

univariantes, esto no se traduce a un mejor desempeño predictivo a corto plazo. Sin

embargo, cuando se consideran predicciones más alejadas en el tiempo son los que

tuvieron el mejor desempeño. Por otra parte, estos modelos presentan problemas en

presencia de acontecimientos extraordinarios, por lo cual su uso requiere un

esfuerzo sistemático de monitoreo y un análisis riguroso de los errores de predicción

observados en cada una de las ecuaciones.

En tercer lugar, se estimaron modelos VAR en los que entre las variables endógenas

se incluyó el IVF del PBI uruguayo y un conjunto de variables que aportan

información sobre el entorno macroeconómico en el que se desenvuelve la

economía uruguaya. Este tipo de representación no presentó un buen desempeño

predictivo, además de tener otros problemas: incorporó un elevado número de

observaciones atípicas y los test de encompassing revelaron que no agrega

información al resto de los modelos considerados en este estudio. Sin embargo, y

dado que estos modelos presentaron un mejor ajuste muestral, es de esperar que

usando predicciones más eficientes de las variables externas al PBI (a través de

44

pronósticos generados fuera del modelo), las predicciones del PBI uruguayo

presenten menor RMSE.

Por último, se especificaron modelos econométricos uniecuacionales que incluyeron

variables explicativas exógenas. Este tipo de modelos fue el que generó

predicciones más precisas con un trimestre de antelación. Sin embargo, las

predicciones de las variables exógenas mediante modelos univariantes aportaron un

factor adicional de incertidumbre, lo que lleva a que las predicciones sean menos

precisas considerando horizontes temporales más largos.

Corresponde ahora realizar algunas consideraciones generales relativas al ejercicio

de predicción que se desarrolló en este trabajo. Por un lado, deben tenerse en

cuenta las dificultades que ha presentado la predicción del PBI uruguayo en el

período más reciente (afectado por consecuencias derivadas de la devaluación del

real en 1999, la posterior contracción de las exportaciones hacia Brasil y los

problemas macroeconómicos que ha enfrentado la economía argentina). En buena

medida, la magnitud de los errores de predicción detectados puede atribuirse al

turbulento entorno en que se generaron los datos más recientes del PBI uruguayo.

Por otra parte, y a pesar que los pronósticos del PBI uruguayo no parecen ser muy

precisos, no debe perderse de vista que los mismos pueden ser mejorados mediante

la incorporación de información externa a los modelos (cuantitativa y no cuantitativa).

En general es una práctica común de quienes realizan pronósticos ajustar sus

predicciones tanto sobre bases subjetivas como objetivas (considerando los errores

del pasado).

Asimismo, existe un vasto campo de investigación por explorar no abordado en este

trabajo que podría derivar en resultados más precisos. Algunas de las posibles vías

de futuro análisis son:

• Utilización de modelos no lineales. Estos modelos son especialmente útiles en

épocas afectadas por acontecimientos extraordinarios (épocas de crisis), cuando

en la dinámica de los datos existen asimetrías cíclicas o situaciones anormales

45

localmente. Sin embargo, no es seguro que los modelos no lineales generen

mejores predicciones que los modelos lineales.

• Consideración de relaciones de cointegración. Los métodos expuestos en este

trabajo no consideran la existencia de relaciones de equilibrio de largo plazo

(cointegración) entre los datos, lo que constituye una limitación. Sin embargo,

dada la naturaleza cambiante en las relaciones de equilibrio al interior del

proceso de integración regional, la exclusión de dichas relaciones podría estar

justificada.

• Introducción de nuevas variables. Tanto en los modelos especificados en este

trabajo como en otro tipo de modelos, se podrían agregar nuevas variables al

análisis. Algunas alternativas podrían ser variables que representen la demanda

mundial como el PBI de Estados Unidos u otros países de la Unión Europea,

variables de los mercados financieros, etc.

