MATEMÁTICA

1. Hallar “m”, si la ecuación no tiene raíces reales:

x2−2 (m−1 ) x+4m−7=0

a) ⟨−∞ ,2 ⟩ b) ⟨4 ,+∞ ⟩ c) ⟨2 , 4 ]d) ⟨2, 4 ⟩ e) [2 , 4 ⟩

2. Hallar el valor de “x” en:

1 ! x22+2 ! x32……+20 ! x 212=x !−2 !

a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

3. En una mesa circular hay 6 sillas donde se sientan 6 niñas. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana, María no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está junto y a la derecha de Leticia, ¿Quién está junto y a la izquierda de María?

a) Irene b) Leticia c) Ceciliad) Lucía e) Juana

4. Si se tiene que:

ROMA+MILAN+TURIN=ITALIN

YD+DY=176

Hallar la cifra terminal del resultado de:

(YOLANDA+EVELYN+1 )RM 99+ANDY +DD

a) 1 b) 7 c) 8 d) 3 e) 4

5. Al multiplicar dos números, donde uno es mayor que el otro en 10 unidades, un alumno cometió un error al disminuir en 4 la cifra de las decenas del producto. Al dividir el producto obtenido por el menor de los factores, obtuvo 39 de cociente y 22 de residuo. Hallar el mayor de los factores.

a) 21 b) 31 c) 41 d) 33 e) 46

6. Si: x4+ y 4=322, además:

x=n2+√n2−1−1√n2−1+1

, y= 1

√n2−1Calcular el valor de: ( x− y )

a) 6n b) -3/2 c) 3 d) -4 e) -1 + n2

7. Si se tiene que:

x=3√a+√a2+b3+

3√a−√a2+b3

Calcular el valor de:

A=x (x2+3b )4a

a) 2 b) 3 c) -1 d) -1/2 e) 1/2

8. Al dividir 1350 soles en partes IP a los números:

16;17;14;18

¿Cuánto es el valor de la diferencia entre la mayor y el inverso aditivo de la menor cantidad?

a) S/.648 b) 480 c) 432 d) 378 e) 324

9. Hallar el área del triángulo isósceles cuya base es “k” y el ángulo desigual es “2φ”.

a) k2

4.tanφ b) k

2

4.cotφ c) k

2

2.senφ

d) k2

2.cosφ e) N.A

10.La suma de los ángulos interiores de un polígono regular de “n – 2” lados es “S”. El ángulo exterior mide:

a) 2 S

n2−6n+8 b)

2 S

n2+2n c)

2S

(n−2 )3

d) 2Sn−4

e) 2 S

n2+8n−6

11.José compró acciones de la telefónica. Después de un año, el capital invertido se redujo a S/.3000 que es el equivalente a una baja del 25%. Su capital original fue de:

a) S/.350 b) 3800 c) 4000 d) 4200 e) N.A

12.Al simplificar:

M=√12+√140−√8+√28+¿

M=√11−2√30−√7−2√6+¿

El valor de “M” resulta ser:

a) 5 b) 4 c) 2 d) 0 e) 1

13.Jorge encarga a su hermano Luis la venta de un auto; éste lo encarga a una empresa, la cual lo vende quedándose con el 20%, entregando el resto a Luis, él cual se queda con el 15% y entrega a Jorge S/.44200, ¿El auto se vendió en?

a) S/.62000 b) 62500 c) 63500d) 65000 e) 66500

14.Hallar el valor de “E2” si se tiene que:

E=√3+ 1

2+√3−4+ 1

2−√3

a) 3 b) -4 c) √3 d) -1 e) N.A

15.Si x2+1=−x, hallar el valor de:

A=x19+ 1x25

a) 0 b) -1 c) 1 d) -2 e) 3

16.Resolver:

1

√x+a+ 1

√ x+b= 1

√x−a+ 1

√ x−b

a) a + b b) a – b c) a/b d) 1 e) ab

17.Las entradas a un circo cuestan S/.1,5 para niños y S/.2,25 para adultos. Si se vendió un total de 450 boletos y se recaudó S/. 777,75; la diferencia entre boletos de niños y adultos es:

a) 137 b) 176 c) 177 d) 276 e) 313

18.Reducir:

