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Objetivo General Asimilar conocimientos sobre la nivelación trigonométrica, ya sea en

desniveles o alturas.

Objetivo Específico Determinar los desniveles de distintos puntos, con respecto a un BM Adquirir habilidades en el desarrollo de los métodos para calcular un

desnivel, o altura.

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Introducción

La determinación de la altura de puntos por nivelación trigonométrica utilizando teodolito, estadia y cinta, ha sido empleada en una zona pequeña del RUPAP bajo la supervisión del Ingeniero Delber Zuniga.

El presente informe tiene como objetivo reportar los cálculos obtenidos a través de los datos levantados en la primera práctica de topografía II, la cual tiene como título " Determinación de la altura de puntos por nivelación trigonométrica (Nivelación de un área)”. En esta práctica ubicamos un punto dentro de la poligonal para radiar el resto de los vértices y se escoge un BM con elevación 100, utilizando el teodolito para medir los ángulos y la cinta para medir las distancias de las localizaciones de las estaciones.

La nivelación que se realiza a partir de la medición de ángulos cenitales, de altura o depresión, y de distancias que luego se usarán para la resolución de triángulos rectángulos, donde la incógnita será el cateto opuesto del ángulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre el punto estación y otro punto cualquiera. Para esta nivelación el equipo que utilizamos es el teodolito, con el cual medimos un ángulo, y con ayuda de la estadia la distancia inclinada del punto de estación hacia cualquier punto.

A continuación, explicaremos como a través de esta práctica de campo hemos consolidado el uso y manejo del teodolito y la forma correcta de realizar una lectura de ángulos, al igual de usar la estadia para conocer los hilos que se utilizan junto con la distancia horizontal para así realizar el cálculo de altura de cada uno de los vértices de la poligonal (cota).

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Importancia de la aplicación de la práctica

Altimetría es la parte de la topografía que tiene por objeto el estudio de los

métodos y procedimientos que sirven para la representación del relieve del terreno

mediante perfiles transversales del mismo. Este relieve se determina mediante la

nivelación, que es la operación mediante la cual se estima la diferencia del nivel

entre dos o más puntos del terreno.

Es por esto que la nivelación, hoy en día es de gran importancia para la topografía

siendo sus principales aplicaciones, la determinación de un relieve, o bien, la

diferencia de nivel entre varios puntos.

Una vez que sabemos los conceptos básicos sobre la nivelación y sus principales

aplicaciones, podemos relacionarlo con respecto a nuestro perfil. Y podemos decir

que la nivelación es de gran importancia para la construcción de una obra civil, ya

que de este modo podemos saber el relieve donde se asentará dicha obra, por

ende, nuestro trabajo tendrá buena calidad al ubicarlo en un espacio adecuado, en

donde los desniveles no sean gran problema.

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Aspectos GeneralesHemos definido nivelación trigonométrica como el método altimétrico que permite

obtener desniveles entre puntos, con observaciones de distancias cenitales de

cualquier inclinación, en donde para determinar el desnivel utilizamos el teorema

de Pitágoras.

Corresponde al método de nivelación que utiliza ángulos verticales y distancias

horizontales para la determinación del desnivel entre dos puntos de manera

indirecta, apoyándose en las leyes elementales de la trigonometría, teniendo

presente que dichos puntos estén dentro de los límites del campo topográfico

altimétrico a fin de despreciar los efectos de curvatura y refracción al considerar la

tierra como plana. Los ángulos vertical se pueden medir a partir de la horizontal

(ángulo de pendiente) o del cenit (cenital) siendo esto último la más conveniente.

En Topografía, siempre es necesario referirse a dos tipos de variables: aquellas

que determinan el grado de incertidumbre en el que se encuentran las

observaciones realizadas (en el curso anterior se estudiaban como errores

accidentales); y aquellas variables que afectan a las observaciones siguiendo

leyes físicas. Éstas últimas, al ser conocidas las causas que las producen, pueden

cuantificarse y deben aplicarse las correcciones que eliminan sus efectos en las

medidas topográficas.

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Composición de la cuadrilla

1. Observador.

2. Estadalero o porta mira.

3. Anotador.

4. Cadeneros.

Equipo Empleado

2 Plomadas

1 Libreta de Campo

1 teodolito

Trípode

1 brújula

1 Cinta métrica

Estadia

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Proceso de levantamiento paso a paso

Para iniciar la práctica nos reunimos a las 1:00 pm en el departamento de vías de

transportes, donde luego pasamos con el instructor a retirar el equipo a utilizarse,

en bodega. Una vez retirados los instrumentos nos dirigimos hacia la parte

noroeste del Recinto Universitario Pedro Arauz Palacio.

Estando establecidos en el lugar de trabajo, el instructor explico brevemente el

desarrollo de la práctica, en donde iniciamos plantando el teodolito sobre el punto

1 de nuestra poligonal de 5 vértices, en donde dentro de la misma, tomamos un

punto 6 y un BM. Una vez asentados todos los puntos tomamos la altura del

instrumento y nos amarramos al norte magnético, de ahí, medimos los ángulos

cenitales del punto 1 al 5, del 1 al 6 y de 1 al 2, y respectivamente con la ayuda de

la estadia, tomamos lectura de los hilos centrales, inferiores y superiores, por otro

lado tomamos también la distancia horizontal con ayuda de la cinta métrica, del

punto 1 al 6. Cabe destacar que al medir el ángulo azimutal hacia los distintos

puntos también medimos el ángulo cenital.

Terminado esto, colocamos el teodolito en el punto 6, medimos la altura del

instrumento, visamos hacia el BM y tomamos la distancia horizontal, directamente,

y los ángulos cenitales, además los hilos estadimétricos. Luego se hace lo mismo

con los vértices de la poligonal visados desde el punto 6 radialmente, y se mide la

distancia horizontal de cada lado de la poligonal.

Por último, el instructor nos indicó visar un edificio, de manera que

determináramos los ángulos verticales en depresión y en elevación, del hilo central

de la estadia y el punto más alto del edificio respectivamente, además de anotar

los hilos inferior y superior usando la estadia, todo esto con el objetivo de aplicar la

nivelación trigonométrica.

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Resumen de datos levantados en el campo

Estación Pto. Observado Distancia ÁnguloHorizontal

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(100,100)

5 7.18 00°00’00”

6 6.03 57°26’10”

2 12.22 148°19’16”

6

BM-1 9.53 95°11’54”

2 13.63 296°54’44”

3 18.68 265°19’12”

4 9.83 242°58’17”

5 6.27 68°49’16”

1 6.03 00°00’00”

Datos para el cálculo de altura del edificio:

α : ángulo vertical deelevacióndel puntoalto del edificio

β : ángulo vertical dedepresiondel hilo central

H: altura del instrumento

α : 85° 03' 32

β : 90° 53 ' 41

hs: 1.78

hc: 1.60

hi: 1.42

H: ¿?

MÉTODOS Y/O FÓRMULAS UTILIZADAS:

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Coordenadas en cada vértice:

X j=X i±d ijsin RY j¿Y i±dij cosR

Distancias entre los vértices:

DAB=¿ √(∆ X AB)2+(∆Y AB)

2¿

Rumbos de las alineaciones de la poligonal:

RAB=tan−1 ∆ X AB

∆Y AB

Nivelación Trigonométrica

Cuando el ángulo vertical está en elevación:

Hi: altura del instrumento

V: distancia vertical entre el eje de colimación horizontal y el punto donde se hace lectura del hilo central.

hc: lectura del hilo central en la mira

α : ángulo vertical en elevación

DH : distancia horizontal entre A y B

Cota A: Elevación del punto A con respecto a una superficie de referencia.

∆H: Desnivel entre A y B

∆H + hc = Hi + V

V=DH∗tan α

∆H = V+ Hi – hc

Cuando el ángulo vertical está en depresión:

∆H = V - Hi + hc

Ecuación General:

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V ±(Hi−hc)Elevación ¿Depresión ¿

θ :90°- z Elevaciónθ :z – 90° Depresión

Distancia Horizontal entre A y B:

DH: K∗S∗cos2α

K :Es una constante = 100S : Intercepto= (hs – hi)hs : Hilo superiorhi : Hilo inferior α :ángulo horizontal comprendido entre el horizonte y la vertical al punto.

Desarrollo de los cálculos:

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Calculo de cota de cada punto de la poligonal

DHBM1-6 = 9.53m

V = 9.53 tan (95°11’54” – 90°)

V= 0.8670 m

∆HBM-6 = 0.8670 – 1.60 + 0.06

∆H6 = -0.673 m

Cota 6 = 100- 0.673 = 99.327m

DH6-1 = 6.03m

V= 6.03 tan (104°39’49” – 90°)

V= 1.578 m

∆H6-1 = 1.578 + 1.60 -1.20

∆H6-1 = 1.978 m

Cota 1 = 99.327 + 1.978 = 101.305m

DH6-2 = 13.63 m

V= 13.63 tan (90° - 86°45’42”)

V = 0.771 m

∆H6-2 = 0.771 + 1.60 – 0.064

∆H6-2 = 2.307

Cota 2 = 99.327 + 2.307 = 101.634 m

DH6-3 = 18.68 m

V= 18.68 tan (92°49’24” – 90°)

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V= 0.921 m

∆H6-3 = 0.921 - 1.60 + 0.5 = - 0.179m

Cota 3= 99.327 – 0.179 = 99.148 m

DH6-4 = 9.83 m

V= 9.83 tan (93°56’26” – 90°) = 0.677m

∆H6-4 = 0.677 – 1.60 + 1.21 = 0.287m

Cota 4= 99.327 + 0.287 = 99.614m

DH6-5 = 6.27 m

V= 6.27 tan (90° - 89°46’56”) = 0.024 m

∆H6-5 = 0.024 + 1.60 – 1.32 = 0.304 m

Cota 5= 99.327 + 0.304 = 99.631 m

Calculo de altura de un edificio

DH: K∗S∗cos2β

DH: 100 (1.78 – 1.42) cos (90°53’41” – 90°)2

DH: 35.991

V1: DH * tanα

V1: (35.991) tan (90°- 85°03’32”)

V1: 3.112 m

V2: DH * tanβ

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V2: (35.991) tan ( 90°53’41” – 90°)

V2: 0.562 m

H= V1 + V2 + hc

H= 3.112 + 0.562 + 1.60

H= 5.274 m

Cálculo de coordenadas de los vértices de la poligonal para la construcción del plano

Xi = X0 ± distancia Sen Az

Yi = Y0 ± distancia Cos Az

Az16= Az12 – θ

θ= 148°19’16” – 57°26’10” = 90°53’6”

Az16= 100°51’46” - 90°53’6” = 9°58’40”

X6 = 100 + 6.03 Sen 9°58’40” = 101.045 m

Y6 = 100 + 6.03 Cos 9°58’40” = 105.934 m

θ56= 57°26’10”

R15 = θ56 - Az16 = 57°26’10” - 9°58’40” = N 47°27’30” W

Az15 = 360° - 47°27’30” = 312°32’30”

X5 = 100 + 7.18 Sen 312°32’30” = 94.710 m

Y5 = 100 + 7.18 Cos 312°32’30” = 104.855 m

Rumbo del lado 6 - 5

R6-5 = tan−1(−6.335

−1.079 ¿)=S80 ° 20'2W ¿

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Azimuts

Az65 = 180° + 80 ° 20'2 = 260° 20’ 2”

Az61 = 260° 20’ 2” – 68°49’ 16” = 191° 30’ 46”

Az62 = 191° 30’ 46” – 63°5’ 16” = 128’ 25’ 30”

Az63 = 128’ 25’ 30” – 31° 35’32” = 96° 49’ 58”

Az64 = 96° 49’ 58” – 22° 20’ 55” = 74° 29’ 03”

Coordenadas de los vértices con respecto al punto 6 (101.045, 105.934)

Az65 = 260° 20’ 2”

X5 = 101.045 + 6.27 Sen 260° 20’ 2” = 94.864 m

Y5 = 105.934 + 6.27 Cos 260° 20’ 2” = 104.851 m

Az64 = 74° 29’ 03”

X4 = 101.045 + 9.83 Sen 74° 29’ 03”= 110.518 m

Y4 = 105.934 + 9.83 Cos 74° 29’ 03” = 108.564 m

Az63 = 96° 49’ 58”

X3 = 101.045 + 18.68 Sen 96° 49’ 58” = 119.592 m

Y3 = 105.934 + 18.68 Cos 96° 49’ 58” = 103.712 m

Az62 = 128’ 25’ 30”

X2 = 101.045 + 13.63 Sen 128’ 25’ 30”= 111.723 m

Y2 = 105.934 + 13.63 Cos 128’ 25’ 30”= 97.463 m

Az61 = 191° 30’ 46”

X1 = 101.045 + 6.03 Sen 191° 30’ 46”= 99. 841 m

Y1 = 105.934 + 6.03 Cos 191° 30’ 46”= 100.025 m

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Tabla de resultados obtenidos

ESTACIÓN COTAS(m)

DISTANCIA(m)

6-BM1 99.327 9.53

6-1 101.305 6.03

6-2 101.634 13.63

6-3 99.148 18.68

6-4 99.614 9.83

6-5 99.631 6.27

Altura del Edificio 5.274 m

Conclusión

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Los datos fueron levantados con la mayor precisión posible a nuestro alcance, ya

que se cumplió todas las indicaciones de nuestro profesor de campo con respecto

al uso y manejo de los instrumentos para determinar la altura de cada uno de los

vértices de la poligonal realizando los cálculos respectivos. Además la precisión

de resultados también se debe al manejo correcto de las fórmulas matemáticas.

En la práctica de campo pudimos aplicar todos los conocimientos otorgados en

nuestras sesiones de clases por nuestro profesor de Topografía en la teoría.

Recomendaciones

Nivelar bien el teodolito para obtener una buena exactitud en los datos y así

un buen levantamiento planimétrico.

Verificar que la cinta métrica este en línea recta, tensa y fija, evitando

ondulaciones a la hora de medir.

Ubicar bien el punto de ubicación del teodolito de manera que a la hora de

hacer las mediciones por radiación estén a la vista todos los puntos a

levantar.

Estar atento que la estadia no este de lado para así a la hora de leer los

hilos los datos que se obtengan, sean los correctos.

Anexos

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Cinta métrica Plomada

Trípode

Estadia

Teodolito

Brújula

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Referencias Bibliográficas

Tratado de topografía 1, DAVID FOOT Y KELLY ed. AGUILAR 1979. Guía de prácticas de campo de Topografía I elaborado por: Ing. Gioconda

Juárez Romero e Ing. José Bustamante Arteaga

https://es.wikipedia.org/wiki/Nivelaci%C3%B3n http://html.rincondelvago.com/nivelacion.html