PRCTICA N 3. CAMPO ELCTRICO

OBJETIVO

Establecer la variacin del campo y del potencial elctrico con respecto a las

coordenadas espaciales para la caracterizacin del modelo electrosttico bajo

estudio

FUNDAMENTO TERICO

La electrosttica es una rama de la Fsica que estudia el comportamiento de la

carga elctrica en la materia, es decir, estudia la carga elctrica presente en los

cuerpos y los fenmenos asociados a dichas cargas en reposo.

La carga elctrica constituye una propiedad fundamental de la materia. Se

manifiesta a travs de fuerzas electrostticas que son las responsables de los

fenmenos elctricos. Su influencia en el espacio se describe a partir del campo

elctrico.

El campo elctrico E

producido por objetos cargados puede determinarse por

medio de dos procedimientos equivalentes: la Ley de Coulomb y la Ley de Gauss,

y sta ltima facilita en muchos casos el clculo cuando existe simetra en la

distribucin de carga.

La energa es un concepto til e importante en muchas situaciones y describir el

campo elctrico en trminos del potencial elctrico hace fcil calcular las

implicaciones energticas del mismo; adems es una herramienta que permite

resolver problemas con mayor sencillez para la mayora de los casos, comparado

con el enfoque de fuerza y campo elctrico.

Un campo es una magnitud fsica que se puede asociar a cada regin del espacio.

El modelo de campo supone que el espacio que rodea una carga est lleno de

algo llamado Campo Elctrico E

, que no ocupa slo un punto individual sino que

existe en todos los puntos del espacio de manera simultnea. El campo elctrico

se visualiza como una caracterstica del espacio debida a la presencia de una

distribucin de carga.

La carga que se utiliza para determinar el campo debe ser bastante pequea

como para que la fuerza que ejerza no interfiera en la distribucin de carga

responsable del campo. El campo existe aunque no localicemos la carga en dicho

punto. El vector campo elctrico en un punto del espacio se define como la fuerza

elctrica que acta sobre una carga de prueba positiva situada en ese punto

dividida por la magnitud de dicha carga. La intensidad del campo se expresa en

NC . En cualquier punto del espacio, el campo elctrico total debido a un conjunto

de cargas es igual al vector suma de los campos generados por cada una de las

cargas individuales (principio de superposicin).

0

FEq

=

(1)

En la expresin (1) el campo elctrico E

es un vector porque la fuerza

elctrica F

lo es, ya que la carga 0q es una cantidad escalar. La direccin de E

en un punto del espacio dado es la misma direccin de F

, es decir, la direccin

en la cual tendera a moverse una carga positiva en reposo que se colocara en

dicho punto. La fuerza sobre una carga negativa, tal como un electrn, es por

consiguiente, opuesta a la direccin del campo, como se muestra en la figura 3.1.

Figura 3.1. Sentido de la fuerza producida por un campo elctrico sobre una carga positiva y sobre una carga negativa.

E

F q E=

F q E=

+

-

Lneas de Fuerza

Una ayuda para visualizar los patrones de campo elctrico es dibujar lneas que

apunten en la misma direccin que el vector campo elctrico en cualquier punto.

Estas lneas, llamadas lneas de campo elctrico, se relacionan con el campo

como se detalla a continuacin:

El campo es tangente a la lnea en cada punto.

Salen de una carga positiva y terminan en una negativa.

El nmero de lneas por unidad de rea transversal es proporcional a la

magnitud del campo.

Ninguna lnea de campo puede cruzarse o tocarse.

Figura 3.2. Representacin de una lnea de fuerza en el espacio.

En la figura 3.3 se ilustran los campos de algunos modelos electrostticos a

travs de lneas de fuerza.

Figura 3.3. Representacin de los campos de algunos modelos electrostticos por lneas de fuerza.

Potencial Elctrico

Cuando una carga de prueba 0q se coloca en un campo elctrico creado por algn

otro objeto cargado, la magnitud de la fuerza elctrica que experimenta es igual a

0q E . Cuando 0q se mueve cuasiestaticamente desde el punto ( ), ,x y zA hasta el

punto ( ), ,x y zB dentro del campo elctrico por efecto de un agente externo, el

trabajo hecho por el campo sobre la carga es igual al negativo del trabajo hecho

por el agente externo que produce el desplazamiento.

+

+

+

+

+

+

+

Carga negativa Carga positiva Cargas de diferente magnitud y signo

Dipolo elctrico Dos cargas de igual signo

Plano infinito

Figura 3.4. Trayectoria de una carga dentro de un campo elctrico generada por

el agente externo.

