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E c o n o m a y s o c i E d a d e n e r o - j u n i o 3 4
Fecha de recepcin: 20 de febrero 2016 Fecha de aprobacin: 18 de abril de 2016
Precio del dlar estadounidense en el mundoProcesos de It econmicamente ponderados en un anlisis espacial
Francisco Venegas-MartnezEscuela Superior de Economa, Instituto Politcnico Nacional, Mxico
Gabriel Alberto Agudelo TorresInstituto Tecnolgico Metropolitano, Medelln, Colombia
Luis Ceferino Franco ArbelezInstituto Tecnolgico Metropolitano, Medelln, Colombia
Luis Eduardo Franco CeballosInstituto Tecnolgico Metropolitano, Medelln, Colombia
Los autores agradecen la revisin y sugerencias de dos dictaminadores annimos. Cualquier error u omisin es responsabilidad exclusiva de los autores.
Resumen
En esta investigacin se modela la dinmica estocstica del precio
del dlar estadounidense sujeto a las diferentes fuerzas que afectan
su precio relativo con otras monedas en diferentes mercados regio-
nales a travs de los procesos de It econmicamente ponderados
combinados y la econometra espacial. La muestra de pases que se
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utiliza para modelar el precio relativo del dlar con respecto de monedas locales son: Austra-
lia, Canad, repblica Checa, Dinamarca, China (Hong Kong), Hungra, Japn, Mxico, Nueva
Zelanda, Noruega, Polonia, rusia, Singapur, Sudfrica, Suecia, Suiza, Turqua, reino Unido y los
pases pertenecientes a la Zona Euro considerados como un todo. Para el clculo de la matriz
de ponderaciones se utiliza la distancia econmica (no geogrfica) entre las regiones, y como
indicador de la relacin entre cada pareja de regiones se considera el flujo comercial entre ellos.
Palabras clave: Procesos de It, tipo de cambio, modelado estocstico, econometra espacial.
Clasificacin JEL: C21, r12, F31, C63.
1. Introduccin
Diversas investigaciones dedicadas a estudiar la dinmica estocstica de precios de activos financieros en una regin o mercado en particular, suponen que dicho precio se comporta de acuerdo con un proceso de It. Los trabajos seminales de este enfoque son, por supuesto, Black y Scholes (1973), Merton (1973), Vasicek (1977), y Cox Ingersoll y Ross (1985a) y (1985b). Otros trabajos que generalizan los procesos de It se encuentran en Grinols y Turnovsky (1993), Schmedders (1998). ngeles-Castro y Venegas-Martnez (2010), Venegas (2006a) y (2006b), Venegas-Martnez y Gonzlez-Archiga (2000), y Gonzlez-Archiga et al. (2001).
Al considerar un activo que se negocia en n regiones diferentes y que en cada regin est sujeta a diferentes fuerzas que afectan su precio, su modelacin tambin debera tomar en cuenta que los diferentes mercados regionales podran estar o no interrela-cionados. Incorporar estos aspectos en la modelacin del precio del activo financiero no slo indica una sofisticacin terica, sino tambin representa un aspecto relevante que agrega mayor realismo al modelado y permite la simulacin de su dinmica ante cambios en la forma en que se relacionan las regiones.
Por otro lado, la estadstica espacial permite analizar los efectos regionales en la modelacin de las variables; vanse, al respecto: Morn (1948), Geary (1954), Paelinck y Klaasen (1979). En ese sentido la econometra espacial se puede considerar como un complemento natural de la modelacin estocstica del activo financiero con el fin de incorporar en su dinmica el hecho que pueda ser negociado en distintos mercados, y que ellos puedan estar interrelacionados o no.
En la modelacin de activos financieros y su efecto espacial en las regiones vecinas se puede considerar el estudio de Ali y Kestens (2006) que analiza la relacin y el conta-gio entre crisis cambiarias y sus determinantes, utilizando regresiones geogrficamente ponderadas (GWR por sus siglas en ingls). Adems, Ali y Lebreton (2013) estudian la difusin espacial de los ataques especulativos durante la cada del sistema de Bretton Woods. Sin embargo, estos autores no incluyen procesos de It en la modelacin del precio del activo financiero. En este artculo se presenta un proceso estocstico de It para modelar el precio de un activo financiero que es negociado en diferentes merca-
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dos con potenciales correlaciones econmicas, incorporadas en el modelo mediante tcnicas de econometra espacial. Para ello se considera un activo financiero que se negocia en diferentes mercados regionales y cuyos precios se suponen influenciados por condiciones internas de cada regin, pero tambin por condiciones externas de las dems regiones. Es as como el precio del activo, adems de estar afectado por la oferta y la demanda internas, estar influenciado por las condiciones de mercado en las regiones cercanas en trminos econmicos.
