PRÁCTICA No 1

“Óptica Geométrica I”

Objetivos:

a) Verificaremos experimentalmente las leyes de reflexión y de la refracción.b) Analizaremos el comportamiento de un rayo al incidir sobre lentes delgadas.

Introducción:

La introducción nos explica que cuando un rayo incide en la frontera de dos medios diferentes, parte del rayo se refleja en el medio incidente y el resto cambia de dirección cuando incide en el segundo medio, el ángulo que forma el rayo incidente con la interfase es exactamente igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la misma interfase. En vez de medir el ángulo que forman los rayos reflejado y refractado(o desviado) con la interfase se mide ese ángulo con respecto a una línea perpendicular a la interfase. Conforme el ángulo de incidencia aumenta, el ángulo de reflexión también lo hace en la misma medida, así que para todos los ángulos de incidencia.

Ángulo de incidencia = ángulo de reflexión (1)

La segunda parte de esta ley dice que el rayo reflejado se mantiene en el plano de incidencia y en el lado opuesto a la normal.

El plano de incidencia se define como el plano que contiene al rayo incidente y a la normal. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se mantienen en el mismo plano.

La segunda ley está relacionada con los rayos incidente y reflejado, y establece que el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción mantienen una relación constante uno al otro, para todos los ángulos de incidencia:

sen θi

senθ t

=const

(2) El rayo refractado se mantiene en el plano de incidencia y en el lado opuesto de la normal. Esta ley es conocida como ley de Snell. También se sabe que la constante es exactamente la razón de los índices de refracción de los medios incidente y refractor ni y nt. Entonces podemos escribir

sen θi

senθ t

=nt

n i (3)

la cual puede escribirse en la forma simétrica como

n i sen i = ni sen t

(4)

Por definición, el índice de refracción de un medio está dado por

n= cv

(5)donde c = 2.997925 x 108 m s es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio refractor.

Las ecuaciones 1 y 4 muestran que si los rayos incidente y refractado son invertidos en su dirección, estos volverán a trazar su trayectoria original. Para cualquier par de medios con índices n y n’ cualquier valor de ’ está correlacionado con un valor correspondiente de n’. Esto será igualmente verdadero cuando el rayo sea invertido y ’ sea el ángulo de incidencia en el medio de índice n’, el ángulo de refracción serán entonces .

Procedimiento Experimental

Para la realización de esta práctica se utilizará el estuche de óptica geométrica.(Ver Figura 2)

a) Esta es para probar la ley de reflexión. Colocamos el espejo plano sobre la mesa con transportador e hicimos incidir sobre el espejo un haz de luz a 10 diferentes ángulos y medimos los ángulos de incidencia i y de reflexión t. Hicimos una tabla con los valores de los ángulos anteriormente encontrados Haremos una tabla con los datos del ángulo de incidencia, el ángulo de reflexión y el error porcentual.

Seguimos el mismo procedimiento usando el espejo esférico que se encuentra en la misma montura del espejo plano.

b) Este es para probar la ley de refracción. Colocamos la lente semicircular sobre la mesa con transportador. Hicimos incidir sobre la cara plana de la lente un haz de luz y se medimos el ángulo de incidencia i y el ángulo de refracción t. Anotamos los valores del ángulo de incidencia y el de refracción. Se elaborará una tabla en la que lleve el ángulo de incidencia, el ángulo de refracción y la razón del seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción.

Se elaborará una gráfica de sen i vs sen t y haremos el ajuste por el método de mínimos cuadrados, determinaremos el índice de refracción de la lente semicircular. Diremos de que material se trata.

c) Colocamos la lente delgada (positiva) en la mesa con transportador y desarrollamos un método para obtener la distancia focal de la lente empleando la luz. Usamos el mismo procedimiento para determinar la distancia focal de la lente negativa.

PRÁCTICA No.2 “LENTES DELGADAS”

OBJETIVOS

a) Aprenderemos a medir la distancia focal de las lentes delgadas, mediante distintas formas como son: La localización directa del foco principal, otro método es el de la Autocolimación, el método del Doble desplazamiento y al final, el método del doblete en contacto. Estos procedimientos se explicarán en el desarrollo experimental.

b) Aprendimos a medir la distancia focal de una combinación de lentes.c) Encontramos el método para obtener la distancia focal de la lente. Utilizando una lente

positiva. (inciso c de la práctica anterior, de Óptica geométrica I.

INTRODUCCIÓN

Las lentes son sólidos de materia transparente limitados por dos caras, una de las cuales por lo menos es esférica. el borde de las mismas suele ser circular, aunque también puede tener otra forma.

Una lente altera la forma de un frente de onda que pasa a través de ella; suelen construirse de vidrio y están constituidas de tal modo que la luz refractada forma imágenes análogas.

La forma más sencilla de entender los efectos que produce una lente es tomando como punto de partida la refracción de la luz ocasionada por un prisma.

Cuando se aplica la Ley de Snell a cada superficie de un prisma, se observa que la luz se desvía hacia una normal al entrar al prisma y se aleja de la normal al salir del mismo.

El efecto es desviar el haz de luz hacia la base del prisma. Los rayos de luz permanecen paralelos ya que tanto la superficie de entrada como la de salida son planos que forman ángulos iguales con todos los rayos que pasan por el prisma. Por tanto, un prisma solamente altera la dirección de un frente de onda.

Una lente convergente es aquella que refracta y converge la luz paralela en un punto focal más allá de la lente.Las superficies curvadas de las lentes pueden ser de cualquier forma regular, ya sea esférica, cilíndrica o parabólica. Ya que las superficies esféricas son más sencillas de hacer, la mayor parte de las lentes se construyen con dos superficies de este tipo. La línea que une los centros de las dos esferas se denomina eje de la lente. Las lentes convergentes son más gruesas en su parte media que en sus bordes.

Un segundo tipo de lentes puede construirse de tal forma que sus bordes sean de mayor espesor que en su parte media. Los rayos de luz paralelos que pasan por una de estas lentes se reflectan o cambian de dirección hacia la parte más gruesa de tal modo que el haz diverge. una proyección de los rayos de luz refractados muestra que la luz parece provenir de un punto focal virtual situado enfrente de la lente.

Una lente divergente es aquella que refracta y diverge luz paralela de un punto localizado enfrente de la lente.

Una lente es delgada si su espesor es pequeño al compararse con sus otras dimensiones. La formación de imágenes delgadas es una función de la longitud focal, pero hay diferencias muy importantes.

Una diferencia obvia es que la luz puede pasar a través de una lente de dos direcciones; esto da como resultado que haya dos puntos focales para cada lente, para una lente convergente y para una lente divergente. La primera tiene un foco real F, y la segunda un foco virtual F´. La distancia entre el centro óptico de una lente y del foco sobre cada lado de ella, es la longitud focal f.

(CONVEXA)

O

O C1 F F´ C2

(CÓNCAVA)

k f´ l

O O f l k z z´

De la figura anterior se puede observar que la planta en O produce una imagen inversa. La relación entre la distancia de la planta z, a la imagen z´ y la distancia focal f está dada por la Ecuación de Gauss para las lentes delgadas por:

1/z + 1/z´= 1/f (1)

La longitud focal f de una lente es la distancia desde el centro óptico de la lente a uno u otro de sus focos. La longitud focal f de la lente no es igual a la mitad del radio de curvatura, como en el caso de los espejos esféricos, sino que depende del índice de refracción n del material de que esta hecha. También se determina mediante los radios de curvatura R1 y R2 de sus superficies. Para lentes delgadas, dichas cantidades están relacionadas por la ecuación :

1/f=(n-1)[(1/R1) + (1/R2)] (2)

Esta ecuación se aplica por igual a lentes convergentes y divergentes si se tienen presentes las siguientes convenciones de signos:

1. El radio de curvatura (ya sea R1 o R2 ) se considera positivo si la superficie está curvada afuera (convexa) y negativo si la superficie está curvada hacia dentro (cóncava).

2. La longitud focal f de una lente convergente se considera positiva, y la de una lente divergente, negativa.

ECUACIONES DE LENTES DELGADAS

Si se tiene un doblete de lentes, es decir, un par de lentes cuyas longitudes focales son f1 y f2 separadas por una distancia d, entonces, la distancia focal efectiva del sistema estará dado por la expresión:

1/f = 1/f1+ i/f2 - d/f1f2 (3)

ésta expresión puede generalizarse a cualquier número de lentes delgadas.