E=(11+2 i )17+[ (1+2 i )3 ]17+1a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) 3

19.Sean L1: a1 x+b1 y+c1=0 y L2: a2 x+b2 y+c2=0 dos rectas, podemos afirmar que:

1. Si L1 es perpendicular a L2, entonces a1a2+b1b2=0

2. Si L1 es paralela a L2, entonces a1b2+a2b1=0

3. Si L1 se intercepta con L2, entonces c1=c2

a) FVV b) VFV c) VFF d) FVF e) VVV

20.Calcular: 5√ x11, a partir de:

x−3x−0,1

=0,001

a) 1022 b) 0,1 c) 100 d) 10-20 e) 10-3

21.Si m@n=¿ residuo de dividir m+n entre 8 y además m ¿n=¿ residuo de dividir m .n entre 8, entonces: (6@7 ) ¿ (5@9 ), es igual a:

a) 14 b) 4 c) 16 d) 182 e) 6

22.Separar el número 1134 en cuatro valores cuyos cuadrados sean proporcionales a 12, 27, 48 y 75.

a) 162, 243, 324 y 405 b) 161, 244, 324 y 405c) 162, 242, 325 y 405 d) 162, 243, 323 y 406e) 160, 245, 322 y 407

23.Un hexágono regular se encuentra inscrito en una circunferencia de radio 6u. Calcular el inradio del triángulo que se forma al unir los puntos medios de tres lados no consecutivos del hexágono.

a) 3/2 b) 3√3/4 c) 3/8 d) 3√3 e) N.A

24.La suma de tres números distintos es d1; la diferencia del mayor con la mitad del menor es d2 y la diferencia del otro con la mitad del menor es d3. Hallar el número que no es mayor ni menor.

a) (d1 – d2 + 3d3)/4 b) (d1 – d3 + 3d2)/4c) (d2 – d3 + 3d1)/4 d) (d2 – d1 + 3d3)/4

e) (d3 – d2 + 3d1)/4

25.El valor de la siguiente expresión es:

√2√3 ( 2+√3

√3+1+ 2−√3

√3−1 )a) √2 b) √3 c) 1 d) 2 e) 3

26.La suma de los términos de una PG decreciente ilimitada es igual al doble de la suma de los 5 primeros términos. Hallar la razón:

a) 3√2/3 b) 5√1/2 c) √5 d) √3 e) N.A

27.Hallar la base de la función exponencial cuya gráfica incluye el punto (-2/3, 1/4).

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 64

28.Ernesto compra un artefacto cuyo precio de contado es S/.1200; da una inicial de S/.400 y firma una letra a 4 meses; la tasa de descuento es 5% mensual. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual que pagó Ernesto?

a) 6,25% b) 3,75 c) 4,25 d) 4,8 e) 5,25

29.Hallar el valor de “a”, si se tiene que: e+f =56 , b+d+ f=13, además:

ab=28

d= e

f=7

a) 21 b) 35 c) 7 d) 14 e) 42

30.Si tenemos que: a+b+c+2=k (k+1 ), además:

90+a90−a

= 108+b108−b

=144+c144−c

=k

Hallar el valor de “k”.

a) 17 b) 15 c) 18 d) 19 e) 13

31.Si: 3√ x+ 3√ y+ 3√z=0, calcular:

R= x3+ y3+z3−27 xyz( x+ y ) ( x+z ) ( y+z )

a) 3 b) -3 c) 0 d) -1 e) 1

32.Si se tiene que:

1a+ 1b+ 1c= 1

a+b+c

Hallar el equivalente de:

A=(a+b+c )3−a3−b3−c3

abc (a+b+c )

a) 0 b) 1 c) 3 d) abc e) N.A

33.Con el dinero que tengo puedo comprar cierto número de camisas, pero podría comprar 6 camisas más si al precio de las camisas le hicieran dos descuentos sucesivos del 20% y 25%. ¿Cuántas camisas puedo comprar si a las camisas solo le hicieran un descuento del 25%?

