Práctica general:

5x – 2(4 – 7x) = 3 – 5x ; x=4

1) Determine si el valor de la derecha es solución o no de la ecuación.

2) Halle la solución de:

(a) 5x = 4(3x + 6) – 3

(b) 2(4x – 5) – 2 = 3x – 4

24

22)(

xxd

2

1

5

2)23(210)(

xxxe

3

1

4

19 (c)

z

z

Desigualdades lineales en una

variable Prof. Anneliesse Sánchez

Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez

Departamento de Matemáticas

UPR - Arecibo

Desigualdades o Inecuaciones

Una inecuación o desigualdad, es una oración

que incluye un signo de desigualdad. Los

signos de desigualdad son: <, >, ≤, ≥.

Una desigualdad es un enunciado que declara

que dos cantidades o expresiones NO son

siempre equivalentes. Por ejemplo,

2x + 3 > 11

Desigualdades o Inecuaciones

2x + 3 > 11

Si se obtiene un enunciado cierto al

reemplazar un número b por la variable ,

entonces b es una solución de la

desigualdad.

El conjunto solución de la desigualdad consiste

de TODOS lo valores reales que hacen la

expresión 2x + 3 sea mayor que 11.

Soluciones de Desigualdades

Dado 2x + 3 > 11

◦Si x = 5 entonces

◦Si x = 3 entonces

Resolver una desigualdad implica

encontrar TODAS sus soluciones.

Ejemplo: ¿Es solución?

¿Pertenece 5 al conjunto solución de

2x – 5 < 3x + 6 ?

Soluciones y Desigualdades

Una desigualdad puede tener una infinidad

de soluciones.

Por ejemplo, el conjunto de TODAS las

soluciones de la desigualdad x > -5

consiste de todos los números reales

mayores que -5.

Este conjunto corresponde al intervalo

abierto (-5, ∞) .

Desigualdades lineales

Desigualdad lineal

x > -1

2x + 3 < 11

7(x + 3) ≤ 5x + 5

Desigualdad No lineal

x2 > -1

x2 – 3x + 5 ≤ -1

2(x3 – 4x) ≤ 0

Al igual que con las ecuaciones, hay diferentes tipos

de desigualdades. Las desigualdades lineales son

las que son de grado 1.

Hallar el conjunto solución de una

desigualdad lineal

Las propiedades que usamos para resolver

desigualdades lineales son similares a las que

usamos para resolver ecuaciones lineales.

1. Podemos sumar o restar valores reales de

ambos lados de una inecuación.

2. Podemos multiplicar o dividir ambos lados de

una inecuación por valores positivos.

3. Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una

inecuación por un valor negativo, si invertimos

el signo de la desigualdad.

Ejemplo Resuelve la desigualdad: 4x + 25 > 45

Solución:

Resuelva la desigualdad:

Solución:

Ejemplo

Resuelve la desigualdad:

Solución:

4 + 7x ≤ 2x – 1

Resuelve la desigualdad:

Solución: 2

75

3

2

x

Ejemplo Resuelve la desigualdad:

Solución:

2(x + 3) – 6 ≥ 4(x – 2)

Desigualdades compuestas

En ocasiones tenemos desigualdades compuestas

como la siguiente:

2 < x + 1 < 5

Con esta notación se representan dos desigualdades:

x + 1 > 2 y x + 1 < 5

Podemos resolver la desigualdad doble

simultáneamente, usando operaciones inversas para

dejar la variable sola en el centro.

Para esto debemos realizar las mismas operaciones

tanto en el medio como en los dos extremos.

Ejemplo 1: Determinar el conjunto solución de

28 ≤ 9x + 1 ≤ 46

Ejemplo 2: Determinar el conjunto solución de

8 < 10 – 3x ≤ 16

Ejemplos:

Hallar el conjunto solución de: 5 ≤ 1

2x – 3 ≤ 7

Hallar el conjunto solución de 2x < 3 < 5 + 2x .

Ejemplos: Hallar el conjunto solución de

x – 3 < 5 – 3x ≤ 7 + x

Solución: