pérdidas suplementarias en los conductores de grandes

Cuaderno Técnico nº 083

Pérdidas suplementarias en losconductores de grandesintensidades por los efectospelicular y de proximidad

A. Ducluzaux

Cuaderno Técnico Schneider no 83 / p.2

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen las novedades electrotécnicasy electrónicas. Están destinados a Ingenieros y Técnicos que precisen una información específica omás amplia, que complemente la de los catálogos, guías de producto o noticias técnicas

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan en las instalaciones, lossistemas y equipos eléctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo de lasredes eléctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

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Cuaderno Técnico nº 083Pérdidas suplementarias en losconductores de grandes intensidadespor los efectos pelicular y deproximidadAndré DUCLUZAUXIngeniero ESME en 1950, licenciado en ciencias en 1951, entró en Merlin Gerinen 1952.Empezó participando en los estudios sobre cuadros prefabricados de BT y despuésen la puesta a punto de la aparamenta para estaciones de ensayo de potencia. En1960, como jefe de la oficina técnica de estudios para los interruptores automáticosBT de gran intensidad, desarrolló los interruptores DA; después se encargó deinvestigaciones en BT. En 1969 pasó a ser responsable de proyecto deldepartamento de Investigaciones Generales. Fue entonces cuando desarrollóestudios más profundos sobre el efecto pelicular y de proximidad para el desarrollode aparatos y de juegos de barras de gran intensidad, resumiendo en estedocumento práctico, la mayor parte de los datos obtenidos.

Trad.: José Mª Giró

Original francés: enero 1977Versión española: setiembre 2 003


Pérdidas suplementarias en losconductores de grandes intensidades porlos efectos pelicular y de proximidad

Índice

Toda variación de intensidad de una corriente en un conductor modifica lasección de paso implicada. Este Cuaderno Técnico analiza las consecuenciasde los efectos pelicular y de proximidad en las canalizaciones eléctricas paragrandes intensidades.Habría que tener más presentes estos fenómenos al diseñar ciertos juegos debarras, porque es evidente que esta particularidad, frecuentemente pasada poralto, implica un sobredimensionamiento de los conductores, elevadas pérdidasde energía y, por tanto, un mal rendimiento general de la explotación.

1 Introducción p. 4

2 Efecto pelicular 2.1 Generalidades p. 6

2.2 La cáscara ficticia p. 8

2.3 El efecto pelicular en los conductores cilíndricos p. 9

2.4 El efecto pelicular en un conductor de sección rectangular p. 10

3 Efectos de proximidad 3.1 El efecto directo de proximidad p. 12

3.2 El efecto inverso de proximidad p. 13

3.3 El efecto inducido de proximidad p. 14

4 Resistencia efectiva de los 4.1 Juegos de barras planos p. 15juegos de barras 4.2 ¿Calentamiento mínimo o pérdidas adicionales reducidas? p. 16

4.3 Juegos de barras con perfiles especiales p. 17

4.4 Resistividad del metal: ¿cobre o aluminio? p. 18

4.5 Influencia de la frecuencia p. 19

5 Efectos pelicular y de proximidad en régimen transitorio p. 20

6 Conclusiones p. 21

Bibliografía p. 22


Hace poco más de un siglo (1873) que lostécnicos en electricidad conocen esta propiedadde las corrientes alternas de circularpreferentemente por la periferia de losconductores macizos.Por sí misma, esta propiedad no es perjudicial sino produce pérdidas adicionales. En unconductor macizo, todo se reduce a pérdidas ycalentamiento, como si la resistencia efectiva, encorriente alterna, fuese superior a la resistenciareal en corriente continua.El aumento de resistencia, del orden de un 10a un 20% para conductores calculados para2000 A, crece mucho más deprisa que el aumentode sección para el transporte de grandesintensidades.De aquí se deducen dos inconvenientes:

Se malgasta energía eléctrica por las pérdidasadicionales, de las que los industriales sepercatan al poco tiempo, puesto que representaun lujo que sobrepasa el simple aspectofinanciero.

Se malgasta también materia prima, cobre oaluminio, por la cantidad de más de metal quehay que utilizar y del que se hace un mal usocomo conductor eléctrico.Las pérdidas de energía en las canalizacioneseléctricas, relativamente cortas, de los equiposde distribución no se suelen tomar enconsideración más que por sus consecuenciasfísicas: el calentamiento y la evacuación de lascalorías. En una instalación en baja tensión, elaspecto económico del rendimiento energéticonunca se puede pensar que no tiene

1 Introducción

importancia: un cálculo sencillo nos dice que unjuego de barras de 1000 mm2, que transporta2000 A, disipa, en un año de utilizaciónpermanente, una energía cuyo coste es igual alprecio del cobre con el que está fabricado.Según lo dicho, unas pérdidas adicionales, porefecto pelicular, de un 10%, representan elprecio del cobre para todo el tiempo de vida dela instalación (20 años con un factor deutilización del 0,5).Por otra parte, la ley de Kelvin dice que lasección de cobre (o de aluminio) que es rentabledar al juego de barras es aquélla en la que seigualan, por una parte, el coste de las pérdidasanuales por efecto Joule y, por otra, los costesanuales de amortización del cobre y de otroselementos de la construcción que seanproporcionales al peso del cobre.El delimitar perfectamente estos problemastécnicos de diseño de materiales entranaturalmente en la vocación de SchneiderElectric, constructor de aparamenta y de equiposde distribución. Pero la misión de un fabricanteno se limita a la simple producción, sino quedebe aportar su experiencia técnica a losusuarios para facilitarles la instalación yutilización juiciosa de los materiales.El objeto de este estudio será, por tanto,recordar el principio y las consecuencias delefecto pelicular y de proximidad y ordenar losdatos prácticos útiles para los instaladores decanalizaciones eléctricas de gran intensidad.Estos efectos empiezan a notarse para losconductores que se usan para 1600 a 2000 A,pero resultan muy importantes a partir de 4000ó 5000 A.