En este artculo el activo en cuestin es una divisa, el dlar estadounidense, y su precio relativo se modelar con respecto de la moneda de cada uno de los siguientes pases: Australia, Canad, Repblica Checa, Dinamarca, China (Hong Kong), Hungra, Japn, Mxico, Nueva Zelanda, Noruega, Polonia, Rusia, Singapur, Sudfrica, Suecia, Suiza, Turqua, Reino Unido y los pases correspondientes a la Zona Euro considerados como un todo. Para modelar el precio de dlar americano, sujeto a las diferentes fuerzas que afectan su precio relativo con otras monedas en diferentes mercados regionales que estn interrelacionados, se utilizan los procesos de It econmicamente ponderados combinados con la econometra espacial. Para el clculo de la matriz de ponderaciones se emplea la distancia euclidiana entre las regiones analizadas, y como indicador de la relacin entre cada pareja de regiones se utiliza la suma de las exportaciones y las importaciones entre ellas (flujo comercial) medidas en miles de dlares; siendo el flujo comercial la variable que define la posicin relativa de cada regin1.
Este artculo est organizado de la siguiente manera: en la seccin 2 se presenta la metodologa, en la cual se desarrolla el modelo, se realiza la estimacin de los parme-tros y el clculo de las ponderaciones econmicas; luego, en la seccin 3, se considera el precio del dlar estadounidense con respecto a la moneda local de 18 regiones, se desarrolla una aplicacin del modelo y se realizan ejercicios de simulacin de los efectos que un choque en una de las economas tiene sobre el resto de ellas; por ltimo, en la seccin 4 se presentan las conclusiones.
2. El modelo propuesto
A continuacin, el precio de un activo particular se denota como S. El proceso de It que describe su evolucin a travs del tiempo est dado por2:
dst = a (s,t) dt + b (s, t) dWt
donde dWt es el cambio instantneo en un proceso de Wiener, Wt que puede escri-birse como:
dWt = dt, con ~N (0,1)
1 Otros estudios sobre el comportamiento de divisas se encuentran en Benavides-Perales, Tllez-Len y Venegas-Martnez (2015)2 Vase, al respecto,Venegas-Martnez, F. (2008).
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Se supone que el mismo activo se negocia en n regiones diferentes y que en cada regin est sujeto a diferentes fuerzas (intercambio financiero y econmico) tanto internas como externas que lo afectan. Para ampliar el proceso de It a una dimensin espacial, se define el siguiente sistema de ecuaciones que describe el comportamiento del precio del activo en cada regin y su interrelacin con las dems regiones:
dst1 = a1 (S, t) dt + b1 (S, t) 1dtdst2 = a2 (S, t) dt + b2 (S, t) 2dt
dstn = an (S, t) dt + bn (S, t) ndt
donde S representa el conjunto de precios del activo en las regiones. Las fuerzas internas que afectan el precio en la regin i se recogen en el precio Si y las externali-dades en el conjunto S { Si }. El sistema de ecuaciones de n procesos de It puede expresarse en forma matricial como:
dS = A (S, t) dt + EB (S, t) dt
y A (S, t) y B (S, t) se pueden definir como:
A (S, t) = diag (st1, st2, , stn) * aT +
con a = [a1 a2 an] y un trmino de perturbaciones aleatorias, yB (S,t) = diag (st1, st2, , stn) *
T + v
con a = [1 2 n] y v otro trmino de perturbaciones aleatorias.
2.1 Estimacin de los parmetros
Las componentes de los vectores estimados i y pueden ser halladas de la siguiente manera3. Considere el modelo lineal:
Y = X + U
Si se premultiplica por una matriz de ponderaciones T no singular se obtiene:
TY = TX + TU
3 Vase Agudelo (2011).
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La matriz de varianzas y covarianzas de TU satisface:
TU = E [ (TU E (TU) ) (TU E (TU) ) T ]
Ahora bien, como E (TU) = TE (U) = 0, se sigue que
TU = TE [UUT] TT
Los efectos espaciales de dependencia y heterogeneidad son propios de los datos geogrficamente distribuidos (Chasco, 2003), y si una serie presenta rasgos de dependen-cia espacial, esto conlleva tambin a la existencia de problemas de heterocedasticidad, aunque la inversa no es necesariamente cierta (Mur, 1999). As, en los modelos donde se utilizan datos espaciales se introduce de manera natural la heterocedasticidad. Si se acepta que este fenmeno se encuentra presente, se tiene:
Con W-1 I, donde I es la matriz identidad. Por lo tanto,
TU = 2TW-1TT
De lo anterior se deduce que para que no exista heteroscedasticidad en el modelo es necesario