Memoria de Termodinámica

Javier Linares Torres

Práctica 10. - Gases reales: Coeficientede Joule-Kelvin

Doble Grado Matemáticas y Física (Grupo 5)

Introducción

El denominado Efecto Joule-Kelvin es el proceso en el cual la temperatura de un gas real oun líquido describe un cambio cuando sufre un proceso de estrangulamiento sin interncambiode calor, manteniendo la entalpía constante. El estudio del efecto Joule-Kelvin es esencial ala hora de conocer las propiedades energéticas de un gas real y nos sirve como alternativa ala expansión adiabática de un gas contra el vacío, ya que al tratarse de un sistema abierto,podemos mantener la experiencia durante un tiempo indefinido. Además, la mayoría de mé-todos de licuación de gases se basan en la experiencia de Joule-Kelvin. En concreto, es unmétodo económico para licuar el aire de modo que podemos estudiar sustancias interesantescomo el nitrógeno, hidrógeno o helio, en cuyos cambios de fase siguen existiendo problemasno resueltos y que deben ser observados a bajas temperaturas.

La experiencia consiste en la expansión estrangulada y adiabática de un gas, donde eldispositivo válvula de estrangulamiento puede ser materializado por una válvula graduable,un tubo capilar o un tabique poroso rígido separando dos recintos a diferentes presiones ytemperaturas. Cuando el gas pasa de un recinto a otro con una determinada diferencia depresión, se produce una variación de la temperatura (que puede aumentar o disminuir). Porconsiguiente, el estudio de esta experiencia es fundamental para conocer bajo qué condicionesla reducción de la presión permite enfriar el gas.

Figura 1: Proceso de estrangulamiento o experiencia de Joule-Kelvin.

Mediante la experiencia de Joule-Kelvin podemos obtener puntos del diagrama T − p quepertenecen a la misma isoentálpica. Para ello, tomemos una presion pi y una temperaturaTi en el lado de alta presión y mantengamos estos valores fijos. Elegimos una presión al otrolado pf menor que pi y se mide la temperatura Tf del gas. Se mantienen constantes pi y Ti,mientras que vamos cambiando los valores de Pf y midiendo los valores correspondientes deTf .

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Figura 2: Diferentes estados isoentálpicos de un gas.

Aunque los puntos representados en la figura (2) no corresponden a un gas en particular,son característicos en la mayoría de los casos. Durante la experiencia llevada a cabo en lapráctica, los diferentes estados de equilibrio corresponden a la parte de la curva con pendientepositiva, situados a la izquierda del máximo valor de T . La pendiente de la curva anteriordefine un coeficiente, llamado coeficiente de Joule-Kelvin, cuyo estudio es uno de nuestrosobjetivos:

µJK =

(∂T

∂p

)H

Teniendo ahora en cuenta las igualdades:

(∂T

∂p

)H

= −

(∂H

∂p

)T(

∂H

∂T

)p

(∂H

∂T

)p

= Cp H = U + pV

podemos escribir:

µJK = − 1

Cp

[(∂U

∂p

)T

+

(∂ (pV )

∂p

)T

](1)

En la ecuación (1) se puede observa que el signo de µJK dependerá de los signos y de los

valores que toman las parciales(∂U

∂p

)T

y(∂ (pV )

∂p

)T

.

Dado que durante la experiencia vamos a trabajar con variaciones de presión suficiente-mente pequeñas, la dependencia de T con p se puede linealizar:

∆T = µJK∆p

Nuestro objetivo será por tanto la observación del efecto Joule-Kelvin y la determinación delcoeficiente de Joule-Kelvin de un determinado gas, obteniendo datos experimentales sobre ladependencia de p con T y calculando el coeficiente como la pendiente de una recta.

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Dispositivos experimentales

Durante el experimento trabajamos con un aparato de expansión Joule-Kelvin con dostermómetros a la entrada y salida del gas (que en este caso será el CO2) y un manómetroque mide la presión de entrada. La presión de salida es la atmosférica, que es medida en elbarómetro del laboratorio.

Figura 3: Dispositivo experimental.

El CO2 está contenido en una botella de presión provista de un manorreductor con el quese controla la presión de salida. Además disponemos de un aparato que mide la diferencia detemperatura de los dos termómetros. Configuramos el aparato de modo que la difernencia detemperatura medida sea ∆T = Tf − Ti, donde Tf es la temperatura del gas cuando sale conpresión atmosférica y Ti es la temperatura antes de pasar por el tabique poroso. Cuando elgas sale de la botella recorre un serpentín muy largo que hace de intercambiador de calor queasegura que la temperatura del gas es uniforme e igual a la temperatura ambiente al llegar altabique poroso.

Al principio de la experiencia abrimos la botella e imponemos la máxima presión posible.Esperamos tres minutos y medio y tomamos la primera lectura de ∆T . A continuación giramosla rueda del manorreductor para reducir la presión de entrada en 0.05 bar. De nuevo esperamostres minutos y medio para que se alcance el equilibrio y volvemos a proceder. Es importantereducir la presión suavemente y aumentarla en caso de que caiga debajo del valor deseado.Realizamos el mismo proceso hasta que la presión de entrada sea la atmosférica. En unprincipio es recomendable realizar todo el proceso de nuevo, a fin de tomar los valores mediosde ∆T . Sin embargo y debido a escasez de tiempo, tomamos una única serie de datos, tal ycomo nos recomendó el profesor.