Se usa la expresión de «efecto pelicular», quees traducción del francés «effect de peau» y«effect peliculaire» o «effect Kelvin»; en alemán

2 Efecto pelicular

El aumento de la densidad de corriente en laperiferia de los conductores macizos encorriente alterna es el aspecto más negativo delefecto pelicular, pero esto no explicasuficientemente el aumento de la resistenciaefectiva.Una explicación que se da frecuentemente esque la inductancia de la zona central de unconductor es mayor que la de la zona periférica;y estando esta inductancia ligada a la variaciónde flujo abarcado, es un máximo para el filete decorriente central.Para equilibrar las caídas de tensión inductivasentre los diversos filetes, circula una corrientemás elevada por los filetes periféricos. Estasdiferentes corrientes están también más o menosdefasadas, siendo su suma aritmética superior ala corriente total medida provocando pérdidasadicionales por efecto Joule; todo esto es comodecir que la resistencia efectiva ha aumentado.Para acercarse más a este efecto pelicularcuantitativamente y con todas susconsecuencias, es necesario pasar por losrazonamientos matemáticos desarrollados porLord Kelvin en 1889 [1](1) y basados en lasecuaciones de propagación establecidas porMaxwell algunos años antes.Estas demostraciones, que superan el nivel deeste Cuaderno, están ampliamente detalladasen [3], [9], [13], [14], [20], [24]; aquí, con laayuda de diagramas vectoriales simples, noscontentaremos con evidenciar el efecto peliculary sus consecuencias con un razonamientocualitativo basado en las corrientes inductivasparásitas (corrientes de Foucault(2)).Consideremos un conductor rectangular macizo(figura 1) y fijémonos en una parte del mismo

como formada por tres elementos: el 1o y 3o enla periferia y el 2o en el centro.En corriente continua, la intensidad total I que loatraviesa es la suma de 3 intensidades igualesen cada elemento:

I I I I1 2 3= + +

En corriente alterna se superponen a estas 3corrientes una corrientes inducidas.El 3er elemento, recorrido por I3, induce, en elrectángulo formado por 1 y 2, una fem e3, queproduce una intensidad i3 defasada α (casi π/2).

2.1 Generalidades

(1) Las cifras entre [ ] se refieren a la bibliografía.(2) Los técnicos franceses de la electricidad, en honorde Foucault, dieron su nombre a las corrientesinducidas cuando son parásitas; en otros idiomas sellaman corrientes «en torbellino», «eddy-current» o«wirbelstrom».

«Stromverdranguog», que literalmente significa:desplazamiento de la corriente.

Fig. 1.

I1 I2

I

I3

i1i3

1 2 3


La intensidad resultante I’1, en el elemento 1, es:

I I1 1 3' i= + .

Se comprueba, en el diagrama vectorial de lafigura 2, que I’1 tiene una intensidad mayor queI1, y está adelantada respecto a I1, que es elvector considerado en fase con la tensión Uexistente entre los extremos con el mismopotencial de los 3 elementos. De la mismaforma, en el 3er elemento, se tendrá, habrá:

I I3 3 1' i= +

.En cambio, la intensidad resultante I’2 en elelemento central 2 resultará disminuida por lasdos corrientes inducidas i1 e i3:

I I2 2 3 1' i i= − −

.

El diagrama de la figura 3 indica que laintensidad resultante I’2 es muy inferior enamplitud a I2 y defasada en retraso.En la figura 4, la intensidad total I en elconjunto del conductor aparece como la sumavectorial de las intensidades parciales en los 3elementos considerados:

I I I I1 2 3' ' '= + +

.

Trasladando este razonamiento al conjunto deelementos de corriente de un conductor macizoy no sólo a 3, la tendencia general del fenómenosigue siendo la misma; hay una variaciónprogresiva de intensidad y defasaje de los

elementos de corriente desde la periferia haciael centro.Así se han aclarado las causas y consecuenciasdel efecto pelicular que se refieren a lasdiversas magnitudes eléctricas y físicas:

Densidad de corrienteLa densidad en la periferia es mayor que ladensidad de corriente media (I’1 > I1).La densidad de corriente en el centro es menorque la media (I’2 < I2).

IntensidadLa suma de las amplitudes de las intensidadesde los diferentes elementos es mayor que laintensidad total (figura 4).

