practicamos solucionario 4 final

7/25/2019 Practicamos SOLUCIONARIO 4 Final

1/15

EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALESREA MATEMTICA

1

ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO 4

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Acta y piensa matemticamente ensituaciones de regularidad, equivalencia

y cambio.

Elabora y usaestrategias

Emplea estrategias heursticas, recursosgrficos y otros, al resolver problemas

relacionados a la proporcionalidad.ITEM 1:

Observa el anuncio de rebajas:

a. Estn rebajados estos artculos proporcionalmente?

b. Si la respuesta anterior es negativa, responde: cul de las dos prendas han rebajado ms?

Resolucin:

a) determinamos la tabla:

Precio pijama S/. 119,70 100,00Precio zapatillas S/. 63,00 47,80

Precio antes de la rebaja:

Precio despus de la rebaja:

Rpta: Los artculos no estn rebajados proporcionalmente.

B) Para determinar que prenda han rebajado ms, necesitamos hallar el porcentaje:(Aplicamos parte/todo)

Descuento del pijama = S/. 63,00S/. 47,80 = S/. 15,20

% pajama =

Zapatillas = S/. 119,70100,00 = S/. 19,70

% zapatilla =

Rpta: El pijama fue la que tuvo ms rebaja.

Antes: S/. 119,70

Ahora: S/. 100,00

Antes: S/. 63,00

Ahora: S/. 47,80

Observamos que no se conserva laconstante de proporcionalidad, entoncesno se rebajaron proporcionalmente


2/15


2


Acta y piensa matemticamente ensituaciones de regularidad, equivalenciay cambio.


Emplea estrategias heursticas, recursosgrficos y otros, al resolver problemasrelacionados a la proporcionalidad.

2. ITEM: Los ingredientes de una receta para un postre casero son los siguientes: 1 vaso de mantequilla; 3huevos; 1,5 vasos de azcar y 2 vasos de harina. Si solo tenemos 2 huevos, cmo debemos modificar los

restantes ingredientes de la receta para poder hacer el postre?

Resolucin:

1era forma: Elaboramos la tabla, reducimos a la unidad

: 3 x2

Huevos 3 1 2Mantequilla 1 1/3 2/3Azcar 1,5 0,5 1

Harina 2 2/3 4/3

2da forma: determinando la constante de proporcionalidad

Huevos 3 2Mantequilla 1Azcar 1,5Harina 2

Hallando:

M = 1* 2 = 2 A = 1,5 * 2 = 3 = 1 H = 2 * 2 = 4 .

3 3 3 3 3 3

Rpta: Necesitamos 2/3 de vaso mantequilla, 1 vaso de azcar y 4/3 de vaso de harina.


3/15


3

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensa matemticamente ensituaciones de regularidad,equivalencia y cambio.

Razona yargumenta

Determina el conjunto de valores que puedetomar una variable en una proporcionalidadinversa, funcin lineal y lineal afn.

ITEM 3: En una prueba de ciclismo se reparte un premio de S/. 9250 entre los tres primeros corredores quelleguen a la meta, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. El primero tarda

12 min; el segundo, 15 min, y el tercero, 18 min. Cunto le corresponde a cada uno, segn el orden dellegada?a. S/. 2472; S/. 3090 y S/. 3708 respectivamente.b. S/. 2466,72; S/. 3083,40 y S/. 3700,08 respectivamente.c. S/. 2466,60; S/. 3083,25 y S/. 3699,90 respectivamente.d. S/. 3750; S/. 3000 y S/. 2500 respectivamente.

Resolucin:

Premio S/. a b c

Tiempo - minutos 12 15 18

Aplicamos la constante de proporcionalidad:

k = 12 * a a = k/12

K = 15 * b b = k/15

k = 18 * c c = k/18

Sabemos que: a + b + c = 9250

Reemplazamos: k + k + k = 9250 Hallamos mcm (12, 15, 18) = 18012 15 18

15k + 12k + 10k = 9250 37k = 9250 * 180 k = 45000180

b

Rpta: el primero recibe S/. 3750, el segundo S/. 3000 y el tercero S/. 2500 CLAVE: D

Deducimos que: a + b + c = 9250


4/15


4

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensa matemticamenteen situaciones de regularidad,equivalencia y cambio.

Razona y Argumenta. Determina el conjunto de valoresque puede tomar una variable enuna proporcionalidad inversa,funcin lineal y lineal afn.

ITEM 4:El precio de un pasaje vara inversamente con relacin al nmero de pasajeros. Si para 14 pasajeros

el precio es S/. 15, cuntos pasajeros habr cuando el pasaje cuesta S/.6?a. 35 pasajeros b. De 5 a 6 pasajeros c. 84 pasajeros d. 56 pasajeros

Resolucin:

1era forma: Elaboramos la tabla

N Pasajeros 14 XPrecio S/.15 S/.6

Nmero de pasajeros= x

Entonces 35 = x

2da forma: Empleando la constante de proporcionalidad:

K= (N de pasajeros) (Precio del pasaje)

K= 14 x 15= 210 210= 6X

Rpta.: Habr 35 pasajeros cuando el pasaje cueste S/. 6 Clave: A


5/15


5


Razona y Argumenta. Determina el conjunto de valoresque puede tomar una variable enuna proporcionalidad inversa,funcin lineal y lineal afn.

ITEM 5:El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que

pesa 80 g cuesta S/.3200, cunto valdr otro diamante de 100 g de peso?a. S/. 5 000 b. S/. 4 000 c. S/. 2 048 d. S/. 50

Resolucin:

1era forma: Elaboramos la tabla

Peso al cuadrado (80g)2 (100g)2

Precio S/.3200 S/.X

Precio del diamante de 100g = x


=

X = 5000

Rpta.: El otro diamante de 100 g de peso cuesta S/. 5 000 CLAVE: A

Reemplazamos los valores de latabla en la relacin generalizada

Desarrollamos los cuadrados

Simplificamos

Hallamos el valor de x


6/15


6


Elabora y usa estrategiasEmplea estrategias heursticas,recursos grficos y otros, alresolver problemas relacionados ala proporcionalidad.

ITEM 6:El grfico muestra el comportamiento de dos magnitudes (cantidad de obreros y tiempo);

halla numricamente el valor de y/xa. 440b. 10c. 275d. 6

Resolucin:

Se ubican las coordenadas en el grfico mostrado:

1era forma: Elaboramos la tablaObservando el grfico, completamos la Tabla:

Obreros 100 200 yTiempo ( das) 80 x 20

Observamos que la cantidad de obreros aumenta y la cantidad de das disminuye por lo tanto son magnitudesInversamente proporcionales:

Hallamos el valor de x

(100)(80) = (200)(x)8000 = 200x

40 = x

Hallamos el valor de y

8000 = 20y400 = y

Hallamos el valor de y/x

400/40=10


7/15


7


K= (Nmeros de obreros) (Nmero de das)= (100) (80)= 8000

Hallamos x 8000=200x x= 40Hallamos y 8000=20y y=400

Hallamos y/x 400/40 = 10

Rpta. : El valor de y/x es igual a 10 CLAVE: B


Acta y piensa matemticamenteen situaciones de regularidad,equivalencia y cambio.


ITEM 7:En el siguiente grfico ilustra dos variables, x e y , en proporcionalidad directa. Seale elvalor de x.y

a. 3b. 16c. 48d. 60,75

Resolucin:

De acuerdo, al enunciado se trata de Magnitudes directamente proporcionales, por lo tanto:

=

entonces 6 . 6 = 9 . Y

= Y 4 = Y

=

entonces X . 6 = 8 . 9 X =

X = 12

El valor de X.Y = 12 . 4 = 48

Rpta. El valor de X.Y es 48 . CLAVE: C


8/15


8




ITEM 8Dos amigos han obtenido la misma calificacin en dos exmenes de Matemtica con distinta cantidad

de preguntas. Todos los ejercicios tenan la misma puntuacin. Si Sergio resolvi correctamente 24 de las 30

preguntas que tena su examen, cuntos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas?

a. 14 aciertos. b. 16 aciertos. c. 20 aciertos. d. 24 aciertos

Resolucin:

Elaboramos una tabla:

Nmero de preguntas resueltascorrectamente

24 X

Total de preguntas del examen 30 20

Aplicamos proporcionalidad:

Respuesta. Jorge tuvo 16 aciertos.


9/15


9



ITEM 9:La distancia que cae un cuerpo partiendo del reposo vara en relacin con el cuadrado del tiempotranscurrido (se ignora la resistencia del aire). Si un paracaidista de cada libre cae 64 pies en 3 s, qudistancia caer en 9 s?

a. 576 pies b. 192 pies c. 7,11 pies d. 567 piesResolucin:

Elaboramos una tabla:

Distancia : d pies) 64 X

Tiempo: t s)

Aplicamos proporcionalidad relacionando la distancia y el tiempo:

Rpta. La distancia que caer en 9s es 576 pies.





ITEM 10:Se necesita envasar 600 L de una sustancia qumica en recipientes. Hay recipientes de 10; 15; 20; 25; 30; 40y 50 L. Adems, se quiere envasar el total de la sustancia en un solo tipo de recipiente. Completa la tabla conel volumen del recipiente y la cantidad de los recipientes necesarios.

Volumen 10

Cantidad 60

Qu cantidad mnima de envases se puede utilizar para envasar los 600 L de la sustancia qumica?

a. 15 envases. b. 12 envases. c. 10 envases. d. 14 envases.


10/15


10

Resolucin:

1 Vamos a completar la tabla, donde visualizamos el volumen del recipiente base y qucantidad de este necesitamos para envasar:

Volumen 10 15 20 25 30 40 50

Cantidad 60 40 30 24 20 15 12

2 Analizamos qu relacin existe entre el volumen de cada recipiente y la cantidadde envases que necesitamos . As tenemos que:

- Si utilizo envases de 10 L, entonces para envasar 600 L necesitara 60 recipientes.- Si utilizo envases de 15 L, entonces para envasar 600 L necesitara 40 recipientes.- Si utilizo envases de 20 L, entonces para envasar 600 L necesitara 30 recipientes.- Si utilizo envases de 25 L, entonces para envasar 600 L necesitara 24 recipientes.- Si utilizo envases de 30 L, entonces para envasar 600 L necesitara 20 recipientes.

- Si utilizo envases de 40 L, entonces para envasar 600 L necesitara 15 recipientes.- Si utilizo envases de 50 L, entonces para envasar 600 L necesitara 12 recipientes.

3 Ahora leo la pregunta del problema; como me piden la cantidad mnima ( la menorcantidad ) de envases, la respuesta es la ltima opcin: Si utilizo envases de 50 L, entonces para envasar 600 L necesitara 12 recipientes

Respuesta: La cantidad mnima de envases que se puede utilizar para envasar los 600 Lde la sustancia qumica es 12 recipientes.





ITEM 11:

En una institucin educativa, de los 210 estudiantes de segundo grado de secundaria, se inscriben enuna actividad extraescolar 170; mientras que de los 160 alumnos de tercer grado, se apuntan 130. Culde los grados ha mostrado ms inters por la actividad?

a. Han mostrado ms inters los estudiantes de tercer grado porque va ms del 90 %.

b. Han mostrado ms inters los estudiantes de segundo grado porque van ms estudiantes que

tercero: en segundo van 170, mientras que en tercero solo van 130.c. Han mostrado ms inters los estudiantes de tercero porque va el 81,25 %, mientras que en

segundo solo va el 80,95 %.

d. Han mostrado ms inters los estudiantes de segundo porque va el 80,95 %, mientras que entercero solo va el 81,25 %.


11/15


11

1 Del enunciado del problema comprendemos que me hablan de dos grupos deestudiantes: los estudiantes de 2 y los estudiantes de 3 ; adems el total de estudiantes de cadagrado me representa el 100%. As tenemos que:

2 grado de secundaria 3 grado de secundariaN de estudiantes Porcentaje N de estudiantes Porcentaje210 .... 100% 160 .... 100%

2 Ahora queremos saber qu porcentaje del total de estudiantes de cada grado merepresentan los estudiantes que se inscribieron a esa actividad extraescolar. Veamos:

2 grado de secundaria 3 grado de secundariaN de estudiantes Porcentaje N de estudiantes Porcentaje

210 .... 100% 160 .... 100%170 .... X 130 Y

3 Calculamos X e Y . Para calcular estos valores tenemos que analizar qu clase demagnitudes son N de estudiantes vs Porcentaje y llegamos a la conclusin que sonMAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, porque si una aumenta la otratambin aumenta proporcionalmente. As encontramos el valor de X e Y .

X = 100 .

Y = 100 .

X = 80,952380 Y = 81,25X = 80,95 Aprox.

4 Analizando los valores de X e Y . Concluimos que Y me representa mayor

porcentaje; en tal sentido la respuesta a la pregunta del tem es: El tercer grado ha mostradomayor inters en inscribirse a la actividad extraescolar.5 Para responder el tem tenemos que leer una por una las alternativas y slo una ser lacorrecta. De acuerdo a lo calculado slo la alternativa c es la correcta.

6 Respuesta: c. Han mostrado ms inters los estudiantes de tercero porque va el81,25 %, mientras que en segundo solo va el 80,95 %.



Razona yargumenta Determina el conjunto de valores quepuede tomar una variable en unaproporcionalidad inversa, funcin lineal ylineal afn..

ITEM 12:

Con 2 L de leche, Csar puede alimentar a sus cachorros durante 6 das. Para cuntos das tendr comida


12/15


12

si compra una caja de 5 L de leche?

a.15 das. b. 24 das. c.2,4 das. d. 18 das.

1 Del enunciado comprendemos que me hablan de dos magnitudes Volumen de leche y Nmero de das . Adems me dicen que con 2L de leche Csar puede alimentar a sus cachorrospor 6 das. Podemos representar matemticamente as:

Volumen de leche N de das2 L ... 6 das

2 La pregunta del tem es: para cuntos das tendrn comida los cachorros si se compran 5 L deleche. Escribamos el dato y la incgnita:

Volumen de leche N de das2 L ... 6 das5 L . X

3 Nos tocara analizar cmo son las magnitudes Volumen de leche y Nmero de das .As tenemos que al aumentar el volumen de leche tambin aumentara el nmero de dasproporcionalmente. Entonces estamos hablando de dos MAGNITUDES DIRECTAMENTEPROPORCIONALES: Si una aumenta la otra tambin aumenta proporcionalmente y si unadisminuye la otra tambin disminuye proporcionalmente.

4 Calculamos el valor de X :

X = 6 .

X = 15

5 Respuesta: a. Csar tendr comida para sus cachorros para quince das, si compra unacaja de cinco litros de leche.


Razona y argumenta Determina el conjunto devalores que puede tomar unavariable en unaproporcionalidad inversa,funcin lineal y lineal afn..

ITEM 13: Con un depsito de agua se llenan 36 jarras. Cuntas jarras se podrn servir si solo se llenan

hasta tres cuartos de su capacidad?

a. Se podrn servir 48 jarras. b. Se podrn servir 27 jarras.

c. Se podrn servir 24 jarras. d. Se podrn servir igual cantidad de jarras.

Corregir las alternativas de solucin: en lugar de la palabra llenar es servir.

Resolucin:


13/15


13

1: Usando regla de tres

CAPACIDAD DEAGUA POR JARRA

NMERO DE JARRASSERVIDAS

1 36

X

Analizamos que si llenamos la jarra menoscantidad de agua se podr servir msjarras de agua. Nos damoscuenta que es una relacin de proporcionalidad inversa.

Planteamos la regla de tres simples inversas:

1 jarra llena 3 6 jarras servidas

de jarra llena X jarras servidas

Formamos la propiedad de proporcio

36 (1) = X ( ) , entonces

Respuesta: Se podrn servir 48 jarras de agua.



ITEM 14: Para construir un puente de 1200 m se cuenta con 300 vigas, que se colocaran cada 40 m.Despus de un estudio minucioso, se decide reforzar la obra y se utilizan 100 vigas ms. A qu distancia sedeben colocar las vigas?

a. Se deben colocar a 53,3 m de distancia entre ellas.b. Se deben colocar a la misma distancia entre ellas; es decir, cada 40 m.c. Se deben colocar a 30 m de distancia entre ellas.d. Se deben colocar a 300 m de distancia entre ellas

Resolucin:

1: Usando regla de tresNmero de vigas Distancia entre cada

viga(m)300 40

400 X

AUMENTA +DISMINUYE -


14/15


14

Analizamos que si aumentamos el nmero de vigas la distancia disminuir la distancia entre ellas. Por lotanto ser menor de 40 metros. Hay una relacin de proporcionalidad inversa.

Planteamos la regla de tres simples inversas:

300 vigas 40 metros

400 vigas X metrosFormamos la propiedad de proporcin inversa:

(300)(40) = X (400) , entonces

Respuesta: Se debe colocar a 30 metros de distancia.



Razona y argumenta Determina el conjunto devalores que puede tomar unavariable en unaproporcionalidad inversa,funcin lineal y lineal afn..

ITEM 15 Entre tres pintores han pintado la fachada de un edificio y han cobrado S/. 4160. El primeroha trabajado 15 das; el segundo, 12 das, y el tercero, 25 das. Cunto dinero tiene que recibir cadauno?

a. Reciben S/. 1200; S/. 960 y S/. 2000 respectivamente.b. Reciben S/. 960; S/. 2000 y S/. 1200 respectivamente.

c. Todos reciben la misma cantidad.d. Reciben S/. 2000; S/. 1200 y S/. 960 respectivamente.

Resolucin:

Empleando la constante de proporcionalidad:

Pintores Horas detrabajo

Cobro por pintorS/.

Pintor 1 15 15KPintor 2 12 12K

Pintor 3 25 25KTOTAL 52 S/.4 160

=

Pintor 1: 15 K = 15(80) = 1200

DISMINUYE -AUMENTA+


15/15


15

Pintor 2: 12 K = 12(80) = 960

Pintor 1: 25 K = 25(80) = 2000

Respuesta: El primer pintor recibe S/. 1200, el segundo s/.960 y el tercer recibe S/.2000.

practicamos solucionario 4 final

Documents