practica varios enunciados_en_logica_primer_orden_2009-1

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¨ PRACTICA DE LOGICA DE PRIMER ORDEN ¨

Ing Mg BRUNO ELIO VARGAS TAMANIIng. Mg. BRUNO ELIO VARGAS TAMANI

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

I.- Sean los siguientes predicados atómicos con s spredicados atómicos con sus

respectivos significados en losrespectivos significados, en los cuales x es una variable que

representa un elemento arbitrario de un conjunto dearbitrario de un conjunto de

personas :04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 2

personas :


estudiante(x) : x es un diestudiante

tiempo(x) : x tiene tiempotiempo(x) : x tiene tiempo disponibledisponible

evalúa(x) : x puede serevalúa(x) : x puede ser evaluado

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Se conoce la siguiente base de conocimientos :

1) { t di t ( )∀1) x { estudiante(x) tiempo(x) } evalúa(x)

∀ ∧→tiempo(x) } evalúa(x)

2) estudiante(Ana)→

2) estudiante(Ana)3) tiempo(Ana)


) p ( )


a) Describa el significado de la sentencia 1):

1) { t di t ( )∀1) x { estudiante(x) tiempo(x) } evalúa(x)

∀ ∧→tiempo(x) } evalúa(x)

Si x es estudiante y tiene→

Si x es estudiante y tiene tiempo puede ser


p pevaluado.

RESOLVER

b) Justifique si el enunciado: Fido ladra,

i ló ies una consecuencia lógica de la base dede la base de

conocimientosconocimientos.


RESOLVER

b1) Base de conocimientos en forma clausal


RESOLVER

b2) Conclusión en forma de predicado : evalúa(Ana)

b3) A l iób3) Agregamos conclusión negada en forma clausal anegada en forma clausal a la base de conocimientos :la base de conocimientos :

4) ¬ evalúa(Ana)04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 8

) ( )

RESOLVER

b4) Buscamos una contradicción en la base

d i i tde conocimientos agregando la claúsula deagregando la claúsula de

la conclusión negadala conclusión negada.


RESOLVER



II.- Sean los siguientes predicados atómicos con s spredicados atómicos con sus

respectivos significados en losrespectivos significados, en los cuales las variables x e y representan un elemento

arbitrario de un conjunto dearbitrario de un conjunto de diferentes objetos :


diferentes objetos :


ladrillo (x) : x es un ladrillo

b ( ) tá bsobre (x,y) : x está sobre y

junto (x y) : x está junto a yjunto (x,y) : x está junto a y


RESOLVER

a)Describa el significado de la sentencia :

)tan()( teesxsobrexladrillox ∧∀

Todos los objetos son)tan,()( teesxsobrexladrillox ¬∧∀

Todos los objetos son ladrillos y además noladrillos y además no

están sobre el estante.04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 13

RESOLVER

b)Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

Los ladrillos no están sobre el estante.


RESOLVER

b)Los ladrillos no están sobre el estante.

)tan,()( teesxsobrexladrillox ¬→∀


RESOLVER

c)Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

Los ladrillos están sobre algo que no es el estante.


RESOLVER

c) Los ladrillos están sobre algo que no es el estante.

{{})(

),()(b

yxsobreyxladrillox ∧∃→∀})tan,( teesxsobre¬


RESOLVERd) D ib l i ifi d dd) Describa el significado de

la sentencia :la sentencia :x y {ladrillo(x) sobre(x,y)}∀ ∧∃x y {ladrillo(x) sobre(x,y)}

→ sobre(y,piso) ∀ ∧∃

(y,p )Si los ladrillos están sobre

algo, este está sobre el i

04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 18piso.

RESOLVER) D ib l i ifi d de) Describa el significado de

la sentencia :la sentencia :x ladrillo(x) →∀x ladrillo(x) →

{ y sobre(x,y) sobre(y,piso)}∀

∧∃{ y ( ,y) (y,p )}Los ladrillos están sobre algo ∃

que está sobre el piso.04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 19

RESOLVER

f) Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

No existe algo sobre el cualNo existe algo sobre el cual esté un ladrillo y que noesté un ladrillo y que no

esté sobre el piso.04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 20

p

RESOLVER

f)No existe algo sobre el cual esté un ladrillo y que

té b l ino esté sobre el piso.)),(),()(( pisoysobreyxsobrexladrilloxy ¬∧∧∀¬∃


RESOLVER

g) Describa el significado de la sentencia :

x ¬ ladrillo(x) → ¬ y { ∀ ∃ladrillo(y) junto(x,y) } ∧


RESOLVER

g) Significado de :

x ¬ ladrillo(x) → ¬ y { ∀ ∃( ) y {ladrillo(y) junto(x,y) }∧

Las cosas que no son l d ill tá j tladrillos no están junto a

ladrillos04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 23

ladrillos.

RESOLVER

h) Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

No hay nada que no sea unNo hay nada que no sea un ladrillo y que también estéladrillo y que también esté

junto a otro ladrillo.04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 24

j

RESOLVER

h) No hay nada que no sea un ladrillo y que también

té j t t l d illesté junto a otro ladrillo.)),()()(( yxjuntoyladrilloyxladrillox ∧∀∧¬¬∃


RESOLVER

i) Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

Un ladrillo está sobre una jcaja.


RESOLVER

i) Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

Un ladrillo está sobre unaUn ladrillo está sobre una cajacaja.

),()( cajaxsobrexladrillox ∧∃04/06/2009 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 27

),()( cajaxsob exlad illox

RESOLVER

j) Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

Un ladrillo está junto a otro l d illladrillo.


RESOLVER

j) Represente mediante el uso de los predicados d fi id l iódefinidos la expresión :

Un ladrillo está junto a otroUn ladrillo está junto a otro ladrilloladrillo.

),()()( yxjuntoyladrilloxladrilloyx ∧∧∃∃


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