PérdidasPor tanto, las pérdidas reales por efecto Jouleson mayores, lo que suele expresarseconsiderando que la resistencia efectiva encorriente alterna Ra es mayor que la verdaderaresistencia en corriente continua Rc, de ahíestas pérdidas adicionales.En la práctica, la tasa por efecto pelicular ocoeficiente de aumento de la resistencia o depérdidas adicionales, se expresa con la razón:

RaK 1Rc

= ≥

DefasajeLa intensidad en la periferia está defasada,respecto a la tensión en bornes del conductor,en adelanto y la intensidad del centro, en

Fig. 4.

I'3

I

I'2

I'1

Fig. 2.

Fig. 3.

i3

e3

I'1

I1

-i3

-i1

e1

I'2

I2

e3


retardo; el defasaje en el centro puede alcanzary aún sobrepasar π/2, en el momento que laintensidad que hay en el centro del conductor,se sustrae de la intensidad total que circula,convirtiéndose en parásita.

InductanciaLa inductancia efectiva de un conductor en case compone de 2 términos:El primero, L1, es la inductancia de los elementosdel circuito exterior al conductor; el segundo, L2,es la propia inducción interna que resulta delcampo interno. L2 depende del reparto decorriente en el interior y, como este repartoheterogéneo consiste en un aumento de ladensidad en la periferia, el término L2 disminuye.El efecto pelicular disminuye, por tanto, lainductancia efectiva de un conductor.

Buscando simplificar la interpretación del efectopelicular, Boucherot [2] propuso en 1905 lanoción de «cáscara o envolvente ficticia»denominada también «espesor de la piel» o«profundidad de penetración».Desde el punto de vista del efecto Joule, todosucede como si la totalidad de la corriente quetransporta el conductor circulara por unacáscara periférica o vaina, de espesor δ, siendola densidad de corriente en ella uniforme y nulaen el interior.

1 102 f

=ρδ

π µ

siendo:δ : el espesor de la cáscara, expresada en m,ρ: la resistividad expresada en Ω/m,µ: la permeabilidad que vale 4π 10 –7 en el vacío,f: la frecuencia, expresada en Hz.

2.2 La cáscara ficticia

En realidad, la densidad decrece siguiendo unaley exponencial desde la periferia hasta elcentro del conductor. A una profundidad δ, ladensidad es todavía 1/e = 0,367, como indica lafigura 5.La noción de cáscara ficticia supone que la

densidad media en la cáscara es igual a 12

veces la densidad periférica.En la práctica, conociendo los tres valores ρ, µ yf, la cáscara o profundidad de penetraciónpermite entender muy fácilmente si el metal delconductor se está usando adecuadamente.A 50 Hz, el cobre tiene una envolvente de8,5 mm y el aluminio de 10,5 mm, lo quesignifica que será un despilfarro de materialutilizar pletinas rectangulares o cilíndricas dediámetro superior a 16 mm en cobre o 20 enaluminio.

Fig. 5: Disminución de la densidad de corriente en el interior de un conductor.

Densidad de corriente

Periferia del conductor

0

0,367

0,1350,050 0,018 0,007

0 1 2 3 4 5

0,2

0,4

0,6

0,8

Cáscara

2

PermeabilidadEl razonamiento precedente se basa en elfenómeno de la inducción. Por tanto, intervienela permeabilidad del medio, tiene, aquí, su papelclásico: el efecto pelicular se nota mucho másen los conductores de material magnético degran permeabilidad.

FrecuenciaEl aumento del efecto pelicular con la frecuenciaes consecuencia de que su origen está ligado ala inducción y ésta es proporcional a la variaciónde flujo.

ResistividadCuanto mayor sea la resistividad del conductor,menor será la corriente inducida y, por tanto, elefecto pelicular será menos pronunciado.


Para esta forma particular, los cálculos sonmenos complejos y los resultados más precisos.En general, el único dato de interés es la razón

RaKRc

= o coeficiente de pérdidas adicionales

que pone en evidencia, cuando vale más de 1,una geometría inadecuada del conductor. Sehan propuesto varias fórmulas empíricas, perola de Levasseur [6] es especialmente simple yda errores inferiores al 2 %:

666 3 SK 0,25

4 p = + + δ

donde S es la sección del conductor, p superímetro, δ el espesor de la película oenvolvente.Mediante las tablas y gráficos publicados, damosen la figura 6 los resultados interpretadosdespués de los trabajos originales de Dwight [3].

2.3 El efecto pelicular en los conductores cilíndricosPara cada forma, caracterizada por la razóngrosor/diámetro, se tiene el valor de K enfunción de la resistencia Rc en corrientecontinua. Las curvas son válidas para cualquierresistividad del metal (amagnético). Lafrecuencia de referencia es 50 Hz; paracualquier otro valor, hay que reemplazar el valor

de Rc por: 50Rcf

.

Los conductores cilíndricos de gran sección quese utilizan en la práctica, son tubos o cablestrenzados.En un cable trenzado, la división en hilosflexibles, no modifica en absoluto el efectopelicular, como se podría pensar por analogíacon la fragmentación el planchas finas en loscircuitos magnéticos de acero. En las planchas,las corrientes de Foucault son transversales,pero en los cables son longitudinales. Ladivisión en múltiples hilos de un cable de gran

Fig. 6: Coeficiente de pérdidas suplementarias por efecto pelicular en los conductores cilíndricos.

Para el acero, la envolvente es del orden de 1mm, cuando no está saturado, lo que demuestraque es inútil emplear conductores de acero demás de 2 mm, excepto por razones mecánicas.

