práctica de microeconomía i (290) · 2018-10-19 · 3 13) defina rendimientos constantes de...
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Práctica de Microeconomía I (290)
Teoría del productor
Profesor: Julio Fabris
Horarios: martes, viernes y sábado de 11 a 13
Sede: Córdoba
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La tecnología
1) ¿Quién pone límites o restricciones a la empresa para que pueda maximizar su beneficio y a través de
qué mecanismos o medios?
2) Defina qué es el conjunto de producción (o conjunto de posibilidades de producción) y qué es la
función de producción. Compare ambos conceptos. Dé un ejemplo de una función de producción de 2
factores.
3) Explique la forma funcional de una función de producción de proporciones fijas. Escriba la expresión
analítica de la función.
4) Explique la forma funcional de una función de producción con factores que sean sustitutos perfectos.
Escriba la expresión analítica de la función.
5) Explique la propiedad de monotonicidad de las tecnologías utilizadas en la teoría microeconómica.
¿Por qué se la denomina también “eliminación gratuita”?
6) Defina qué es el producto marginal y cuál es su expresión utilizando derivadas.
7) Explique la propiedad de convexidad de las tecnologías utilizadas en la teoría microeconómica.
8) Dada la función de producción: y = 43 * (x1)0.75 * (x2)0.25
Calcular el producto marginal del factor 1, el producto marginal del factor 2 y la relación técnica de
sustitución. Mostrar que el valor absoluto de la RTS es decreciente e interpretar económicamente.
9) Para la función de producción del ejercicio anterior:
a) ¿Que cantidad de producto puedo fabricar con 27 unidades del factor 1 y 18 unidades del
factor 2?
b) ¿Qué cantidad adicional del factor 2 debo utilizar para aumentar la producción en 5 unidades?
c) Si quiero reemplazar 6 unidades de factor 2 con algunas unidades del factor 1, ¿Cuántas
necesitaré para que la cantidad producida no varíe?
10) Dadas las siguientes funciones de producción, calcular el producto marginal del factor 1, el producto
marginal del factor 2 y la relación técnica de sustitución. Graficar Pmg1 en cada caso y comparar.
Obtener conclusiones.
a) y = x1 + 5 x2
b) y = 43 * x1* x2
c) y=min(x1;x2)
11) a) ¿A qué se denomina "ley del producto marginal decreciente"? Explíquela y grafíquela.
b) Explique el supuesto de relación técnica de sustitución decreciente que se utiliza en
microeconomía y relaciónela con la "ley del producto marginal decreciente".
12) ¿Qué son los rendimientos decrecientes de escala y cual es la diferencia con la "ley del producto
marginal decreciente"?
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13) Defina rendimientos constantes de escala y dé un ejemplo (una función con rendimientos constantes a
escala). Explicar: “Cuando hay rendimientos constantes a escala, la cantidad de firmas en el mercado
es irrelevante”.
14) Para las siguientes funciones de producción determine si el producto marginal del factor 1 es o no
decreciente y si la función de producción tiene rendimientos crecientes, constantes o decrecientes de
escala.
a) y = x1 * x2
b) y = 8 * x1 + x2
c) y = 43 * (x1)0.75 * (x2)0.25
d) y = 43 * (x1)0.55 * (x2)0.55
e) y = 43 * (x1)0.55 * (x2)0.25
En base a lo visto, ¿se puede decir que Pmg decreciente implica rendimientos decrecientes de escala?
15) Explique la diferencia entre un factor de producción fijo y uno variable. Dé ejemplos.
La maximización del beneficio
1) Explique porqué el valor del producto marginal del factor variable debe ser igual a su precio para que
una empresa maximice sus beneficios en un mercado competitivo.
2) ¿Qué son las rectas isobeneficio? Explique y grafique.
3) Utilice la estática comparativa de las rectas isobeneficio para mostrar que:
a) cuando el precio del factor variable baja, la empresa demanda más de dicho factor.
b) la curva de demanda de los factores tiene pendiente negativa.
c) cuando el precio del producto baja la empresa debe reducir su oferta.
d) la curva de oferta de una empresa competitiva tiene pendiente positiva.
4) Una empresa está obteniendo beneficios produciendo 1000 ventiladores por mes, que vende al precio
de mercado de los ventiladores, el cual es de $ 100 cada uno. Si el precio de mercado baja a 95 $, sin
que varíen los precios de los insumos, ¿que deberá hacer la empresa? ¿aumentar la producción,
disminuirla o mantenerla constante?
5) Una empresa produce un bien utilizando un solo factor de producción. La función de producción es
y = x 0.50 . Los bienes producidos se venden a $ 100 cada uno y cada unidad del factor cuesta $ 50.
Escriba la función de beneficios de la empresa en función de la cantidad empleada del factor.
a) ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los beneficios?
b) ¿Cuál es la cantidad del factor que se demandará para lograr dicho nivel de producción?
c) ¿Qué beneficios obtiene la empresa cuando maximiza?
d) Suponga que el precio del factor baja a $ 45 mientras que el precio del bien no se altera.
¿Cuales son ahora las respuestas a las preguntas a, b y c?
6) Una empresa que emplea dos factores variables tiene la función de producción y = (x1)0.50 * (x2)0.25
Si el precio del producto es p, el precio del factor 1 es w1 y el precio del factor 2 es w2
a) Escriba las ecuaciones de maximización del beneficio para esta empresa
b) Resuelva el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas para determinar las cantidades x1 y x2
de los factores que maximizan el beneficio
Ahora suponga que el precio del producto es p = $ 4, el precio del factor 1 es w1 = $ 2 y el precio del
factor 2 es w2 = $ 1
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c) ¿Cuántas unidades del factor 1 demandará la empresa?
d) ¿Cuántas unidades del factor 2 demandará la empresa?
e) ¿Cuál será su nivel de producción?
f) ¿Qué beneficios obtendrá?
7) Una empresa que emplea dos factores variables tiene la función de producción y = (x1)0.75 * (x2)0.25
Si el precio del producto es p, el precio del factor 1 es w1 y el precio del factor 2 es w2
a) Escriba las ecuaciones de maximización del beneficio para esta empresa
b) Resuelva el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas para determinar las cantidades x1 y x2 de
los factores que maximizan el beneficio ¿Es posible resolver las ecuaciones para determinar
los niveles absolutos de empleo de los factores? ¿Por qué? Relacione con los rendimientos de
escala de la función de producción.
8) Una empresa que emplea dos factores variables tiene la función de producción y = 3x1+4x2
Si el precio del producto es p, el precio del factor 1 es w1 y el precio del factor 2 es w2
c) Escriba las ecuaciones de maximización del beneficio para esta empresa
d) Resuelva el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas para determinar las cantidades x1 y x2 de
los factores que maximizan el beneficio ¿Es posible resolver las ecuaciones para determinar
los niveles absolutos de empleo de los factores? ¿Por qué? Relacione con los rendimientos de
escala de la función de producción.
La minimización de costos
1) Explique qué son las rectas isocoste y escriba su expresión analítica para el caso de una empresa que
produce con 2 insumos.
2) ¿Cuál es la condición geométrica para la minimización de costes para el caso de 2 insumos?
Considere un gráfico x1 - x2 donde estén trazadas las curvas isocuantas y la recta isocoste. Comparar
con teoría del consumidor.
3) Explique qué son las demandas condicionadas de los factores y cuál es la diferencia con las demandas
de los factores que maximizan el beneficio de la empresa.
4) Una empresa en un mercado competitivo está fabricando un producto utilizando 2 factores variables.
Si el precio de uno de los factores sube y el del otro permanece constante ¿qué deberá hacer la
empresa si desea mantener constante la producción y seguir maximizando su beneficio? Si las
isocuantas son convexas, demandará más o menos del otro bien?