a) 10 b) 11 c) 8 d) 12 e) N.A

34.Hallar un factor primo de: x4+64

a) x2 + 2x + 4 b) x2 + 4x + 2 c) x2 + 4x + 8d) x2 + 8x + 4 e) x2 – 2x + 4

35.Calcular (a + b + c + d), si se tiene que:

a1a+a2a+a3a……+a9a=bcd3

a) 23 b) 18 c) 19 d) 21 e) 22

36.Si en la expresión ( 3√x+ 3√ y )10, el quinto término vale 1 y el sexto término vale 2. Determinar el valor numérico de: 3√ x / y

a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,7 e) N.A

37.A una fiesta asistieron 57 personas entre damas y caballeros. Si Ana baila con 10 caballeros, Betty con 11 caballeros, Carla con 12 caballeros y así sucesivamente hasta Sara que baila con todos los caballeros, entonces el número de damas es:a) 21 b) 25 c) 29 d) 22 e) 24

38.Hallar la diferencia de los términos enésimos de:

{1 ;5;15 ;31 ;………… }

{4 ;15 ;32 ;55 ;………… }

a) 4 – 7n b) 6 – 3n c) n2 – 2nd) 2n – n2 e) 6 – 5n

39.Si ……541=19.abc y ……107=13.abc. Hallar la suma de las 3 últimas cifras de: 12.abc

a) 16 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

40.Hallar el producto de dos números enteros sabiendo que su suma es 225 y que la suma de su MCM y su MCD es 315.

a) 810 b) 1620 c) 1215 d) 12150 e) N.A

41.Calcular: √m+n−√m−n, si se tiene que:

√m+n+√m−n=2n ,n≠0

a) m b) 2m c) 2n d) 1 e) 0

42.Si m−n=n−p=7√7, calcular:

R=(m−n )7+(n−p )7+ (m−p )7

91

a) 7 b) 9 c) 8 d) 10 e) 6

43.Un obrero gasta en alimentos y pasajes los 2/5 de lo que gana; los 5/8 de lo que resta lo destina a otras necesidades. Si en 8 semanas consiguió ahorrar S/.1089. ¿Cuánto gana semanalmente?

a) S/.600 b) 605 c) 610 d) 650 e) 660

44.Si resolvemos el sistema de ecuaciones: ex + y=12 y ex− y=3, ¿Cuál es el valor de “y”?

a) ln 4 b) ln 2 c) ln 3 d) ln 6 e) N.A

45.¿Cuánto vale “m” si: Ap=Bm , Aq=Bn , p+q=2,m−n=2?

a) p1−p

b) q−21−q

c) p−21−p

d) 2−q1−q

e)

N.A46.Si la división de x4+ax2+b entre x2+ x+1 es

exacta, los valores de “a” y “b” son:

a) 1 ; 1 b) 1 ; -2 c) -2 ; 1 d) -1 ; 1 e) N.A

47.El área total de un tetraedro es 36√3. Hallar la altura de una de sus caras.

a) 2√3 b) 3√2 c) 3√3 d) 6√3 e) 6√2

48.En una recta L se tiene los puntos A, B, C y D tales que el punto C está entre A y B, y B entre C y D. Si M y N son puntos medios de AC y BD, y AB = m, CD = n, MN = 2CB, hallar CB.

a) 3 (m+n )2

b) m+n2

c)

5 (m+n )2

d) m+n4

e) 3 (m+n )5

49.Dos clases de vino se han mezclado en los depósitos A y B. En el depósito A la proporción es de 2 a 3 y en el depósito B la proporción es de 1 a 5. ¿Qué cantidad de vino debe extraerse de cada depósito para formar una mezcla que tenga 7 litros de la primera clase y 21 litros de la otra clase?

a) 12 y 16 b) 10 y 18 c) 18 y 10d) 13 y 15 e) 15 y 13

50.Si α+β=110o. Hallar “x” en:

a) 50° b) 55° c) 45° d) 40° e) 60°

51.Hallar “x” en la siguiente figura:

a) 100° b) 120° c) 102° d) 115° e) 118°

52.Al dividir dos números por defecto y por exceso, se obtuvo como residuos a 31 y 21 respectivamente. Si la suma del dividendo, divisor y cociente es 984, hallar el dividendo.