Hay que destacar que una saturación progresivahace penetrar más profundamente la corrienteen los conductores de acero, lo que ha permitidociertos diseños originales como resistenciavariable [7].


sección podría ser utilizada para reducir sucoeficiente K, si los cables estuvieranregularmente permutados, es decir, arrolladostanto en el interior como en la periferia.

En realidad, es raro que se utilicen seccionessuperiores a 400 mm2 en cobre o 500 mm2 enaluminio, para las que todavía se utiliza el metalen un 95%.

En este caso, los cálculos son mucho máscomplejos y resultan imprecisos, teniendo encuenta las hipótesis sobre la distribución delcampo magnético; los autores reseñados (verbibliografía), normalmente han completado susresultados con experimentos, también muydelicados.De una forma cualitativa, la figura 7, sacada delimportante estudio de Schwenkhagen [5] yconfirmada por Renand [13], muestra laimportancia del fenómeno en una barra de cobrede 100 x 10 mm a 50 Hz.Las curvas indican, para cada punto del interiorsituado en el eje, la densidad de corriente relativarespecto a la densidad media y el defasajerespecto a la tensión.Fijar el valor del coeficiente K de pérdidasadicionales, sea por cálculos oexperimentalmente, hay que hacerlo conprecaución, vistos los valores propuestos para labarra de cobre de 100 x 10 mm: 1,19 - 1,18 -1,15 - 1,14 - 1,05 - 1,008. Después de nuestraspropias comprobaciones pensamos que el valormás probable para el coeficiente será 1,15.La figura 8, que se obtiene de un programainformático propuesto por Silvester [19], permiteobtener un conjunto de valores satisfactorios delcoeficiente K para cualquier conductorrectangular.Como en la figura 6, las curvas se han trazadoen función de la resistencia Rc en corrientecontinua y para alterna de 50 Hz.

2.4 El efecto pelicular en un conductor de sección rectangular

Fig. 7: Densidad de corriente y defasaje en una barrarectangular.

Densité de courant relative

Déphasage

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

30˚

20˚

10˚

0˚

-10˚

Cuivre 100 x 10 mm

Fig. 8: Coeficiente de pérdidas adicionales por efecto pelicular en los conductores rectangulares.

Ra/Rc

a

b

b/a

Rc

1

2

3

5

8

16

2,12,01,91,81,71,61,51,41,31,21,11,0

100 50 30 20 15 12 10 8 7 6 5 10-6 /m

Barra plana

Cuadrado


En lo dicho hasta aquí, los conductores en losque se ha observado el efecto pelicular estabansolos, fuera de la influencia de cualquier campomagnético que no fuera el suyo propio. Desde elmomento en que otro conductor se encuentrecerca del cable estudiado, la hipótesis ya no esválida; el campo de cada uno perturba ladistribución de la corriente en el otro por el«efecto de proximidad».Bajo la expresión de «efecto de proximidad», seengloban tres fenómenos simultáneos, que,para mayor claridad, nos parece necesariodisociar a pesar de su semejanza:

El efecto directo de proximidad: es lainfluencia mutua sobre las densidades decorriente respectivas de conductores próximos,recorridos por corrientes del mismo sentido.

El efecto inverso de proximidad: es lainfluencia mutua sobre las densidades decorriente respectivas de conductores próximos,recorridos por corrientes opuestas.

El efecto inducido de proximidad: se refiere alos fenómenos originados por la acción de lacorriente que circula por un conductor y lascorrientes de circulación que se inducen en laspiezas metálicas situadas en las proximidadesdel conductor.En realidad, en un juego de barras trifásico convarias barras por fase, estos efectos estánimbricados, como muestra el ensayo decalentamiento expuesto en la figura 9: el juegode barras en cuestión tiene, por fase, 4 barrasde cobre de 80 x 6 mm, separadas entre sí6 mm y a una distancia entre fases de 60 mm.En un punto de la vertical de cada una de las 12barras, se representa el incremento detemperatura respecto al ambiente para unaintensidad de 2500 A.En esta gráfica se pueden observar varios de losaspectos citados, aún admitiendo que loscalentamientos no representan exactamente lascorrespondientes densidades de corriente.

3 Efectos de proximidad

En concreto hay que destacar que: las dos barras interiores (6 y 7) de la fase

central se calientan menos que las exteriores, apesar de estar, éstas últimas, mejor refrigeradas.

el efecto de proximidad asimétrico, resultantedel defasaje de 120o en trifásica, se presentaentre las barras 4 y 5 a un lado, y 8 y 9 al otro.Este ensayo deja muy claro que la noción decalentamiento medio en un juego de barras esambiguo, puesto que se tienen valores tandispares como 36º y 53º, que sobrepasan, conmucho, los errores de medida.Analicemos ahora los 3 efectos de proximidadseparadamente antes de valorar realmente losdos primeros, que nos interesan particularmentecuando se unen al efecto pelicular.