5) Una empresa produce programas de computación utilizando solamente fuerza de trabajo. Su función
de producción es y = x1 + 2 x2 donde x1 es la cantidad de meses de trabajo de programadores
principiantes y x2 la cantidad de meses de trabajo de programadores expertos.
a) Dibuje las isocuantas de producción para 20 programas y para 40 programas
b) ¿Qué rendimientos de escala tiene esta función de producción? Pmg de los Factores productivos?
c) Escribir x1(w1,w2) y x2(w1,w2)
d) Si la empresa se enfrenta a salarios w1 = $ 500 y w2 = $ 500 ¿Cuál será la combinación de factores
más económica para producir 20 programas?
e) Si la empresa se enfrenta a salarios w1 = $ 500 y w2 = $ 1.500 ¿Cuál será la combinación de
factores más económica para producir 20 programas?
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6) Explique qué es la función de costos c = c (w1, w2, y) y por qué surge de la minimización con
restricciones de los costos de la empresa dada la función de producción y un nivel de producción.
7) Una empresa produce bienes utilizando 2 insumos con una función de producción y = (x1)0.50 +
(x2)0.50
a) ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta esta función?
b) Si el precio del factor 1 es w1 y el precio del factor 2 es w2 ¿cuál es la combinación más
económica posible de factores? Sugerencia: igualar la pendiente de la curva isocuanta con la
pendiente de la recta isocoste.
c) Escriba las curvas de demanda derivada de los factores x1 = x1 (w1 ,w2 , y ) y x2 = x2 (w1 ,w2 , y )
d) Escriba la función de costos c = c (w1 ,w2 , y ) para esta función de producción.
e) Obtener π(w1,w2,y).
f) Si el precio del producto es p = $ 200 , el precio del factor 1 es w1 = $ 4 y el precio del factor 2 es
w2 = $ 3,5 ¿Cuál es la combinación mas económica posible de los factores para producir 100
unidades?
g) ¿Cuáles son los costos en este caso?
h) ¿Cuáles son los beneficios?
i) ¿Cuál es la combinación más económica posible de los factores para producir 50 unidades?
j) ¿Cuáles son los costos en este caso?
k) ¿Cuáles son los beneficios?
8) Una empresa tiene la función de producción y = x10.6 * x2
0.5 .Vende su producto a $10, y paga $3 y $2
por sus factores variables, respectivamente.
a) ¿Qué rendimientos de escala presenta esta empresa? Explique brevemente.
b) ¿Cómo es el producto marginal de cada uno de los factores? Explique brevemente. Compare con
lo obtenido en el punto a).
c) ¿Cuál es la combinación más económica de factores para producir 50 unidades? ¿A cuánto
ascenderán el costo y el beneficio?
d) Si sus costos son $100, ¿cuál será el nivel de producción que maximice su beneficio? Indique
cuál será la combinación de factores y qué beneficio obtendrá la empresa.
9) Una empresa que se dedica a la traducción de textos del inglés al español tiene dos categorías de
trabajadores. Una de ellas (A) traduce en promedio 3 carillas por hora, y la otra (B) es un 20% más
veloz. La calidad del trabajo final de ambas es idéntica. Los único dos factores que utiliza la empresa
son el trabajo de cada uno de los tipos de traductores.
a) Dé la función de producción horaria de la empresa.
b) Calcule ambos productos marginales. Interprete.
c) Calcule los rendimientos de escala. Interprete.
d) Si el salario de A es $7 por hora, y el de B $10 por hora, ¿cual es la combinación más económica
de factores para traducir un libro de 500 páginas? Grafique.
e) Si el salario de A es $8.5 la hora, ¿cuál es el salario hasta el cual es conveniente que sólo B
traduzca? Grafique.
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Las curvas de costos
1) ¿Qué pasa con el costo medio cuando aumenta la producción en el caso de los rendimientos
constantes de escala? ¿Y en el caso de los rendimientos decrecientes de escala?
2) ¿Qué pasa con el costo medio cuando aumenta la producción en el caso de los rendimientos crecientes
de escala?
3) Una empresa fabrica productos con una función de costos c(y) = 4 * y 2 + 16
a) ¿Cuál es su función de costo medio?
b) ¿Cuál es su función de costo marginal?
c) ¿Cuál es su función de costo variable medio?
d) ¿Cuál es el nivel de producción correspondiente al costo medio mínimo?
e) ¿Cuál es el nivel de producción al que se igualan el costo variable medio y el costo marginal?
f) Muestre analíticamente que, en general, Cme(y*)=Cmg(y*) si y*=arg min(Cme)
4) Dibuje las curvas de Costos Medios, Costos Variables Medios y Costos Marginales para el caso de
una empresa en el corto plazo. ¿Cuál es la condición geométrica que se cumple en los puntos de corte
de la curva de Costos Marginales con la curva de Costes Medios? Explique por qué se da esta
condición.
5) ¿Qué relación existe entre el área bajo la curva de costo marginal y el costo variable? Explique y
dibuje.
6) Una empresa fabrica productos con una función de costos c(y) = 25 y2 + 15y + 1000
a) ¿Cuál es su función de costo medio?
b) ¿Cuál es su función de costo marginal?
c) ¿Cuál es su función de costo variable medio?
d) ¿Cuál es el costo medio mínimo y cuál es el nivel de producción correspondiente?
e) ¿Cuál es el costo variable medio mínimo y cuál es el nivel de producción correspondiente?
f) Si el precio es p=515 y la cantidad y = 20 ¿Cual es el beneficio de la empresa?
g) ¿Qué le aconsejaría a la empresa si esta le pide asesoramiento para maximizar su ganancia?
h) Grafique CVMe, CMg y en forma aproximada CMe. Indique los puntos de corte con sus
valores.
7) Una firma que opera en un mercado competitivo tiene costos de producción que dan lugar a curvas de
costos convencionales en forma de U de las cuales se sabe que el CVMe mínimo es 4 $ y que el CMe
mínimo es 9 $. La compañía se encuentra produciendo 5000 unidades, y para este nivel de
producción se tienen los siguientes datos: CVMe = 5 $, CMe = 10 $ y CMg = 15 $. Si el precio de
mercado del producto es 7 $ :
a) Dibuje las curvas de costo de la empresa y ubique el punto de trabajo en que esta se encuentra
(precios y cantidades).
b) ¿Qué beneficios obtiene la empresa? Indíquelos en el gráfico y explique.
c) ¿Qué consejo le daría al productor? Aclare los cambios que se producirían en los beneficios
de la empresa si esta lleva a cabo sus recomendaciones (Distinga entre el corto y el largo
plazo).
d) Represente la solución propuesta en un gráfico de curvas de costos.
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8) Una empresa presenta la siguiente función de costos:
C(Y)=(2/3)Y3-20Y2+250Y+100
a) Determine las curvas de costo medio, costo variable medio y costo marginal.
b) En las siguientes tres situaciones se evaluará si la empresa continúa funcionando en el corto plazo.
En el caso positivo, determine nivel de producción y beneficios. En el caso negativo, justifique el
porqué del cierre de la compañía.
- p=120
- p= 75
- p=100
c) Dibuje en un gráfico las curvas de costo variable medio y costo marginal (precise ordenadas al
origen, vértices y puntos de corte). Ubique el tramo de la curva de oferta de la empresa donde la
empresa producirá. ¿A partir de qué nivel de producción se pone en marcha?
d) Determine algebraicamente la condición de cierre de una empresa en el largo plazo.
9) Suponga que el empresario hiciera el siguiente razonamiento: por más recomendaciones que reciba,
estoy seguro de que mi problema son los costos fijos, dado que no tengo problema en cubrir los
costos variables medios. Por lo tanto, la solución es aumentar la cantidad producida, para de esta
manera reducir los costos fijos medios. Comentar.
La oferta de la empresa
1) Defina que se entiende por un mercado competitivo para el caso de las empresas de una rama de la
producción. ¿Cuál es la consecuencia práctica que surge de estar en un mercado competitivo con
respecto a los precios que cobrará la empresa por sus productos?
2) ¿Cuál es la condición general que tienen las empresas para maximizar su beneficio en cualquier
mercado? ¿Cómo se expresa particularmente esta condición para los mercados competitivos?
3) ¿Cuál es la curva de oferta de una empresa en el corto plazo en un mercado competitivo?
¿Cómo se determina el punto de trabajo de la empresa con ayuda de dicha curva de oferta?
4) ¿Por qué en el corto plazo puede una empresa elegir mantenerse produciendo aunque obtenga
beneficios negativos? ¿Cuál es la condición que debe cumplirse entre el precio de mercado y el costo
para que tome esta decisión? Haga un gráfico que contemple la situación descripta.
5) Defina el excedente del productor. ¿Cómo puede graficarse dicho excedente en un gráfico de curvas
de costos? Dibuje un gráfico de curvas de costos e indique el excedente del productor
6) ¿Cómo puede graficarse el beneficio de la empresa en un gráfico de curvas de costos? Dibuje un
gráfico de curvas de costos e indique el beneficio.
7) Una empresa fabrica productos con una función de costos de corto plazo
c(y) = 8 * y 2 + 30 * y + 5000
a) ¿Cuál es su función de costo medio?
b) ¿Cuál es su función de costo marginal?
c) ¿Cuál es su función de costo variable medio?
d) ¿Cuál es el nivel de producción correspondiente al costo medio mínimo?
e) ¿Cuál es el nivel de producción correspondiente al costo variable medio mínimo?
f) ¿Cuál es el nivel de producción al que se igualan el costo variable medio y el costo marginal?
g) ¿Por debajo de qué precio de mercado la empresa cerrará sus puertas?
h) ¿Cuál es el precio al que la empresa ofrecerá 6 unidades de producción?
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8) En un mercado competitivo
a) ¿Qué beneficios tiene una empresa cuyos costos medios mínimos son superiores al precio de
mercado?
b) ¿Que sucede en el corto plazo con estas empresas? ¿Siguen produciendo o se retiran? ¿De qué
depende su decisión?
c) ¿Que sucede en el largo plazo con estas empresas?
9) Una refinería transforma petróleo crudo en nafta. Para producir 1 m3 de nafta se necesita 1 m3 de
petróleo crudo. Además, existen otros costos. La función de costos viene dada por:
c(y) = 0,5 y^2 + pp * y + 5
siendo pp el precio de 1 m3 de petróleo crudo
a) ¿Cuál es el costo marginal de producir nafta, en función de pp e y?
b) Si la refinería se enfrenta con una curva de demanda horizontal al precio de $ 1000 por m3 y
el costo de cada m3 de petróleo crudo es de $ 500 ¿Cuánta nafta ofrecerá la refinería?
c) ¿Cuál será el beneficio obtenido?
d) P=1000. Y(Pp)?
La oferta de la industria
1) En un mercado competitivo con libre entrada donde intervienen muchas empresas iguales, ¿puede ser
mayor el precio de mercado que el coste medio mínimo de dichas empresas?
Sugerencia: tenga en cuenta que las empresas tienen un tamaño determinado
2) Considere que en un mercado competitivo con libre entrada todas las empresas tienen la misma curva
de oferta.
En un gráfico p - y muestre como se construye la curva de oferta de la industria para el largo plazo y
como se determina el precio de mercado (Suponga una curva de demanda con pendiente negativa)
Muestre como se determina el número máximo de empresas que puede tener la rama.
¿Cómo es el precio de mercado con respecto al costo medio mínimo?
¿Qué pasa si luego de obtenido el equilibrio ingresa otra empresa? ¿Qué pasa con los beneficios de
dicha empresa? ¿Y con los beneficios de las empresas que ya se encontraban operando?
¿Cómo es el precio de mercado con respecto al costo medio mínimo ahora?
3) Considerando el caso del ejemplo anterior construya la curva de oferta de la industria para el largo
plazo para un mercado competitivo con libre entrada en el que todas las empresas tienen la misma
curva de oferta. ¿A que tiende dicha curva de oferta a medida que aumenta el número de empresas que
deben incorporarse para satisfacer la demanda? ¿A que tiende el precio de mercado en ese caso?
¿Cuál es la consecuencia de esta situación para los beneficios?
4) Si los beneficios de una empresa competitiva en el largo plazo son aproximadamente cero
¿Implica esto que el capital que se invierta no recibirá compensación?
¿Implica esto que el propietario no recibirá compensación?
Explique.
5) Determinar la oferta de mercado a partir de las ofertas de las empresas
a) O1 = 2p; O2 = p - 1
b) Hay 200 empresas con las curvas de oferta O1 = 2p – 8 y 100 empresas con O2 = p - 3
c) O1 = 3p - 12; O2 = 2p - 8 y O3 = p - 4
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6) Considere una industria competitiva donde operan un gran número de empresas, todas con idénticas
funciones de costos c(y) = y2 + 1 para y > 0 y c(0) = 1
Si inicialmente la curva de demanda de esta industria viene dada por D(p) = 52 - p
(supongamos que la producción de la empresa puede no ser un número entero pero la cantidad de
empresas sí debe serlo)
a) ¿Cuál es la curva de oferta de una empresa cualquiera?
b) Si hay n empresas ¿Cuál será la curva de oferta de la industria?
c) ¿Cuál es el precio mínimo al cual se puede vender el producto?
d) ¿Cuál será, en equilibrio, el número de empresas de la industria?. Sugerencia: trate de
averiguar cuál será el precio de la industria y vea si funciona.
e) ¿Cuál será el precio de equilibrio?
f) ¿Cuál será la producción de equilibrio de cada empresa?
g) ¿Cuál será la producción de equilibrio de la industria?
h) Suponga que ahora la curva de demanda se desplaza a D(p) = 53 - p
¿Cuál será, en equilibrio, el número de empresas de la industria? Sugerencia: Pruebe de
agregar o sacar una empresa, dado que la variación de la demanda parece pequeña.
i) ¿Cuál será el precio de equilibrio?
j) ¿Cuál será la producción de equilibrio de cada empresa?
k) ¿Cuáles serán, en equilibrio, los beneficios de cada empresa?
7) En la ciudad existe un mercado competitivo de taxis. El costo marginal de cada viaje es constante y es
igual a $ 5 y cada taxi puede hacer una media de 20 viajes diarios. Si la función de demanda de viajes
en taxi es D(p) = 1200 - 20 p
a) ¿Cuál es el precio de equilibrio de un viaje? (Recordar que se trata de un mercado
competitivo)
b) ¿Cuál es, en equilibrio, el número de viajes diarios?
c) ¿Cuál es, en equilibrio, el número de taxis de la ciudad?
d) Si la curva de demanda se desplaza a D(p) = 1220 - 20 p, y no permitimos la entrada ni la
salida de taxis del mercado (la oferta se mantiene): ¿cuál será ahora el precio de equilibrio de
un viaje?
e) ¿Y cuáles son ahora los beneficios de un taxista por cada viaje?
f) ¿Cómo cambia el resultado si se permite libre entrada y salida de taxis?
8) Considere una industria donde operan 3 empresas que tienen las siguientes funciones de oferta:
O1 = p; O2 = p – 5; O3 = 2 p
a) ¿Cuál es la curva de oferta resultante de la industria?
b) Si la curva de demanda de mercado tiene la forma D(p) = 15, ¿Cuál es el precio de mercado
resultante?
c) ¿Cuál es la cantidad de producción en equilibrio?
d) ¿Cuál es el nivel de producción de la empresa 1 dado este precio?
e) ¿Cuál es el nivel de producción de la empresa 2 dado este precio?
f) ¿Cuál es el nivel de producción de la empresa 3 dado este precio?
9) Considere una industria donde operan 3 empresas que tienen las siguientes funciones de oferta:
O1 = 20p – 20; O2 = 30p – 90; O3 = 40p -160
a) ¿Cuál es la curva de oferta resultante de la industria?
b) ¿Cuál es la oferta correspondiente a p = 0,5 $?
c) Si la curva de demanda de mercado tiene la forma D(p) = 120 (Curva de demanda vertical),
¿Cuál es el precio de mercado resultante?
d) Si la curva de demanda de mercado tiene la forma D(p) = 80 (Curva de demanda vertical),
¿Cuál es el precio de mercado resultante?
e) Encuentre el nivel de producción de cada empresa en este último caso.
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El monopolio
1) Un empresario vende un producto que fabrica a costo nulo en un mercado donde es productor
monopolista. Si la función inversa de demanda es p(y) = 100 - y con el precio expresado en $
a) ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza sus beneficios?
b) ¿Cuál es el precio que cobrará por el producto?
c) Si la demanda se modifica de tal manera que la función inversa de demanda pasa a ser
p(y) = 75 - y/2
d) ¿Cuál es ahora el nivel de producción que maximiza sus beneficios?
e) ¿Cuál es ahora el precio que cobrará por el producto?
2) Un monopolista se enfrenta a una curva inversa de demanda
p(y) = 100 - 2 y
y tiene un costo marginal constante de $ 20
a) ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza sus beneficios?
b) ¿Cuál es el precio que maximiza sus beneficios?
c) ¿Cuál sería el precio óptimo si la empresa se comportara como una empresa competitiva?
d) ¿Cuál sería el nivel de producción en este caso?
e) ¿Cuál es la pérdida irrecuperable que se produce por el hecho de ser un monopolio?
3) Si el monopolista es el único que provee un determinado bien en un mercado
¿Por qué no puede fijar su precio libremente? ¿Cuál es el límite y quién lo pone?
4) ¿Cuál es la condición para la maximización de los beneficios en el monopolio? Dedúzcala a partir de
la idea de maximizar los beneficios y considerando que los beneficios resultan de restar Ingresos
menos Costos.
5) a) A partir de la expresión del ingreso marginal en función del precio y de la elasticidad de
la demanda (que es general para monopolio y mercado competitivo) deduzca la condición
de maximización para mercado competitivo. Sugerencia: reemplace la elasticidad por su
valor en un mercado competitivo.
11pIMg
b) A partir de la expresión del ingreso marginal en función del precio y de la elasticidad de
la demanda muestre por qué un monopolista nunca elegirá un punto de la demanda donde
la elasticidad sea menor que 1.
6) ¿A qué se debe la ineficiencia del monopolio? Haga un gráfico donde pueda compararse los casos de
monopolio y competencia pura y explique. Grafique la pérdida irrecuperable de la eficiencia
provocada por el monopolio. Indique en qué caso hay transferencia de excedentes entre el productor y
el consumidor.
7) ¿A que se llama monopolio natural y cuáles serían los no naturales? ¿Cuál es la razón de la existencia
de los monopolios naturales? Dibuje un gráfico donde esto pueda apreciarse y explique.
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8) Un monopolista se enfrenta a una curva inversa de demanda: p(y) = 19.932 - 18y, y tiene una función
de costos: C(y) = 6 y2 + 12 y + 5.000.000
a) Escriba las correspondientes funciones de costo medio, costo marginal costo variable medio e
ingreso marginal.
b) ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza sus beneficios?
c) ¿Cuál es el precio que maximiza sus beneficios?
d) ¿Cuál será su beneficio en este caso? Comente el resultado obtenido.
9) Un monopolista se enfrenta a una curva inversa de demanda: p(y) = 21.600 - 18y, y tiene un costo
marginal: CMg = 12 y
a) ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza sus beneficios?
b) ¿Cuál es el precio que maximiza sus beneficios?
c) ¿Cuál sería el nivel de producción óptimo si la empresa se comportara como una empresa
competitiva? Sugerencia: Considere que la curva de oferta de una empresa competitiva es
igual a su curva de Costo Marginal e iguale esta oferta con la demanda.
d) ¿Cuál sería el precio en este caso?
e) Dibuje en un gráfico las funciones de Demanda, Costo Marginal e Ingreso Marginal. El
gráfico puede ser sin escala, pero debe indicar los valores correspondientes a las
intersecciones de las rectas con los ejes. Indique sobre el gráfico las cantidades y los precios
correspondientes al caso monopólico y al caso competitivo.
f) Indique en el gráfico y calcule numéricamente la pérdida irrecuperable que se produce por el
hecho de ser un monopolio.
10) En un mercado monopólico la función de demanda es y el Cmg = 1
a) Calcule el precio y la cantidad que producirá la empresa. Calcule el beneficio que obtendrá.
b) Si se aplica un impuesto a la cantidad que produzca la empresa de magnitud por unidad.
¿Cuánto producirá la empresa? ¿A qué precio venderá en el mercado? ¿Qué beneficio obtendrá?
c) Explique de manera teórica la relación existente entre los resultados obtenidos en las partes “a” y
“b”, así como también la causa de que esto ocurra.
d) ¿Siempre que se grava impositivamente a un monopolio se observarán los mismos resultados en
cuanto a la incidencia? Justifique y ejemplifique.
11)
Un monopolista tiene la función de costos C(y)=y, por lo que sus costos marginales son constantes e
iguales a 1 peso por unidad. Se enfrenta a la siguiente curva de demanda.
a) ¿Cuál es la elección del nivel de producción que maximiza el beneficio?
b) ¿Si el Estado pudiera limitar el precio que cobra este monopolista para obligarlo a actuar
competitivamente, qué precio debería fijar?
c) ¿Qué cantidad produciría el monopolista si se le obligara a comportarse
competitivamente?
12
12) Se llama monopsonio a aquel mercado en el cual existe un solo demandante que se enfrenta a una
pluralidad de oferentes que compiten entre sí. El objetivo de este ejercicio es mostrar que el
monopsonio tiene efectos en el bienestar que son similares a los del monopolio. Para eso, vamos a
analizar un caso típico de monopsonio: el mercado de trabajo.
Suponga que la función de oferta de trabajo de una industria monopsónica es L(w). Para los fines de
este ejercicio, podemos trabajar con la inversa de esta función, w(L) (recuerde la analogía existente
entre la función de demanda y la función de demanda inversa). Suponemos que w(L) tiene pendiente
positiva. La tecnología de la empresa monopsónica solo utiliza factor trabajo para producir un bien,
cuyo precio de mercado es 1. La función de producción es f(L).
a) Suponga, para comenzar, que la firma no se comporta como monopsonio, sino como firma
competitiva, y por ende toma w como una constante. Plantee el problema de maximización de
beneficios de la empresa y escriba la condición de primer orden.
b) Ahora asuma que la firma sí se comporta como un monopsonio y por ende no toma w como
una constante sino que lo toma como función de L, w(L). Plantee el problema de
maximización de beneficios de la empresa y escriba la condición de primer orden.
c) Muestre, utilizando las condiciones que obtuvo en los puntos (a) y (b), que cuando la firma
es competitiva el trabajador obtiene un salario igual a su productividad marginal, pero cuando
la firma actúa como un monopsonio, el salario del trabajador es menor a su productividad
marginal.
d) Compare ambas situaciones en un gráfico. ¿En qué situación habrá mayor nivel de empleo?
e) Ahora suponga que la oferta de trabajo inversa es ( ) 1 0,2w L L y que la función de
producción es ( ) 100lnf L L . Repita los puntos anteriores y obtenga soluciones numéricas.
f) Calcule la pérdida de bienestar ocasionada por el monopolio.
13) Considere un monopolio que enfrenta una función de demanda lineal p a bq y una función de
costos lineal C q cq
a) Escriba y resuelva el problema de maximización de beneficios.
b) ¿Cuál sería la condición de equilibrio si el monopolio funcionara como una empresa en
competencia perfecta? ¿Cuál es la cantidad óptima correspondiente? Compare esta situación con la
anterior en un gráfico
c) Ahora suponga que el gobierno quiere solucionar la pérdida de eficiencia ocasionada por el
monopolio mediante una política fiscal. Para ello, va a proveer a la empresa un subsidio de t pesos por
unidad. Plantee el nuevo problema del monopolista y escriba la condición de primer orden. A
continuación, indique cuál debe ser el valor de t (en función de a y de b) para que la cantidad de
equilibrio sea la obtenida en (b).
