ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD: INFORMTICA Y ELECTRNICAESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA EN CONTROL Y REDES INDUSTRIALESCARRERA: INGENIERIA EN ELECTRONICA CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

TRABAJO EN GRUPO TEOREMA DE SUPERPOSICION

1. DATOS GENERALES

NOMBRE: (estudiante(s)CODIGO(S): (de estudiante(s)

Estefana Prraga663Mercy Dalila Rea Ynez710Ana Mara Girn Snchez723Johan Alexander Mantuano Prraga737Ronald Marcelo Barcia Macas694

FECHA DE ENTREGA:

2015/05/05

2. OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO GENERAL

Comprobar mediante clculos y mediciones que se cumple el Teorema de Superposicin.

2.2. OBJETIVOS ESPECFCOS

Implementar el circuito con al menos 3 fuentes independientes. Realizar la simulacin en cualquier software de simulacin de circuitos. Conocer los fundamentos bsicos del teorema de superposicin. Verificar experimentalmente el teorema de superposicin en los circuitos elctricos.

3. METODOLOGA

Tenemos el siguiente circuito en el cual determinaremos los valores de tensin e intensidad de corriente en cada resistor usando el teorema de superposicin. El circuito est compuesto por tres fuentes de tensin independientes y 4 resistores y est conectado como se muestra en el siguiente esquema:

Usando el teorema de superposicin, podemos analizar el circuito evaluando el efecto que causa una fuente a la vez en cada resistor y al final sumar todos los efectos para de esta manera obtener los valores de tensin e intensidad de corriente de cada resistor en el circuito con las tres fuentes de tensin. Esto se hace dejando una de las fuentes de tensin y haciendo corto circuito en las fuentes restantes para que de esta manera la tensin en las fuentes restantes sea 0V.

4. EQUIPOS Y MATERIALES

Protoboard Cables Resistencias de 1K, 330, 220 y 470 Fuentes de 5V, 9V y 12V Software de Simulacin (Proteus 8.1)

5. MARCO TEORICOTEOREMA DE SUPERPOSICN El teorema de superposicin slo es aplicable a circuitos elctricos lineales, es decir a aquellos formados nicamente por componentes en los cuales la amplitud de la corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensin en sus terminales. El teorema de superposicin permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energa, ya sean de corriente o de voltaje. De acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la superposicin de los estmulos de cada una de ellas.

La aplicacin del teorema consiste en estimular el circuito con una sola fuente a la vez, calculando los valores de las corrientes y voltajes en todas las ramas del circuito. Luego se realiza el clculo estimulando el circuito con la siguiente fuente de energa, manteniendo el resto de ellas desactivadas como en el primer caso y as sucesivamente. Finalmente se calculan las corrientes y voltajes en las ramas a partir de la suma algebraica de los valores parciales obtenidos para cada fuente. Para desactivar las fuentes, las de corriente se sustituyen por un corto circuito y las de voltaje por un circuito abierto.

Sin embargo, al aplicarlo deben tenerse en cuenta dos cosas:1) Las fuentes independientes se consideran una ala vez mientras todas lasdems fuentes estn apagadas. Esto implica que cada fuente de tensin se reemplaza por 0 V (o cortocircuito) y cada fuente de corriente por 0 A(o circuito abierto).De este modo se obtiene un circuito ms simple y manejable.2) Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de circuitos. [1]

Ejemplo:

Se desea saber cul es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga).El circuito original (lado derecho)R1 = 2 KR2 = 1 KRL = 1 KV1 = 10 VV2 = 20 V

Como hay dosfuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta slo V1. segundo diagrama se toma en cuenta solo V2).De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y despus estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistenciaPrimero se analiza el caso en que slo est conectada la fuente V1.

Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL.

Req.= RL // R2 = 0.5KNota: // significa paralelo.

A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 est en serie con Req.)

Resistencia total = RT= R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5KDe esta manera se habr obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.Para obtener la corriente total se utiliza laLey de Ohm:

I = V / RI total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.)

Por el teorema dedivisin de corrientese obtiene la corriente que circula por RL: IRL= [I x RL // R2] / RL

Donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req= 0.5K) Reemplazando: IRL= [4 mA. x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA.

El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, slo que se deber cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido slo a V2 es: 8 mA. Sumando las dos corrientes se encontrarn la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original.

Corriente total = IT= 2 mA. + 8 mA. = 10 mA.

Si se tiene la corriente total en esta resistencia, tambin se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= ITx RL [2]

6. PROCEDIMIENTO Y RECOLECCIN DE DATOS

6.1. ESQUEMA

Ilustracin 1: Esquema del circuito a evaluar6.2. CALCULOS

a) Vs1=0V=Vs2Ilustracin 2: Esquema del circuito solo con la fuente de voltaje VS3

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff Malla 1

Malla 2

V [V]I [mA]

R11,321,32

R21,324,01

R32,515,33

R41,175,33

b) Vs3=0V=Vs1Ilustracin 3: Esquema del circuito solo con la fuente de voltaje VS2

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff Malla 1

Malla 2

V [V]I [mA]

R1-3,17-3,17

R23,17-9,62

R3-6,01-12,79

R4-2,81-12,79

c) Vs2=0V=Vs3Ilustracin 4: Esquema del circuito solo con la fuente de voltaje VS1

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff Malla 1

Malla 2

V [V]I [mA]

R17,367,36

R2-1,64-4,98

R31,122,38

R40,522,38

7. ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS

Procedemos a sumar los resultados de los valores obtenidos para obtener el valor de la tensin e intensidad de corriente de los resistores en el circuito original (el de tres fuentes de tensin). V [V]I [mA]

R1 (1K)1,32-3,17+7,36=5,511,32-3,17+7,36=5,51

R2 (330)1,32+3,17-1,64=2,854,01-9,62-4,98=-10,59

R3 (470)2,51-6,01+1,12=-2,385,33-12,79+2,38=-5,08

R4 (220)1,17-2,81+0,52=-1,125,33-12,79+2,38=-5.08

Como podemos apreciar, la suma de los efectos independientes de cada fuente da como resultado los valores de tensin e intensidad de corriente en los resistores del circuito original, esto se puede verificar en la simulacin del circuito hecha en Proteus donde mostramos el circuito con las 3 fuentes de tensin y sus medidas de voltaje y corriente y cada circuito con una fuente independiente con sus respectivas mediciones. Podemos apreciar que al sumar los valores de tensin e intensidad de corriente en los circuitos con una sola fuente nos resultan los valores de tensin e intensidad de corriente del circuito original. (Ver en Anexos).

Ilustracin 5: Esquema del circuito original con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y tensin en cada resistor.

Ilustracin 6: Esquema del circuito con la fuente de tensin VS3 con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y tensin en cada resistor.

Ilustracin 7: Esquema del circuito con la fuente de tensin VS2 con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y tensin en cada resistor.

Ilustracin 8: Esquema del circuito con la fuente de tensin VS1 con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y tensin en cada resistor.

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1. CONCLUSIONES Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su causa, por lo tanto no se aplica afuncionesno lineales tales como lapotencia. La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitacin, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitacin actuando por separado. Se concluye que el teorema de superposicin es vlido, la tensin entre los extremos(o la corriente) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones(o corrientes) a travs de ese elemento debido a que cada fuente independiente acta sola.

8.2. RECOMENDACIONES Se recomienda revisar el correcto entramado en el circuito estudiado, adems de que los contactos respectivos sean efectivos.

Para la medicin de corriente, se recomienda efectuar la medicin del voltaje e impedancia en los bornes requeridos, luego por la segunda ley de Kirchhoff determinar el valor de la intensidad.

9. BIBLIOGRAFA

[1] M. N. Sadiku y K. A. Charles, Fundamentos De Circuitos Elctricos, Tercera ed., McGraw Hill. [2] Unicrom.com, Electronica Unicrom, [En lnea]. Available: http://www.unicrom.com/Tut_superposicion.asp.

10. ANEXOS

Ilustracin 9: Simulacin del circuito con las 3 fuentes de tensin

Ilustracin 10: Simulacin del circuito solo con la fuente de tensin VS3

Ilustracin 11 Simulacin del circuito solo con la fuente de tensin VS2

Ilustracin 12: Simulacin del circuito solo con la fuente de tensin VS1

Ing. Donata G. Carrazco B.DOCENTE