a) 896 b) 495 c) 928 d) 935 e) 915

53.Pilar compro camisas a 4 por 130 soles y las vende a 7 por 270 soles. Si ella debe ganar 510 soles, ¿Cuántas camisas tiene que vender?

a) 84 b) 74 c) 94 d) 54 e) 64

54.Sea la función lineal F tal que:

F ( x )=ax+b ,a> 12

F ( x )+F−1 ( x )=52x+ 32

Entonces hallar el valor de: (a + b)2

a) 25 b) 49 c) 64 d) 100 e) 121

55.Hallar el valor de (x + y – z) en la sucesión:

1 ;4 ;2 ;3 ;7 ;7 ;5 ;10 ;12 ; x ; y ; z ;……

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

56.Jorge le dice a Sergio: “Mi edad es los dos tercios de la edad que tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tú tienes y cuando tuve la tercera parte de lo que tú tendrás, nuestras edades sumaban 45 años”. La edad de Jorge es:

a) 54 b) 52 c) 50 d) 48 e) 46

57.Determinar la suma de los valores de “a”, para los cuales la recta L : (a+2 ) x+ (a2−9 ) y+3a2−8a−5=0, es paralela al eje X y paralela al eje Y.

a) -1 b) -2 c) -3 d) 1 e) 2

58.Hallar un factor primo de: x7+x2+1

a) x2 – x + 1 b) x2 – x – 1 c) x2 + x – 1d) x2 + x + 1 e) x3 + x – 1

59.Indicar la suma de factores del polinomio:

4 x4+4 x2− y4+1

a) 4x2 + 1 b) 2x2 + 6 c) 2x2 + 1d) 4x2 + 2 e) N.A

60.Si J ≠P, hallar el valor de ( J−P )2P−2, donde:

J +PJ−P

=√ JP.√ J

P.√ J

P……

a) -2 b) 2 c) 1 d) 1/2 e) 4

61.Hace algunos años podían comprarse pavos a S/.10, patos a S/.5 y pollos a S/.0,5. Si pudieron comprarse 100 animales con S/.100 entre pavos, patos y pollos ¿Cuántos fueron pollos?

a) 78 b) 86 c) 90 d) 80 e) 75

62.Un edificio tiene 6 pisos, el número de habitaciones de cada piso son números consecutivos crecientes y cada habitación tiene tantas ventanas como habitaciones hay en el piso. Si el número de ventanas del último piso y el número de habitaciones del primer piso suman 151 ¿Cuántas habitaciones hay en el cuarto piso?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) N.A

63.Si J ( x )=nn

√xnn

.n√xnn

+5 x2, se reduce a un

monomio, hallar el valor de: “J (√2+1 )"

a) 6 (√2+1 )2 b) 5 (√2+1 )2 c) 4 (√2+1 )2

d) 9 (√2+1 )2 e) 24 (√2+1 )2

64.Sabiendo que el grado de P2Q es 10 y de Q2P es 11. Calcular el grado de PQ, siendo dos polinomios de grados desconocidos.

a) 3√12 b) 5 c) 7 d) 8 e) 21

65.Se coloca S/.4600 en partes en 2 bancos que pagan 5% y 4% semestral; los intereses producidos en 3 años son como 2 es a 3 respectivamente. Hallar la parte del capital que menos interés produce y dar la suma de cifras.

a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12

66.Los cuadrados R y S son tales que el área de S es el doble del área de R. Si la diagonal de R es (a + b), entonces el perímetro de S es:

a) 2(a + b) b) 4(a + b) c) 6(a + b)d) 8(a + b) e) 2a + b

67.Calcular el residuo de dividir:

