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Objetivos

Mediante el trabajo práctico desarrollado se busca lograr: Analizar y describir la Ley de Hooke Calcular el módulo de elasticidad de un alambre de material

desconocido

Elementos utilizados Pesas Calibre Alambre de material desconocido Cinta métrica Peso para tensionar el alambre Pesas

TeoríaEl presente trabajo práctico consiste en analizar experimentalmente y describir la ley de Hooke, y calcular el módulo de elasticidad de un alambre de material desconocido; esto requiere de ciertos conceptos a tener en cuenta.Para proceder, debemos tener en cuenta de que, cuando hablamos de elasticidad —la propiedad de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran a la acción de fuerzas exteriores, y de recuperar la forma original al eliminar dichas fuerzas—, no todos los cuerpos se deforman de la misma manera, ni todas las fuerzas actuantes sobre el mismo producen la misma deformación en él; estas no expresan cómo se deforman, por lo que se requiere otra magnitud. Llamaremos a la magnitud escalar tensión (refiriéndonos a la tensión mecánica) a la medida de la acción deformante de una fuerza, definida como el cociente del módulo de la fuerza y el área de la sección sobre la que actúa:

Tensión=Módulo de la FuerzaÁrea de la Sección

;[ Nm2 ]

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Encontramos, así pues, dos tipos de tensiones, clasificadas acordes al sentido que toma el vector de la fuerza respecto de la superficie sobre la cual actúa:

Figura Nº 1: Clasificación de las tensiones que actúan en una superficie

Tensión Normal :τ= FS

TensiónTangencial : σ= FS

Así pues, decimos que cuando una fuerza actúa sobre una superficie, ocurre una deformación. Entonces, definimos a la deformación unitaria (o deformación axial) al cambio de longitud por unidad de longitud, es decir, el cociente entre la deformación real y una medida inicial.Con estos conceptos enunciamos la llamada Ley de elasticidad de Hooke, que expresa que las tensiones y las deformaciones unitarias son directamente proporcionales, y su cociente define el módulo de elasticidad:

TensiónDeformaciónUnitaria

=Módulode Elasticidad

Incluiremos dos conceptos más relacionados directamente con la deformación, que son la tracción y la comprensión, que existen cuando las fuerzas actuantes lo hacen en sentido del estiramiento y reducción del cuerpo sobre el que actúan, respectivamente. Siendo

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σ la tensión normal, ε la deformación unitaria, Δl a la variación de longitud y l0 a la longitud inicial, tenemos…

σ=FS; ε=∆l

l0

Módulo deYoung :E=σε→∆l=

F ∙ l0S ∙ E

Figura Nº 2: Deformaciones producidas en una alambre por efecto de las tensiones

Si observamos el gráfico de la variación de la tensión (creciente) en función de la deformación unitaria, encontramos que tiene varias etapas. En [0;A] es una línea recta, donde hay relación lineal entre σ y E, y se obedece la Ley de Hooke. Si la barra al pasar el punto A no aumenta su valor de tensión, recobra su l0 original. Este intervalo es la región de comportamiento elástico.Una vez pasado el punto A, en el intervalo [A;B], la región de comportamiento plástico o de fluencia, si la tensión sigue aumentando y luego se suprime, a barra no recobra su l0 original, sino que sufre una deformación permanente. Si la tensión continúa aumentando suficientemente, alcanzará el máximo en el punto B, y aun cuando su valor disminuya, la barra se rompe en C.

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Figura Nº 3: Gráfico de E(x)= Δl/l0 ante las variaciones de la tensión normal

Desarrollo

De acuerdo a lo realizado por otro grupo, en primer lugar se realizan mediciones sobre la longitud del cable de acero, de su diámetro, y de la masa del objeto W que lo mantiene estirado. Así fueron recabados los datos:L0= 2400 mm ó 240 cm ó 2,40 m⌀ = 0,5 mmW = 783 grLuego, se cargaron pesas incrementando sucesivamente el peso que tiraba al cable con el fin de medir los distintos alargamientos Δl, datos recopilados en la tabla Nº 1;

Peso Δl Carga

P0 = 0,200 kg Δl 0 = 0,05 mm

P1 = 0,300 kg Δl 1 = 0,20 mm

P2 = 0,600 kg Δl 2 = 0,40 mm

P3 = 0,800 kg Δl 3 = 0,50 mm

P4 = 1 kg Δl 4 = 0,60 mm

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Tabla Nº 1: Alargamientos del cable de acero ante la carga

Después las pesas fueron retiradas de la misma manera para obtener otra serie de alargamientos Δl, presentados en la tabla Nº 2:

Peso Δl Carga

P0 = 0,800 kg Δl 0 = 0,50 mm

P1 = 0,600 kg Δl 1 = 0,40 mm

P2 = 0,300 kg Δl 2 = 0,30 mm

P3 = 0,200 kg Δl 3 = 0,20 mm

Tabla Nº 2: Alargamientos del cable de acero ante la descarga

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Por último, los alargamientos fueron promediados, para obtener los valores de la tabla Nº 3:

Peso Δl Promedio

P0 = 0,200 kg Δl 0 = 0,125 mm

P1 = 0,300 kg Δl 1 = 0,35 mm

P2 = 0,600 kg Δl 2 = 0,40 mm

P3 = 0,800 kg Δl 3 = 0,50 mm

Tabla Nº 3: Promedio de los alargamientos del cable de acero

Luego, a partir de las mediciones efectuadas, se obtiene la sección del cable:S = π x r2

S = π x (0,25 mm)2

S = 0,20 mm2

Después, con tal de encontrar la relación entre ξ y σ , se recapitula la información obtenida en la tabla Nº 4:

σ=FS ξ= Δl

L σ 0 = 1 kg/mm2 ξ 0 = 0,125

mm

σ 1 = 1,5 kg/mm2 ξ 1 = 0,35 mm

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σ 2 = 3 kg/mm2 ξ 2 = 0,40 mm

σ 3 = 4 kg/mm2 ξ 3 = 0,50 mm

Tabla Nº 4: Alargamientos unitarios del cable de acero ante las tensiones normales

Con esta información, se puede plantear la siguiente relación ilustrada en la figura Nº 4:

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0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

ξ = ΔL/Lo

σ = F/S

Figura Nº 4: Alargamientos unitarios del cable de acero ante las tensiones normales

La pendiente de esta recta es 7,7433, por lo que el módulo de elasticidad representativo para el cable es: E=7,7433 kgf

mm2

Cuestionario

1) Si por error en la medición del alargamiento, se ha medido 5,2 mm en lugar de 5 mm cuando el alambre tiene una longitud total de 2 m, ¿dicho error es importante o es aceptable?La lectura correcta del alargamiento da como resultado:ξ= 5,00mm2000mm

ξ=0,0025

La lectura errónea, en cambio, arroja como resultado:

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ξ= 5,20mm2000mm

ξ=¿0,0026

Como se observa, el error es aceptable porque los resultados no difieren mucho entre sí

2) En qué momento deben tenerse mayores precauciones ¿Al leer la longitud total del alambre o al medir los valores de alargamiento? ¿Por qué?Deben tenerse más precauciones a la hora de medir los valores de alargamiento, puesto que cometer errores sucesivos en esa etapa daría como resultado la obtención de alargamientos unitarios incorrectos, de los cuales se obtendría un módulo de elasticidad falaz. Y trabajar sobre un módulo de elasticidad erróneo de un material da lugar a nefastas consecuencias.

ConclusionesEn esta experiencia de laboratorio hemos aprendido uno de los tantos métodos para determinar el módulo de elasticidad E de un material, lo cual tiene una gran importancia en el ámbito de trabajo de muchas carreras que se dictan en nuestra facultad. Además, se ha visto que es un proceso que debe ser llevado a cabo meticulosamente, puesto que es afectado sensiblemente por muchos errores durante la medición de los datos y el cálculo de resultados. Y, obviamente, dar un módulo de elasticidad erróneo de un material generaría notorias consecuencias en muchos entornos de aplicación. Bibliografía

Física Universitaria, de Fernando C. Arenas Física I, Guía de trabajos prácticos de laboratorio, de Carlos

Bárcena, Marianela Carubelli, Marcela Martínez y Pablo Menéndez Física I (Ingeniería), Guía de trabajos prácticos de laboratorio, de

Fernando C. Arenas