practicas de transferencia de calor
TRANSCRIPT
Casa abierta al tiempo
UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA-IZTAPALAPA
PRÁCTICAS DE
TRANSFERENCIA DE CALOR
Edición elaborada por
Alberto Soria López
Licenciatura en Ingeniería Química
División de Ciencias Básicas e Ingeniería
México, D. F.
Enero 2009
2
ÍNDICE
Pag.
Portada 1
Índice 2
Introducción 3
Instructivo para la Elaboración de Pre-reportes 6
Instructivo para la Elaboración de Reportes 11
PRÁCTICAS
Práctica A. Conductividad térmica de sólidos y coeficientes de transferencia de calor 14
Práctica B. Aislamientos térmicos 16
Práctica C. Distribución de temperatura en cilindros aislados y aletas cilíndricas 18
Práctica D. Coeficientes globales y diferencias de temperatura 20
Práctica E. Convección forzada en un tanque agitado con serpentín de calentamiento 22
Práctica F. Diseño y operación de intercambiadores de calor 24
Práctica G. Intercambiador de calor con flujo en paralelo y a contracorriente 25
Referencias 27
Glosario de términos 28
APÉNDICES
Apéndice 1. Fabricación y calibración de termopares 29
Apéndice 2. Modelos quasi-estacionarios de procesos transitorios 32
Apéndice 3. Flujo axial de calor en una barra aislada 35
Apéndice 4. Errores, incertidumbres y límites de confianza 40
3
INTRODUCCIÓN
A LAS ALUMNAS Y LOS ALUMNOS:
Los cursos de Laboratorios de Fenómenos de Transporte tienen el propósito de enseñarte a
llevar a cabo experimentos relacionados con los principales conceptos de los cursos teóricos
de Mecánica de Fluidos, Transferencia de Calor y Transferencia de Masa, para que puedas
verlos ilustrados en algunos sistemas, muchas veces sencillos; para que puedas desarrollar
algunos modelos que representan los procesos de transferencia que se dan el tales sistemas, a
partir del conocimiento de los aparatos de laboratorio diseñados y existentes para la
realización de dichas experiencias, cuyas principales características deberás descubrir para
generar un modelo físico conceptual simplificado del proceso en cuestión, de modo que la
aplicación de tus conocimientos teóricos te permita establecer los balances de fuerzas, masa y
energía pertinentes, resolverlos con sus particulares condiciones iniciales y a la frontera, que
deberás también indagar y proponer, cuidando que sean al menos aproximadamente realizables
en la práctica. Luego habrás de identificar, a partir de la solución, cuáles son los datos de
laboratorio que deberás tomar, los parámetros físicos, químicos y geométricos que deberás
conocer, así como otra información pertinente que deberás buscar, tanto en el laboratorio
como en la biblioteca. Una vez que has cumplido esta etapa, estás en la posibilidad de diseñar
tu experimento: algunas veces elegir un sistema, es decir un material adecuado o un par de
materiales soluto-solvente, elaborar un formato de "Hoja de datos de laboratorio" que
contenga toda la información requerida del experimento, planear la secuencia de las
actividades a desarrollar en el transcurso del experimento, previendo cuales serán los
instrumentos periféricos de servicio y de medición que vas a requerir a partir de un conjunto
de alternativas. Estas son las actividades que te permitirán realizar una experiencia de
laboratorio ilustrativa y estimulante, son tu preparación para obtener el máximo de tu trabajo
experimental. En el pre-reporte de la práctica incluirás todos los aspectos arriba señalados,
para mostrar que te has preparado convenientemente para llevar a cabo la experiencia.
La realización misma del experimento enriquecerá tu experiencia, continuarás
aprendiendo a "mover las manos", pero también es muy importante que agudices todos tus
sentidos, que observes y relaciones lo que sucede en tu sistema y sus alrededores, que
interpretes lo que observas de acuerdo a tus conocimientos de toda la carrera y si lo crees
conveniente pruebes mejoras al sistema, tratando de obtener mejores resultados. Con esto
quiero decir que trates de saber por ejemplo, si tu sistema es realmente isotérmico, si está bien
agitado, si causas las mínimas perturbaciones posibles al tomar las muestras alícuotas
necesarias para determinar la concentración, si no existen gradientes de presión o
concentración indeseables que podrían inducir algún efecto inadecuado, etc... Hacerte
preguntas en este sentido te formarán como profesionista cuidadoso y serio en su trabajo, te
permitirán obtener buenos resultados y la satisfacción de conocer un poco más del
comportamiento de los materiales y sistemas de la ingeniería. En esta etapa anotarás todos los
datos en tu hoja de datos de laboratorio y todas las observaciones que consideres importantes,
ocurridas en el transcurso del experimento.
La tercera etapa es tan importante como las dos previas. Con tus datos de laboratorio
deberás encontrar los parámetros o funciones deseadas. Cuidarás en el reporte de tus
4
resultados el análisis de las incertidumbres y elaborarás pruebas de hipótesis para asignarles
los niveles de confianza que correspondan. Esto te permitirá acotar la validez de tus
conclusiones y sugerencias. El reporte final es el producto íntegro de tu trabajo en cada
práctica. Deberás cuidar que refleje la calidad y la cantidad del trabajo realizado y que muestre
la variedad y riqueza de tus experiencias asociadas al desarrollo de la práctica. Por ello deberás
incluir la mayor parte de las secciones que se te solicitaron en el pre-reporte, pero ahora
incorporando tanto las observaciones marcadas por el profesor, como los aspectos que ahora,
después de haber concluido las actividades manuales de la práctica, consideres convenientes.
Al escribir el reporte final deberás poner énfasis en la claridad, para lo cual deberás tener en
mente cuáles son los objetivos de la práctica y los logros de la misma. Además deberás resaltar
aquellos aspectos que consideras que podrían hacer original o distinta la realización de tu
práctica con respecto a lo que podría ser lo usual, por ejemplo si usaste un material no
convencional o un nuevo sistema soluto-solvente, si empleaste algún método alternativo para
medir alguna variable o si desarrollaste alguna explicación interesante para algún
comportamiento observado, que hayas podido comprobar que fue importante para obtener
mejoras en tus resultados, etc... Esto da una idea de la creatividad con la que has abordado la
tarea. Deberás tener presentes a los potenciales lectores del reporte, para que al leerlo reciban
la impresión deseada, esto es, que puedan apreciar el valor de tu trabajo. Por ahora esto es
importante para que tu evaluación sea acorde con la calidad de la experiencia adquirida y en el
futuro esta habilidad significará mucho para tu desarrollo profesional.
Otra faceta importante es la realización del trabajo en equipo. Este es un aspecto
importante en tu formación profesional. Un equipo bien integrado discute cada una de las
actividades, toma acuerdos sobre la manera de realizarlas y las lleva a cabo comunicándose y
discutiendo las diversas experiencias, de manera que el reporte resulta un escrito integrado y
no meramente un fardo de pequeñas secciones sin un hilo conductor ni coherencia interna. El
trabajo en equipo es una actividad profesional que puede ser más estimulante cuando hay una
buena relación entre los integrantes del equipo, pero aún si ese no es el caso, el logro de los
objetivos debería ser un aliciente suficiente para llevar a buen término el trabajo. No siempre
es posible trabajar únicamente con las personas más afines a nuestra manera de ser.
SEGURIDAD
Hay normas de seguridad que deben cumplirse estrictamente para evitar accidentes en
el laboratorio. El Consejo Divisional de la División de CBI ha aprobado un Reglamento de
Seguridad en los Laboratorios de Docencia, que en esta etapa de tu carrera ya debes
conocer. Este reglamento está disponible para su consulta en el mismo laboratorio y es
necesario que estés al corriente de su contenido, por lo cual, si no lo has leído o no lo
recuerdas, es conveniente que lo solicites y comprendas antes de iniciar tu trabajo
experimental. A manera de un recordatorio mencionaremos a continuación algunos de los
puntos más importantes.