Fig. 9: Calentamiento de un juego de barras trifásico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fase I Fase II Fase III

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

Calentamiento (ºC)


Consideremos un conductor macizo de seccióncuadrada (figura 10). Por el efecto pelicular, en(a) la densidad de corriente es mayor en laperiferia.Partamos longitudinalmente el conductor en dosmitades (b): no aparece ninguna modificación enel reparto de la corriente. Alejemos progresiva-mente cada una de las partes (c); a medida quela distancia aumenta, el campo magnético decada una se modifica y la densidad de corrienteen las caras enfrentadas va creciendo, hastallegar a ser igual a las de las caras opuestas,para una distancia de 2 a 3 veces el lado delcuadrado.Este efecto se manifiesta, superpuesto al efectopelicular, en los juegos de barras en los quecada fase está formada por varias barras,eléctrica y geométricamente en paralelo.La figura 11, extraída de [5], se refiere a ungrupo de 4 barras de cobre, de 100 x 10 mm,separadas 10 mm. Las curvas superiores dan ladensidad de corriente relativa en cada punto deleje; las curvas inferiores indican el defasaje, enadelanto o en retraso, respecto a la tensión enlos extremos. En cada caso, una curva se refierea las barras exteriores y la otra, a las interiores.Sorprende constatar la importante disparidad dedensidades de corriente, con una razón de 8 a1, así como que el defasaje sobrepase los 90o

en el centro de las barras interiores.La figura 12 se refiere a un grupo de cincobarras de 80 x 10 mm, separadas entre sí10 mm [13]; las curvas trazadas sobre el corteson las líneas que unen los puntos con la mismadensidad de corriente.Hay que señalar cómo, en un paquete de barraspróximas, el reparto de corriente difiere poco delque se obtendría por el simple efecto pelicular enun conductor macizo de idénticas dimensionesexteriores.

3.1 El efecto directo de proximidad

Fig. 10.

a b c

Fig. 11: Densidad de corriente y defasaje en un grupode 4 barras.

Densidad relativa de corriente

Barras exteriores

Barras interiores

Defasaje

Corrienteinversa

4 barras separadas 10 mm

3

3,5

4

2,5

2

1,5

1

0,5

0

60˚

40˚

20˚

0˚

-20˚

-40˚

-60˚

-80˚

-100˚

Cobre 100 x 10 mm


Este efecto, muy similar pero inverso respecto alanterior y que se manifiesta entre dosconductores próximos recorridos por corrientesopuestas (figura 13), produce un aumento de ladensidad de corriente en las caras enfrentadas,que son las partes de conductor en las que lainductancia es mínima.En el conexionado de aparatos de granintensidad, este efecto aparece cuando losconductores de una misma fase forman unalazada o bucle. Las barras interiores (A) del lazoo tramo (figura 14) resultan más cargadas quelas barras exteriores (C).En los juegos de barras trifásicos, el efecto deproximidad inversa es perceptible en BT cuandolas fases están próximas; sea el que sea elorden de las fases, siempre hay dos fasespróximas recorridas por corrientes opuestasdurante una fracción del período.

3.2 El efecto inverso de proximidad

Cuanto mayor sea el número de barras enparalelo, menos se sobrecargan las barrasinteriores respecto a las exteriores. Estadistribución desigual de la corriente, y por tantodel calentamiento, se compensa parcialmentecon una mejor ventilación de las barrasexternas, las más cargadas.Con una separación suficiente de las barras, delorden de 3 veces su dimensión mayor, el efectode proximidad desaparece totalmente; pero,para distancias intermedias, se produce unasensible disminución del coeficiente de pérdidasK, lo que también demuestran los ensayos ycálculos efectuados sobre 4 barras de 80 x10 mm, separadas de 10 a 40 mm.

5

5

10

10

510

15

Fig. 12: Densidad de corriente en un grupo de 5barras.

Separación (mm) 10 20 40

RcRa

K = 1,65 1,53 1,38

Fig. 14.

Fig. 13.

C

C

B

B

A

A


En las piezas metálicas próximas situadas en laproximidad de conductores atravesados por unacorriente alterna elevada se inducen corrientesque provocan a pérdidas adicionales, de ahí elaumento indirecto de la resistencia efectiva delcircuito inductor. Simultáneamente suinductancia disminuye.Cuando la pieza es de acero, las pérdidasinternas son todavía mayores por efecto de lahistéresis. Ésta es la razón por la que no sepuede poner alrededor de un conductormonofásico suelto una protección de acerocuando transporta más de unos 100 A, bajo elriesgo de que la brida pueda llegar a más de100oC.Se puede ampliar esta información con algunosdatos numéricos que figuran en [15], [18] y [22],sobre casos típicos de piezas metálicas deacero o aluminio, situadas en la proximidad delos conductores.

3.3 El efecto inducido de proximidad

Las citadas corrientes inducidas n siempre sonparásitas, el campo que inducen se opone, pordefinición, al campo inductor principal. Así unaplaca de aluminio próxima a un juego de barrasjuega un papel de pantalla magnética,reduciendo un poco el campo al otro lado.Este efecto es especialmente acusado cuandocada fase de una conexión de gran intensidad(5000 a 30000 A) está encerrada en unacanaleta tubular de aluminio; si las envolventesestán conectadas entre sí, circula por ellas unacorriente casi igual a la principal. De ello sededuce una supresión del campo en el exterior yen consecuencia de los efectos electrodiná-micos entre las fases.El diseño de juegos de barras bajo canaletassobrepasa el objeto de este estudio; el lectorpodrá ampliar los datos en las publicaciones quese citan [15] y [16].