13
Los mercados de factores
1) La función de oferta de trabajo, en un mercado con 50 empresas demandantes de este factor, viene
dada por: wL 125 . También se conoce que todas las empresas tienen la misma función de
producción que es: 5.010 ly y que las mismas venden su producto en un mercado competitivo el
precio del cual es 10.
¿Cuál es el salario de equilibrio de este mercado de trabajo y cuál es el nivel de empleo
correspondiente a este salario?
Desde la perspectiva de la empresa:
Hallar la cantidad de horas de trabajo que se demanda y realizar un gráfico explicativo.
2) Caso de dos monopolios en cadena. Con los siguientes datos:
“Monopolio de arriba”: Función de costos: C(w) = 4w
“Monopolio de abajo”: Función de producción: Y = f(x) = 2x; Curva de demanda del mercado: 100 –
5y
a) Calcule las cantidades producidas por cada uno de los monopolios, y los respectivos precios.
b) Ahora suponga que ambas empresas se fusionan, y actúan como un único monopolio. Calcule los
nuevos valores de equilibrio, y compárelos con los obtenidos en el punto anterior.
c) Grafique.
3) Sea un monopolista que enfrenta la siguiente función de demanda: p = 20 – 5y. Su función de
producción es y = 0,4x y el precio del factor es w = 2.
a) Encuentre la función del Ingreso del Producto Marginal.
b) Determine la cantidad óptima de factor, cantidad producida, precio de equilibrio y beneficio.
c) Suponiendo que se trata de competencia perfecta, calcular cantidad óptima de factor, cantidad
producida y precio de equilibrio.
d) Realice dos gráficos: Uno para el mercado del producto y otro para el mercado del factor.
4) Sea una empresa que se enfrenta a las siguientes funciones:
Mercado del factor: w = 10 + 5x
Mercado del producto: p = 30 – 3y
Función de producción: y = 2x
a) Determine CMg, IPMg, la cantidad óptima de factor, la cantidad producida y el precio de
equilibrio.
b) Grafique y compare con la situación en la que no fuera monopsonista.
El oligopolio
1) Supongamos que Casio y HP forman un duopolio en el mercado de calculadoras. Las dos empresas
deciden cuanto producir teniendo en cuenta la estimación del nivel de producción del adversario: cada
empresa supone que la otra producirá en este período la misma cantidad que en el periodo anterior
inmediato. La función inversa de demanda de calculadoras es: qp 100 .
a) ¿Cuál es el precio y el nivel de producción de equilibrio del mercado y cuanto produce cada
empresa si:
El costo marginal de las dos empresas es 10?
El costo marginal de HP es 10 y el de Casio es 4?
b) Conteste lo mismo suponiendo que las empresas deciden cooperar y actúan como si fuera una sola.
14
2) Modelo de liderazgo en la fijación de precios.
Con los siguientes datos: curva de demanda del mercado: D(p) = 18 – 2p; curva de costos del líder
C1(Y1) = 1/2 * Y12, curva de costos del seguidor: C2(Y2) = Y2
2, calcule la cantidad producida y el
beneficio obtenido por cada una de las empresas para los siguientes casos:
a) Precio fijado por el líder: $4
b) Precio fijado por el líder: $6
c) Compare los resultados obtenidos. ¿A qué se debe la diferencia?
d) Grafique.
3) En un mercado con dos empresas, la curva inversa de demanda es:
p = 10 - 5.(Y1+Y2).
Si la función de costos de la empresa líder en la elección de la cantidad es C1=Y1 y la de la seguidora
es C2=2Y2,
a) Determine la cantidad producida por la empresa líder como por la seguidora
b) Determine el precio de mercado
c) ¿Cuáles son los beneficios de ambas empresas?
4) La demanda en un mercado esta dada por la curva 53-p=Q. Los costos medios y marginales son
constantes e iguales a 5.
a) ¿cuánto producirá la empresa y cuales serán sus beneficios?
b) ¿cuál es la perdida de eficiencia causada por el monopolio?
c) ¿cuál seria la cantidad producida en competencia perfecta?
d) Si entra una segunda empresa al mercado con los mismos costos que la 1 y donde ahora Q=
q1+q2 ¿cuáles son la funciones de reacción? ¿cuál es la producción y el precio?
e) Si hubieran n empresas idénticas ¿cuál será el nivel de producción? ¿qué ocurre cuando n
tiende a infinito?
5) Suponga un mercado oligopólico donde hay 2 firmas. Las empresas compiten por cantidad y su
estructura de costos es similar, siendo c el Costo Marginal, y los costos fijos nulos. La demanda
inversa viene dada por siendo .
a) Determine la cantidad que lleva cada empresa al mercado.
b) Determine el precio
c) Determine los beneficios que cada empresa obtendría.
6) Considere un mercado con dos firmas donde se compite por cantidades. Considerando que los costos
marginales son y , para la empresa 1 y la empresa 2 respectivamente. No existen costos fijos.
Dada la demanda inversa
a) Determine las cantidades que cada una llevaría al mercado.
b) Determine los beneficios de cada uno.
c) Cómo afecta a las cantidades y beneficios de la empresa un incremento en el costo marginal de su
competidora?
d) Cuál es la condición que se debe dar sobre los parámetros para que la firma 1 lleve más cantidades
al mercado?
e) Si una firma no ingresa al mercado percibe beneficios nulos. Suponga que existe una etapa previa
donde las firmas deben decidir si ingresan o no al mercado. ¿Cuál es el valor del costo marginal de la
empresa 1 para que decida no ingresar al mercado?
15
7) Supongamos que el mercado de gaseosas está compuesto por dos empresas: Popsi y Cuco- Cola, que
tienen una estructura similar y compiten por cantidades. Considerando que la colusión es factible
mediante un contrato, qué características y/o condiciones considera necesario que se planteen en
dicho acuerdo? Para analizar esto considere 1 período, 2 períodos, n períodos.
8) Supongamos que dos empresas similares compiten por cantidades. La demanda inversa viene dada por
la función , siendo . La estructura de costos de cada empresa es
similar, y está dada por , siendo i cada empresa.
a) Determine las cantidades en equilibrio.
b) Determine las cantidades que llevaría un monopolista.
c) Asuma que en el país en el que se desarrolla la competencia, la colusión es legal. De este modo
existe la posibilidad de firmar un contrato legal, el cual asumiremos ejecutable, es decir, que es
creíble que se haga cumplir.
El contrato es tal que ambas partes se comprometen a llevar (cada una) la mitad de lo que llevaría un
monopolista. En caso de no respetar el contrato, la parte que haya roto el acuerdo deberá pagar un
monto X.
Determine el monto X tal que redunda en que las partes respeten el contrato.
9) Supongamos que dos empresas similares compiten por cantidades. La demanda inversa viene dada por
la función , siendo . La estructura de costos de cada empresa es
similar, y está dada por , siendo i cada empresa.
a) determine las cantidades de cada empresa.
b) Si las empresas deciden coludir, qué cantidad llevará cada empresa al mercado? (Recuerde que las
empresas son prácticamente iguales)
c) Ahora supongamos que la empresa 1 decide traicionar, sabiendo que la empresa 2 respetará las
cantidades de colusión obtenidas en el inciso b. ¿Qué cantidad llevará la empresa 1 tal que su
beneficio sea el máximo posible?
10) Suponiendo que la empresa Sabella compite con la empresa Bianchi por cantidades, estando ambas en
similares condiciones. Pero a causa de la intervención de un factor externo al cual denominaremos
“Carlos Salvador”, la empresa Sabella pasa a ser líder en este mercado. Las cantidades que producirá
Sabella en esta nueva condición serán mayores a las cantidades que producía sin la intervención de
Carlos Salvador.
Explique en cuál de las dos situaciones (previa a la intervención y posterior a la intervención) Sabella
percibirá mayores beneficios. ¿Por qué?
16
La teoría de los juegos
1) Dos empresas rivales van a hacer una campaña publicitaria y tienen estas dos opciones:
una de gran envergadura que cuesta 100 o
una moderada cuyo costo es 10
Si las dos empresas se inclinan por la primera opción, las ventas de las dos se incrementarán en 95.