De la 3er Ley de Newton la fuerza elctrica es igual y opuesta a la fuerza del

agente externo, por lo tanto: 0extF q E=

, as el trabajo realizado por el agente

externo para mover la carga desde el punto A hasta el B a lo largo de la trayectoria

C mostrada en la figura 3.4, en un estado de cuasiequilibrio es:

0

B Bext

ABA A

W F dl q E dl= =

(2)

La energa que posee 0q es igual al trabajo positivo o negativo que debe ser

realizado para moverla dentro del campo, en oposicin a las repulsiones y

atracciones del mismo. Es claro que el trabajo realizado por el agente externo

depender del punto inicial donde se encontraba originalmente la misma.

Considere entonces que el punto inicial ( ), ,x y zA estar en una posicin tan alejada

de la regin donde existe el campo que las fuerzas repulsivas o atractivas del

mismo sean cero (el infinito). Adoptando este punto como inicial, se define el

A

B

qo

dl

eF

extF

A

C

potencial elctrico ( ), ,x y zV como el trabajo por unidad de carga que debe realizar un

agente externo sobre un cuerpo cargado para llevarlo desde el infinito hasta el

punto ( ), ,x y zB , es decir,

0B

WVq

= (3)

Sustituyendo la ecuacin (2) en (3) queda:

B

V E dl

=

(4)

Esta ecuacin nos permite calcular el potencial V en cualquier punto, si se conoce

el campo elctrico E

en dicha regin del espacio donde se define la trayectoria.

El trabajo realizado para llevar la carga 0q desde el infinito al punto ( ), ,x y zB no

depende de la trayectoria seguida por la carga, puesto que las fuerzas

electrostticas son conservativas, es decir, que el trabajo que realiza el agente

externo para llevar la carga desde el infinito al punto ( ), ,x y zB (en contra del campo

elctrico) puede ser recuperado si dicho agente deja en libertad la carga 0q . Si el

potencial del punto ( ), ,x y zB dependiera de la trayectoria, dicho punto no tendra un

potencial elctrico nico y el concepto de potencial sera de utilidad restringida.

Diferencia de Potencial

Es importante no confundir la diferencia de potencial con la energa potencial. La

diferencia de potencial es proporcional al cambio de energa potencial. Igualmente,

la diferencia de potencial es una caracterstica escalar del campo elctrico,

independientemente de las cargas que se coloquen dentro del campo.

Se define como el cambio en la energa potencial electrosttica (trabajo realizado

por el agente externo) por unidad de carga que resulta cuando una partcula de

prueba qo cargada se mueve desde un punto de referencia hacia un punto dado.

0 0

extAB

B AWUV V

q q

= = (5)

La ecuacin (5) nos permite calcular el potencial del punto B con respeto a A.

Como el trabajo realizado por el agente externo puede ser positivo, negativo o

nulo, el potencial elctrico en B ser mayor, menor o igual que el potencial en A.

Para calcula el potencial en un punto dado se puede tomar como punto de

referencia el infinito donde se considera que el potencial es cero. En forma

semejante se hubiera podido escoger como posicin de referencia el valor de

100 Voltios o cualquier otro punto en que se conviniera. En muchos problemas de

circuitos se toma la tierra como referencia de potencial y se le asigna el valor

cero.

Superficies Equipotenciales

Es el lugar geomtrico de todos los puntos que tienen el mismo potencial elctrico.

Utilizar una familia de superficies equipotenciales permite dar una descripcin

general del campo elctrico en una cierta regin del espacio, correspondiendo

cada superficie a un valor diferente de potencial.

No se requiere utilizar trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos

cualesquiera en una de las superficies equipotenciales. Esto se deduce de la

ecuacin 0qWVV ABAB = , porque como en la superficie cualesquiera dos puntos

tienen el mismo potencial ( )B AV V= , entonces ABW debe ser nulo. Esto es vlido,

debido a que la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria. La

figura 3.5 muestra una familia arbitraria de superficies equipotenciales.

Figura 3.5. Porciones de cuatro superficies equipotenciales.

En la figura anterior, el trabajo necesario para mover una carga siguiendo las

trayectorias I y II es cero porque todas esas trayectorias comienzan y terminan en

la misma superficie equipotencial. Para la trayectoria I y II el trabajo para mover

una carga de una superficie a otra, es el mismo y diferente de cero para ambas

trayectorias porque los potenciales inicial y final son idnticos ya que las dos

trayectorias unen el mismo par de superficies equipotenciales.

Las lneas de campo elctrico y pon ende el campo elctrico son siempre

perpendiculares a las superficies equipotenciales, y stas generalmente son

curvas. En el caso especial de un campo uniforme, en el cual las lneas de campo

son rectas paralelas espaciadas entre s de forma uniforme, las superficies

equipotenciales son planos perpendiculares a las lneas de campo. Para una

carga puntual, su equipotencial son esferas concntricas con ella.