1. El uso de bata en el laboratorio es obligatorio cuando se realizan experimentos. Para
realizar algunas manipulaciones de sustancias químicas también deben usarse guantes,
lentes protectores y mascarillas. Para las sesiones de laboratorio es recomendable vestir
ropa sencilla, que proteja la mayor parte del cuerpo y preferentemente de algodón, zapatos
cerrados, con suelas gruesas y sin tacones o plataformas.
5
2. No introducir ni consumir alimentos o bebidas en el laboratorio. No fumar.
3. Operar un instrumento o aparato solamente cuando sabes hacerlo, de otra manera solicitar
la ayuda del profesor, del ayudante o del técnico del laboratorio, para adquirir la destreza
necesaria.
4. Una vez concluido el uso de un aparato o instrumento, seguir el procedimiento adecuado
para apagarlo, desconectarlo, guardarlo y entregarlo al responsable de su custodia.
5. Al concluir una práctica, levantar todos los instrumentos, equipos y accesorios utilizados,
verificar que todas las tomas de agua, gas, aire u otras en el lugar de trabajo estén bien
cerradas y dejar limpias y secas las mesas de trabajo y el piso del laboratorio.
6
INSTRUCTIVO PARA LA ELABORACIÓN DE
PRE-REPORTES
"Nunca es posible introducir solamente cantidades observables
en una teoría. Es la teoría quien decide qué se debe observar."
Alberto Einstein, 1926.
Objetivo
El pre-reporte tiene el objetivo de mostrar que el alumno/a ha realizado el trabajo necesario
para efectuar una práctica de laboratorio de manera conciente e informada, para que la
experiencia le resulte estimulante y provechosa, logrando establecer un puente entre sus
conocimientos teóricos del tema y la aplicación práctica de los mismos.
Sobre la forma de elaborar el pre-reporte
El pre-reporte deberá contener las secciones que se detallan abajo, todas escritas en buen
español e impresas en tipo de letra y estilo uniforme, que indiquen un trabajo integrado de
equipo entre los alumnos que lo presentan como producto de su trabajo. Las páginas
estarán numeradas y seguirán la secuencia del siguiente
Contenido
1. Portada
Es la primera página del pre-reporte. Deberá contener la identificación completa: La
Universidad, la Carrera, la Asignatura, la palabra "Pre-reporte", el nombre de la práctica,
los nombres de los integrantes del equipo, el nombre del Profesor y la fecha de entrega del
pre-reporte.
2. Índice
Se enumerarán las secciones y sub-secciones con las respectivas páginas de sus inicios.
3. Objetivos
Se enunciarán en forma breve, completa y numerada los objetivos de la realización de la
práctica, desde la perspectiva de los integrantes del equipo.
4. Fundamentos teóricos
El propósito de esta sección es desarrollar un modelo que muestre cómo es posible obtener
la información pretendida con el equipo propuesto, a partir de la solución expresada para la
propiedad de interés. Tendrá las siguientes sub-secciones:
4.1 El equipo
Se describirá el equipo principal donde se realiza el proceso de transporte. Esto incluirá un
dibujo con las dimensiones aproximadas y una descripción de los mecanismos de
transferencia en el sistema.
7
4.2 Modelo físico simplificado
Se identificará y enunciará el mecanismo de transporte dominante en el equipo y se hará
una representación idealizada del mismo en un sistema simplificado, que se representará
en un diagrama incorporando un sistema coordenado y la identificación de los parámetros
geométricos y los términos de transporte importantes.
4.3 Hipótesis
Se establecerán las hipótesis pertinentes que corresponden al modelo físico simplificado.
Las hipótesis estarán numeradas y cada una seguida por una justificación específica y
suficiente que podrá requerir de análisis de órdenes de magnitud y/o cualitativos. Algunas
hipótesis, que no podrán justificarse a priori, deberán ser justificadas a partir de los
resultados del experimento. Esto se anotará en la justificación y se incluirá la justificación
a posteriori en el reporte final. Algunas de las hipótesis que pudieran ser importantes son:
a) Geométricas como
Un conjunto de partículas sólidas se toman como esferas o cubos perfectos,
con un diámetro o lado equivalente,
Un tubo muy largo se toma como un cilindro semi-infinito,
La capa límite alrededor de un cilindro con flujo transversal se considera
como una capa límite sobre una pared plana cuando el radio del cilindro es
mucho mayor que el espesor de la capa límite.
b) Sobre las condiciones iniciales y a la frontera como:
El sistema es cerrado (se desprecia la evaporación de un líquido)
El sistema es aislado (se desprecia el flujo de calor en la pared)
El líquido está en reposo
La presión de vapor es constante en una superficie
El flujo de calor es constante en una superficie
c) Sobre las condiciones de operación como:
El líquido en un recipiente está perfectamente agitado
Un proceso de transporte ocurre mucho más rápidamente que los cambios que
se observan en las variables de interés (temperaturas o concentraciones) de
modo que es factible proponer que dicho proceso se considere estacionario (ver
Apéndice X sobre la elaboración de modelos quasiestacionarios)
4.4 Modelo matemático
Se determinarán los sistemas donde se establecerán los balances, con sus coordenadas si es
procedente. Se identificará la notación para los materiales y las especies (por ejemplo, A=
el soluto, B= el solvente, M= fluido manométrico, etc...). Se hará un diagrama del sistema,
indicando los flujos y parámetros pertinentes al balance. Se indicará que el balance
completo se encuentra en el Apéndice X y se incluirán los elementos principales del
modelo matemático que son:
Las ecuaciones de balance con sus condiciones iniciales y/o de frontera, numeradas.
La solución correspondiente al sistema de balances.
Las expresiones finales para determinar la propiedad de interés, objetivo de la práctica.
Si se requiere de una calibración del equipo, el desarrollo que permite conocer el
parámetro calibrado a partir de las expresiones para un sistema elegido para calibrar.
8
4.5 Simulaciones
A partir del modelo y de valores tentativos de los parámetros y condiciones iniciales y a la
frontera, se harán simulaciones numéricas para estimar los resultados del modelo. Estas
simulaciones ayudarán a determinar si la hoja de datos contiene la información necesaria y
suficiente. Para estimar los rangos de valores de los parámetros y variables se podrá
recurrir a las prácticas hechas en cursos previos.
5. Diseño de la práctica
El propósito de esta sección es determinar los elementos y procedimientos necesarios para
el desarrollo de la práctica y consta de las siguientes sub-secciones:
5.1 Variables y parámetros
A partir de las expresiones finales para determinar la propiedad de interés, se identificarán
las variables a ser medidas y los parámetros que es necesario conocer y se propondrá la
manera de adquirir la información necesaria de cada uno de los elementos anteriores,
indicando las fuentes (Referencias) de las correlaciones o valores a usar, así como la
precisión necesaria (por ejemplo, una longitud se requiere en cm, mm, 0.1 mm, m, u otro
nivel de precisión).
5.2 Elección del sistema
Cuando es pertinente de acuerdo a las posibilidades del equipo a usar se presentará un
conjunto de sustancias de interés, candidatas a ser utilizadas como sistema de estudio, que
por sus propiedades reúnan las características compatibles con las hipótesis pertinentes,
requeridas por el modelo. Esto puede necesitar algunas estimaciones termodinámicas, (por
ejemplo de la densidad del aire saturado con un vapor, con relación a la densidad del aire
puro, para estimar la posibilidad de un efecto de invernadero), cuidando además los
aspectos de seguridad, toxicología y economía. En un Apéndice Y se incluirá la
información relativa a cada una de estas sustancias. En el texto principal se indicarán las
razones para elegir una de las opciones y se definirá el sistema. Si se requiere una
calibración, se elegirá también el sistema para calibrar, indicando las razones de su
elección.
En algunas prácticas tenemos poco margen para la elección de los materiales, por ejemplo
cuando los resultados serán útiles como datos para prácticas posteriores, como el
coeficiente de difusión de una sal que se disuelve, el cual se usará para encontrar una
correlación para el coeficiente de transferencia de masa en otra práctica, o cuando la
cantidad necesaria del material es tan grande que sólo el agua o el aire resultan opciones
adecuadas, como en el flujo en el canal abierto. En tales casos la elección debe considerar
estas razones.