Si una de las empresas opta por una campaña moderada mientras que la otra decide gastar 100, las
ventas de la primera no se modificarán pero la segunda obtiene unos ingresos adicionales de 200.
En cambio, si las dos, revelando la avaricia de sus directivos, hacen un gasto de 10, verán
aumentadas sus ventas en 20.
Si la decisión se toma por única vez y primero actúa una de las empresas y luego la otra: ¿qué
ingresos percibirán las agencias de publicidad?
¿La situación que se da es la más eficiente posible para las empresas?
Si las empresas estuviesen ante esas dos alternativas todos los meses ¿el resultado del juego permanecería siendo el
mismo o probablemente cambiaría?
2) Las dos empresas (A y B) de una industria duopólica están tomando decisiones estratégicas
referidas a la fijación de precios y a la realización de publicidad.
Se plantean las siguientes matrices de pagos:
Precio:
a) B $1 $1,2
A $1 20;20 40;10
$1,2 10;20 30;10
Publicidad:
b) B c) B d) B
Sí No Sí No Sí No
A Sí 20;15 40;10 A Sí 20;15 30;10 A Sí 20;15 30;10
No 10;20 30;10 No 10;20 40;10 No 10;10 40;15
Indique en cada caso cuál será el resultado del “juego”, suponiendo que las decisiones son simultáneas y
no repetidas. En cada caso señale, en caso de existir, los equilibrios de Nash y las estrategias
dominantes.
3) Dos personas quieren comer una picada y están decidiendo la cantidad de plata que van a poner.
Las funciones de utilidad de esas personas son: U1
picada que van a comprar y depende, por su puesto, de la cantidad de plata que ponen ambos; s es
la plata que le queda a cada uno después de haber aportado. Para simplificar, el precio de la picada
es 1 por lo que C resulta ser la suma de lo que aporta cada uno.
a) ¿Cuál es la mejor respuesta del jugador 1 si su renta es 100 y el jugador 2 aporta 50?
b) ¿Cuál es la mejor respuesta del jugador 1 si su renta es m1 y el aporte del jugador 2 es a2?
c) ¿Cuál es el equilibrio de Nash considerando el juego simultáneo y m1
d) ¿Cuál es la respuesta del jugador 1 si el jugador 2 juega primero? La renta del jugador 1 es
100 y la información de la que dispone es:
las opciones de aporte del jugador 2 son 30, 50, 70 y las probabilidades correspondientes son
1/3, 1/3, 1/3.
17
e) ¿Cuál es la respuesta del jugador 1 si el jugador 2 juega primero? La renta del jugador 1 es 100
y la información de la que dispone es:
las opciones de aporte del jugador 2 son 30, 50, 70 y las probabilidades correspondientes son
1/10, 3/10, 6/10.
4) Las personas del ejercicio anterior deciden no hacer ninguna picada y en cambio compran una
torta. La van a partir en 2 y obviamente cada uno quiere el pedazo más grande. La torta pesa 1 kilo
y medio.
a) Si el jugador 1 es el que parte la torta y elige primero, ¿cómo depende su utilidad del
corte que haga? ¿Cuál va a ser el resultado del juego?
b) Si el jugador 1 es el que parte la torta pero el que elige primero es el jugador 2, ¿cómo
depende su utilidad del corte? ¿Cuál es el resultado del juego ahora?
c) ¿Qué sucede si hay 3 jugadores? ¿Cuál es el resultado del juego si el que corta la torta
elige último?
d) ¿Y cuál es el resultado si hay 3 jugadores y el que corta elige segundo?
5) Las empresas (A y B) de una industria duopólica están tomando decisiones estratégicas referidas a
la fijación de precios y a los gastos en publicidad. Suponga que las decisiones son simultáneas y
no repetidas.
Indique para los puntos a) y b) cuál será el resultado del “juego”. Explique.
Señale, en caso de existir, los equilibrios de Nash y las estrategias dominantes.
Complete la matriz c) de forma tal que haya un equilibrio de Nash en (No, No) y que “no
hacer publicidad” no sea una estrategia estrictamente dominante para B.
Se plantean las siguientes matrices de pagos:
a) B
Precio 2 2.5
A 2 12,13 20,10
2.5 10,10 22,13
6) Dos individuos deciden depositar a plazo fijo una suma de X pesos cada uno, recibiendo el doble al
finalizar el periodo. El banco utilizara este dinero para invertir en un proyecto que requiere una
suma de capital igual al dinero depositados por ambos. Si el banco decide salir del proyecto antes de
finalizado el año recibe solo la mitad de lo invertido, de allí la importancia de que los depositantes
no decidan retirar su dinero antes de finalizado el periodo. Si alguno decide retirar el dinero antes de
tiempo no ganara nada en concepto de intereses y dejara al banco sin fondos para devolverle el
dinero al otro depositante. Si ambos solicitan los fondos el banco dividirá equitativamente lo que
obtiene al cancelar el proyecto en forma anticipada.
a) Construya la matriz de pagos.
b) Encuentre los equilibrios de Nash en estrategias puras
b) B
Publicidad Sí No
A Sí 15,15 30,10
No 10,12 23,10
c) B
Publicidad Sí No
A Sí 10,11 14,xx
No 11,12 15,yy
18
7) La matriz de pagos corresponde a un caso de duopolio de Cournot donde A>0, D>A y B= ¾A
J2
Colude No colude
J1 Colude A , A 0 , D
No colude D , 0 B , B
a) Si el juego se juega una sola vez ¿cuál es el equilibrio de Nash? ¿Es un equilibrio eficiente?
b) Si el juego se repite en forma infinita y la tasa de interés es del 25% ¿qué relación debe
existir entre A y D para que ambos jugadores, que adoptan la estrategia del disparador, coludan?
c) ¿Es el equilibrio de Nash en el juego estático el mismo que en el equilibrio del punto B? ¿A
qué se debe la diferencia?
d) Si A=10, B=5 y D=20 ¿cómo debería ser la tasa de descuento para que los jugadores no coludan si el juego fuera repetido infinitas veces?
8) Dos empresas compiten eligiendo el precio. Sus funciones de demanda son: q1 =20-p1+p2 y q2
=20+p1-p2. Los costos marginales son nulos.
a) Suponga que las dos empresas fijan sus precios al mismo tiempo. Halle el equilibrio de Nash
resultante. ¿qué precio cobrará cada una, cuanto venderá y que beneficio obtendrá?
b) Suponga que la primera empresa que fija su precio es la 1 y a continuación la 2¿qué precio
cobrara cada una, cuanto venderá y cuantos beneficios obtendrá?
c) Si fuese el director de la empresa y pudiera elegir jugar el juego de tres formas: i) las dos
empresas fijan el precio al mismo tiempo; ii) su empresa es la primera en fijar el precio; iii) la otra
empresa es la primera en fijar el precio. ¿Qué situación elegiría?
9) Dada la siguiente familia parametrizada de juegos estratégicos de 2 jugadores:
H J
A
(α;β)
(ϒ;2)
B
(1;1)
(1;0)
C
(3;2)
(0;1)
Indique para qué valores de α, β y ϒ :
a) A es una estrategia estrictamente dominada.
b) J no es una estrategia estrictamente dominada.
c) (A;H) es un equilibrio de estrategias estrictamente dominantes.
d) (A;H) es un equilibrio de Nash.