La lente delgada L1, produce una imagen del punto O en O´. Puesto que el objeto y la imagen son intercambiables, se formará una segunda imagen en O´ cuando la posición de la lente se cambie a L2, de modo que las distancias z y z´ se hayan intercambiado. La separación entre O y O´ es S, y la separación entre L1 y L2 es d.

Entonces S = z+z´ y d= z´-z donde se tiene que:

z´=(S+d)/2 y z=(S-d)/2 (4)

sustituyendo estas expresiones en la ecuación (1), obtenemos que:

f=(S^2-d^2)/4S (5)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

a) Localización directa del foco principal. En este caso hicimos incidir un haz de luz láser sobre la lente delgada la cual se desplazó hasta donde se vio la imagen más brillante, después medimos la distancia de la lente a la pantalla , e hicimos este mismo procedimiento 5 veces después de esto calculamos el promedio entre estas.

A continuación se muestra la tabla de las mediciones de los datos focales:

TABLA No 1. Localización directa del foco principalNo. Distancia focal f

[cm]1 20.92 21.13 214 21.55 21.3PROMEDIO 22.54

En esta tabla pudimos observar que los datos medidos entre sí no son muy diferentes. Y como podemos observar este método es bueno (aproximadamente) para calcular la distancia focal de la lente. Aunque es obvio que el error es grande, pero esto sucede por el observador y por el material poco preciso que se tiene ya que la mínima escala de medición en este experimento fue en centímetros.

b) Método de autocolimación. En este experimento colocamos un objeto sobre el foco principal de una lente convexa que tenia detrás un espejo plano, la luz procedente del objeto, después de pasar por la lente, se reflejo por el espejo a través de su trayectoria original. Una imagen del objeto coincidirá por lo tanto con el objeto. La separación entre la lente y el objeto es, la distancia focal. Entonces, con una fuente de luz blanca y un pequeño orificio enfrente de ella, hicimos incidir el haz sobre la lente, del otro lado se colocó un espejo plano a una cierta distancia no muy cerca de la lente, posteriormente se desplazó la lente hasta lograr que la imagen del orificio coincidiera con sigo mismo y se midió la distancia de la lente al orificio, la cual es la distancia focal de la lente, se realizo el mismo procedimiento 5 veces y se calculó el promedio de estás mediciones.

A continuación se muestra la tabla de estas mediciones:

TABLA No 2. Método de Autocolimación

NoDistancia focal f (cm)

1 20.92 21.13 214 21.55 21.3PROMEDIO 21.16

En este experimento pudimos observar que los datos no varían mucho entre sí.

c) Método del doble desplazamiento. Se montaron sobre soportes del banco óptico, una pantalla con flecha iluminada, la lente y una pantalla. Aquí medimos las distancias de la pantalla a la pantalla con flecha, luego observamos donde se encontraba la imagen de la flecha sobre la pantalla más nítida y anotamos su

posición . Después desplazamos la lente hasta encontrar la segunda imagen más nítida de la flecha sobre la pantalla y anotamos esta posición, después con las fórmulas mencionadas en la teoría calculamos la distancia focal de la lente, este procedimiento también lo repetimos 5 veces.

A continuación se muestra la tabla de los datos medidos de este experimento:

TABLA No 3. Método del doble desplazamientoNo. S [cm] z´ [cm] z [cm] d=z´- z

[cm]f [cm]

1 92.35 60.5 31.35 29.15 20.792 92.35 60.4 31.45 28.95 20.823 92.35 60.45 31.4 29.05 20.804 92.35 59.85 32 27.85 20.995 92.35 60.15 31.7 28.45 20.90PROMEDIO 20.86

En esta parte nos dimos cuenta que los valores de la distancia focal medida tiene un ligero error, ya que no varían demasiado los valores. Además también las comparamos con las dos tablas anteriores y nos pudimos dar cuenta que el promedio de la distancia focal solo varia por uno o dos centímetros.

En esta práctica se utilizó la ecuación 4 de la introducción para encontrar la distancia focal de la lente.

d) Método del Doblete en contacto. Este método calculamos la distancia focal de lentes negativas, para esto, se colocó una lente positiva-negativa en el banco óptico, poniendo enseguida un espejo plano y encontramos a f por el método de autocolimación.