5.3 Hoja de datos
En una hoja completa se elaborará un formato para recabar todos los datos necesarios para
la realización de la práctica. Esta hoja contendrá en su encabezado
El nombre de la práctica
La identificación del equipo que la realiza y la fecha de realización
Además contendrá los siguientes campos, indicando en cada caso las unidades requeridas:
9
Los parámetros estimados
Los parámetros medidos
Las variables medidas, con su tabulación con respecto a las variables independientes
(por ejemplo las longitudes o tiempos) de ser necesario, así como las repeticiones de
las lecturas
Si se requiere una calibración, elaborar los puntos anteriores necesarios para realizarla
y repetir los pertinentes para el sistema desconocido (el problema)
Hacer una copia de esta hoja de datos, para ser entregada al profesor el día que se realice la
práctica, con la información experimental y de los parámetros estimados, completa.
5.4 Equipo y materiales
Se hará una lista de los equipos e instrumentos necesarios para las mediciones y otra para
los materiales, indicando las cantidades necesarias.
5.5 Desarrollo de la práctica
Se describirán en forma secuencial y numerada las actividades a desarrollar durante la
realización de la práctica, anotando los aspectos que se consideren importantes para la
correcta realización de las actividades (por ejemplo, cuidar que el nivel de un líquido no
rebase determinada altura, que un instrumento esté seco o que un líquido se introduzca
resbalando por la pared, etc...).
6. Referencias
Todas las referencias deberán estar mencionadas en algún lugar del texto. La manera de
mencionarlas será por ejemplo:
"... este modelo se encuentra resuelto en Cussler (1984)."
Correspondiendo a esta mención, en la sección de referencias se incluirá:
Cussler, E.L., 1984. Diffusion. Mass Transfer in Fluid Systems, Cambridge University
Press (Primera edición).
Es decir que un libro referido incluye los siguientes datos en forma ordenada:
Apellido e iniciales de los autores (o de los editores)
Año de publicación de la edición consultada
Título del libro (en letra itálica)
Editorial
Edición.
Si se trata de un libro colectivo, donde los capítulos son escritos por diversos autores y la
referencia es de un capítulo en particular, se seguirá el siguiente orden:
Apellido e iniciales de los autores del capítulo
Año de publicación de la edición consultada
Título del capítulo (en letra romana)
La palabra "En"
Título del libro o manual (en letra itálica)
10
Apellido e iniciales de los editores del libro, seguidos de la abreviación "(eds.)"
Editorial
Edición.
7. Apéndices
Cada Apéndice tendrá un número consecutivo y un nombre que indique su contenido y
deberá estar mencionado en el texto. Las ecuaciones llevarán numeración consecutiva,
precedida por la letra A, por ejemplo, "(A.12)" es la ecuación # 12 en los Apéndices.
11
INSTRUCTIVO PARA LA ELABORACIÓN DE
REPORTES
"Al inicio, uno solamente se pregunta sobre la posibilidad de las cosas,
y luego uno les reprocha no ser imposiblemente perfectas"
Jean Rostand, 1962.
Ojalá y pudiéramos, al concluir una práctica, compartir estas palabras de Rostand, sin embargo
hay muchos aspectos que algunas veces nos impiden demostrar con nitidez la correspondencia
entre la teoría y la práctica. Cuando notamos semejanzas notables entre el comportamiento
observado y nuestras predicciones teóricas, adquirimos mayor certeza para manipular los
materiales y para utilizar nuestras predicciones como herramientas de trabajo, basadas en los
conocimientos adquiridos en la carrera. También somos capaces de determinar cuáles son los
factores que influyen - y en qué medida - en las diferencias y/o discrepancias entre nuestras
teorías, nuestras operaciones de laboratorio y nuestras observaciones. Una práctica fallida
puede ser una excelente práctica, si los alumnos son capaces de identificar y evaluar las
fuentes de las discrepancias. Si es factible, una práctica fallida deberá ser repetida con las
mejoras pertinentes.
Objetivo
El reporte final de una práctica tiene el objetivo de mostrar que los/las alumnos/as del
equipo han desarrollado un conjunto coordinado de actividades a partir de sus
conocimientos teóricos del tema de la práctica, que les ha permitido diseñar el experimento
y realizar las mediciones adecuadas; que luego han llevado a cabo el tratamiento y el
análisis de sus datos para obtener resultados cuya validez son capaces de delimitar. A
partir de esta experiencia los/las alumnos/as son capaces de discutir y elaborar sus
conclusiones y sugerencias para mejorar la realización de la práctica o podrán,
alternativamente, elaborar una crítica fundamentada para demostrar lo inadecuado de las
teorías o de los procedimientos seguidos en la realización de la práctica, de ser el caso.
Sobre la forma de elaborar el reporte
El reporte deberá contener las secciones que se detallan abajo, todas escritas en buen
español e impresas en tipo de letra y estilo uniforme, que indiquen un trabajo integrado de
equipo entre los alumnos que lo presentan como producto de su trabajo. El reporte es un
producto final del trabajo realizado en la práctica, por lo que incluye la mayoría de las
secciones ya consideradas en el pre-reporte, que para la presentación de este reporte deben
incorporar las mejoras sugeridas por el profesor, más las secciones relativas a la
realización del experimento y el tratamiento posterior de la información obtenida. Las
páginas del reporte estarán numeradas y seguirán la secuencia del siguiente
12
Contenido
1. Portada*
2. Resumen ejecutivo
Es la segunda página del reporte. En forma concisa se informará sobre el objetivo de la
práctica, el equipo y las consideraciones principales del modelo, las mediciones y los
resultados, concluyendo con las limitaciones a la validez de los mismos.
3. Índice*
4. Objetivos*
5. Fundamentos teóricos*
5.1 El equipo*
5.2 Modelo físico simplificado*
5.3 Hipótesis*
5.4 Modelo matemático*
6. Diseño de la práctica*
6.1 Variables y parámetros*
6.2 Elección del sistema*
6.3 Hoja de datos*
6.4 Equipo y materiales*
6.5 Desarrollo de la práctica*1
7. Realización de la práctica
7.1 Mediciones
Se incorporará una copia de la hoja de datos, con la información completa de las
mediciones originales y de los parámetros y/o valores de la literatura, indicando si hizo
falta o fue inútil algún campo de información del formato original propuesto.
7.2 Observaciones
Se hará una lista de las observaciones de interés, a juicio de los integrantes del equipo,
realizadas durante la realización del experimento, indicando en qué reside su interés para la
materia de estudio.
8. Análisis de datos y resultados
En esta sección se hará el tratamiento de las mediciones de laboratorio para obtener como
resultado los parámetros o funciones propuestas como objetivos específicos de la práctica.
1 * El contenido de estas secciones se ha indicado en el instructivo del pre-reporte y se incluirá en el reporte final
considerando las observaciones y discusiones que permiten enriquecer la versión del pre-reporte.
13
8.1 Cálculos
La información de la hoja de datos se verterá en una hoja de "Excel" y se realizarán las
operaciones pertinentes, de acuerdo a las expresiones desarrolladas a partir del modelo,
para encontrar los resultados.
8.2 Análisis estadístico y resultados
De acuerdo con las escalas de los instrumentos, se incluirán solamente las cifras
significativas en los resultados. Se hará un análisis estadístico, considerando las
repeticiones, para reportar los resultados finales con sus incertidumbres, bajo una prueba
de límites de confianza del 95%.
8.3 Gráficas
Si es el caso, se elaborarán gráficas en "Excel" para las variables dependientes, como
funciones de las independientes (coordenadas espaciales y/o el tiempo). Entonces se
graficarán los valores experimentales con sus incertidumbres y se incluirá la estimación
teórica del modelo. También se incorporarán otras gráficas requeridas, a juicio de los
alumnos o solicitadas específicamente en el instructivo de la práctica correspondiente.
8.4 Discusión y conclusiones
Se compararán los resultados obtenidos con otros conocidos, ya sea de la literatura o de
experimentos realizados previamente por alumnos de grupos anteriores en esta u.e.a. Con
esta información los integrantes del equipo elaborarán sus conclusiones, con una actitud
crítica y autocrítica.
8.5 Sugerencias y recomendaciones
Como resultado de su experiencia, los integrantes del equipo propondrán aquí lo que
consideren que puede mejorar la realización del experimento.
9. Referencias*
10. Apéndices*2
En los Apéndices se incluirán, además de los mencionados sobre el desarrollo del modelo
y las propiedades de los materiales, aquellos que son necesarios para la documentación
completa del trabajo realizado, pero cuya inclusión en el texto principal lo haría pesado o
distraería la atención de la secuencia de ideas hacia discusiones complementarias.
2 2 * El contenido de estas secciones se ha indicado en el instructivo del pre-reporte y se incluirá en el reporte final
considerando las observaciones y discusiones que permiten enriquecer la versión del pre-reporte.
14
Práctica A
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE SÓLIDOS Y
COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR
OBJETIVOS
Que el/la alumno/a:
1. Comprenda y aplique un modelo quasiestacionario (ver Apéndice 2) para la transferencia
de calor desde el interior de un recipiente a través de la pared.
2. Determine el coeficiente de conductividad térmica del material de la pared.
3. Determine los valores de los coeficientes de transferencia de calor interno y externo.
4. Determine las incertidumbres y los límites de confianza de sus resultados.
EQUIPO PRINCIPAL
El equipo es un recipiente cerrado, con tapa y fondo perfectamente aislados. Dos termopares y
dos termómetros (o cuatro termopares), cuya posición deberá ser seleccionada, medirán las
temperaturas requeridas.
El recipiente se llena con agua caliente, se tapa y se registra el cambio de las
temperaturas conforme transcurre el tiempo. La rapidez de la evolución de este proceso está
asociada a los coeficientes de transferencia de calor y a la conductividad térmica de la pared
del recipiente, con una estructura de resistencias en serie.
termómetros
termopar
tapa aislante
nivel del agua
espesor
termopar
agitador magnético
fondo aislante
Figura 1. Celda para la determinación de conductividad térmica
y coeficientes de transferencia de calor
15
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Cuáles son los tiempos característicos (a) del transporte de calor a través de la pared del
recipiente y (b) del enfriamiento del agua en el interior del recipiente?
2. ¿De qué depende el flujo de calor a través de la pared?
3. ¿Porqué es conveniente agitar el agua?
4. ¿Cómo puede verificarse si existen resistencias convectivas significativas?
5. ¿Porqué es conveniente colocar tapa y fondo aislantes?
6. ¿Los coeficientes de transferencia de calor que se pueden determinar en esta práctica son
locales o promedio?
7. ¿Qué resultados obtendrías si solamente mides las temperaturas del agua y del aire,
suponiendo que la única resistencia importante es la de la pared del recipiente?
DESARROLLO PROPUESTO
Se deja como ejercicio, sin embargo se debe cuidar muy especialmente que los termopares que
miden las temperaturas de las superficies interna y externa del recipiente, se pongan en
estrecho contacto con dichas superficies. A esto ayudará sujetar dichos termopares a la
superficie, cubriéndolos con trocitos de cinta adherible.
RESULTADOS
1. Haz gráficas de las temperaturas de los termopares vs. el tiempo.
2. Determina el flux de calor como función del tiempo y represéntalo gráficamente.
3. Determina el coeficiente de conductividad térmica y los coeficientes de transferencia de
calor interno y externo
4. Compara los valores anteriores con los que se reportan en varias referencias.
5. Determina el valor del coeficiente global de transferencia de calor U, basado en la
superficie externa del recipiente.
16
Práctica B
AISLAMIENTOS TÉRMICOS
OBJETIVOS
Que la/el alumna/o:
1. Desarrolle un modelo de resistencias térmicas en serie alrededor de un tubo, en
régimen transitorio y lo compare con los resultados experimentales.
2. Elabore un modelo para estimar el espesor crítico de un aislamiento e investigue su
aplicabilidad al aislamiento experimental en el régimen estacionario.
3. Determine los valores de las conductividades térmicas y los compare con los valores
conocidos.
4. Calcule el porcentaje de la potencia eléctrica que corresponde al flujo radial de calor.
5. Determine las incertidumbres y los límites de confianza de sus resultados.
EQUIPO PRINCIPAL
Un tubo que contiene una resistencia eléctrica se forrará de un material aislante, colocando
termopares en las superficies del material. El conjunto se meterá en un tubo de asbesto-
cemento, al cual se adicionará un termopar por la cara externa. Según se muestra en la Figura
2.
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Por qué unos sólidos son buenos aislantes térmicos y otros buenos conductores?
2. ¿Cómo cambia la cantidad de aislante alrededor de un tubo cilíndrico, conforme
aumenta su radio?
3. ¿Cómo disminuye el flujo térmico en el aislante, conforme aumenta su radio?
4. ¿Cómo aumenta el área externa de transferencia hacia el aire conforme aumenta el
radio del aislante?
5. Explica la siguiente afirmación: “Un tubo que lleva un fluido a temperatura elevada,
cubierto con un aislante, puede perder más calor (en vez de menos) si el tipo (la
conductividad) y el espesor del aislante se seleccionan de manera inadecuada”
(Rohsenow y Hartnett, 1973).
DESARROLLO PROPUESTO
1. Colocar la resistencia en el tubo.
2. Colocar los termopares en contacto con las superficies cuyas temperaturas habrán de
medir, en la parte media de los tubos.
3. Colocar el tubo con la resistencia en el centro del interior del tubo de concreto, con
ayuda de las tapas y colocar el conjunto en posición vertical.
4. Verter el aislante en el espacio anular hasta llenar la cavidad, sacudiendo para lograr un
mejor empacamiento. Colocar la tapa superior y sujetarla con “masking tape”. Los
cables de los termopares deberán salir por una de las tapas.
5. Conectar la resistencia eléctrica al controlador de temperatura y el termopar 0 al
termostato del mismo controlador.
17
6. Fijar una temperatura deseada e iniciar el calentamiento. (Iniciar por las temperaturas
mas bajas para que el tiempo de espera sea menor. ¿Porqué sucede esto?).
7. Una vez que se está operando a régimen estacionario, tomar las temperaturas del
conjunto de termopares. Aumentar la temperatura deseada.
8. Repetir los pasos 6 y 7 para varias temperaturas.
Tubo de concreto Termopar 1
Aislante
Termopar 2
Tubo metálico
Resistencia eléctrica Termopar 3
Termopar 0
Termopar 4 ó
Termómetro
(temperatura
ambiente)
Control de temperatura
Figura 2. Arreglo de tubos concéntricos con aislante térmico
RESULTADOS
1. Prepara gráficas de la evolución de las temperaturas medidas.
2. Estima y grafica la evolución del flujo de calor a través de cada material.
3. De las gráficas anteriores, determina si es correcta la hipótesis del modelo quasi-
estacionario.
4. Estima el porcentaje que corresponde al flujo radial, con respecto a la potencia
eléctrica suministrada.
18
Práctica C
DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN CILINDROS
AISLADOS Y ALETAS CILÍNDRICAS
OBJETIVOS
Que la/el alumna/o:
1. Compare la solución estacionaria para la conducción de calor en una aleta cilíndrica
con sus resultados experimentales, para convección libre y para convección forzada.
2. Determine el flujo de calor desde la fuente térmica hacia la aleta.
3. Compare la solución transitoria para la conducción de calor en una barra cilíndrica
aislada con sus resultados experimentales.
4. Encuentre una expresión para el flujo de calor desde la fuente térmica hacia la barra
aislada y estime el flujo de calor que corresponde a sus experimentos.
5. Determine las incertidumbres y los límites de confianza de sus resultados.
MOTIVACIÓN
1. Un horno pretende ser reforzado colocando unos tornillos que pasarán a través de la
pared hasta el exterior. Se solicita al ingeniero estimar las pérdidas de calor y la
temperatura de la superficie exterior de cada tornillo.
2. Se solicita al ingeniero verificar experimentalmente una estimación del número de
aletas cilíndricas a colocar en una superficie, para asegurar una temperatura máxima en
la base de la misma (o una disipación de calor preestablecida).
EQUIPO PRINCIPAL
Consiste de una barra metálica cilíndrica de 60 cm de longitud y 2.54 cm de diámetro, seis
termopares, una resistencia para calentamiento de una superficie transversal de la barra, un
recipiente para mantener el otro extremo a temperatura constante y cintas, cordones y tubos
aislantes.
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Es posible estimar la conductividad térmica de la barra aislada, operando a régimen
estacionario? ¿Qué información se requiere?
2. ¿Es posible estimar el coeficiente de transferencia de calor del agua en contacto con la
barra aislada? ¿Qué información se requiere?
3. ¿Qué condiciones iniciales y de frontera son adecuadas a cada uno de los dos arreglos
de la barra, operando aislada o como aleta de enfriamiento?
4. ¿Qué procesos de transferencia de calor no cuantificados podrían inducir errores en los
resultados experimentales?
5. ¿Podrías estimar la importancia de esos procesos no cuantificados (orden de magnitud)
y su posible influencia en las diferencias a encontrar entre los resultados
experimentales y las predicciones de los modelos?
19
6. ¿Cómo determinas la potencia eléctrica suministrada al extremo de la barra? ¿Qué
información necesitas?
termopares salida de agua @ Ta2 termopares
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
termómetro
resistencia
barra barra
aislante aislante
aire
entrada de agua @ Ta1
reóstato reóstato termómetro
(a) Barra cilíndrica aislada (b) Aleta cilíndrica con extremo al aire
Figura 3. Arreglos experimentales de (a) una barra metálica aislada
y (b) una aleta cilíndrica.
DESARROLLO PROPUESTO
Se deja como ejercicio para el diseño de sus experimentos.
RESULTADOS
1. En gráficas de distancia adimensional vs. temperatura adimensional representa la
evolución de la temperatura de la barra, para diferentes valores del tiempo. Elabora una
gráfica para la operación como aislante y otra como aleta.
2. Encuentra los tiempos característicos de los procesos transitorios en ambos modos de
operación de la barra (con aislante y como aleta). Adimensionaliza las ecuaciones de
tus modelos y encuentra los grupos adimensionales que contienen dichos tiempos.
Compara tus resultados con las estimaciones a partir de estos grupos adimensionales.
3. Suponiendo que desconoces el valor del coeficiente de conductividad térmica de la
barra, desarrolla un procedimiento y estímalo a partir de tus resultados con la barra
aislada.
4. Estima la efectividad y la eficiencia de la aleta y compara tus resultados con los de la
literatura.
5. Estima las pérdidas de calor a través del aislante, es decir, el flujo de calor que se
disipa al ambiente y no llega al extremo expuesto al aire ambiente. Reporta este valor
como porcentaje de la potencia efectiva suministrada a la barra.
20
Práctica D
COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y
DIFERENCIAS DE TEMPERATURA
OBJETIVOS
Operando en paralelo o a contracorriente un intercambiador de calor de tubos concéntricos,
que la/el alumna/o
1. Defina los coeficientes de transferencia de calor que corresponden a las diferencias de
temperatura que se usan frecuentemente (Bird et al., 2001, Cap. 14): diferencia a la
entrada, media aritmética de las diferencias a la entrada y a la salida, media logarítmica
y diferencia local de temperaturas.
2. Evalúe los coeficientes de transferencia de calor observando su dependencia con
respecto al número de Reynolds y a las diferencias de temperaturas.
3. Identifique y compruebe las ventajas y desventajas, reportadas en los manuales, del uso
de cada uno de los coeficientes de transferencia de calor.
4. Verifique las correlaciones de la literatura contrastando con sus resultados
experimentales.
EQUIPO PRINCIPAL
Se usará el módulo Armfield para este propósito. Hay un folleto descriptivo del equipo en el
laboratorio, con el cual deberás familiarizarte.
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Cuáles son las definiciones de las diferencias de temperatura que se usan frecuentemente
en el análisis de intercambiadores de calor?
2. ¿Cuáles son las principales características del comportamiento de los coeficientes de
transferencia de calor basados en cada una de las diferencias de temperatura anteriores?
3. ¿Qué diferencia básica existe entre los coeficientes de transferencia de calor y el
coeficiente global de transferencia de calor?
4. ¿Tienes toda la información experimental que requieres para estimar los coeficientes de
transferencia de calor del lado interno del tubo interior?
5. ¿Qué suposición se requiere para asociar las temperaturas medidas con la estimación de
los coeficientes de transferencia de calor?
6. ¿Dependen los coeficientes de transferencia de calor de la diferencia de temperaturas de
entrada de los fluidos caliente y frío?
7. ¿Cómo se han desarrollado las correlaciones para estimar los coeficientes de transferencia
de calor para estos sistemas?
8. ¿Puedes estimar también los coeficientes de transferencia de calor locales, cómo?
DESARROLLO PROPUESTO
1. Para una diferencia dada de temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío y
fijando el flujo del fluido externo (el de la región anular) en el valor más elevado
21
posible, hacer un conjunto de experimentos para distintos flujos del fluido interno,
determinando en cada experimento las temperaturas estacionarias de ambos fluidos a la
entrada, en el punto intermedio y a la salida del intercambiador.
2. Fijando ahora el flujo del fluido interno en su valor más elevado posible y manteniendo
la diferencia de temperaturas de entrada del ejercicio de arriba, hacer otro conjunto de
observaciones para distintos flujos del fluido externo.
3. Cambiar ahora la diferencia de las temperaturas de entrada y para el nuevo valor,
repetir los ejercicios de los dos incisos anteriores.
4. Repetir el procedimiento anterior para tantas diferencias de temperatura de entrada
como sea posible. Repetir los experimentos para poder estimar límites de confianza.
RESULTADOS
1. Haz gráficas de Re vs. Nu para el tubo interno y para la sección anular, considerando los
coeficientes de transferencia de calor basados en cada una de las diferencias de
temperatura, para las diversas diferencias de temperaturas de entrada.
2. Encuentra los límites de confianza de tus mediciones para determinar si los coeficientes de
transferencia de calor dependen significativamente de la magnitud de la diferencia de las
temperaturas de entrada.
22
Práctica E
CONVECCIÓN FORZADA EN UN TANQUE AGITADO
CON CHAQUETA Y SERPENTÍN DE
CALENTAMIENTO
OBJETIVOS
Que la/el alumna/o
1. Desarrolle una correlación para el coeficiente de transferencia de calor externo del
serpentín, utilizando el método de adimensionalización de las ecuaciones de gobierno.
(Ejercicio 14C.2, Bird et al., 2001 y Sección 4.13A, Geankoplis, 1998).
2. Determine la influencia del caudal en el serpentín sobre el coeficiente de transferencia de
calor interno, como función del número de Reynolds del flujo en el serpentín.
3. Determine la influencia de la agitación en el tanque sobre el coeficiente de transferencia de
calor externo, como función del número de Reynolds del tanque.
4. Determine la influencia del caudal en la chaqueta de calentamiento sobre el coeficiente de
transferencia de calor del tanque, como función del número de Reynolds del flujo en la
chaqueta.
5. Determine las incertidumbres y los límites de confianza de sus resultados.
EQUIPO PRINCIPAL
Se usará el módulo Armfield para este propósito. Hay un folleto descriptivo del equipo en el
laboratorio, con el cual deberás familiarizarte.
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿De qué dependen los coeficientes de transferencia de calor en el serpentín y en el tanque?
2. ¿Son suficientes los datos que capturas con el software de Armfield para cumplir todos los
objetivos propuestos y obtener todos los resultados pedidos?
3. ¿Cómo se han desarrollado las correlaciones para estimar los coeficientes de transferencia
de calor para estos sistemas?
4. ¿Tienes toda la información que requieres para estimar los parámetros adimensionales
importantes?
5. ¿Los coeficientes de transferencia de calor que se utilizan en esta práctica son locales o
promedio?
DESARROLLO PROPUESTO
Se deja como ejercicio, pero se acotan los siguientes límites:
1. Fijar la diferencia de temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío, a un solo
valor.
2. Determinar el efecto del flujo por el serpentín sobre el coeficiente de transferencia de
calor del lado interno del serpentín.
3. Determinar el efecto de la agitación sobre el coeficiente de transferencia de calor del
lado externo del serpentín.
23
4. Determinar el efecto del flujo por la chaqueta sobre el coeficiente de transferencia de
calor del lado externo del tanque.
5. Determinar el efecto de la agitación sobre el coeficiente de transferencia de calor del
lado interno del tanque.
RESULTADOS
1. Haz gráficas de Re vs. hDt/k para los efectos de flujo determinados en los experimentos.
2. Representa en las gráficas anteriores las estimaciones de las correlaciones presentadas por
Geankoplis.
3. Indica las fuentes posibles de las diferencias observadas.
4. Estima la importancia de la corrección por el efecto del cambio de viscosidad cerca de las
paredes.
24
Práctica F
DISEÑO Y OPERACIÓN DE INTERCAMBIADORES
DE CALOR
OBJETIVOS
Eligiendo un intercambiador de calor entre el de tubos y coraza y el de superficies extendidas;
así como un modo de operación: a contracorriente o en paralelo, son objetivos de esta práctica
que la/el alumna/o
1. Establezca los problemas de diseño y de operación para la transferencia de calor en el
intercambiador de calor elegido.
2. Resuelva los dos problemas planteados, sustituyendo para las variables conocidas en
cada tipo de problema, los valores medidos en sus experimentos
3. Compare las predicciones de los métodos MLDT y NUT con los resultados
experimentales.
4. Desarrolle un modelo quasi-estacionario para representar un proceso con recirculación
del fluido frío.
EQUIPO PRINCIPAL
El módulo Armfield correspondiente.
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Qué es un problema de diseño y qué uno de operación?
2. ¿Cómo influye el factor de ensuciamiento en disminuir la transferencia de calor en los
intercambiadores usados y de qué depende?
3. ¿Por qué la solución al problema de operación por el método de la MLDT es iterativo
en tanto que por el método del NUT es directo?
DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
Se deja como ejercicio pero se deben incorporar varios flujos de los fluidos caliente y frío, así
como varias diferencias de temperatura de entrada.
RESULTADOS
Para el sistema estacionario:
1. Enunciar el planteamiento de los problemas de diseño y de operación para las
condiciones del experimento.
2. Obtener el área del intercambiador en el problema de diseño y las temperaturas de
salida en el problema de operación, por los métodos MLDT y NUT.
3. Comparar los valores de la solución anterior con los valores conocidos
experimentalmente.
Para el sistema con recirculación del fluido frío:
1. Resolver el problema de operación con un modelo quasi-estacionario, por el método
NUT y comparar los resultados del modelo con los experimentales.
25
Práctica G
INTERCAMBIADORES DE CALOR CON FLUJO EN
PARALELO Y A CONTRACORRIENTE
OBJETIVOS
Eligiendo un intercambiador de calor entre el de tubos y coraza y el de superficies extendidas;
son objetivos de esta práctica que el/la alumno/a
1. Verifique que la operación a contracorriente es más eficiente que la operación en
paralelo.
5. Resuelva el modelo estacionario para los dos modos de operación planteados,
sustituyendo para las variables conocidas, los valores medidos en sus experimentos
6. Compare las predicciones de los métodos MLDT y NUT con los resultados
experimentales.
7. Desarrolle un modelo quasi-estacionario para representar un proceso con recirculación
del fluido frío.
EQUIPO PRINCIPAL
El módulo Armfield correspondiente.
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Qué es la eficiencia total de un intercambiador de calor y cómo se calcula?
2. ¿Por qué el cambio de temperatura está más limitado en un intercambiador de calor en
paralelo que en uno a contracorriente?
3. ¿Cambia la definición, la fórmula o los valores de la MLDT para la operación en
paralelo y a contracorriente?
4. ¿Qué partes de los métodos de cálculo de intercambiadores de calor MLDT y NUT
cambian para los modos de operación en paralelo y a contracorriente?
5. ¿Qué justifica el uso de un modelo quasi-estacionario para representar el proceso
transitorio de recirculación del fluido frío?
DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
Se deja como ejercicio pero, para ambos modos de operación, en paralelo y a contracorriente,
se deben incorporar varios flujos de los fluidos caliente y frío, tanto para el proceso
estacionario como para el de recirculación del fluido frío.
RESULTADOS
Para el sistema estacionario:
1. Si definimos la eficiencia del intercambiador de calor, ic, como la razón de la tasa de
calor transferido, Q, a la máxima tasa de calor que puede ser transferido entre ambos
fluidos, Qmax, ¿cuál es la eficiencia del intercambiador operado en paralelo y a
contracorriente, para las mismas condiciones de entrada?
26
2. Obtener las temperaturas de salida por el método NUT y compararlas con las
experimentales.
Para el sistema con recirculación del fluido frío:
1. Analizar la pertinencia del uso de un modelo quasi-estacionario, por el método NUT y
comparar los resultados del modelo con los experimentales.
27
REFERENCIAS
Armfield, 1999, Instructivo del equipo.
Bird, R.B., Stewart, W.E. y Ligthfoot, E.N. 1982. Fenómenos de Transporte, Reverte.
Incropera, F.P. y DeWitt, D.P. 1999 Fundamentos de Transferencia de Calor, Prentice Hall
Hispanoamericana, México.
Pérez-Rincón, E. y Soria, A., 1982. Prácticas de Fenómenos de Transporte I, Universidad
Autónoma Metropolitana- Iztapalapa.
Doebelin, E.O., 1975. Measurement Systems, Application and Design, McGraw Hill
Holman, J.P., 1986. Métodos Experimentales para Ingenieros, McGraw Hill, (Segunda
edición en español)
Zamora, J.M., Torres, A. y Delgado, E., 1992. Práctica No. B-1, Laboratorio de Fenómenos
de Transporte I, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa
28
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Calcular
Comparar
Comprobar
Contrastar
Definir
Determinar
Estimar
Evaluar
Identificar
Medir
Pertinencia
Verificar
29
Apéndice 1
FABRICACIÓN Y CALIBRACIÓN DE TERMOPARES
OBJETIVOS
Que el/la alumno/a:
1. Conozca los principios físicos en los que se basan diversos métodos para la determinación
de la temperatura de un cuerpo.
2. Comprenda los principios de la medición de temperatura con termopares.
3. Fabrique termopares por medio de la técnica de arco eléctrico.
4. Construya un circuito termoeléctrico básico, calibre en él los termopares y determine las
incertidumbres de las mediciones hechas con los mismos.
PRINCIPIOS FÍSICOS
El termopar debe su funcionamiento como instrumento para determinar la temperatura
al efecto termoeléctrico conocido como efecto Seebeck: cuando se unen dos alambres de
materiales distintos en un punto de unión o junta, se genera una fuerza electromotriz (fem)
entre los extremos de ambos alambres, que es una función de los materiales usados y de la
temperatura de la junta. El efecto Seebeck puede ir acompañado en la medición con
termopares por otros cuatro efectos termoeléctricos: (1) La conducción de calor en los
alambres, que se presenta porque uno o ambos extremos tienen temperaturas diferentes a la de
la junta. (b) El calentamiento de Joule que ocurre cuando una corriente eléctrica fluye a través
de una resistencia, produciendo disipación de energía. (3) El efecto Peltier que resulta de la
absorción o liberación de calor en la junta, cuando fluye una corriente eléctrica por el circuito.
(4) El efecto Thompson que resulta de la absorción o liberación de calor a lo largo del
conductor, cuando circula una corriente eléctrica. Estos cuatro efectos son ligeros cuando se
comparan con la magnitud del efecto Seebeck, sin embargo nos permiten apreciar la necesidad
de calibrar los termopares, ya que las magnitudes de tales efectos dependerán de las longitudes
de los alambres y de las características particulares de las juntas, así como de la diferencia de
temperaturas entre los extremos de los alambres y la junta y de los recubrimientos aislantes
usados eventualmente.
Existe una dificultad para medir la temperatura a partir del efecto Seebeck: para
determinar la diferencia de potencial entre los extremos de los alambres, es necesario
conectarlos a un dispositivo de medición a través de juntas que presentan a su vez el mismo
efecto Seebeck, generando diferencias de potencial adicionales. El efecto de los extremos se
puede eliminar conectando alambres del mismo material al dispositivo de medición, para lo
cual es necesaria una junta más entre los dos materiales del termopar. Esta junta se mantiene a
una temperatura conocida como temperatura de referencia que usualmente es una cuba con
agua y hielo, a 0 0C [ver Figura A.1(a)]. Otra posibilidad es conectar el dispositivo de
medición a dos alambres de un tercer material, por ejemplo cobre, que se une mediante dos
juntas a los materiales del termopar. Ambas juntas se mantienen a la temperatura de
referencia, de manera que la diferencia de potencial está en función directa de la temperatura
de la junta del termopar [ver Figura A.1(b)].
30
constantán cobre constantán
constantán hierro cobre hierro
dispositivo dispositivo
de de
medición medición
0 0C cuba 0
0C cuba
(a) (b)
Figura A.1. Configuraciones básicas de los circuitos termoeléctricos para termopares.
(a) Con dos materiales. (b) Con un tercer material.
PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Cómo se clasifican los instrumentos para medir la temperatura y cuáles son los principios
de su funcionamiento?
2. ¿Qué es un circuito termoeléctrico?
3. ¿Cuáles son los tipos de termopares comerciales y cuáles sus rangos recomendados?
4. ¿Qué tipos de termopares son más adecuados para la medición en éste curso?
5. Además de la temperatura de fusión del agua, ¿qué otras propiedades de algunas sustancias
puede proponer como temperaturas fijas para la calibración de sus termopares?
6. ¿Qué efectos termoeléctricos están presentes en la medición con termopares y cómo son
tomados en cuenta?
7. ¿Cómo se mide la temperatura con un termopar que no tiene junta de referencia?
8. ¿Qué es un reóstato?
9. ¿Qué es una termopila y para qué se usa?
FABRICACIÓN DE TERMOPARES
1. Corte un metro de alambre aislado para termopar, del tipo seleccionado
2. Elimine el aislante de las puntas y enróllelas con tres vueltas
3. Corte la última vuelta del enrollado con unas pinzas de electricista
4. Monte el sistema de arco eléctrico, como se muestra en la Figura A.2
5. Encienda el sistema de arco eléctrico a 120 volts y con el reóstato al 40%
6. Sumerja la punta del termopar hasta que se forme el arco eléctrico por un breve intervalo
de tiempo
7. Observe la soldadura y repita la inmersión si es necesario, hasta obtener una soldadura
robusta.
CALIBRACIÓN DE TERMOPARES
Aunque muchos pares de materiales presentan el efecto Seebeck, los termopares se
construyen con pares de metales o aleaciones con especificaciones precisas en cuanto a su
composición y homogeneidad. Para los diversos tipos de termopares comerciales existen
31
tablas de conversión de los voltajes a temperaturas, conocidas como Tablas de calibración de
termopares, para circuitos termoeléctricos básicos como los de la Figura A.1. En esta práctica
se calibrarán los propios termopares a partir de las determinaciones experimentales de voltajes
a diferentes temperaturas que se conocen y/o se miden independientemente (con termómetros
calibrados) y se compararán los resultados con las tablas de calibración de la literatura.
alambre de cobre
termopar
40 %
inmersión
del
termopar
1.0 cm aceite
arco eléctrico 120 V
1.5 cm mercurio
vaso reóstato
Figura A.2. Sistema de arco eléctrico
RESULTADOS
1. Compare su tabla de calibración con las tablas de calibración de la literatura
2. Ajuste sus datos de calibración a un polinomio de grado 3 o menor y estime la
incertidumbre de sus mediciones con los termopares.
32
Apéndice 2
MODELOS QUASI-ESTACIONARIOS
DE PROCESOS TRANSITORIOS
Algunos procesos transitorios con mecanismos de transporte en serie, exhiben cambios en el
tiempo que pueden ser relativamente rápidos o lentos, al compararlos entre sí; así por ejemplo
la transferencia de calor desde el líquido caliente, encerrado en la celda de la Figura 1, Práctica
A, puede ser representada por un arreglo de resistencias térmicas en serie, como se aprecia en
la Figura A.3.
Agua Sólido Aire
1q t
2q t
aT 1ST 2ST 2T
1R t
CR t 2R t
Figura A.3. Representación de la transferencia de calor desde una celda
con agua caliente hacia el aire ambiente.
A régimen estacionario el flujo de calor q es la constante 0q a través de todo el sistema. En tal
caso todas las temperaturas y resistencias son también constantes. Sin embargo, en los
procesos transitorios el flujo de calor desde el agua depende del tiempo, 1q t y el flujo de
calor desde el sólido 2q t , no tiene que ser necesariamente igual a 1q , es decir que la pared
sólida puede almacenar energía térmica. Como resultado de esta dependencia temporal
tenemos los siguientes balances térmicos transitorios. Supongamos que el aire ambiente se
encuentra en una cantidad infinita que absorbe el calor del agua sin alterar su temperatura
( 2 constanteT ):
A2.1. Ecuaciones de gobierno en régimen transitorio
Balance térmico transitorio para el agua:
1 1 1 1a
a a a S
dTm c q t h A T t T t
dt, (A1)
con condiciones iniciales
1 01 constante , para 0a ST T T t (A2)
33
Balance térmico transitorio para la pared sólida:
Primero estimaremos si es posible utilizar el método de las capacitancias aglutinadas para
modelar el sólido. Para ello necesitamos valores típicos de las propiedades que deseamos
determinar experimentalmente (k, h1, h2). Los valores que usaremos, tomados de la literatura,
son:
k = 400 W/mK, para el cobre a 310 K 6117 10 m
2/s, para el cobre a 300 K
h1 = 250 W/m2K, para convección forzada suave de un líquido
h2 = 10 W/m2K, para convección espontánea de un gas
Definimos y evaluamos los números de Biot de la pared, bajo la aproximación de considerar la
pared como una placa plana, que es buena aproximación en la medida que el espesor es mucho
menor que el radio: 2 1 1r r r . Entonces las longitudes características son:
2 2 2 22 1 2 1
1
1 1 12 2c
s
r r L r rVL
A r L r8.36 mm
2 2 2 22 1 2 1
2
2 2 22 2c
s
r r L r rVL
A r L r6.02 mm
y los números de Biot son: 3
31 11
250 8.36 105 10
400
ch LBi
k
3
42 22
10 6.02 101.505 10
400
ch LBi
k,
por lo que se justifica el método de capacitancias aglutinadas y podemos establecer el modelo
para el sólido en términos de un solo valor de la temperatura, dependiente del tiempo:
1 2s s s
dTV c q t q t
dt (A3)
2 para 0T t T t (A4)
Balance térmico transitorio para el aire:
2 2 2 2 2Sq t h A T t T (A5)
con condición inicial
2 2 para 0ST T t (A6)
A2.2. Tiempos característicos de los procesos
Consideremos primero el tiempo característico del enfriamiento del agua, denotándolo por a .
Este tiempo está asociado a la transferencia convectiva en el agua y se puede estimar en orden
de magnitud a partir de la ecuación (A1) como el producto de la capacitancia por la resistencia
del agua:
1
1 1
a aa a
m cR C
h A. (A7)
34
Por otra parte, el tiempo característico del proceso difusivo (conducción de calor en la pared),
denotado por s , está asociado al problema teórico de la transferencia de calor transitoria en
un medio semi-infinito, cuya solución es
2
01 2
,1 fer
2
T x t T x
T T t (A8)
Podemos definir s como el tiempo requerido para que el cambio en la temperatura de la
superficie exterior de la pared sea del orden del 1 % de la diferencia total 01 2T T . Si
tomamos x como el espesor de la pared y consideramos que la función error debe ser alrededor
de 0.99 para tener el cambio requerido del 1 %, entonces vemos que fer 2 0.99 y
encontramos que 2
2 1
16s
r r (A9)
La razón de los tiempos característicos dados por (A7) y (A9) da 2
2 1 41 1 2 1 1 1
2 1
11.94 10
8 8
s s s
a a a a a
r r m cr Lh r r h r
m c r r k m c (A10)
Esto indica que el proceso de difusión del calor ocurre en el orden de 10,000 veces más rápido
que el proceso de enfriamiento del agua en el recipiente.