19
10) Dos personas se suben a un micro. Hay dos lugares adyacentes. Cada persona debe decidir si
sentarse o quedarse parada. Sentarse solo es más confortable que sentarse al lado de otra persona,
aunque sentarse al lado de otra persona es mejor que quedarse parado. Suponga que cada persona
decide sobre su propio confort.
a) Modele la situación en forma normal y encuentre los equilibrios de Nash.
b) Suponga ahora que la persona es altruista, es decir que privilegia el confort de otra persona al
propio. Por educación prefiere quedarse parada antes que sentarse sola. Modele esta nueva
situación en forma normal y encuentre los equilibrios de Nash.
c) ¿Cuál de los resultados sería más deseado desde el punto de vista de la comodidad? ¿Qué puede
concluir? 11) Daniel y Nicolás planean salir el sábado a la noche y deben decidir cuál será la cena. Sea la siguiente
matriz de un juego simultáneo y con información completa y perfecta:
Daniel
Nicolás
Agua Gaseosa
Cerveza
Pizza 10, 4 8, b d, 2 Asado a, 8 5, 1 9,4
Milanesa 7, c 3, 12 8, 3
a) Asigne valores a las letras a, b, c y d, para que Agua sea una estrategia estrictamente dominante para
Daniel.
b) Si a=8, b=5 y d=7, ¿puede encontrar un equilibrio por eliminación de estrategias estrictamente
dominadas?
c) Defina un equilibrio de Nash. ¿Por qué un equilibrio en estrategias estrictamente dominantes
implica un equilibrio de Nash? ¿Se cumple la relación inversa?
12) Dos personas juegan a un juego el cual consiste en elegir el número entero más chico. Las reglas del
juego son simples. El ganador es aquel que elige el número entero más chico, pero no vale elegir el
número cero.
a) ¿Existe equilibrio de Nash? b) Considere el mismo juego, pero ahora son tres los jugadores. ¿Existe en este caso equilibrio de
Nash?
20
La producción
1) Supongamos una sociedad donde se producen dos bienes. El único factor de producción es el trabajo,
la cantidad del cual está dada y es igual a 50. Las funciones de producción de los dos bienes son las
siguientes: 5.0
1 2 lx 5.0
2 lx .
a) De la expresión y dibuje la frontera de posibilidades de producción.
b) Si la función de utilidad de esta sociedad es: 21xxU . ¿Cuál es la combinación de
producción más eficiente de los dos bienes? ¿Y si la función de utilidad es: 4
21xxU ?
(Recuerde que la pendiente de la FPP es 2
1
CM
CM )
c) Si la función de utilidad social es 21 xxU ¿qué cantidades de ambos bienes se
producen? En el punto óptimo que halló: compare el producto marginal del bien 1 y 2.
¿Es lógico este resultado?
d) ¿Qué cantidad de trabajo se está utilizando en la producción de ambos bienes en todos los
casos anteriores?
e) Un punto en el cuál 2
2
1
1
CM
UM
CM
UM ¿es óptimo? Si no lo es ¿la producción de cuál bien
conviene aumentar disminuyendo las cantidades del otro?
2) En una economía existen dos empresas y dos consumidores. Julián tiene una función de utilidad 5.05.010 yxu , y es dueño de una de las empresas la cual produce sillas(x) con la siguiente función
de producción: x = 2a (donde a son tablas de madera). Pedro es dueño de la otra empresa de la
economía que produce mesas(y) cuya función de producción es idéntica a la de Julián. La utilidad de
Pedro viene dada por la función yy
xv ln . La madera es un recurso escaso para esta economía ya
que solo existen 40 de ellas...
a) ¿Cuántas sillas y mesas se pueden producir en la economía de tal forma de aprovechar al
máximo el recurso escaso?
3) En los próximos días asumirá un nuevo equipo económico en el ministerio. La semana entrante se
reunirán para delinear algunos puntos para su futura gestión teniendo como objetivo lograr el máximo
ingreso nacional posible dadas las restricciones de insumos en la economía. Para ello elaboran un plan
con los siguientes datos:
La producción del país está compuesta por dos sectores con las siguientes funciones de producción: 3/2
1
3/1
1 LKx , 3/1
2
3/2
2 LKy donde x e y son los bienes producidos, K y L los recursos de capital y
trabajo utilizados. Los precios de los productos en la economía son px=10, py=8, y la cantidad de
recursos son 100 unidades de trabajo y 30 de capital. Ayude a los economistas a elaborar su plan:
a) ¿Cuáles serán los precios de equilibrio de los recursos? (recuerde que los multiplicadores
de Lagrange son los precio sombra de los insumos) ¿Cuánto utilizara cada empresa de
cada recurso?¿Cuánto se producirá de cada bien?
b) Suponiendo que el gobierno no hiciera ninguna planificación de la economía y las
fabricas produjeran en forma descentralizada sin intercambio: ¿cuánto produciría cada
una, y cuál sería el ingreso total en la economía si cada fabrica contara con la mitad de
cada uno de los insumos disponibles?
¿Que le conviene al país, la producción bajo el plan gubernamental, o la producción descentralizada?
21
4) Modelo de Robinson Crusoe
Supongamos una sociedad que produce bienes de consumo(y) utilizando el trabajo(l) como único
factor de producción. Las funciones de utilidad y producción son sociales y vienen dadas por las
siguientes expresiones: ylU )75( ; 5.0ly .(Para realizar el análisis y los gráficos se sugiere
ubicar l en el eje de abscisas e y en el de ordenadas).
a) La sociedad es un pueblo chiquito con una cantidad reducida de habitantes. Cada mes
todos se reúnen para decidir las cantidades que se van a producir y por lo tanto las que se
van a consumir.
¿Qué cantidad de bienes produce esta sociedad y cuánto factor emplea?
b) Nuestro pueblo se agranda y se convierte en una ciudad, lo que hace imposible que las
decisiones de producción y consumo sean tomadas de la misma forma que antes. Llega el
capitalismo y se crean los mercados: el de bienes y el de trabajo. O sea que ahora las
decisiones se separan: la de producción la toman las empresas y la de consumo – los
habitantes. (Recuerde que la industria genera beneficios que junto con los salarios
constituyen el ingreso de los consumidores).
Encuentre la relación precio-salario que equilibra ambos mercados a la vez.
¿Qué cantidad de bienes se produce y se consume? ¿Que cantidad de trabajo se demanda
y se ofrece?
¿Por qué se puede hallar la relación precio-salario analizando (equilibrando) solo uno de
los mercados?
Compare el cociente salario/precio con la RMS y el PMg correspondientes a las
cantidades óptimas del punto a.
¿Qué conclusiones podemos sacar después de haber resuelto el modelo y haber comparado los
resultados de los puntos a y b?
Guía de lectura: Textos Complementarios Teoría del Productor
Regulación Económica
1. ¿Por qué sería conveniente la intervención pública frente a la libre actuación de los mercados? ¿De que
formas puede intervenir el Estado en la economía y cuáles son las diferencias entre ellas?
2. ¿cuál es la justificación teórica de la regulación?
3. La afirmación: “siempre es aconsejable regular los mercados” ¿es correcta y por que?
4. ¿qué implicancia tiene la subaditividad de costos y a que tipo de estructura de mercado da origen? ¿cuál
es el rol de la regulación en estos casos?
5. ¿qué debe tener en cuenta el regulador a la hora de llevar a cabo su actividad?
6. Aplicar el precio de competencia perfecta en ciertos casos no es aconsejable. Detalle por que ocurre
esto y cuáles serían las soluciones posibles
7. ¿en que consiste la regla de la elasticidad inversa y cuáles son sus desventajas?
8. Explique las principales características de la tarifa en dos partes y de la regulación mediante incentivos.
22
Respuestas
La tecnología:
8)
25,0
1
21 25,32
x
xPMg
75,0
2
12 75,10
x
xPMg
1
2
14
43
x
xRTS
9) a) 1049,08 b) 0,35 c) Por RTS: 3; Usando la función de producción: 3,9
10) a) 11 PMg 52 PMg 2,0RTS
10) b) 21 43xPMg 12 43xPMg 1
2
x
xRTS
c) Pensar los diferentes casos
14) a) PMg constante; rendimientos crecientes de escala
14) b) PMg constante; rendimientos constantes de escala
14) c) PMg decreciente; rendimientos constantes de escala
14) d) PMg decreciente; rendimientos crecientes de escala
14) e) PMg decreciente; rendimientos decrecientes de escala
La maximización del beneficio:
4) Disminuir la producción
5) a) y = 1 b) x = 1 c) ∏ = 50 d) y = 1,11 x = 1,23 ∏ = 55,56
6) a) 15,0
1
25,0
2
2w
x
xp 275,0
2
5,0
1
4w
x
xp
6) b)
2
3
1
4*
132 ww
px
2
2
2
1
4*
264 ww
px
6) c) 11 x d) 12 x e) y = 1 f) ∏ = 1
7) a) 1
25,0
1
2
4
3w
x
xp
2
75,0
2
1
4
1w
x
xp
7) b) no existe solución; la función de producción tiene rendimientos constantes de escala y por lo tanto
no hay máximo
8) A) W1=3p W2=4P. B) No existe solución porque son rendimientos constantes a escala.