TABLA 4 y 5. Método del doblete en contactoDistancia Focal lente (+)(cm) Distancia Focal lente (-)(cm) 1/f (-) cm-1 F(-) cm10 7.7 2.99E-02 33.510 7.7 2.99E-02 33.510 7.72 2.95E-02 33.910 7.7 2.99E-02 33.510 7.7 2.99E-02 33.5

PROMEDIO 2.98E-02 33.6

En esta tabla observamos que los datos obtenidos son muy perecidos entre sí, en esta parte no lo realizamos para la positiva puesto que la lente era positiva-negativa.

RESULTADO DE LA PRÁCTICA ANETRIOR INCISO C

c) Colocaremos la lente delgada (positiva) en la mesa con transportador y desarrollaremos un método para obtener la distancia focal de la lente empleando la luz láser. Usaremos el mismo procedimiento para determinar la distancia focal de la lente negativa.

En este caso utilizamos el método de la práctica 2 llamado el Método del doblete en contacto. Éste método será útil par obtener la distancia focal de las lentes negativas ya que en este caso tenemos la distancia focal de la lente negativa. Para lo cual ponemos en

contacto la lente positiva, una lente de menisco, y encontramos la longitud del doblete por el método de la autocolimación y usando la ecuación:

1f= 1

f 1

+ 1f 2

− df 1 f 2

..... (a)

encontramos la distancia focal del menisco.

Para empezar, tenemos que la lente positiva tiene una distancia focal de 10 cm. Ahora encontraremos la distancia focal de la lente negativa mediante el proceso ya descrito anteriormente.

Distancia Focal lente (+)(cm) Distancia Focal lente (-)(cm) 1/f (-) cm-1 f(-) cm10 7.7 2.99E-02 33.510 7.7 2.99E-02 33.510 7.72 2.95E-02 33.910 7.7 2.99E-02 33.510 7.7 2.99E-02 33.5

PROMEDIO 2.98E-02 33.6

Calcularemos la distancia focal f(-) de la lente negativa con la fórmula (a).

Puesto que ya conocemos la distancia focal de la lente positiva f(+)=10 cm y encontramos en el laboratorio por método experimental la distancia focal total. Ahora utilizaremos la fórmula del inciso (a) para encontrar la distancia focal del lente negativo f(-).

1f= 1

f 1

+ 1f 2

− df 1 f 2

CONCLUSIONES

En esta práctica aprendimos a utilizar diferentes métodos para calcular la distancia focal de las lentes delgadas y además de que comprobamos las fórmulas dadas en la teoría, por lo que se pudo observar en esta práctica fue que los datos obtenidos casi son iguales en las cinco veces que se repitieron.

PRÁCTICA No.3“Espejos Esféricos”

RESÚMEN

En esta práctica medimos la distancia focal de espejos esféricos mediante tres métodos diferentes los cuales son: Localización directa del foco principal, medición del radio de curvatura y método de autocolimación. Además calculamos los radios de curvatura de los espejos esféricos utilizados.

INTRODUCCIÓN

Entre los espejos de superficie reflectora curva, los más sencillos son los espejos esféricos. Se trata de casquetes esféricos de metal o de vidrio plateado, que se clasifican , según que la superficie pulimentada sea hueca o bombeada, en cóncavos y convexos, respectivamente.

La mayor parte de los espejos curvos utilizados en la práctica son esféricos. Un espejo esférico es aquél que puede imaginarse como una porción de una esfera reflectante. En la figura se muestran dos tipos de espejos esféricos; si la parte interior de la superficie esférica es la reflectante , se dice que el espejo es cóncavo. Si la superficie reflectante es la cara externa , el espejo es convexo. En uno u otro caso R es el radio de curvatura, y C es el centro de curvatura de los espejos .En el segmento AB, con frecuencia es útil en problemas de óptica, se llama abertura lineal del espejo. La línea puntada CV, que se pasa a través del centro de curvatura y del centro topográfico o vértice del espejo se conoce como eje del mismo.