• Utilización de indicadores adelantados. El uso de indicadores adelantados

podría ser una herramienta que complemente los métodos aquí descriptos. La

filosofía que subyace detrás del uso de este tipo de indicadores en la predicción

es que las economías de mercado se caracterizan por tener ciclos que se

manifiestan de manera anticipada en una variedad de series económicas. Estas

series, conocidas como indicadores adelantados, se caracterizan porque sus

puntos de giro históricamente preceden a los puntos de giro de la variable de

referencia. De esta forma, los indicadores adelantados brindan señales

tempranas de potenciales recesiones o expansiones de la actividad económica

agregada. En este sentido, se podría explotar información que hasta el momento

no ha sido sistemáticamente usada en el país con fines predictivos como son las

series de importaciones en admisión temporaria, solicitudes de exportación,

consumo industrial de energía, ventas de autos 0 km., gastos del turismo, etc.

Un último comentario sobre los resultados de este trabajo se refiere al alto nivel de

incertidumbre que presentaron las predicciones del PBI. Conocer más sobre las

causas que generan esta incertidumbre es clave. Como se mencionara

46

anteriormente, esto puede atribuirse a causas económicas, pero también podría

estar relacionado con causas metodológicas.

En este plano, debe tenerse en cuenta el proceso de construcción de los datos y los

mecanismos de revisión de los mismos, ya que el proceso de revisión podría actuar

como un factor adicional de incertidumbre sobre las predicciones.26

26 Este aspecto fue analizado con mayor profundidad en Cuadrado, Lorenzo y Queijo (2002).

47

REFERENCIAS

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49

GRAFICO 1: INDICE DE VOLUMEN FISICO DEL PBI URUGUAYO(En logaritmo)

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

5.478

.01

79.0

1

80.0

1

81.0

1

82.0

1

83.0

1

84.0

1

85.0

1

86.0

1

87.0

1

88.0

1

89.0

1

90.0

1

91.0

1

92.0

1

93.0

1

94.0

1

95.0

1

96.0

1

97.0

1

98.0

1

99.0

1

0.01

1.01

50

Nota: Las denominaciones de ARIMA, VAR oferta, Modelo eco. y VAR eco., se refieren a los modelos ARIMA C, VAR A con 5 lags, Modelo econométrico A y VAR econométrico con 4 lags respectivamente.

Elaboración propia

GRAFICO 2: ERRORES DE PREDICCION

Errores de predicción con 1 trimestre de antelación

-0.09

-0.06

-0.03

0.00

0.03

0.06

I/98 II/98 III/98 IV/98 I/99 II/99 III/99 IV/99 I/00 II/00 III/00 IV/00 I/01 II/01 III/01 IV/01

ARIMA VAR oferta Modelo Eco. VAR Eco.

Errores de predicción con 2 trimestres de antelación

-0.12

-0.09

-0.06

-0.03

0.00

0.03

0.06

II/98 III/98 IV/98 I/99 II/99 III/99 IV/99 I/00 II/00 III/00 IV/00 I/01 II/01 III/01 IV/01

ARIMA VAR oferta Modelo Eco. VAR Eco.

Errores de predicción con 3 trimestres de antelación

-0.12

-0.09

-0.06

-0.03

0.00

0.03

0.06

III/98 IV/98 I/99 II/99 III/99 IV/99 I/00 II/00 III/00 IV/00 I/01 II/01 III/01 IV/01

ARIMA VAR oferta Modelo Eco. VAR Eco.

Errores de predicción con 4 trimestres de antelación

-0.12

-0.09

-0.06

-0.03

0.00

0.03

0.06

IV/98 I/99 II/99 III/99 IV/99 I/00 II/00 III/00 IV/00 I/01 II/01 III/01 IV/01

ARIMA VAR oferta Modelo Eco. VAR Eco.

51

Elaboración propia

GRAFICO 3: CUSUM DE LOS RESIDUOS DE LOS MODELOSPeríodo: 1998.1-2001.4

CUSUM de los residuos del Modelo ARIMA C

-15

-10

-5

0

5

10

15

CUSUM de los residuos del Modelo VAR A con 5 lags

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

CUSUM de los residuos del VAR Econométrico con 4 lags

-15

-10

-5

0

5

10

15

CUSUM de los residuos del Modelo Econométrico A

-15

-10

-5

0

5

10

15

52

Cuadro A1Especificación de los modelos ARIMA

Período: 1979.1 - 1997.4

Modelo Parámetro T-valor

ARIMA A AR(1) 0.770 9.368 MA(4) -0.886 -2.395 ARIMA B MA(4) -0.816 -14.792 ARIMA C AR(4) 0.271 2.171

Elaboración propia en base al programa Eviews

53

Var. Independiente Coef. Std. Error

Constante 0.008 0.004 2.033D1 -0.118 0.007 -17.070D2 0.000 0.007 0.061D3 0.004 0.007 0.647I814 -0.084 0.024 -3.552I823 -0.131 0.024 -5.466I851 0.050 0.017 2.960I953 -0.044 0.017 -2.608AR(4) 0.271 0.125 2.171

R-squared 0.929S.E. of regression 0.024Sum squared resid 0.037

Q(10) 12.506 prob 0.186Q(14) 17.574 prob 0.174

Jarque Vera 2.827 prob 0.243

Nota: Di son variables deterministas estacionales.I814 e I823 son variables dummies para modelizar un cambio de nivel en 1981.4 y 1982.3.Por otra parte, I851 y I953 modelizan dos outliers de tipo aditivo en 1985.1 y 1995.3

Elaboración propia en base al programa Eviews

t-statistic

Cuadro A2Estimación del modelo univariante

Variable dependiente: ∆y = ln PBIt - ln PBIt-1Período: 1979.1 - 1997.4

Modelo ARIMA C

54

Coef. t-Stat. Coef. t-Stat. Coef. t-Stat. Coef. t-Stat. Coef. t-Stat.

Agro (-1) 0.54 2.59 0.07 0.71 0.18 0.78 0.01 0.07 0.00 0.10Agro (-2) -0.07 -0.29 -0.12 -1.15 0.10 0.37 0.08 0.77 0.06 1.49Agro (-3) -0.22 -0.86 -0.03 -0.29 0.05 0.18 -0.13 -1.12 -0.02 -0.56Agro (-4) 0.00 -0.02 0.03 0.20 -0.09 -0.30 -0.05 -0.35 -0.01 -0.15Agro (-5) -0.05 -0.19 0.02 0.22 0.11 0.40 0.20 1.80 0.11 2.68Industria (-1) 0.36 1.05 0.34 2.14 0.05 0.12 -0.44 -2.75 -0.07 -1.11Industria (-2) -0.11 -0.29 -0.01 -0.03 -0.53 -1.23 -0.12 -0.70 0.02 0.38Industria (-3) -0.46 -1.10 0.15 0.75 -0.15 -0.31 -0.06 -0.30 0.03 0.35Industria (-4) -0.07 -0.16 -0.39 -1.86 -0.72 -1.39 -0.16 -0.74 -0.14 -1.80Industria (-5) 0.29 0.80 0.34 2.04 0.77 1.86 0.23 1.35 0.06 0.98Construcción (-1) -0.27 -0.67 -0.55 -2.92 -0.25 -0.55 0.56 2.93 0.08 1.11Construcción (-2) 0.01 0.02 0.01 0.05 0.10 0.15 -0.35 -1.30 -0.23 -2.26Construcción (-3) 0.29 0.47 0.41 1.43 -0.19 -0.27 0.14 0.47 0.13 1.21Construcción (-4) -0.65 -1.01 0.01 0.02 -0.33 -0.45 0.35 1.16 0.27 2.42Construcción (-5) 0.41 0.93 -0.13 -0.61 -0.17 -0.34 -0.32 -1.56 -0.19 -2.39Comercio (-1) -0.12 -0.69 0.12 1.48 0.66 3.43 0.09 1.11 0.04 1.51Comercio (-2) -0.05 -0.26 -0.10 -1.05 -0.15 -0.66 -0.02 -0.24 -0.03 -0.81Comercio (-3) 0.32 1.56 -0.01 -0.14 0.43 1.80 0.00 0.00 -0.05 -1.28Comercio (-4) -0.20 -0.93 -0.03 -0.31 -0.46 -1.91 -0.14 -1.38 0.03 0.78Comercio (-5) 0.09 0.63 -0.09 -1.32 0.01 0.05 -0.02 -0.24 -0.06 -2.25Resto (-1) 0.71 0.68 1.24 2.53 1.78 1.47 0.69 1.39 0.42 2.27Resto (-2) -0.04 -0.04 -0.13 -0.26 0.05 0.04 1.15 2.32 0.60 3.22Resto (-3) 0.44 0.40 -0.20 -0.40 0.19 0.15 -0.43 -0.84 -0.34 -1.75Resto (-4) 0.06 0.06 0.07 0.15 1.59 1.29 -0.52 -1.03 -0.43 -2.27Resto (-5) -0.52 -0.52 -0.01 -0.02 0.23 0.20 0.57 1.23 0.35 2.01Constant 0.00 0.07 -0.02 -1.02 -0.12 -2.34 -0.03 -1.43 0.01 1.63I932 -0.04 -0.50 -0.12 -3.56 -0.05 -0.58 -0.01 -0.27 -0.02 -1.79I953 -0.01 -0.11 -0.10 -2.53 0.06 0.61 -0.14 -3.63 -0.05 -3.35