2 x119+1x2−x+1

L1

L2

XY 30

a) x – 3 b) 4 – 2x c) 3 – 2x d) 3 – x e) N.A

68.Si J=a x4+b x3+c x2+3 x+1 se divide entre

x2−x+1, se obtiene un cociente cuya suma de coeficientes es 22 y un resto igual a 10 x−1. Hallar el valor de: “a+c”

a) 77 b) 78 c) 79 d) 80 e) 57

69.Si J=x3−6 x2+11 x−6 es divisible por ( x−a ) , ( x−b ) y ( x−c ). Calcular el residuo de dividir “J” entre [a−1b−1+a−1c−1+b−1 c−1 ], donde a ,b , c son diferentes entre si.

a) -24 b) 24 c) 0 d) 12 e) -12

70.La edad de mi abuelo es el complemento aritmético de la edad de mi padre, si la edad de mi abuelo es divisible por 37. ¿Cuántos años tengo si yo nací cuando mi papá tenía 20 años?

a) 5 años b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

71.Cinco veces la edad de una niña menor de 8 años, más el doble de la edad de un niño es más que 46 y el doble de la edad de la niña, más la edad del niño es menor que 20. Hallar la edad de la niña.

a) 7 años b) 8 c) 6 d) 5 e) 4

72.Tres tuberías A, B y C funcionando juntas, pueden llenar la mitad de un estanque en 4 horas. Si funcionan sólo A y B, pueden llenar todo el estanque en 10 horas y si funcionan B y C, lo llenan en 15 horas. ¿En cuántas horas llenará 1/3 del estanque la tubería B, si funciona sola?

a) 12 horas b) 8 c) 6 d) 9 e) 3

73.Carlos puede hacer una obra en “x” días, Richard en “2x” días y Luis en “3x” días. Si trabajan juntos, ¿Cuántos días tardarán en hacer la obra?

a) 6x/11 b) 2x/3 c) 3x/2 d) 3 e) 2

74.Se vende un radio ganando el 30% del precio de costo. La utilidad sería S/.18000 más si en la venta se hubiera ganado el 30% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo?

a) S/.140000 b) S/.135000 c) S/.15500

d) S/.120000 e) N.A

75.Si: L1 // L2. Calcular “x+ y” en:

a) 60º b) 70º c) 90º d) 80º e) 100º

LETRAS

76.Los recolectores y cazadores nómades pertenecen al periodo:

a) Arcaico b) Lítico c) Mesolíticod) Formativo e) Intermedio

77.La educación de los Hatun runas se daba en:

a) Los acllahuasi b) Los yachayhuasic) Los camachico d) Los aylluse) Los llactas

78.Una de las críticas al Inmigracionismo, como teoría del origen de la cultura peruana, se refiere a:a) El uso de sitios culturales de la Zona Valdiviab) El interés político de negar un desarrollo propio

en el Perúc) El supuesto comercio entre Mayas e Incasd) La defensa de la población europeae) El empleo de pruebas artísticas

79.El arte textil Paracas se caracterizó por:

1. Emplearon lana de auquénidos, algodón y plumas de colores

2. Combinaron hasta 190 colores3. Decoraron con figuras geométricas4. Utilizaron el recurso del anatropismo5. Emplearon el telar y el bordado

Son ciertas:

a) 1, 2 y 3 b) 1, 3 y 4 c) 2, 3 y 4d) 3, 4 y 5 e) T.A

80.El objetivo principal de San Martín al libertar al Perú fue:

a) Consolidar la independencia de su patriab) Lograr la independencia de Nueva Granadac) Demostrar su genio militard) Proclamarse gobernador del Perúe) Lograr la emancipación de Ecuador

81.Los criterios básicos de la Reflexología son:

1. El reflejo incondicionado puede desaparecer2. El reflejo incondicionado es innato3. El reflejo condicionado es adquirido y temporal4. El impulso básico de la conducta es la libido5. El comportamiento humano es combinación de

reflejos incondicionados y condicionados

Son ciertas:

a) 1, 2 y 3 b) 3, 4 y 5 c) 2, 3 y 5d) 1, 3 y 5 e) T.A

82.Afirmó que el ser humano es “un animal político y social por antonomasia”:

a) Platón b) Heráclito c) Sócratesd) Hipócrates e) Aristóteles

83.De acuerdo a la metafísica de Aristóteles; son principios constitutivos del ser:

