practica tc 4

Teoría de Circuitos (1º de ITI) Práctica 4

Práctica 4: Circuitos en corriente alterna. Impedancia, potencia, factor de potencia y su corrección.

4.1 INTRODUCCIÓN

4.1.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

Los circuitos de corriente alterna (ca) son aquellos en los que el sentido de la corriente varía a lo largo del tiempo. Aunque el concepto de corriente alterna puede aplicarse en general para cualquier corriente de polaridad variable en el tiempo, suele utilizarse para referirse a circuitos con fuentes de voltaje senoidales de la forma:

(4.1)

donde Vm es la amplitud de la señal, y es la frecuencia angular, expresada en rad/s. Fuentes de voltaje de este tipo dan lugar a corrientes senoidales con la misma frecuencia

(4.2)

Para estudiar circuitos con este tipo de fuentes de voltaje es conveniente emplear el concepto de fasor. Un fasor es un vector fijo cuya longitud es proporcional a la amplitud de la magnitud correspondiente (voltaje, intensidad, impedancia) y cuya fase determina el valor de la fase de cada señal a lo largo del tiempo.

Fig.1: Fasores de voltaje e intensidad en un condensador

4.1.2 EL CONCEPTO DE IMPEDANCIA

Una magnitud que resulta muy útil en el estudio de circuitos con ca es la impedancia. Brevemente, si el fasor de voltaje y el fasor de intensidad se representan como números complejos, con su fase y su módulo, entonces de define la impedancia como:

(4.3)

1


La impedancia es un número complejo cuya unidad es el ohmio. Su módulo es el cociente entre la amplitud del voltaje y la amplitud de la intensidad (o equivalentemente, entre sus valores eficaces), y su argumento es igual al desfase entre ambas magnitudes. Un ángulo de impedancia positivo indica que el voltaje adelanta a la intensidad (como sucede en la bobina), mientras que un ángulo de la impedancia negativo indica justo lo contrario (condensador).

El desfase entre dos ondas senoidales equivale a un retraso temporal entre las mismas que depende de la frecuencia. Para concretar, si dos señales de frecuencia están desfasadas un ángulo , el retraso entre ambas puede obtenerse teniendo en cuenta que:

(4.4)

donde td viene expresado en segundos, viene dado en grados y f está en Hz.

En la tabla 4.1 se muestran los valores de la impedancia (tanto en forma polar como en forma binómica) para una resistencia, un condensador y una bobina.

Tabla 4.1. Impedancia Z de una resistencia, un condensador y un capacitor ideal.

Elemento Impedancia (polar) Impedancia (binómica)R R

C

L

La asociación de impedancias tiene las mismas propiedades que en el caso de las resistencias en corriente continua. Así, las impedancias en serie se suman directamente (por ellas pasa la misma corriente), mientras que la inversa de la impedancia equivalente de un conjunto de elementos en paralelo es la suma de las inversas de las impedancias individuales. En general, un elemento cualquiera de un circuito (malla, rama, etc) tendrá una impedancia total Z=R+jX (), donde R es la resistencia del elemento y X su reactancia.

4.1.3 LEYES DE KIRCHOFF EN CA

Una vez definido el concepto de impedancia, es posible aplicar todas las leyes de la teoría de circuitos en corriente continua a los circuitos en ca, sin más que sustituir en cada caso las resistencias por las impedancias correspondientes. La única dificultad estriba en trabajar ahora con números complejos en lugar de números reales, por lo que habrá que determinar no sólo el módulo sino también el argumento de cada magnitud.

2


4.1.4 POTENCIA EN CA

El hecho de que los elementos pasivos en un circuito de ca modifiquen no sólo la amplitud sino también al desfase entre el voltaje y la intensidad da lugar a que, de toda la potencia suministrada por las fuentes de voltaje, sólo una parte pueda ser absorbida por las cargas. Esta fracción de la potencia total que resulta de utilidad se conoce con el nombre de potencia real o activa, y viene dada por la expresión:

(4.5)

Aquí, Vef e Ief son los valores eficaces del voltaje y la intensidad en la impedancia correspondiente. A cos se le conoce con el nombre de factor de potencia (FP) y a la vista de (4.5), afecta decisivamente a la cantidad de potencia que se puede utilizar. El resto de la potencia suministrada por las fuentes es intercambiado entre éstas y las impedancias, y se denomina potencia reactiva:

(4.6)

Por ultimo, al total de la potencia suministrada se la denomina potencia aparente:

(4.7)

Una forma útil de representar estas relaciones de forma gráfica es el llamado triángulo de potencia

Fig.2: Triángulo de potencia para una impedancia con parte imaginaria positiva.

donde el ángulo entre P y S es justamente . En el

ejemplo, se dice que el factor de potencia cos está retrasado, lo que significa que la intensidad retrasa con respecto al voltaje. Para conseguir un factor de potencia lo más próximo posible a la unidad, en un sistema real con resistencias e inducciones, se pueden utilizar condensadores en paralelo.

4.2 MATERIAL

Osciloscopio Generador de funciones Protoboard Multímetro Resistencias, condensadores y bobinas de diferentes valores.

4.3 DESARROLLO

4.3.1 CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA

3

Q

S

P


Para comprobar los que los valores de las impedancias son como los que se indican en la tabla 4.1, montaremos el siguiente circuito

Fig.3: Circuito para la comprobación de los valores de las impedancias

Calcular la impedancia equivalente del circuito con los parámetros indicados

Comprobar experimentalmente el valor de la impedancia equivalente. Para ello:

1.- Medir con el multímetro el valor de la corriente eficaz en cada una de las ramas. Como las impedancias de cada rama son iguales, ha de tenerse que I ef,1 = Ief,2 = Ief,T/2. Por tanto, el módulo de la impedancia, calculado experimentalmente, será

(4.8)

2.- Medir con el osciloscopio el retraso (td) entre el voltaje del generador de funciones (canal 1) y el voltaje entre los terminales de una de las resistencias (canal 2). Puesto que este voltaje está en fase con la corriente, y la impedancia de cada rama tiene el mismo ángulo de fase que el de la impedancia total (comprobarlo), entonces el ángulo de fase de la impedancia total viene dado, en función de (4.4), por:

(4.9)

con expresado en grados.

Dibujar el diagrama fasorial del voltaje de la fuente y la intensidad en la malla, utilizando para los módulos los valores eficaces.

Obtener experimentalmente el valor de las potencias activa, reactiva y aparente en la impedancia total y dibujar el triángulo de potencia. Para ello, medir con el multímetro la intensidad eficaz en la malla y el voltaje eficaz entre los extremos de la impedancia. ¿Cuánto vale el factor de potencia?

4.3.2 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

4


Para corregir el factor de potencia, colocaremos un conjunto de condensadores en paralelo con la impedancia total, cuya capacidad equivalente será 0.5 F. ¿Cuál es el valor teórico del nuevo factor de potencia?

Determinar teórica y experimentalmente el valor de la nueva impedancia. Para esto último:

1.- Medir con el multímetro el valor de la corriente eficaz en la malla. El módulo de la impedancia vendrá dado por (4.8)

2.- Como ahora las ramas son distintas, ya no es posible determinar directamente el desfase midiendo el voltaje en una de las resistencias. Pero si aplicamos la LKN en ca a uno de los nudos del nuevo circuito, se tendrá que

(4.10)

Por eso, medimos con el multímetro la intensidad eficaz en la rama de los condensadores y en una de las ramas RL. Además, medimos el ángulo de fase ’ de ILM

calculando de nuevo el desfase entre el voltaje en una de las resistencias y el voltaje de la fuente aplicando (4.9). Como sabemos que para el condensador la intensidad adelanta 90º al voltaje, entonces

(4.11)

de donde se puede obtener fácilmente el ángulo de fase para la intensidad total. Si todo es correcto, ahora el coseno de este ángulo (que es el nuevo factor de potencia) debe coincidir aproximadamente con el valor teórico.

¿Qué relación existe entre el antiguo desfase en la resistencia y el nuevo desfase ’?¿Y entre los valores eficaces de las corrientes en la rama RL antes y ahora? ¿Por qué?¿Pasaría lo mismo si los condensadores estuvieran en serie en lugar de en paralelo?

Dibujar el diagrama fasorial del voltaje de la fuente y de todas las intensidades (las de las tres ramas y las de la corriente total) utilizando de nuevo los valores eficaces.

Determinar experimentalmente los nuevos valores de la potencia y dibujar el nuevo triángulo de potencia.

Supongamos que queremos obtener la misma potencia activa que teníamos en 4.3.1. ¿Cuánto valdría ahora la potencia aparente suministrada por la fuente? Comprobarlo obteniendo la potencia activa al disminuir el voltaje de la fuente en la magnitud necesaria. ¿En qué porcentaje se ha reducido la potencia suministrada por la fuente?

Si la frecuencia fuera la de la red eléctrica (50 Hz) y se quisiera corregir el factor de potencia hasta llegar al valor de 0.95 ¿cuál debería ser la capacidad de los condensadores?¿Qué conclusión se saca de ello?

5

practica tc 4

Documents