Q(10) 5.43 18.27 5.20 6.96 7.21 prob 0.86 0.05 0.88 0.73 0.71Q(14) 7.40 20.78 6.16 8.25 14.23 prob 0.92 0.11 0.96 0.88 0.43

Jarque Vera 2.57 1.13 0.14 0.61 0.39 prob 0.28 0.57 0.93 0.74 0.82

Nota: Todas las variables fueron incluidas como la diferencia primera del logaritmo."Resto" incluye: Pesca, Electricidad, gas y agua, Transporte y comunicaciones y Otros.Di son variables determinísticas estacionales.I932, I953 son variables dummies para modelizar outliers en esas fechas.

Elaboración propia en base al programa PC FIML

RestoVariable Dependiente

Var. Independiente Agro Industria Construcción Comercio

VAR A con 5 retardos

Cuadro A3Estimación del modelo VAR con componentes sectoriales del PBI

Período: 1983.1 - 1997.4

55

Agro Industria Comercio Construcción Resto PBIME -0.0254 -0.0255 -0.0182 0.0142 -0.0068 -0.0133

1 trimestre MAE 0.0543 0.0465 0.0377 0.0853 0.0210 0.0205de min 0.0004 0.0010 0.0057 0.0217 0.0044 0.0000

antelación max 0.1565 0.1012 0.0923 0.1768 0.0415 0.0563RMSE 0.0685 0.0565 0.0468 0.0982 0.0241 0.0272

ME -0.0550 -0.0301 -0.0242 0.0096 -0.0099 -0.01982 trimestres MAE 0.0734 0.0450 0.0487 0.1078 0.0202 0.0271

de min 0.0021 0.0010 0.0043 0.0006 0.0004 0.0051antelación max 0.1659 0.1375 0.1411 0.2278 0.0529 0.0905

RMSE 0.0925 0.0605 0.0626 0.1259 0.0263 0.0363

ME -0.0759 -0.0281 -0.0302 0.0042 -0.0142 -0.02513 trimestres MAE 0.0891 0.0496 0.0601 0.1215 0.0235 0.0314

de min 0.0077 0.0005 0.0096 0.0193 0.0056 0.0033antelación max 0.1695 0.1386 0.1111 0.3134 0.0506 0.0877

RMSE 0.1056 0.0613 0.0689 0.1535 0.0282 0.0407

ME -0.0791 -0.0419 -0.0318 0.0021 -0.0202 -0.03154 trimestres MAE 0.0901 0.0541 0.0588 0.1312 0.0260 0.0358

de min 0.0108 0.0001 0.0103 0.0247 0.0041 0.0048antelación max 0.1627 0.1566 0.1275 0.2929 0.0546 0.0780

RMSE 0.1052 0.0692 0.0664 0.1641 0.0310 0.0424

Nota: "Resto" incluye a Pesca, Electricidad, gas y agua, Transporte y comunicaciones y Otros.

Elaboración propia

Evaluación de los Errores de Predicción: Modelo VAR A con 5 retardosPeríodo: 1998.1 - 2001.4

Cuadro A4

56

Var. Independiente Coef. Std. Error t-Statistic Prob.

PBI Uru (-1) -0.54 0.16 -3.45 0.00PBI Uru (-2) -0.08 0.16 -0.50 0.62PBI Uru (-3) -0.34 0.17 -1.99 0.06PBI Uru (-4) -0.02 0.15 -0.16 0.87PBI Arg (-1) 0.38 0.14 2.61 0.01PBI Arg (-2) 0.19 0.15 1.27 0.21PBI Arg (-3) 0.00 0.16 -0.01 0.99PBI Arg (-4) -0.11 0.18 -0.60 0.55PBI Br (-1) 0.18 0.13 1.45 0.16PBI Br (-2) -0.03 0.13 -0.20 0.84PBI Br (-3) 0.30 0.12 2.44 0.02PBI Br (-4) 0.14 0.13 1.04 0.31IPC/TC Uru (-1) 0.00 0.04 -0.05 0.96IPC/TC Uru (-2) 0.09 0.04 1.99 0.06IPC/TC Uru (-3) 0.10 0.05 2.04 0.05IPC/TC Uru (-4) -0.01 0.04 -0.36 0.72IPC/TC Arg (-1) 0.00 0.02 -0.22 0.83IPC/TC Arg (-2) 0.01 0.02 0.23 0.82IPC/TC Arg (-3) 0.02 0.02 0.69 0.49IPC/TC Arg (-4) 0.00 0.02 0.14 0.89IPC/TC Br (-1) -0.03 0.06 -0.57 0.58IPC/TC Br (-2) 0.05 0.05 0.95 0.35IPC/TC Br (-3) 0.07 0.04 1.64 0.11IPC/TC Br (-4) -0.06 0.04 -1.57 0.13RTI (-1) -0.01 0.05 -0.29 0.77RTI (-2) -0.03 0.05 -0.60 0.56RTI (-3) 0.05 0.05 1.11 0.28RTI (-4) 0.06 0.05 1.22 0.23Tasa de interés (-1) 0.03 0.03 1.10 0.28Tasa de interés (-2) 0.00 0.03 -0.03 0.98Tasa de interés (-3) -0.07 0.03 -2.58 0.02Tasa de interés (-4) -0.09 0.04 -2.67 0.01Constante 0.00 0.00 0.92 0.36D1 -0.08 0.02 -3.20 0.00D2 -0.02 0.03 -0.60 0.55D3 0.03 0.03 1.01 0.32I802 -0.01 0.03 -0.33 0.74I812 0.00 0.04 -0.01 0.99I823 -0.17 0.04 -4.93 0.00I824 -0.06 0.05 -1.28 0.21I891 -0.01 0.02 -0.59 0.56I941 -0.04 0.02 -1.97 0.06

sigma = 0.0230 RSS = 0.0153Q(10) 11.38 Jarque Vera 0.57 prob 0.33 prob 0.75Q(14) 11.77 prob 0.63

Nota: No se incluyeron aquí los resultados obtenidos para el resto de las variables dependientes queconforman al VAR. Dichos resultados están a disposición por parte de los autores.Todas las variables fueron incluidas como la diferencia primera del logaritmo, exepto la tasa deinterés que se consideró la diferencia primera de (1+tasa). Di son variables determinísticas estacionales.I802, I812, I823 e I824 son variables dummies para modelizar un cambio de nivel en esas fechas.I891 e I941 son variables dummies para modelizar un cambio transitorio en esas fechas.

Elaboración propia en base al programa PC FIML

Cuadro A5Estimación del modelo VAR "econométrico"

Variable dependiente: ∆y = ln PBIt - ln PBIt-1Período: 1979.1 - 1997.4

VAR Econométrico con 4 retardos

57

Var. Independiente Coef. Std. Error t-Statistic Prob.