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Resultados

La diviones del manómetro del laboratorio corresponden a diferencias de 0, 05 bar, noobstante, a la hora de girar la rueda del manoreductor es posible aproximarse de maneraprecisa a cada una de las divisones del manómetro, por lo cual tomaremos como incertidumbrede los incrementos de la sobrepresión 0, 02 bar. Los datos tomados se recopilan en la siguientetabla:

p/ bar(±0, 02) ∆T/ K(±0, 01)

0,95 -0,910,90 -0,790,85 -0,730,80 -0,690,75 -0,700,65 -0,600,60 -0,550,55 -0,530,50 -0,490,45 -0,450,40 -0,410,35 -0,360,30 -0,320,25 -0,270,20 -0,210,15 -0,170,10 -0,120,05 -0,070,00 0,00

Tabla 1: Sobrepresión respecto a la presión atmosférica y diferencia de temperatura a un ladoy otro del tabique poroso.

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Realizamos la correción barométrica de la presión atmosférica medida en el laboratorio yconvertimos al Sistema Internacional:

patm = (102400± 130) Pa

A continuación nos disponemos a representar ∆T frente a ∆p en una gráfica de modo quepodamos ajustar la recta obtenida y determinar el coeficiente de Joule-Kelvin. Notemos quelos ∆p tienen signo negativo ya que la presión de entrada es mayor que la de salida.

Figura 4: ∆T frente a ∆p y recta de regresión.

Resalta a simple vista que los puntos obtenidos en la experiencia se ajustan bien al modelolineal, hecho que corrobora el dato R2 = 0, 99609. Calculamos la pendiente de la recta y suerror y obtenemos (0, 86± 0, 04) K

bar . Convertimos al Sistema Internacional y obtenemos queel coeficiente de Joule-Kelvin es:

µJK = (0, 86± 0, 04) · 10−5 K

Pa

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Discusión

Para la discusión de nuestros resultados, acudimos a la curva de inversión del CO2 obtenidade [5]:

Figura 5: Curva de inversión del CO2 obtenida con diferentes métodos: (4) y (◦) obtenidosteóricamente; (�) datos experimentales.

En esta gráfica las magnitudes que aperecen en los ejes son la presión y la temperaturareducidas. Por lo tanto, recurrimos a [6] para conocer los valores de la presión y la temperaturadel punto crítico del CO2, pc y Tc respectivamente, y así poder estimar en qué rango de lagráfica se sitúa nuestra experiencia, realizada a una temperatura ambiente de 297 K y unapresión cercana a la atmosférica. Los valores consultados son:

pc = 7, 39 MPa Tc = 304 K

Por lo tanto pr será próximo a 0 y Tr lo será a 1, de modo que nos encontramos en la partede la gráfica que se sitúa por debajo de la curva de inversión, región en la cual µJK es positivolo que, en principio, concuerda con nuestros resultados.

También podemos recurrir a algunas de las ecuaciones teóricas del coeficiente del Joule-Kelvin para la discusión de los resultados. Una de ellas se deduce de la ecuación de Van derWaals:

µJK =

(2a

RT

)− b

Cp

donde a y b son constantes que dependen del número de moles y del gas. Otra alternativa es

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usar la ecuación de Beattie-Bridgeman, de la cual se obtiene:

µJK =1

Cp

(−B0 +

2A0

RT+

4c

RT

)donde de nuevo A0, B0 y c depende del gas y del número de moles.

Conclusión

Esta práctica nos ha servido para observar y comprender el efecto Joule-Kelvin, objetivoprincipal de la misma. En cuanto a los datos obtenidos, es dificíl encontrar fuentes dondecontrastar el coeficiente Joule-Kelvin calculado. Por ello, parece recomendable realizar estaexperiencia tomando varias series de datos y comparar los resultados obtenidos. Ello requiereun periodo de tiempo mayor del que abarca la práctica, ya que los tres minutos y medio deespera tras cada cambio de presión son imprescindibles para tomar una buena medida de ∆T .

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Bibliografía

[1] H. Callen, Termodinámica. Introducción a las teorías físicas de la termostática del equi-librio y de la termodinámica irreversible. AC, 1981.

[2] Mark W. Zemansky y Richard H.Dittman, Calor y Termodinámica. Mc.Graw-Hill,1985.

[3] M.A Cabrerizo y F.Matínez, Técnicas experimentales básicas.http://www.ugr.es/~andyk/Docencia/TEB/TEB.pdf

[4] José María Martín Olalla, Cómo escribir textos científicos. Introducción para estu-diantes de la facultad de física.http://termodinamica.us.es/tecnicas/como/plantilla.html

[5] Curva de inversión del CO2 .https://www.researchgate.net/publication/222681287_Accurate_CO2_Joule-Thomson_inversion_curve_by_molecular_simulations

[6] Temperatura y presión del punto crítico del CO2 .https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2012/442/41836/1/Documento34

[7] Tabla de reducción de la lectura barométrica a 0o C .http://termodinamica.us.es/tecnicas/tablas/reduccion.html

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