Universidad de Guanajuato. Determinacin de Series de Constantes y de Taylor

Programacin en Ingeniera

Practica #1

Almanely Hernndez Zuiga NUA: 800803

Mario Andrew Hernndez Bravo

NUA: 800271

Isaac Gutirrez Vela NUA: 144007

ngel Alfonso Alcocer Martnez

NUA: 144412

1.- OBJETIVO. Determinar los valores de series constantes y de funciones especiales para n trminos mediante ciclos for, while

o do-while. El valor debe de ser calculado para cualquier valor de n. Es necesario realizar validaciones

correspondientes.

2.- INTRODUCCION.

SERIE DE TAYLOR Qu es?

La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuacin en la cual se puede encontrar una solucin

aproximada a una funcin.

Para que sirve?

La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor de una funcin en un punto en trminos

del valor de la funcin y sus derivadas en otro punto.

Por supuesto, para hacer esta aproximacin slo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo

que el resto resulta en un error conocido como el trmino residual, es a criterio del que aplica la serie en numero

de trminos que ha de incluir la aproximacin.

Pueden resolver por aproximacin funciones trigonomtricas, exponenciales, logartmicas etc...

Cmo funciona?

La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones segn una ecuacin general y mientras mas operaciones

tenga la serie mas exacto ser el resultado que se esta buscando.

FUNCION EXPONENCIAL es conocida formalmente como la funcin real e

x, donde e es el nmero de Euler, aproximadamente 2.71828...;

esta funcin tiene por dominio de definicin el conjunto de los nmeros reales, y tiene la particularidad de que su

derivada es la misma funcin. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los

logaritmos naturales y corresponde a la funcin inversa del logaritmo natural.

La funcin exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

Son las nicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)

NUMEROS DE BERNOULLI Se pueden definir de diversas formas equivalentes:

Como los trminos independientes de los polinomios de Bernoulli correspondientes, es

decir,

Mediante una funcin generatriz G(x), en este caso:

donde cada coeficiente Bn de la serie de Taylor es el n-simo nmero de Bernoulli.

3.- EJERCICIOS.

3.1- SERIES DE CONSTANTES

3.2.- FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

3.3- NUMERO DE BERNOULLI Y EULER

3.4 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

3.5 SERIES VARIAS