4 Resistencia efectiva de los juegos de barras

La construcción de juegos de barras pasa lamayor parte de veces por la yuxtaposición devarias barras planas en paralelo para cada fase.Por razones prácticas, se establece entoncesuna separación entre barras igual a su espesor,de ahí el efecto pelicular y de proximidadexplicados anteriormente.Si hacemos referencia a los resultados deestudios publicados, la precisión de las cifras deestos efectos conjugados es muy imprecisa. En

4.1 Juegos de barras planos

Fig. 15: Coeficiente de pérdidas adicionales en losgrupos de barras planas.

Fig. 16: Coeficiente de pérdidas suplementarias engrupos de 3 a 8 barras planas según su disposición.

1,35

En un grupo En dos grupos

1,75

1,12

1,25

1,6

1,85

la figura 15, se da un orden de magnitud delcoeficiente K de pérdidas adicionales para dossecciones de barras de cobre, uno de 100 x 5 yotro de 100 x 10 mm.Para cada grupo de 1, 2, 3 ó 4 barras, el conjuntode los puntos correspondientes a cada resultadopublicado delimita la zona rayada donde se sitúael valor probable de K.A falta de otros documentos más precisos, labúsqueda del coeficiente K de un grupo de barrasde dimensiones cualesquiera se puede hacer apartir de las curvas de la figura 8, aplicando auna barra única la misma altura y tomando comoanchura la dimensión mayor del grupo. Laresistencia Rc es entonces equivalente a la delconjunto de barras en paralelo.El coeficiente K encontrado con este método loes en exceso; pero esta extrapolación no esválida más que para barras espaciadas, almenos, una distancia igual a su espesor.En efecto, una separación adecuada y unadisposición juiciosa llevan a una reducción delcoeficiente de pérdidas; así en la figura 16 [22]se indican los coeficientes K para grupos de3, 4, 6 y 8 barras de 100 x 6 mm; las barraspróximas están separadas 6 mm, las barras másalejadas, 60 mm.


La ganancia relativa sobre las pérdidas es deun 20% para tres barras y de un 40% paracuatro barras, según que estén en un solo grupoo en dos.Rara vez se utilizan 5 barras agrupadas, debidoal elevado coeficiente de pérdidas a causa de lapeor utilización de la barra central.Se ha propuesto también disponer las cuatrobarras de una fase siguiendo las medidas de uncuadrado, solución que permite encontrar laventaja del conductor cilíndrico, pero los soportesy derivaciones resultan considerablemente másdifíciles.Todas estas indicaciones se refieren al efectopelicular unido con el efecto directo deproximidad que se manifiestan en un grupo devarias barras de la misma fase; en trifásica, si ladistancia entre las barras próximas de dos fasesdiferentes es inferior a dos veces la altura deestas barras, el efecto inverso de proximidad sesuperpone a los efectos precedentes.Para conocer el coeficiente K que expresa elcorrespondiente aumento de pérdidas, se podráir a la norma DIN 43 671 [23], que indica uncoeficiente K4 para barras de 5 ó 10 mm deespesor, o a la referencia [24], donde lasdistancias medias geométricas de las diversasformas de conductores permiten el cálculo encuestión.Una disposición especialmente interesante entrifásica es el juego de barras «sandwich»,entrelazadas o permutadas [11]; las barras de Fig. 17.

V2R2J2V1R1J1

J

R

V

cada una de las fases no están dispuestas engrupos independientes por fases, sinointercaladas. En la figura 17 se puede ver unjuego de barras de dos barras por fase (J, R, V).Hay anulación del efecto de proximidad; ladensidad de corriente en cada barra es casiidéntica y el coeficiente K es algo mayor que 1.Hay dos inconvenientes que limitan lageneralización de este tipo de barras: unamayor complejidad de conexionado y fijación, yla dificultad de conseguir un buen aislamientoentre fases, incluso en baja tensión.Otra ventaja añadida es la reducción de losesfuerzos electrodinámicos al que se une unadisminución, de unas diez veces, de lainductancia por fase; esta última propiedad deljuego de barras «sandwich» tiene un efectofavorable sobre la caída de tensión inductiva enservicio normal, pero implica un crecimiento delvalor de la corriente de cortocircuito.

Hasta aquí, los efectos citados han sidoanalizados bajo el único aspecto del aumento dela resistencia efectiva en corriente alterna, o sea,de las pérdidas adicionales por efecto Joule. Laconsecuencia normal (del efecto Joule) es unaumento de temperatura en los conductores;pero esto se encuentra normalmentecompensado por una disposición que favorece larefrigeración por convección o radiación.Ahora bien, el calentamiento es, por ahora, elúnico criterio importante tenido en cuenta parael dimensionamiento de una canalización degran intensidad, pero un calentamiento mínimono está siempre unido a un menor coeficiente depérdidas: refiriéndonos a la figura 15, elcoeficiente K es sensiblemente igual para unabarra de 100 x 10 mm o para dos barras de

4.2 ¿Calentamiento mínimo o pérdidas adicionales reducidas?