La minimización del costo:
4) Demandaría más del otro bien.
5) b) constantes d) 01 x 102 x e) 201 x 02 x
7) a) decrecientes c)
2
21
2*
1
y
ww
wx
2
21
1*
2
y
ww
wx
7) d)
2
21
12
2
21
21
y
ww
wwy
ww
wwC
7) f) 78,21771 x 44,28442 x g) 18666,66 h) 1333,34
7) i) 44,5441 x 11,7112 x j) 4666,65 k) 5333,35
23
8) a) Rendimientos a escala crecientes b) Pmg decrecientes c) (x1*, x2
*)=(31,6569; 39,5711);
C=174,1129 B=325,888 d) (x1*, x2*)=(18,18;22,72) y=27,16 B=171,67
9) a) Y = 3 A + 3,6 B b) PMg1 = 3 ; PMg2 = 3,6
c) Rendimientos constantes de escala
d)(A*, B*) = (166.66 , 0)
e) Hasta w2 = 10,2.
Las curvas de costos:
1) es constante es creciente
2) es decreciente
3) a) y
y16
4 b) 8y c) 4y d) y = 2 e) y = 0
4) el costo medio es mínimo
5) el área es igual al costo variable
6) a)y
y1000
1525 b) 50y + 15 c) 25y + 15 d) 40y 23,331)40( Cme
6) e) y = 0 minCVme=15 f) ∏ = -1000 g) bajar la producción
7) b) -15000 c) disminuir la producción, entonces la pérdida se reduciría (corto plazo)
retirarse (largo plazo)
8) a) Cme(y)=(2/3)y^2-20y+250+100/y CVme(y)= (2/3)y^2-20y+250 Cmg(y)=2y^2-40y+250 b) con p=120 y=15,92 π=209,42;con p=75 conviene cerrar en el CP; con p=100 y=15 π=-100 (es indiferente
a cerrar en el CP)
La oferta de la empresa:
1) precios dados 2) Img = Cmg; p = CMg
7) a)y
y5000
308 b) 16y + 30 c) 8y + 30 d) 25
7) e) 0 f) 0 g) p<30 en CP y p<430
en LP
h) 126
8) a) negativos b) depende de CVMe mínimo c) se retiran
9) a) y + pp b) 500 c)124995
La oferta de la industria:
1) Si, si tomamos cantidades discretas
5) a)
131
210
21
1
pOOp
pOpOm
b)
21
2
1002004
10043
OOp
OpOm
c) 4p
321 OOOOm =
=6p-24
6) a)
2/2
02
pp
pO
b) 2
npY si
p≥ 2; 0 si p<2
c) 2 d) 50 e) 2
6) f) 1 g) 50 h) 51 i) 2 j) 1
6) k) 0 7) a) 5 b) 1100 c) 55 d) P=6
e) Benf=1 f)P=5 Benef=0 Cant taxis=56
24
8) a)
545
350
pp
ppOm
b) 5
c) 15
d) 5
e) 0 f) 10
9) a)
270904
1105043
202031
01
pp
pp
pp
p
Om b) 0
c) 4,3333….
d) 3,8
e) 561 q
242 q
03 q
El monopolio:
1) a) 50 b) 50 d) 75 e) 37,5
2) a) 20 b) 60 c) 20 d) 40 e) 400
5) a) e ∞
8) a) y
yCMe5000000
126 1212 yCMg 126 yCVMe yIMg 3619932
8) b) 415 c) 12462 d) -866600
9) a) 450 b) 13500 c) 720 d) 8640 f) 1093500
10)a) y=9 p=5,5 π=40,5 b) y= 8,5 p= 5,75 π=36,125
11)a) y=5 Benf=95 b) cmg= p=1 c) y=100
Los mercados de factores:
1) w = 10 L = 1250 l = 25
2) a) Monopolio de arriba: w = 2,4 ; x = 52 ; Monopolio de
abajo: p = 76 ; y = 4,8
b) Monopolio integrado: p = 52 ; y = 9,6
3) a) IPMg = 8 – 1,6x b) x = 3,75 ; y = 1,5 ; p = 12,5 ; B = 11,25 c) x = 7,5 ; y = 3 ; p = 5
4) a) x = 1,47 ; y = 2,94 ; p = 21,18 ; B = 25,96
El oligopolio:
1) a) q(HP) = 30; q(Casio) = 30; Q = 60; P = 40 q(HP) = 28; q(Casio) = 34; Q = 62; P = 38
1) b) Q = 45; P = 55 q(HP) = 0; q(Casio) = 48; Q = 48; P = 52
2) a) q(líder) = 8; q(seguidor) = 2; ∏(líder) = 0; ∏(seguidor) = 4
2) b) q(líder) = 3; q(seguidor) = 3; ∏(líder) = 13,5; ∏(seguidor) = 9
3) a) (y1,y2)=(1; 0,3) b) (1,3;3,5) c) ∏=2,95
4) a)q=24; B=576; p=29
b)288
c)q=48
d)q1=q2=16; p=21
e)Q= n*1
48
n
25
b)
La teoría de los juegos:
1) a) Las empresas de publicidad
recibirán $200.
b) No es la situación más
eficiente (ver cuál sería la Pareto-
óptima).
c) Probablemente
cambiaría.
2) a) EN ($1 ;$1)
La estrategia $1
domina a $1,2 para
ambos jugadores.
b) EN (Sí ;Sí)
La estrategia Si
domina a NO para
ambos jugadores.
c) EN (Sí ;Sí)
La estrategia Si de
b domina a NO.
d) EN (Sí; Sí), (No; No). No existen
estrategias dominantes.
3) a) MR:
c) EN= (100; 100) d) MR:
e) MR:
4) a) Se queda
con la torta.
b) C/u se
lleva la mitad.
c) C/u se lleva la
3ra parte.
d) El último se queda sin nada y los
dos primeros se llevan la mitad c/u.
5) a) EN = {(2;2), (2.5;2.5)}
b) Estrategias dominantes para A y B: Realizar publicidad. EN = (Sí, Sí)
c) EN = (No, No) si yy ≥ 12. Para que “NO” no sea ED para B: xx ≤ 11 ˅ yy ≤ 12
6) a) J2
Retiro Anticipado Retiro a término
J1 Retiro Anticipado x/2, x/2 x, 0
Retiro a término 0, x 2x, 2x
b) EN= {(Retiro anticipado, Retiro Anticipado ),(Retiro a término, Retiro a término)}
7)
a) Ambos no coluden. No eficiente
b) A>D/2
c) Es diferente
d) 2 / 3 8) a) p1=20 y p2=20; q1=20;q2=20, B1=400 Y B2=400
b) p1=30 y p2=25; q1=15;q2=20, B1=450 Y B2=625
9) a) B > A si α < 1 ˄ ϒ< 1 C > A si α < 3 ˄ ϒ< 0
b) β ≤ 2 c) α > 3 ˄ β > 2 ˄ ϒ > 1 d) α ≥ 3 ˄ β > 2
10) a) EN= (Sentarse, Sentarse) b) EN= (No sentarse, No sentarse)
11) a) b < 4 ˄ c > 12 b) EEEED = (Pizza, Gaseosa)
La producción:
1) a) 504
2
2
2
1 xx
b) 101 x 52 x
4021 xx
c) 1041 x
102 x
1) d) 50 e) conviene aumentar la producción del bien 1
2) a) x = 40; y = 40
3) a) w = 3.39; r = 6.61; x =5.82; y =59.86
73.51 K 87.51 L 27.942 K 13.242 L