Relacin entre el vector campo elctrico y el potencial elctrico

Consideremos dos puntos ( ), ,x y zA y ( ), ,x y zB , en una regin donde existe un campo

elctrico. La diferencia de potencial en ambos puntos con respecto al infinito ser:

,A B

A BV E dl V E dl

= =

I I

II

II

Figura 3.6. Trayectoria de una partcula cargada entre dos puntos prximos dentro de un campo elctrico.

Calculando ahora la diferencia de potencial entre B y A queda:

B A

B AV V E dl E dl

= +

B

B AA

V V E dl =

(6)

Si ahora los puntos B y A fueran dos puntos muy prximos entre s, de modo que

la distancia entre ellos corresponda a un desplazamiento infinitesimal dl

. Donde

dl dx i dy j dz k= + +

. As la diferencia de potencial entre ellos sera:

x y zdV E dl E dx E dy E dz= = + +

(7)

Anteriormente se dijo que la diferencia de potencial entre dos puntos B y A es

independiente de la trayectoria, lo que es equivalente a decir que existe una

funcin ( ), ,x y zV de tal modo que: B B

B AA A

V E dl dV V V= = =

dl

E

Q

A

B

Para que esto ocurra es necesario que dV E dl=

sea una diferencia exacta, o

sea, que:

V V VdV dx dy dzx y z

= + +

Por lo tanto:

( )x y zV V Vdx dy dz E dx E dy E dzx y z

+ + = + +

Para que esta relacin sea siempre vlida es necesario que:

, ,x y zV V VE E Ex y z

= = =

As el vector campo elctrico calculado a partir del potencial, se definira como:

V V VE i j k i j k Vx y z x y z

= + + = + +

(8)

Se define como un operador diferencial, llamado gradiente de una funcin

escalar, donde:

i j kx y z

= + +

(9)

Por lo tanto, las ecuacin (8) se puede escribir como:

E V=

(10)

El mdulo del gradiente de potencial da el valor mximo de la variacin direccional

del potencial en un punto dado. El signo negativo en la ecuacin (10) indica que el

vector campo elctrico siempre apunta en la direccin opuesta al mximo cambio

del potencial elctrico.

Es de hacer notar que el gradiente de potencial se expresa en voltio metro ,

mientras que el campo elctrico se expresa en Newton Coulomb . Ahora bien:

Joulevoltio Newton metro NewtonCoulombmetro metro Coulomb metro Coulomb

= = =

Por lo que voltio metro y Newton

Coulomb son unidades equivalentes.

Cuba Electroltica

Est formada por una cuba de vidrio de 40 40 5cm cm cm en cuyo fondo se ha

colocado un vidrio deslustrado, con una red milimtrica para fijar los puntos a

ensayar. La cuba se encuentra constituida por dos electrodos de acero inoxidable

(para evitar ser atacados por el paso de la corriente, pues de otro modo se podran

producir perturbaciones en la marcha del campo) y agua corriente como electrolito.

Los electrodos internos y externos tienen forma de cilindro plano hueco y cilindro

plano slido, respectivamente, colocados concntricamente. La diferencia de

potencial aplicada a los electrodos ser suministrada por una fuente de voltaje DC.

Figura 3.7. Cuba Electroltica.

V

- +

MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDOS

Cuba electroltica.

Sondas.

Fuente DC.

Multmetro digital.

Cables para conexiones.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Realice el montaje indicado en la figura 3.7. Coloque la fuente de voltaje en 25

Voltios.

2. Utilizando la punta mvil del multmetro, toque diferentes puntos del electrodo

interno. Qu voltaje indica el voltmetro?, Cambia el voltaje sobre el electrodo

al tocar los diferentes puntos del mismo?, Ser el electrodo interno una

superficie equipotencial?

3. Mueva la punta mvil del voltmetro y toque diferentes puntos del electrodo

externo. Qu voltaje indica el voltmetro?, Le parece lgico el valor medido?,

Ser el electrodo externo una superficie equipotencial?

4. Mida el radio del electrodo interno ( )Eir y el radio interno del electrodo externo

( )Eer

__________ ____________Ei Eer cm r cm= =

5. En la tabla 3.1 registre las coordenadas de los puntos que se encuentran en la

misma superficie equipotencial.

Tabla 3.1

V1 = 20V V2 = 17V V3 = 14V V4 = 11V V5 = 8V V6 = 5V V7 = 2V

X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 X6 Y6 X7 Y7

6. Calcule el radio promedio para cada superficie equipotencial. Registre los

resultados en la tabla 3.2.