Constante 0.004 0.003 1.337 0.186PBI Arg (-1) 0.160 0.052 3.057 0.003PBI Br (-3) 0.218 0.085 2.572 0.013PBI Br (-4) 0.151 0.054 2.813 0.007D1 -0.125 0.006 -19.304 0.000I814 -0.061 0.024 -2.594 0.012I823 -0.087 0.017 -5.062 0.000I851 0.048 0.017 2.797 0.007I953 -0.068 0.024 -2.892 0.005

R-squared 0.94 Mean dependent var 0.01Adjusted R-squared 0.93 S.D. dependent var 0.09S.E. of regression 0.02 Akaike info criterion -4.60Sum squared resid 0.03 Schwarz criterion -4.31Log likelihood 174.49 F-statistic 117.40Durbin-Watson stat 1.90 Prob(F-statistic) 0.00

Q(10) 4.70 prob 0.91Q(14) 8.11 prob 0.88

Jarque Vera 0.59 prob 0.75

Nota: Todas las variables fueron incluidas como la diferencia primera del logaritmo.D1 es una variable dummy que marca la estacionalidad en el primer trimestre del año. I814 e I953son variables dummies para modelizar un cambio de nivel en 1981.4 y 1995.3. Por otra parte, I823 e I851modelizan outliers de tipo aditivo en 1982.3 y 1985.1.

Elaboración propia en base al programa Eviews

Cuadro A6Estimación del modelo lineal uniecuacional

Variable dependiente: ∆y = ln PBIt - ln PBIt-1Período: 1979.1 - 1997.4

Modelo econométrico A

58

TCR bilateralcon Brasil

ME -0.0031 -0.0171 -0.01571 trimestre MAE 0.0153 0.0227 0.0683

de min 0.0029 0.0043 0.0008antelación max 0.0313 0.0679 0.3076

RMSE 0.0174 0.0294 0.1085

ME -0.0053 -0.0330 -0.04842 trimestres MAE 0.0212 0.0369 0.0973

de min 0.0010 0.0014 0.0160antelación max 0.0550 0.1308 0.3116

RMSE 0.0266 0.0496 0.1353

ME -0.0069 -0.0481 -0.07593 trimestres MAE 0.0242 0.0491 0.1500

de min 0.0006 0.0028 0.0407antelación max 0.0476 0.1244 0.3351

RMSE 0.0291 0.0606 0.1800

ME -0.0049 -0.0637 -0.10584 trimestres MAE 0.0264 0.0637 0.1716

de min 0.0002 0.0122 0.0008antelación max 0.0574 0.1350 0.3532

RMSE 0.0294 0.0737 0.2064

Elaboración propia

Cuadro A7Evaluación de los Errores de Predicción: Variables Exógenas

Período: 1998.1 - 2001.4

PBI Brasil PBI Argentina

59

Período: 1979.1 - 1997.4Ho = Existencia de raíz unitaria

Valor del nº de Rech Ho Valor del nº de Rech Hoestadístico rezagos al 95% estadístico rezagos al 95%En niveles Primera dif.

PBI Uruguay -2.52 4 no -3.05 3 si

Sectores del PBI

Agro -3.28 4 no -5.25 6 si

Industria -2.18 4 no -3.69 3 si

Construcción -3.27 3 no -5.69 2 si

Comercio, rest. y hoteles -3.19 4 no -2.97 4 si

Resto -3.21 4 no -3.26 5 si

Var. externas al PBI

PBI Brasil -2.57 4 no -3.98 3 si

PBI Argentina -1.38 7 no -3.32 4 si

Inflación en dól. Uruguay -2.42 5 no -5.32 2 si

Inflación en dól. Argentina -2.49 1 no -6.74 1 si

Inflación en dól. Brasil -2.30 4 no -3.30 3 si

Tasa de interés -2.19 8 no -3.56 7 si

Términos del Intercambio -2.94 2 no -8.28 1 si

TCR bilateral con Brasil -2.09 3 no -6.60 2 si

TCR bilateral con Argentina -3.45 3 no -7.65 1 si

Nota: Todas las variables, excepto la tasa de interés, fueron consideradas en logaritmos.El número de rezagos a incluir se eligió según el Akaike Information Criterion.En el caso de las variables en niveles se consideró tendencia y constante y en el caso de las diferenciassolamente la constante.En el caso de los sectores del PBI el período fue: 1983.1 - 1997.4.