A2.3. Modelo quasi-estacionario
Cuando sucede lo anterior, es decir, cuando dos mecanismos en serie se llevan a cabo
simultáneamente con velocidades muy diferentes, el proceso lento gobierna la dinámica y se
debe considerar transitorio, en tanto que el proceso rápido puede tomarse como una sucesión
de estados estacionarios, eliminando el término de acumulación. El modelo quasi-estacionario
es por lo tanto, para el ejemplo propuesto:
Balance térmico transitorio para el agua:
1a
a a
dTm c q t
dt, (A11)
Balance térmico estacionario para la pared sólida:
1 20 q t q t , (A12)
donde los flujos térmicos son:
1 1 1 1a Sq t h A T t T t (A13)
2 2 2 2 2Sq t h A T t T (A14)
y las condiciones iniciales son:
01 1 2 2para 0, , constantea S St T T T T T (A15)
35
Apéndice 3
FLUJO AXIAL DE CALOR EN UNA BARRA AISLADA
Una barra cilíndrica perfectamente aislada se calienta en uno de sus extremos con un flux de
calor constante, mediante una resistencia eléctrica y se enfría en el otro extremo por
convección hacia un tanque agitado con flujo continuo de agua. Al inicio del experimento, la
barra y el líquido están a una temperatura uniforme T . A un tiempo dado, t = 0, la resistencia
eléctrica se enciende y se inicia el proceso de flujo de calor desde la resistencia. ¿Cuál es la
distribución transitoria de la temperatura de la barra, ,T x t ?
Difusión de calor unidimensional y transitoria.
2
2
T T
t x
C.F.:
,,
0
0x
Tk q
x
,x L
Tk h T L t T
x
C.I.:
,0T x T
1. La solución estacionaria de este problema es la línea recta:
eT x ax b
que satisface la condición a la frontera: ,,
0edT qa
dx k
y que evaluada en x=L da: ,,
0e L
qT L T L b
k
de donde ,,
0L
qb T L
k
y por lo tanto ,,
0 1e L
q L xT x T
k L
es la solución estacionaria para la temperatura.
36
2. La solución ,T x t se puede descomponer en una parte estacionaria y una transitoria:
, ,eT x t T x x t
que al ser sustituida en la ecuación de difusión y en sus condiciones iniciales y de frontera, da
lugar a un problema para la parte transitoria, ,x t :
2
2
0
0
,
,0
x
x L
i
t x
x
hL t
x k
x x
donde las cantidades i x y son, respectivamente:
,,
0
,,
0
1i e L
L
q L xx T x T T T
k L
qT T
h
3. Adimensionalización:
Calculamos i x para x=0:
,,
00 0i L
q LT T
k
de modo que
,,
0 0
1Lq
k h
Definimos ahora variables adimensionales de modo que: *
0
*
2
x Lx
Lt Fo
con lo cual la ecuación de difusión y sus condiciones iniciales y a la frontera se transforman
en:
2
* 2 *
*Fo x
*
*
*
0
0
xx
*
**
*
1
1,
x
Bi Fox
37
** * * *1,0
1ix x x
Bi
donde el número de Biot es
hLBi
k
4. Solución por separación de variables:
Proponemos una solución que es el producto de una función espacial por una temporal: * * *,x Fo X x T Fo
Al sustituir esta solución en la ecuación de difusión del calor y sus condiciones a la frontera,
da lugar a un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias: .
2T Xa
T X
donde el punto equivale a la derivada temporal y cada comilla a una derivada espacial. a es
algún número real. Las condiciones a la frontera son:
0 0
1 1
X
X Bi X
La solución a la ecuación para X tiene la forma general: * * *
1 2cos sinX x C ax C ax
y para satisfacer las condiciones a la frontera se requiere que:
2 0
tan
C
Bi a a
La última ecuación es conocida como la ecuación característica para a y sus raíces son los
valores característicos, valores propios o eigenvalores ; 1,2,...na n Entonces, para el n-
ésimo eigenvalor tenemos la solución: * *cosn n nX x C a x
Por otra parte, la ecuación para T tiene la solución: 2
expn nT Fo a Fo
y el producto de ambas soluciones es una solución para * : 2* * *, exp cosn n n nx Fo C a Fo a x
Además, la suma de todas las soluciones para el conjunto de eigenvalores, también es una
solución, debido a que la ecuación de difusión resuelta es lineal. Entonces
2* * *
1
, exp cosn n n
n
x Fo C a Fo a x
Obtendremos los coeficientes nC utilizando de las propiedades de ortogonalidad de las series
de Fourier, a partir de la condición inicial (cuando Fo=0):
* * * *
1
1,0 cos
1n n
n
x C a x xBi
38
Multiplicando ambos lados de la última igualdad por la función *cos ma x e integrando para
*x en el intervalo (0,1) tenemos: 1 1
* * * * * *
1 0 0
1cos cos cos
1n m n m
n
C a x a x dx x a x dxBi
donde la integral del lado izquierdo es cero para m n , quedando entonces, únicamente, el
término de la serie para el cual m n , de donde 1
* * *
0
1 2
2 * *
0
1cos
1 sin cos 14
1 2 sin 2cos
n
n n nn
n n n
n
x a x dxBi a a a
CBi a a a
a x dx
5. Solución aproximada
El primer término de la sumatoria es el término más importante de la solución. Considerando
este primer término como una solución aproximada tenemos que * * * *
0 1, cosx Fo a x
donde 2* *
0 1 10, expFo C a Fo
es la solución para * 0x , 1a es la raíz positiva más pequeña de la ecuación característica
1 1tanBi a a
y 1C es
1 1 11 2
1 1 1
4 sin cos 1
1 2 sin 2
a a aC
Bi a a a
Finalmente, la solución aproximada para la temperatura de la barra es ,,
* ,, * * *00 0 1
1, 1 cos
q LLT x Fo T q a x x
k h k
6. Ejercicios
1. Convéncete de que esta solución aproximada para la temperatura coincide con la
solución estacionaria eT x , en el límite cuando Fo .
2. Convéncete de que esta solución aproximada para la temperatura en el caso
estacionario para * 0x , es equivalente a una relación en términos de la resistencia térmica
total.
3. Estima el coeficiente de transferencia de calor, h, a partir de una correlación adecuada
para el tanque agitado y encuentra el tiempo necesario para que la superficie que se encuentra
en contacto con la resistencia eléctrica se acerque en un 95% al valor de su temperatura
estacionaria. Para ese mismo tiempo, ¿a qué porcentaje de su valor estacionario se encuentra la
temperatura de la superficie de la barra en contacto con el agua?
4. Desarrolla un procedimiento iterativo para encontrar el coeficiente de transferencia de
calor, h, a partir de los datos de la temperatura en un conjunto de puntos de la barra, * * *
1 2, ,... nx x x , tomados a un conjunto discreto de tiempos, 1 2, ,... pFo Fo Fo .
39
5. Propón las ecuaciones de un modelo que tome en cuenta el cambio temporal de
temperatura del agua, debido a la transferencia de calor desde la barra. Discute bajo qué
consideraciones es aplicable reducir dicho modelo a uno quasi-transitorio, considerando
cambios lentos en el agua y rápidos en la barra (aunque ambos a régimen transitorio), e indica
cuales son las ecuaciones de este último, así como su solución.
40
Apéndice 4
ERRORES, INCERTIDUMBRES
Y LÍMITES DE CONFIANZA
Este Apéndice no pretende abarcar el tema, que con mucho excede las pretensiones de estas
notas. Algunas referencias adecuadas se mencionan en la sección correspondiente y aquí sólo
se señalan los aspectos más importantes que se deben considerar al reportar resultados de
determinaciones experimentales.