Tabla 3.2

2 2i i ir X Y= +

n r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7

1

2

3

4

5

6

7

8

np

rr

n=

7. En un papel milimetrado y tomando como origen de coordenadas en centro del

papel, represente las coordenadas de los puntos de la tabla 3.1. Utilice un

comps con abertura equivalente al radio promedio (tabla 3.2) y trace mediante

lneas punteadas la superficie equipotencial correspondiente a cada radio

promedio. Coloque el respectivo valor del potencial a cada lnea. Trace las

lneas de fuerza del campo.

8. Anote los valores del radio promedio para cada superficie equipotencial en la

tabla 3.3.

Tabla 3.3

V (voltios)

20 17 14 11 8 5 2

rp (m)

9. Grafique los datos de la tabla 3.3 en papel milimetrado y semilogartmico.

Determine la ecuacin de la recta, la cual representar la relacin entre el

voltaje y el radio, mediante una funcin ( )V f r= .

Nota: Para la grfica realizada en papel milimetrado debe tener presente el comportamiento del potencial en el electrodo interno, tal como lo determin en el

paso N 2. La grfica se realizar desde r = 0 hasta r = 12 cm. Cuando realice la

grfica en papel semilogartmico, coloque el voltaje en la escala lineal (eje de las

ordenadas) y el radio promedio en la escala logartmica (eje de las abscisas).

Analice las grficas obtenidas, indicando el comportamiento de la variable

dependiente (V) en funcin de la variable independiente (r).

10. Halle la ecuacin del campo elctrico VE Vr

= =

, utilizando la ecuacin

( )V f r= obtenida en el paso anterior.

11. Considerando la ecuacin de campo elctrico encontrada anteriormente,

asigne valores al radio comprendidos entre 0 y 12cm. y calcule en valor del

campo elctrico para cada uno de ellos. Registre los resultados en la tabla 3.4.

Grafique en papel milimetrado E

vs. r ; recordando considerar el comportamiento del potencial en el electrodo interno tal como lo determin en

el paso N 2.

Tabla 3.4

E =

( )VE m

( )r m

12. Analice la grfica obtenida en el paso anterior.

13. De acuerdo a lo observado en las grficas realizadas en los pasos anteriores,

Cunto vale el potencial y el campo elctrico para radios comprendidos entre

0 y 1cm.?, Por qu estos valores?

14. A qu distancia radial se anula el potencial y a qu distancia radial se anula

el campo elctrico?

15. A partir de las ecuaciones determinadas para el potencial y el campo elctrico

en funcin del radio, identifique el modelo electrosttico estudiado.

PRCTICA N 3. CAMPO ELCTRICOOBJETIVOFUNDAMENTO TERICOLa electrosttica es una rama de la Fsica que estudia el comportamiento de la carga elctrica en la materia, es decir, estudia la carga elctrica presente en los cuerpos y los fenmenos asociados a dichas cargas en reposo.La carga elctrica constituye una propiedad fundamental de la materia. Se manifiesta a travs de fuerzas electrostticas que son las responsables de los fenmenos elctricos. Su influencia en el espacio se describe a partir del campo elctrico.El campo elctrico producido por objetos cargados puede determinarse por medio de dos procedimientos equivalentes: la Ley de Coulomb y la Ley de Gauss, y sta ltima facilita en muchos casos el clculo cuando existe simetra en la distribucin de carga.La energa es un concepto til e importante en muchas situaciones y describir el campo elctrico en trminos del potencial elctrico hace fcil calcular las implicaciones energticas del mismo; adems es una herramienta que permite resolver problemas ...Un campo es una magnitud fsica que se puede asociar a cada regin del espacio. El modelo de campo supone que el espacio que rodea una carga est lleno de algo llamado Campo Elctrico , que no ocupa slo un punto individual sino que existe en todos l...La carga que se utiliza para determinar el campo debe ser bastante pequea como para que la fuerza que ejerza no interfiera en la distribucin de carga responsable del campo. El campo existe aunque no localicemos la carga en dicho punto. El vector cam...Lneas de FuerzaUna ayuda para visualizar los patrones de campo elctrico es dibujar lneas que apunten en la misma direccin que el vector campo elctrico en cualquier punto. Estas lneas, llamadas lneas de campo elctrico, se relacionan con el campo como se detall... El campo es tangente a la lnea en cada punto. Salen de una carga positiva y terminan en una negativa. El nmero de lneas por unidad de rea transversal es proporcional a la magnitud del campo. Ninguna lnea de campo puede cruzarse o tocarse.MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDOS