Archivo: Integr-Primitivas+rieman Fecha: 29/02/2012 Hora: 11:19:16

Página: 1

Practicas sumas de Riemann e integrales

1.Cálculo de IntegralesPARA CALCULAR INTEGRLES DEFINIDAS O INDEFINIDAS BAS TA UTILIZAR LA VENTANA CON EL SíMBOLO DE LA INTEGRAL O UTILIZAR EL COMANDO

int ( f(x) , x , a , b )

#1: COS(x)

#2: ∫ COS(x) dx

#3: SIN(x)

#4: 2COS(x)

#5:⌠ 2 ⌡ COS(x) dx

#6: SIN(x)�COS(x) x + 2 2

#7: TAN(x)

#8: ∫ TAN(x) dx

#9: - LN(COS(x))

#10:

1 ⌠ x dx 2 ⌡ 1 + x 0

#11: LN(2) 2

#12:

2 ⌠ SIN(x) dx⌡ x 0

#13: 1.605412976

CALCULAR LA INTEGRAL INDEFINIDA DE SIN(X)/X

Archivo: Integr-Primitivas+rieman Fecha: 29/02/2012 Hora: 11:19:16

Página: 2

#14:⌠ SIN(x) dx⌡ x

#15:⌠ SIN(x) dx⌡ x

#16:

∞ ⌠ -x ⌡ ; dx 1

#17: -1;

#18:

∞ ⌠ -x ⌡ ; dx 0

#19: 1

CALCULAMOS AHORA LAS SUMAS INFERIORES Y SUPERIORES

Calcular el área bajo f(x)=x^2 en [0,1] y las sumas inferiores y superiores.Primero pintamos y calculamos la integral.(Ojo! En opciones seleccionar "Simplificar antes de dibujar"

#20: 2 PlotInt(x , x, 0, 1)

#21:

1 ⌠ 2 ⌡ x dx 0

#22: 1 3

Archivo: Integr-Primitivas+rieman Fecha: 29/02/2012 Hora: 11:19:16

Página: 3

Ahora definimos las sumas inferiores y superiores

#23: 2f(x) ≔ x

#24: n - 1 1 k I(n) ≔ ∑ �f k=0 n n

#25:

2 2�n - 3�n + 1 I(n) ≔ 2 6�n

#26:

2 2�n - 3�n + 1 lim I(n) ≔ n→∞ 2 6�n

#27: I(inf):=1/3

#28: n 1 k S(n) ≔ ∑ �f k=1 n n

#29:

(n + 1)�(2�n + 1) S(n) ≔ 2 6�n

#30:

(n + 1)�(2�n + 1) lim S(n) ≔ n→∞ 2 6�n

#31: S(inf):=1/3

#32: 1 1 lim I(n) = lim S(n) = ∫ f(x) dx = n→∞ n→∞ 0 3

Hacer lo mismo para g(x)=1/x en [1,2]

#33: 1 , x = 1, x = 2 x

#34: 1 PlotInt, x, 1, 2 x

Archivo: Integr-Primitivas+rieman Fecha: 29/02/2012 Hora: 11:19:16

Página: 4

#35: LN(2)

#36:

2 ⌠ 1 dx⌡ x 1

#37: 1 g(x) ≔ x

#38: n 1 k I(n) ≔ ∑ �g1 + k=1 n n

#39: n 1 k lim I(n) ≔ ∑ �g1 + n→∞ k=1 n n

#40: I(inf):=LN(2)

#41: n 1 k - 1 S(n) ≔ ∑ �g1 + k=1 n n

#42: n 1 k - 1 lim S(n) ≔ ∑ �g1 + n→∞ k=1 n n

#43: S(inf):=LN(2)

#44: 1 lim I(n) = lim S(n) = ∫ g(x) dx = LN(2)n→∞ n→∞ 0

#45: 0.6931471805