1. Potencia 2. Acto 3. Movimiento4. Tiempo 5. Espacio

a) 1 y 2 b) 3 y 4 c) 3 y 5 d) 2 y 5 e) 1 y 4

84.Afirma que los universales no existen, ni en la mente ni fuera de ella:

a) Augusto Comte b) Saint – Simonc) Tomás Hobbes d) David Humee) George Berkeley

85.La teoría axiológica que considera que la palabra valor es un término vacío es:

a) Subjetivismo b) Relacionismo c) Emotivismod) Objetivismo e) Cognitivismo

86.La neurosis se define como:

a) Falta de confianza en si mismo; sentimiento de inferioridad, de agresividad, desasosiego íntimo; afectividad desordenada

b) Tendencia a impulsos fanáticos de autodestrucción y lagunas mentales

c) Somatización de los disturbios psicológicosd) La agresividad dirigida contra los seres

cercanos a la afectividad personale) N.A

87.Pedro es una persona insegura de si misma y su vida sentimental se intensifica. ¿En qué etapa del desarrollo se encuentra Pedro?

a) Niñez b) Adolescencia c) Juventudd) Adultez e) Senectud

88.Para estudiar el desarrollo psicomotriz del infante de 3 años, el psicólogo emplea el método:

a) Experimental b) Estudio de Casosc) Extrospección d) Introspeccióne) Psicométrico

89.La teoría de las inteligencias múltiples fue propuesta por:

a) Cattell b) Thorndike c) Gardnerd) Fingerman e) Spearman

90.El falso recuerdo es una:

a) Ilusión b) Alucinación c) Amnesiad) Paramnesia e) Hipermnesia

91.Los derechos civiles y políticos son considerados derechos de:

a) Primera generación b) Segunda generaciónc) Tercera generación d) Cuarta generacióne) N.A

92.No es una de las obligaciones de las autoridades correspondientes al poder público:

a) Velar por el mejoramiento de los integrantes de la nación

b) Respetar las libertades individualesc) Trabajar por su grandezad) Administrar justiciae) Conservar el estado de sitio

93.Son órganos de fallo en la Corte Suprema de Justicia:

1. Los iniciados en las Cortes Superiores2. La Sala Civil3. Los de Materia Constitucional4. Los originados en la propia Corte Suprema

Son ciertas:

a) 1, 2 y 3 b) 1, 3 y 4 c) 1 y 4d) sólo 3 e) 3 y 4

94.Son consideradas Reservas Nacionales, excepto:

a) Pampas Galeras b) Pacaya Samiriac) Huascarán d) Paracase) Lago Titicaca

95.Cuando un ciudadano considera que sus derechos contemplados en la constitución política han sido violados por una autoridad, puede interponer:

a) Denuncia ante el tribunal constitucionalb) Acción de hábeas datac) Denuncia ante la fiscalíad) Acción de inconstitucionalidade) Acción de amparo

96.El consumo del capital por el desgaste o el transcurrir del tiempo se denomina:

a) Producto nacional bruto b) Renta nacionalc) Déficit del capital d) Depreciacióne) Distorsión del capital

97.En el punto de cierre:

a) Los costos superan largamente a los ingresosb) El costo fijo es igual al ingresoc) No existen ganancias ni pérdidasd) El costo fijo llega a ceroe) N.A

98.De las siguientes compras:

1. Un inmueble 2. Acciones 3. Maquinarias4. Bonos 5. Vehículos

No son inversiones financieras:

a) 1, 2 y 3 b) 1, 2 y 4 c) 1, 3 y 5d) 2 y 4 e) sólo 1

99.La escuela económica que planteó que el Imperialismo es la fase superior del Capitalismo fue la escuela:

a) Marxista b) Keynesiana c) Clásicad) Neo Marxista e) Neo Ricardiana

100. Los bienes del capital son aquellos que:

a) Permiten satisfacer directamente las necesidades humanas

b) Se les denomina bienes finalesc) Se utilizan para la fabricación de otros bienesd) Representan dinero en efectivoe) No satisfacen ninguna necesidad