Elaboración propia en base al programa Eviews

Test de raíz unitariaDickey - Fuller Aumentado

Variables

Cuadro A8

60

Período: 1998.1 - 2001.4Ho = Estabilidad de las predicciones

Estadístico ValorBox y Tiao crítico (5%)

ARIMA A 1.81 1.79 0.05

ARIMA B 1.21 1.79 0.28

ARIMA C 1.07 1.79 0.40

VAR A (con componentes del PBI)4 retardos 8.20 1.84 0.005 retardos 5.91 1.85 0.00

VAR B (con componentes del PBI)4 retardos 8.85 1.83 0.005 retardos 12.28 1.84 0.00

VAR "econométrico"4 retardos 4.48 1.79 0.005 retardos 3.39 1.79 0.00

Modelo econométrico A 1.17 1.79 0.32

Modelo econométrico B 1.40 1.79 0.17

Nota: El estadístico de Box y Tiao se destribuye F(16, T-r) , siendo r el número de observacionesusadas como condiciones iniciales para la estimación. Debido a que según el modelo, tantoT como r varían, también cambia el valor crítico.

Elaboración propia

Modelo

Cuadro A9Test de estabilidad paramétrica de Box y Tiao

Prob.

61

ARIMA Modelo Eco Comb. 1 Comb. 2ME -0.0104 -0.0093 -0.0100 -0.0095

1 trimestre MAE 0.0193 0.0171 0.0183 0.0173de min 0.0005 0.0008 0.0005 0.0001

antelación max 0.0457 0.0567 0.0512 0.0521RMSE 0.0245 0.0233 0.0238 0.0231

Nota: Las denominaciones de ARIMA y Modelo Econométrico se refieren al modelo ARIMA C y Modelo Econométrico Arespectivamente. La combinación 1 se realizó utilizando ambos modelos con un ponderador k =0,5, mientrasen la combinación 2 ki=MSEj / (MSEi + MSEj)

ARIMA VAR oferta Comb. 1 Comb. 2ME -0.0104 -0.0133 -0.0120 -0.0126

1 trimestre MAE 0.0193 0.0205 0.0203 0.0213de min 0.0005 0.0000 0.0054 0.0048

antelación max 0.0457 0.0563 0.0461 0.0460RMSE 0.0245 0.0272 0.0239 0.0253

Nota: Las denominaciones de ARIMA y VAR oferta se refieren al modelo ARIMA C y VAR A con 5 retardosrespectivamente. La combinación 1 se realizó utilizando ambos modelos con un ponderador k =0,5, mientrasen la combinación 2 ki=MSEj / (MSEi + MSEj)

Elaboración propia

Cuadro A10Evaluación de los Errores de Predicción:

Modelo univariante - VAR con componentes de oferta

Modelo univariante - Modelo econométrico

Combinación de predicciones con 1 trimestre de antelaciónPeríodo: 1998.1 - 2001.4

62

Datos PBI anuales: 1960-1991Período de predicción: 1980-1991

1 año adelante 2 años adelante 3 años adelante

Francia 0.010 0.022 0.032Alemania 0.014 0.033 0.049Italia 0.014 0.033 0.050Japón 0.010 0.020 0.028España 0.014 0.026 0.044Reino Unido 0.022 0.044 0.055Estados Unidos 0.026 0.039 0.049

Promedio 0.016 0.031 0.044

En base a un trabajo de Daniel Peña (1995), donde se trabaja con 4 modelos de series de tiempopara pronosticar el crecimiento anual del PBI en 7 países.

RMSE de las predicciones del PBI en 7 países

Mínimo RMSEPaíses

Cuadro A11