100 x 5 mm, pero una superficie de refrigeraciónmayor permite, en este último caso, con uncalentamiento igual, la circulación de unaintensidad un 10% mayor cuyas pérdidas son un20% mayores. Otro ejemplo característico es elconductor tubular cuya forma óptima garantizaun coeficiente K próximo a la unidad; pero estetubo tiene la superficie de enfriamiento menor(sin ventilación forzada en el interior) y seconstata, en la figura 18, que está lejos de serel conductor que transporta la mayor corrienteposible para un calentamiento y sección idénticaa otras configuraciones.El diseñador de una canalización de granintensidad tendrá a veces interés en escoger unatecnología no solamente por su calentamiento,sino también por sus pérdidas globales.


Cuando la intensidad a transportar sobrepasa los4 ó 5 000 A, los juegos de barras planos seconvierten en poco adecuados o difíciles deadaptar al espaciamiento indicado en la figura16. Se utilizan entonces perfiles especiales quesatisfacen mejor y simultáneamente dos criterios:

enfriamiento eficaz, pérdidas reducidas.

Hace falta, además, que estos cables tenganuna buena resistencia a los esfuerzoselectrodinámicos de cortocircuito y seanprácticos de instalar.

El perfil con doble U enfrentada, muyempleado, responde correctamente a estascondiciones (figura 19).

El perfil con ángulos simétricos, más eficaztodavía en el plano eléctrico y térmico, es algomenos práctico.

Se puede encontrar también, especialmenteen USA, donde está normalizado [21], un perfilcuadrado con ángulos redondeados, cuyocoeficiente de pérdidas es casi igual al de untubo y cuya refrigeración es mucho mejor por losagujeros hechos de forma alternativa en las doscaras horizontales.

Hay un constructor europeo que utilizatambién un perfil en forma de V, de ángulointerior de 120º, montado en conjuntos de 2, 3 ó4 por fase [17].La elección entre estos diferentes perfiles es uncompromiso entre:

el calentamiento (para la misma sección), la resistencia electrodinámica, las dimensiones, la facilidad de conexionado, la sencillez de los soportes aislantes, las pérdidas, el coste del metal utilizado.

4.3 Juegos de barras con perfiles especiales

Una clasificación basada en el criterio másimportante, el calentamiento, se da en lafigura 18 (y después en [25]).Todos estos perfiles o conjuntos tienen la mismasección total, 4 in2 ó 2850 mm2 de cobre. Paraun mismo calentamiento, la cifra «I» indica paracada uno la intensidad relativa admisiblerespecto al caso más desfavorable de cuatrobarras juntas. La clasificación cambia si se tomacomo base el coeficiente K, de pérdidasadicionales, o también si se toman las pérdidastotales, P, obtenidas por la multiplicación de Kpor I2.Las conclusiones permiten, por sí mismas, lacomparación entre los tres criterios.

Fig. 20: Juegos de barras trifásico de 5 000 A, conresistencia electrodinámica de 250 kA de cresta, deltransatlántico «France».

Fig. 18: Comparación de perfiles de la misma sección total.

I 1 1,18 1,25 1,28 1,50 1,54 1,57 1,71K 1,75 1,25 1,05 1,1 1,08 1,15 1,3 1,1P 1,75 1,75 1,65 1,8 2,4 2,7 3,2 3,2


¿Una paradoja del electromagnetismo?De las leyes del electromagnetismo, se deduce que dosconductores próximos, recorridos por corrientes del mismosentido, se atraen; en cambio, el efecto de proximidad directoimplica una densidad de corriente más elevada en las partesmás alejadas de los dos conductores, como si los filetes decorriente más elementales se «repelieran».La misma contradicción se vuelve a encontrar entre el efecto deproximidad inversa, que hace, por semejanza, que «se atraigan»los filetes de corriente a pesar de que las fuerzas repulsivasentre las corrientes opuestas. La paradoja no es más queaparente, pues los dos fenómenos son de naturaleza muydiferente.El efecto de proximidad entraña una «sobredensidad» de corriente en la zona de inductancia mínima,concatenando el flujo mínimo; por el contrario, los esfuerzos electrodinámicos actúan para aumentar laenergía electromagnética acumulada en el circuito por la inductancia que aumenta de forma proporcional.Otras características diferencian todavía más estos dos fenómenos:El efecto de proximidad es independiente del valor de la corriente y no se manifiesta más que en régimenvariable; depende de la resistividad y de la frecuencia, al revés que para los esfuerzos electrodinámicos.Sin embargo, hay que señalar todavía una consecuencia de esta analogía:El punto de aplicación de las fuerzas de repulsión o atracción no es el centro geométrico de losconductores sometidos a los efectos de proximidad, sino que se desplaza hacia las zonas de máximadensidad; esto hay que tenerlo en cuenta en los cálculos de los esfuerzos electrodinámicos entreconductores próximos.

F F

FF

El conjunto de consideraciones anterioressuponía que el metal utilizado era el cobre; ahorabien, los efectos pelicular y de proximidad estántodavía más acentuados cuando la resistividades baja.Un conductor de cobre tendrá, por tanto, uncoeficiente de pérdidas más elevado que elmismo conductor en aluminio, pero este últimotendrá que tener una sección 1,6 veces mayorpara conseguir la misma resistencia (encorriente continua), perdiendo entonces suventaja respecto al conductor de cobre porque,para una geometría y resistencia Rc iguales, losdos conductores tienen el mismo coeficiente K.