Los mismos métodos geométricos aplicados para la reflexión de la luz en un espejo plano pueden aplicarse a un espejo curvo. Todavía el ángulo de incidencia es igual que el ángulo de reflexión, pero la normal de la superficie cambia en cada punto a lo largo de la misma. El resultado es una relación compleja entre los objetos y su imagen.

FIGURA No.1

A Espejo Espejo cóncavo convexo C V

R

B

La distancia focal y los radios de curvatura de los espejos determinan la naturaleza y tamaño de las imágenes que forman. La ecuación paraxial que relaciona los puntos conjugados objeto e imagen a los parámetros físicos de un espejo esférico está dada por:

1/z - 1/z’ = 2/R

La ecuación anterior nos permite determinar por diferentes métodos la longitud focal de un espejo esférico ya que de la ecuación:

f= R/2

donde:R= radio de curvaturaf= longitud focal

bastará con medir directamente el radio de curvatura de la superficie esférica y automátcamente quedará determinada su distancia focal.

ESPEJO MICRÓMETRO

h d x x x R d/2

El problema de determinar el radio de curvatura de una esfera es relativamente fácil de solucionar, pues si disponemos de un eferómetro, bastará determinar la altura h de un sector de la esfera y obtendremos que:

R= d^2/6h

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y ANÁLISIS DE DATOS

a) Localización directa del foco principal. Hicimos incidir un haz de luz láser sobre un espejo, además colocamos una pantalla frente de este la cual se desplazaba para poder encontrar la posición en que la imagen del láser se viera más brillante y enfocada, después

procedimos a medir la distancia de la lente a la pantalla la cual es la distancia focal, este procedimiento lo repetimos cinco veces y obtuvimos un promedio de los datos medidos.

Tabla 1.Espejo convexoNo. f=R/2

[cm]R=2f [cm]

1 24.5 492 23.8 47.63 24.2 48.44 24 485 24.1 48.2Promedio 24.12 48.24

En esta parte pudimos observar que los datos medidos de la distancia focal no se diferencian mucho entre sí, en este caso pudimos obtener el radio de curvatura por medio de la fórmula de f =R / 2, por medio de la cual haciendo un simple despeje nos da:

R = 2f

b) Medición del radio de curvatura. Medimos el espejo esférico con un micrómetro y los datos que obtuvimos aquí fueron la altura de un sector de la espejo esférico y la distancia que hay entre las puntas del micrómetro, después calculamos el radio de curvatura R y la distancia focal con una de las fórmulas mencionada en la teoría.

Tabla 2. Medición del radio de curvaturaNo. h [cm] d [cm] R= d^2/6h1 8.86E-02 5 47.0282 8.86E-02 5 47.0283 8.86E-02 5 47.0284 8.86E-02 5 47.0285 8.86E-02 5 47.028

En esta parte calculamos el radio de curvatura y como podemos ver en la Tabla los datos calculados . Se calculó el radio de curvatura por la ecuación:

R = d ^2 / (6*h)

Se repitieron los mismos datos por obviedad ya que este tipo de mediciones contienen milésimas de variedad la cuales no puede percatar el observador.

c) Método de Autocolimación. Colocamos una fuente de luz blanca sobre el riel, frente de esta colocamos una lente positiva, a una distancia xI de la fuente de la pantalla en la que se formó la imagen de la fuente, después colocamos entre la lente y la pantalla un espejo esférico, y a este lo desplazamos sobre el riel hasta que la imagen de la fuente reflejada por el espejo esférico coincidiera con el mismo objeto. Tomamos la distancia del espejo al objeto xII y calculamos el radio de curvatura para este nuevo experimento.

En esta parte calculamos el radio de curvatura con ayuda de otra fórmula mencionada en la teoría y observamos que los datos obtenidos son muy parecidos entre sí. La ecuación utilizada en esta tabla es:

R= xI - xII[cm]

CONCLUSIONES

En esta práctica aprendimos a calcular el radio de curvatura de un espejo esférico por medio de tres diferentes métodos observando que en los tres diferentes casos los radios de curvatura son muy parecidos, sólo variaron muy poco, aproximadamente un centímetro de error de cada tabla.

Tabla 3. Método de Autocolimación

No. xI [cm] xII [cm] R= xI - xII[cm]

1 92.8 48.7 40.1