4.4 Resistividad del metal: ¿cobre o aluminio?

En la práctica, la sustitución de cobre poraluminio no se hace por la resistencia o caída detensión iguales, sino por el mismo calentamiento,lo que obliga a multiplicar la sección por 1,4 ó 1,5solamente, teniendo en cuenta una refrigeraciónmejor para superficies de dimensiones mayores.En resumen, con un calentamiento igual, elconductor de aluminio tiene un coeficiente depérdidas mejor que el de cobre equivalente, peroéste, no lo olvidemos, provoca pérdidas totalesmayores que hará falta evacuar y también pagar.El precio por kg y la densidad menor del aluminioson factores decisivos que determinan la elecciónpreferente de este metal para canalizaciones degran intensidad.


Aunque en los datos precedentes, se ha tenidoen cuenta sólo la frecuencia industrial de 50 Hz,su precisión relativa, permite llegar hasta los60 Hz.Las curvas de las figuras 6 y 8, que dan elcoeficiente de efecto pelicular para los tubos ybarras a 50 ó 60 Hz, son utilizables paracualquier otra frecuencia con una correcciónidéntica.Respecto a otras frecuencias, los 25 Hz yaprácticamente no existen; respecto a 16 2/3 Hzse puede considerar como una corrientecontinua.

4.5 Influencia de la frecuencia

La frecuencia de 400 Hz, adaptada para redesprivadas (marina, aviación), tiene seriosproblemas de efecto pelicular en cuanto laintensidad sobrepasa algunos centenares deamperios; la «capa» de cobre se reduce a 3 mmpara esta frecuencia.En las redes industriales, se puedensuperponer, a la frecuencia fundamental,corrientes armónicas de frecuencia múltiplo de50 Hz (los armónicos más frecuentes son del 3o

al 11o). El aumento de resistencia efectiva queprovocan estas corrientes produce pérdidas ycalentamientos no despreciables.


Estos efectos son consecuencia de una variaciónde corriente, y por tanto, de flujo, en un conductory se manifiestan tanto con una variaciónperiódica, que es el caso de una corriente alternaen régimen permanente, como con una variacióntransitoria, que es el caso de la aparición bruscade una corriente de cortocircuito elevada.Sin profundizar demasiado en esta cuestiónparticular, recordemos que el efecto peliculartiene una acción desfavorable en elestablecimiento de una corriente continua.El valor de la variación, expresado por el di/dt,es inversamente proporcional a la constante detiempo L/R del circuito. El efecto pelicular setraduce en una disminución de L y un aumentode R, y por tanto una constante de tiempotransitoria menor y un aumento más rápido de lacorriente de cortocircuito.Esto hay que tenerlo especialmente en cuentaen instalaciones de gran intensidad de corrientecontinua (electroquímica) que utilizanconductores macizos de gran sección donde elefecto pelicular transitorio puede ser importante.En las redes de corriente alterna, el que seproduzca un cortocircuito se traduce en unrégimen asimétrico sobre ciertas fases en razónde una componente continua cuyaamortiguación proporcional a L/R será, en estecaso, más rápida.

5 Efectos pelicular y de proximidad en régimen transitorio

Descubrimiento del efecto pelicular

La anécdota, citada por Aragó, se sitúaalrededor del 1880: un operador aislado delsuelo, tiene en la mano una gruesa barra dehierro; la va a utilizar para provocar un ensayode cortocircuito entre los bornes de unadinamo Gramme de gran intensidad paragalvanoplastia. En el momento de hacercontacto, suelta bruscamente la barra que,explica él después, le quema las manos;enseguida coge la barra con precaución —sorprendido— y está prácticamente fría.¿Qué le pasó en realidad?Ahora lo sabemos: el efecto pelicular en elacero detecta una corriente que varía muyrápidamente en un extremo muy delgado que,sólo, se calienta instantáneamente, quemandorealmente las manos del operador.Menos de un minuto después, habiéndosedifundido en calor por toda la masa de labarra, ésta ya sólo está tibia.


A veces, en las canalizaciones eléctricas degran intensidad, ante la dificultad de valorarloscon suficiente precisión por ser fenómenoscomplejos, se olvidan o subestiman los efectospelicular y de proximidad.Este estudio ha privilegiado voluntariamente losdatos y resultados prácticos respecto a losaspectos teóricos de los problemas; de estaforma se destacan, indirectamente, dosaspectos importantes:

la relativa imprecisión de los datos publicadossobre la resistencia efectiva de algunos tipos dejuegos de barras de uso frecuente. Hoy en día,con la potencia media de cálculo de losordenadores y medidores electrónicos, se

6 Conclusiones

conseguiría una mayor precisión, si ciertosestudiosos y experimentadores pudieranretomar sus trabajos, que datan, la mayor partede ellos, de hace varias decenas de años,

el tener en cuenta los costes de las pérdidastotales para evaluar la rentabilidad del juego debarras a utilizar: pérdidas normales y pérdidasadicionales en corriente alterna. Este estudiotécnico-económico puede ayudar a losexplotadores de instalaciones que funcionanpermanentemente próximas a su intensidadnominal a investigar desde el principio en unjuego de barras mejor estudiado y dimensionadopara gastar menos en pérdidas de energíaeléctrica durante años de funcionamiento.


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pérdidas suplementarias en los conductores de grandes

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